程國(guó)勇，郭穩(wěn)厚，雷亞偉

（中國(guó)民航大學(xué)機(jī)場(chǎng)學(xué)院，天津　300300）

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機(jī)場(chǎng)道面平整度評(píng)價(jià)技術(shù)進(jìn)展及發(fā)展方向

程國(guó)勇，郭穩(wěn)厚，雷亞偉

（中國(guó)民航大學(xué)機(jī)場(chǎng)學(xué)院，天津300300）

摘要：分析了目前道面平整度評(píng)價(jià)中采用的方法、指標(biāo)及各自的特點(diǎn)，并對(duì)其用于道面平整度評(píng)價(jià)的適用性進(jìn)行了分析。結(jié)合1/4車模型從原理上推導(dǎo)了道面現(xiàn)行評(píng)價(jià)方法、指標(biāo)的評(píng)價(jià)過程，總結(jié)其特點(diǎn)并設(shè)想了今后的發(fā)展方向。分析了機(jī)場(chǎng)道面平整度常見評(píng)價(jià)方法的原理、技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)、優(yōu)缺點(diǎn)及不同技術(shù)指標(biāo)之間的換算關(guān)系，包括三米直尺法、水準(zhǔn)儀法、連續(xù)式平整度儀法、遞推式縱斷面儀法、激光斷面儀法、顛簸累積儀法。指出當(dāng)前的國(guó)際平整度指數(shù)IRI在機(jī)場(chǎng)道面平整度評(píng)價(jià)中主要存在其所表征的平整度范圍與飛機(jī)尺度不協(xié)調(diào)、無法衡量所有機(jī)輪下道面不平整情況所產(chǎn)生的耦合效果2個(gè)缺點(diǎn)。根據(jù)上述情況提出了通過建立飛機(jī)全尺寸模型研究與民航客機(jī)尺度相適應(yīng)的機(jī)場(chǎng)道面平整度評(píng)價(jià)體系的技術(shù)思路。

關(guān)鍵詞：道路工程；平整度；文獻(xiàn)研究；1/4車模型；飛機(jī)全尺寸模型

道面（路面）平整度是道（路）面縱向凹凸量的偏差值［1］。道面平整性會(huì)對(duì)飛機(jī)的行駛質(zhì)量、滑行安全、燃油消耗及道面使用年限等產(chǎn)生重要影響［2］。當(dāng)飛機(jī)駛過平整程度較差的道面時(shí)，機(jī)身會(huì)振動(dòng)，影響乘坐的舒適、貨物的完好，加劇飛機(jī)的機(jī)械磨損，增加航油消耗；另外飛機(jī)的附加振動(dòng)會(huì)加大對(duì)道面的沖擊作用從而縮減道面的適航服務(wù)年限等。因此，道面平整度是機(jī)場(chǎng)道面質(zhì)量的重要評(píng)定技術(shù)指標(biāo)之一。

目前，在道路工程中，平整度測(cè)定設(shè)備或方法主要分兩大類，即斷面類與響應(yīng)類測(cè)定設(shè)備。斷面類測(cè)定設(shè)備指直接測(cè)出道（路）面縱斷面剖面曲線的設(shè)備，這類測(cè)試設(shè)備或技術(shù)主要有：三米直尺、水準(zhǔn)儀、連續(xù)式平整度儀（八輪儀）、遞推式縱斷面儀、激光斷面儀等。響應(yīng)類測(cè)定設(shè)備指直接測(cè)出車輛對(duì)路面起伏力學(xué)響應(yīng)的設(shè)備，主要為顛簸累積儀。第2類檢測(cè)儀器一般需要借助于第1類檢測(cè)儀器進(jìn)行指標(biāo)標(biāo)定。

道路工程評(píng)價(jià)指標(biāo)多種多樣，包括三米直尺最大間隙、偏離位移標(biāo)準(zhǔn)差、單向位移顛簸累計(jì)值等。由于道路平整度的測(cè)試設(shè)備、指標(biāo)較多，采用不同測(cè)試儀得到的指標(biāo)各不相同，1982年，Sayers等［3-8］在世界銀行資助下在巴西等國(guó)進(jìn)行路面平整度試驗(yàn)，在此基礎(chǔ)上提出了國(guó)際平整度指數(shù)IRI（international roughness index）指標(biāo)。國(guó)際平整度指數(shù)IRI以1/4車為物理模型，通過求解振動(dòng)方程來計(jì)算國(guó)際平整度指數(shù)，該車以規(guī)定速度（80 km/h）行駛在路面上，在行駛距離內(nèi)將動(dòng)態(tài)反應(yīng)懸掛系統(tǒng)的累積豎向位移量作為IRI值。截至目前，世界各國(guó)大都采用國(guó)際平整度指數(shù)（IRI）作為機(jī)場(chǎng)道面平整度的評(píng)定指標(biāo)，該指標(biāo)能與上述各種不同平整度評(píng)價(jià)方法的評(píng)價(jià)指標(biāo)建立良好的相關(guān)關(guān)系，方便指標(biāo)間進(jìn)行轉(zhuǎn)化［9］。

但隨著民航機(jī)場(chǎng)建設(shè)的快速發(fā)展，國(guó)際平整度指數(shù)IRI在機(jī)場(chǎng)道面平整度評(píng)價(jià)中的適用性問題越來越受到質(zhì)疑，主要包括：IRI所基于的1/4車模型不能表示飛機(jī)在滑行過程中的橫向滾轉(zhuǎn)量和縱向俯仰量對(duì)其振動(dòng)的影響，以及飛機(jī)在3條（對(duì)于前三點(diǎn)式起落架）輪跡帶的不同激勵(lì)下的綜合振動(dòng)反應(yīng)。

1　道面平整度主要測(cè)試技術(shù)及原理

1.1三米直尺

三米直尺是使用較早的平整度檢測(cè)方法，屬于斷面類平整度評(píng)價(jià)方法，其測(cè)試裝置原理如圖1所示［10］。測(cè)試時(shí)，先將直尺放在需要測(cè)量的道面上，將楔塊塞入尺底間隙，讀取楔塊上量取的數(shù)值，計(jì)算表面平整度。評(píng)定技術(shù)指標(biāo)為最大間隙h。利用h進(jìn)行道面的等級(jí)區(qū)分。

圖1　三米直尺模型Fig.1　Three-metre-ruler model

機(jī)場(chǎng)道面基于三米直尺平整度的有關(guān)規(guī)定如表1所示［11］。

三米直尺法主要用以評(píng)定道面的施工質(zhì)量和使用質(zhì)量。特點(diǎn)是：設(shè)備簡(jiǎn)單、結(jié)果直觀、間斷測(cè)試、工作效率低、可以反應(yīng)道面的凹凸程度。這種測(cè)試方法由于全部由人工操作，因此人為因素大、精度低、測(cè)試效率低，只適用于在建道路及機(jī)場(chǎng)道面施工過程進(jìn)行質(zhì)量控制，不適于竣工驗(yàn)收和日后運(yùn)行中進(jìn)行檢測(cè)評(píng)定。

表1　道面平整度狀況等級(jí)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)Tab.1　Evaluation standard of pavement roughness grade

1.2水準(zhǔn)儀

應(yīng)用水準(zhǔn)儀和水準(zhǔn)尺沿飛機(jī)輪跡量測(cè)道面高程［12］，可以得到精確的縱斷面信息。一般用于施工質(zhì)量控制，控制標(biāo)準(zhǔn)如表2所示［13］。

表2　水泥混凝土道面層施工質(zhì)量控制標(biāo)準(zhǔn)和檢驗(yàn)方法Tab.2　Quality control standard and inspection method of cement concrete pavement construction

該方法步驟簡(jiǎn)單、易于實(shí)施，而且所得到的結(jié)果偏差較小、重復(fù)性好。然而這種方法很費(fèi)工，機(jī)械化程度低，測(cè)量速度很慢，測(cè)量速度只有大約45 m/h，不適合在距離較長(zhǎng)的道路、道面上進(jìn)行平整度的測(cè)量。此外當(dāng)調(diào)查點(diǎn)間隔較大時(shí)，所測(cè)得的道面縱向高程會(huì)丟失一些重要的道面變形數(shù)據(jù)。

1.3連續(xù)式平整度儀（八輪儀）法

連續(xù)式平整度儀（八輪連續(xù)式路面平整度儀）結(jié)構(gòu)如圖2所示［12］。

圖2　連續(xù)式平整度儀模型Fig.2　Continuous road roughness meter model

測(cè)試時(shí)，連續(xù)式平整度儀由車輛拖拽在路面上行駛，測(cè)量輪跟隨路面起伏，位移記錄儀用于記錄測(cè)量輪相對(duì)于車架的位移。繪制該相對(duì)位移沿道面縱向的變化曲線，在該曲線上任意設(shè)一基準(zhǔn)線，然后每隔一定距離（一般為1.5 m）計(jì)算出上述變化曲線相對(duì)于基準(zhǔn)線的一個(gè)偏離位移di（所隔距離稱為間隔），根據(jù)下式可計(jì)算得到道面測(cè)試區(qū)間的偏移標(biāo)準(zhǔn)差

其中：σi為道面測(cè)量區(qū)間標(biāo)準(zhǔn)差；dˉ為道面測(cè)試區(qū)間偏移位移平均值為變化曲線相對(duì)于基準(zhǔn)線的偏離位移；X1為間隔起點(diǎn)沿測(cè)試方向位置；X2為間隔終點(diǎn)沿測(cè)試方向位置；f（x）為間隔內(nèi)變化曲線數(shù)值；f為間隔內(nèi)基準(zhǔn)線數(shù)值；n為測(cè)試區(qū)間分段數(shù)量。該方法評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)如表3所示［14］。

表3　道路平整度評(píng)定驗(yàn)收標(biāo)準(zhǔn)Tab.3　Road roughness acceptance criteria

該方法適用于高等級(jí)公路、城市道路和機(jī)場(chǎng)跑道等路面工程的施工檢查和竣工驗(yàn)收。牽引平整度儀的速度應(yīng)保持均勻，速度宜為5 km/h，最大不得超過12 km/h。當(dāng)車速過高或道面較不平整時(shí)，測(cè)試輪會(huì)跳離道面，從而影響測(cè)試精度，所以該方法不適用于在已有較多坑槽、破損嚴(yán)重的路面上測(cè)定。

1.4遞推式縱斷面儀

遞推式路面計(jì)結(jié)構(gòu)及測(cè)試原理如圖3所示［12］。測(cè)試時(shí)保持測(cè)量輪與被測(cè)道面間接觸，可以使用拖車進(jìn)行測(cè)量，也可以人力用手推動(dòng)。

圖3　遞推式縱斷面儀法測(cè)試原理Fig.3　Testing principle of recursive profile meter method

由梯形中位線定理可得

其中：z1、z2為道面表面到設(shè)定水平基準(zhǔn)線的豎向距離，開始測(cè)試時(shí)其初始值由人工測(cè)定確定，以后的z1、 z2由遞推法進(jìn)行計(jì)算；R為車輪半徑常量；z3為距離傳感器（紋理激光器）所測(cè)量得到的豎向位移值。

由式（3）可計(jì)算路表面到設(shè)定基準(zhǔn)線的位移z，如式（4）所示

當(dāng)路面計(jì)每行駛一個(gè)L的距離時(shí)，傳感器就會(huì)讀出新的豎向位移z3，先前的z2變?yōu)閦1，先前的z變?yōu)閦2，然后再由式（4）計(jì)算出新的z值。以此類推，就可以得到間距為L(zhǎng)的高程序列。

遞推式路面計(jì)優(yōu)點(diǎn)是輕便、廉價(jià)、快捷、易于推廣和操作。由于始終要保持測(cè)量輪與道面間接觸，因此測(cè)試速度不能過快（該儀器使用速度范圍為0～5 km/h），不適用于對(duì)測(cè)試速度要求較高的工況。

1.5激光斷面儀

用激光斷面儀測(cè)試道路平整度的原理［15-22］，如圖4所示。

圖4　激光斷面儀模型Fig.4　Laser profiler model

通過激光傳感器到斷面的豎向距離H（x）、加速度計(jì)測(cè)得的豎向加速度值A(chǔ)t（s）、車輛行駛速度V和沿?cái)嗝婵v向行駛的距離S，用式（5）可計(jì)算得到斷面的高程Z（x）。

其中：X為斷面的縱向距離；Z（x）為斷面高程；H（x）為激光傳感器到斷面的豎向距離；At（s）為加速度傳感器的豎向加速度；V2為沿?cái)嗝婵v向行駛速度的平方。

該裝置克服了現(xiàn)有縱斷面儀由于機(jī)械系統(tǒng)限制不能高速行駛的缺點(diǎn)，測(cè)速一般在80～120 km/h范圍內(nèi)，速度較快，能比較好地適應(yīng)機(jī)場(chǎng)適用于機(jī)場(chǎng)停航時(shí)間較短，測(cè)試時(shí)間有限的特點(diǎn)，自動(dòng)化程度高，數(shù)據(jù)精確，能夠測(cè)得路面的細(xì)致紋理；而且可安裝多個(gè)測(cè)量裝置進(jìn)行多道同時(shí)測(cè)量得到多種目標(biāo)參數(shù)及道面縱斷面，是目前最先進(jìn)的路面測(cè)量?jī)x器。

1.6顛簸累積儀

反應(yīng)類平整度測(cè)定是一種間接測(cè)量平整度的方法，是迄今為止在中國(guó)應(yīng)用最為廣泛的平整度測(cè)定方法，顛簸累積儀［23］是反應(yīng)類平整度測(cè)定系統(tǒng)的主要測(cè)試儀器，該設(shè)備輸出值為單向位移累計(jì)值VBI，其測(cè)試原理如圖5所示［12］。

圖5　顛簸累積儀模型Fig.5　Bump integrator model

車輛以一定速度行駛在路面上，鋼絲繩帶動(dòng)定量位移輪轉(zhuǎn)動(dòng)輸出脈沖信號(hào)，此信號(hào)經(jīng)計(jì)算機(jī)采集處理后，換算成位移差，即為VBI。行駛過程中車輛底板豎向位移為Z1，后橋位移為Z2，則VBI為

VBI值越大，說明平整性越差，乘車越不舒適。車載式顛簸累積儀的測(cè)試速度大約為30～50 km/h，最小讀數(shù)為l cm，最大測(cè)試幅值為±30 cm，系統(tǒng)的最高反應(yīng)頻率為5 kHz，測(cè)試車輛一般為旅行車、越野車或者小轎車。但該方法不能得到路面的縱斷面。

2　國(guó)際平整度指數(shù)IRI評(píng)價(jià)方法的應(yīng)用

2.1國(guó)際平整度指數(shù)IRI的計(jì)算原理

由于路面平整度的評(píng)價(jià)方法、指標(biāo)較多，不同方法測(cè)得的結(jié)果不具備可比性，為了建立不同方法所測(cè)結(jié)果的關(guān)系，世界銀行于1982年在巴西進(jìn)行了不同平整度檢測(cè)設(shè)備的比較分析實(shí)驗(yàn)［24］。通過實(shí)驗(yàn)分析發(fā)現(xiàn)，在相同條件下各種平整度檢測(cè)設(shè)備的檢測(cè)結(jié)果具有很高的相關(guān)性，其中1/4車所對(duì)應(yīng)指標(biāo)能與上述各種不同平整度評(píng)價(jià)方法的評(píng)價(jià)指標(biāo)建立良好的相關(guān)關(guān)系［25-27］。最后提出了國(guó)際平整度指數(shù)IRI的概念，把世界各國(guó)不同平整度檢測(cè)設(shè)備的檢測(cè)結(jié)果指標(biāo)統(tǒng)一到了IRI上來。機(jī)場(chǎng)道面平整度采用IRI評(píng)價(jià)指標(biāo)的分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)如表4所示［11］。

IRI是通過求解1/4車模型的振動(dòng)方程而得出的平整度指標(biāo)。測(cè)試時(shí)，規(guī)定測(cè)試車輛以規(guī)定速度（80 km/ h）行駛在路面上，在行駛距離內(nèi)懸掛系統(tǒng)的累積豎向位移量作為IRI值［28-33］。其計(jì)算原理如圖6所示［34］。1/4車輛模型的振動(dòng)方程見式（7）。

表4　國(guó)際平整度指數(shù)評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)Tab.4　Evaluating criteria of international roughness index

圖6　1/4車模型Fig.6　1/4 car model

其中：m1為非懸掛系統(tǒng)質(zhì)量（車輪質(zhì)量）；m2為懸掛系統(tǒng)質(zhì)量（車身質(zhì)量）；k1為輪胎剛度；k2為懸架剛度；c2為懸架阻尼；Z0為道面高程；Z1為車輪豎向位移；Z2為車身豎向位移。

1/4車模型的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)為［24］c = c2/m2；ks= k1/m2；ku= k2/m2；μ= m1/m2。

其中：c= 6.00 sec-1；ks= 653 sec-2；ku= 63.3 sec-2；μ= 0.15。

將式（7）兩端同時(shí)除以m2得

路面高程值Z0代入式（8），根據(jù)振動(dòng)方程求得Z1、Z2，然后代入式（9）計(jì)算得到國(guó)際平整度指數(shù)為

式（7）也可表示為

還可進(jìn)一步表示為

其中：M為質(zhì)量矩陣；C為阻尼矩陣；K為剛度矩陣；Z為位移矩陣；f（x）為路面高程激勵(lì)；F（t）為路面高程激勵(lì)矩陣。

2.2IRI與其他平整度評(píng)價(jià)指標(biāo)之間的關(guān)系

在計(jì)算IRI時(shí)，由于1/4車模型的車輛參數(shù)都是定值，即M、C、K都是已經(jīng)確定的數(shù)值，只需輸入路面激勵(lì)矩陣F（t）便可得到位移矩陣Z，進(jìn)而計(jì)算出IRI的值。即只要能得到道面縱斷面高程序列就可以通過計(jì)算得到IRI值。對(duì)于1/4車模型有

其中：Sy為系統(tǒng)輸出（振動(dòng)響應(yīng)）；SZ為系統(tǒng)輸入（道面激勵(lì)）；H（f）為傳遞函數(shù)。

標(biāo)準(zhǔn)1/4車模型中，由于相關(guān)參數(shù)都是確定值，模型結(jié)構(gòu)是確定的形式，即H（f）是確定的，所以對(duì)于斷面類平整度測(cè)定儀器，只要能得到道面縱斷面的高程或相對(duì)高程數(shù)值便可以通過此式計(jì)算出模型的振動(dòng)響應(yīng)Z1、Z2，進(jìn)而計(jì)算出IRI。對(duì)于反應(yīng)類平整度測(cè)定儀，由于不同的顛簸累積儀及其載具相關(guān)參數(shù)可能不同，不一定等于標(biāo)準(zhǔn)1/4車模型的參數(shù)，因此單向累積顛簸量VBI不一定等于IRI，事實(shí)證明VBI與IRI有著良好的線性相關(guān)性，所以可通過對(duì)不同的顛簸累積儀進(jìn)行標(biāo)定，從而使測(cè)量值能夠與IRI建立起定量關(guān)系。三米直尺法的最大間隙h、連續(xù)式平整度儀法的標(biāo)準(zhǔn)差σ、顛簸累積儀法的顛簸累積量VBI與IRI的換算經(jīng)驗(yàn)公式為［35］

2.3IRI在機(jī)場(chǎng)道面平整度評(píng)價(jià)中的適用性分析

基于1/4車模型的國(guó)際平整度指數(shù)IRI較好地把其他各種不同原理不同構(gòu)造的平整度測(cè)試設(shè)備測(cè)試的平整度數(shù)值統(tǒng)一了起來，與其建立確切的定量關(guān)系，極大地方便了道面平整度等級(jí)的統(tǒng)計(jì)、檢測(cè)、評(píng)定和判別，對(duì)民航機(jī)場(chǎng)的發(fā)展起到了積極的作用。但該指標(biāo)及1/4車模型也有不足之處。

1）IRI指標(biāo)所表征的平整度范圍與飛機(jī)尺度不協(xié)調(diào)。IRI指標(biāo)的導(dǎo)出依據(jù)是1/4車模型（相當(dāng)于一個(gè)車輪），因此IRI指標(biāo)只能代表一條測(cè)線的平整度情況，用于評(píng)價(jià)一般道路的平整度尚可。但與一般交通車輛相比，民航飛機(jī)具有很大的幾何尺度，在滑行過程中，飛機(jī)顛簸效應(yīng)取決于所有起落架機(jī)輪下道面的起伏情況，與單條測(cè)線的平整情況相關(guān)性很差。

2）IRI指標(biāo)無法衡量所有機(jī)輪下道面不平整情況所產(chǎn)生的耦合效果。在道面上滑行的民航飛機(jī)，由于左右主輪跡帶、滑行中線不完全處于同一水平面上，會(huì)導(dǎo)致飛機(jī)在空間進(jìn)行非常復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)。例如由于2條主輪跡帶的高差導(dǎo)致的飛機(jī)橫向滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)、由于前后起落架輪跡的高差導(dǎo)致的飛機(jī)前后俯仰運(yùn)動(dòng)及上下運(yùn)動(dòng)等。飛機(jī)的最終顛簸情況實(shí)際為所有機(jī)輪下道面起伏情況作為輸入耦合后產(chǎn)生的效果，而IRI指標(biāo)無法體現(xiàn)這一情況。

針對(duì)上述問題，提出如下改進(jìn)的設(shè)想，提高機(jī)場(chǎng)道面平整度評(píng)價(jià)的客觀性及科學(xué)性。

1）研究與民航客機(jī)尺度相適應(yīng)的機(jī)場(chǎng)道面平整度評(píng)價(jià)指標(biāo)。能夠體現(xiàn)飛機(jī)所有機(jī)輪覆蓋范圍內(nèi)道面起伏情況對(duì)飛機(jī)滑行過程中的顛簸效果。

2）如圖7所示，結(jié)合民航客機(jī)的具體參數(shù)建立飛機(jī)全尺寸模型，建立新的傳遞函數(shù)，以多條測(cè)線的道面實(shí)際起伏情況作為輸入條件，通過求解全尺寸飛機(jī)模型的振動(dòng)方程，如式（16）所示，得到飛機(jī)的滾轉(zhuǎn)、俯仰及上下振動(dòng)分量，在此基礎(chǔ)上構(gòu)建機(jī)場(chǎng)道面平整度評(píng)價(jià)體系。

圖7　飛機(jī)六自由度模型Fig.7　Six degree freedom model of aircraft

3　結(jié)語(yǔ)

本文系統(tǒng)梳理了機(jī)場(chǎng)道面平整度分析、評(píng)價(jià)的技術(shù)體系，包括三米直尺法、水準(zhǔn)儀法、連續(xù)式平整度儀法、遞推式縱斷面儀法、激光斷面儀法、顛簸累積儀法。分析了各種技術(shù)方法的原理、優(yōu)缺點(diǎn)、技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)及各種技術(shù)指標(biāo)之間的換算或理論關(guān)系。在此基礎(chǔ)上指出當(dāng)前道路工程中應(yīng)用比較普遍的IRI指標(biāo)在機(jī)場(chǎng)道面平整度評(píng)價(jià)中存在的問題，并提出解決該問題的努力方向。

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（責(zé)任編輯：黃月）

Progress and developing trend of airport pavement roughness evaluation technology

CHENG Guoyong，GUO Wenhou，LEI Yawei

（Airport Engineering College，CAUC，Tianjin 300300，China）

Abstract:The methods，indicators and their characteristics of the current pavement roughness evaluation are analyzed as well as their applications. Combining with the 1/4 car model，the evaluating progress of the current pavement evaluation method and indices are derived，their characteristics are summarized and the future developing trend is anticipated. The principles，technical standards，characteristics and conversion between different indices of the current method in pavement roughness evaluation are studied including the three meter ruler method，level instrument method，continuous road roughness meter method，recursive section instrument，laser profilemeter method and bump integrator method. It is pointed out that two shortcomings of IRI（international roughness index），in coordination of the roughness scope with plane scale and incapability of measuring the coupling effect are produced by road surface under all wheels. It is proposed to study the airliner-scale-adapted pavement roughness evaluation system with the airliner scale by the establishment of a full scale aircraft model.

Key words:pavement road engineering；evenness；literature review；1/4 car model；full scale aircraft model

中圖分類號(hào)：V351.1；U416

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1674－5590（2016）02－0036－06

收稿日期：2015-01-06；修回日期：2015-03-03

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51178456）；中國(guó)民航大學(xué)機(jī)場(chǎng)工程科研基地開放基金項(xiàng)目（KFJJ2012JCGC01）

作者簡(jiǎn)介：程國(guó)勇（1971—），男，河北衡水人，教授，博士，研究方向?yàn)檠芯糠较驗(yàn)闄C(jī)場(chǎng)工程、巖土工程.