徐浩銘，劉鑫尚（.楊凌職業(yè)技術(shù)學(xué)院，楊凌，7200；2.西安理工大學(xué)水利水電學(xué)院，西安，70048）

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單相變壓器空載狀態(tài)下副邊繞組短路時(shí)域分析

徐浩銘1，2，劉鑫尚1
（1.楊凌職業(yè)技術(shù)學(xué)院，楊凌，712100；2.西安理工大學(xué)水利水電學(xué)院，西安，710048）

摘要：本文將互感電路與動(dòng)態(tài)電路時(shí)域分析方法相結(jié)合，建立單相變壓器空載狀態(tài)下副邊繞組短路的動(dòng)態(tài)方程。通過求解動(dòng)態(tài)方程，獲得原、副邊繞組電流的解析式。在對(duì)解析式進(jìn)行分析時(shí)發(fā)現(xiàn)，原邊繞組電流滿足換路定則，而副邊繞組不滿足，而且與原邊繞組相比，副邊繞組多了一個(gè)與電源電壓同相位的交流分量。本文對(duì)工程中變壓器的設(shè)計(jì)和運(yùn)行起到一定的指導(dǎo)意義。關(guān)鍵詞：?jiǎn)蜗嘧儔浩?；原邊繞組；副邊繞組；過渡過程；動(dòng)態(tài)方程

0 引言

電力系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行與國家經(jīng)濟(jì)和社會(huì)的發(fā)展息息相關(guān)，而變壓器是電力傳輸和分配過程中不可或缺的電氣設(shè)備。變壓器的主要作用就是具備升壓和降壓的功能，在降低電能損耗、保持電壓穩(wěn)定、系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行等方面發(fā)揮著至關(guān)重要的作用。

電力系統(tǒng)中的變壓器以三相變壓器為主，而由于三相對(duì)稱，可將三相變壓器看作三個(gè)單相變壓器。因此，研究單相變壓器短路狀態(tài)下電流的變化，對(duì)于三相變壓器具有指導(dǎo)意義。

變壓器負(fù)載狀態(tài)與空載狀態(tài)對(duì)短路的影響主要體現(xiàn)在動(dòng)態(tài)電路中原、副邊電流的初始值的不同，因此，為了分析方便和結(jié)論直觀，本文假定變壓器副邊繞組空載，忽略了負(fù)載對(duì)短路電流的影響。

1 動(dòng)態(tài)分析

圖1 單相變壓器短路模型

圖1中，t=0?時(shí)刻，變壓器處于空載狀態(tài)，u1為變壓器原邊繞組的電壓，取u1= U1msin （ω t + θ1），變壓器原邊繞組復(fù)阻抗Z1= R1+ jω L1，阻抗，阻抗角。變壓器副邊繞組復(fù)阻抗Z2= R2+ jω L2，阻抗，阻抗角。R1、R2分別為變壓器原邊繞組和副邊繞組的電阻，L1、L2分別為變壓器原邊繞組和副邊繞組的電感。M 為變壓器原邊繞組與副邊繞組的互感，i1、i2分別為變壓器原邊繞組和副邊繞組的電流。需要說明的是，以下分析不計(jì)及變壓器鐵心磁飽和特性，并忽略原、副邊繞組漏抗。

短路發(fā)生前，變壓器處于穩(wěn)態(tài)，原邊繞組電流i1為

t=0?時(shí)刻，i1（ 0?）= 0。

假設(shè)t= 0+時(shí)刻，變壓器副邊繞組發(fā)生短路故障，等效認(rèn)為開關(guān)S閉合，電路將處于動(dòng)態(tài)的過渡過程。合理假設(shè)變壓器原邊繞組電壓u1在過渡過程中保持穩(wěn)定，t≥0時(shí)，根據(jù)KVL可得動(dòng)態(tài)電路方程：

將（3）式代入（2）式中的一式，得到一階常系數(shù)非齊次微分方程：

引入特性 復(fù) 阻 抗Zδ= Z1Z2+（ω M ）2，其 阻 抗為，特性阻抗角，則（4）式的微分方程的解：

C為微分方程解的待定常系數(shù)，可根據(jù)動(dòng)態(tài)電路的換路定律i1（ 0+）= i1（ 0?）來確定。t= 0+時(shí)刻，由（5）式可得：

由于i1（ 0?）= 0，可得待定常系數(shù)C 為：

單相變壓器原邊繞組電流i1的解析式為

由（10）式可以看出，副邊繞組的電流i2包含兩個(gè)交流分量和一個(gè)衰減的自由分量，相比原邊繞組電流i1，多出一個(gè)與電源電壓相位一致的交流分量。這是因?yàn)槎搪非埃边吚@組存在電壓u2，使得副邊繞組的電流發(fā)生了躍變，電流并不滿足換路定律。

2 實(shí)例計(jì)算

設(shè)一臺(tái)單相變壓器的基本參數(shù)為：U1 N/ U2N= 220/ 110V ，R1= 1 0?，L1= 0.5H ，R2= 4?，L2= 0.125H ，ω=314rad /s。經(jīng)計(jì)算，原邊繞組電流i1的解析式中的相關(guān)參數(shù)值為：

則原邊繞組電流i1的解析式為：

t= 0+時(shí)刻，i1（ 0+）= 0。由于t=0?時(shí)刻，i1（ 0?）= 0，說明副原邊繞組電流i1滿足換路定律。

副邊繞組電流i2的解析式為：

t= 0+時(shí)刻， （0 ）=? 38.87A 。由于t=0?時(shí)刻，i2（0?）= 0，說明副邊繞組電流i2發(fā)生了躍變，不滿足換路定律。原邊繞組電流的函數(shù)圖像如圖2所示，副邊繞組電流的函數(shù)圖像如圖3所示。

圖2 原邊繞組電流曲線

圖3 副邊繞組電流曲線

3 總結(jié)

本文將互感電路與動(dòng)態(tài)電路時(shí)域分析方法相結(jié)合，對(duì)單相變壓器空載狀態(tài)下副邊繞組短路進(jìn)行分析和計(jì)算。得出以下結(jié)論：

（1）變壓器原邊繞組電流在短路瞬間，滿足換路定律；

（2）變壓器副邊繞組電流在短路瞬間，不滿足換路定律；

（3）因副邊繞組電流在短路瞬間發(fā)生躍變，副邊繞組相比于原邊繞組多出一個(gè)交流分量，且不衰減，即使電路達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)仍然存在，且與電源電壓同相位。

本文詳細(xì)地分析了單相變壓器空載狀態(tài)下副邊繞組短路時(shí)，原、副邊繞組電流的變化及其原因，對(duì)工程中變壓器的設(shè)計(jì)和運(yùn)行起到一定的指導(dǎo)意義。

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Single-phase transformer no-load short-circuit state following the winding time domain analysis

Xu Haoming1，2，Liu Xinshang1
（1.Yangling Vocational and Technical College，Yangling，712100；2.Institute of water conservancy and Hydropower Engineering，Xi'an University of technology，Xi'an，710048）

Abstract：The mutual inductance circuit and the circuit domain dynamic analysis methods combined to create a dynamic equations of single-phase transformer no-load state of the secondary winding shorted.By solving the dynamic equation，get the primary and secondary winding current analytical formula.At the time of the Analytic analysis found that the primary winding current is set to meet the changing road，while the secondary winding is not satisfied， and compared with the primary winding，secondary winding and one more in phase with the supply voltage of the AC component.In this paper，engineering design and operation of the transformer play a guiding significance.

Keywords：Single phase transformer；primary winding；secondary side winding；transient process；dynamic equation