童凱翔，田世偉，李廣俠

(1.解放軍理工大學 通信工程學院，江蘇 南京 210007；2.衛(wèi)星通信與導航江蘇高校協(xié)同創(chuàng)新中心，江蘇 南京 210007)

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基于粒子濾波算法的動態(tài)協(xié)同定位系統(tǒng)性能研究*

童凱翔1,2，田世偉1，李廣俠1

(1.解放軍理工大學 通信工程學院，江蘇 南京 210007；2.衛(wèi)星通信與導航江蘇高校協(xié)同創(chuàng)新中心，江蘇 南京 210007)

摘要：全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)在城市室內(nèi)、森林峽谷等易對導航信號造成遮蔽、干擾的環(huán)境中難以保證其定位的可靠性。提出利用粒子濾波算法完成地面動態(tài)節(jié)點網(wǎng)絡協(xié)同定位的新方法，并對其性能進行仿真研究。在缺乏偽距觀測量的條件下，單一的終端節(jié)點難以實現(xiàn)精確定位。若多個節(jié)點之間通過相互測距，交互位置信息等方式實現(xiàn)協(xié)同，結合地面節(jié)點與衛(wèi)星之間的偽距觀測信息來實現(xiàn)對于動態(tài)節(jié)點位置與速度的估計。通過仿真實驗，驗證了所提出的新算法能夠準確估計節(jié)點的位置、速度、偽距測量偏差等狀態(tài)分量。

關鍵詞：協(xié)同定位；粒子濾波算法；動態(tài)系統(tǒng)；估計性能

0引言

全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)(GNSS)廣泛應用于地面用戶的導航定位服務中。但是在一些存在信號遮蔽、干擾的惡劣環(huán)境，如城市室內(nèi)、森林峽谷等，單純的衛(wèi)星導航系統(tǒng)就難以繼續(xù)提供足夠精度的定位服務。在單純的衛(wèi)星導航定位系統(tǒng)中，地面節(jié)點只有在至少獲得來自四顆不同導航衛(wèi)星的偽距觀測信息的條件下才能實現(xiàn)定位。否則，節(jié)點將由于缺少必要的偽距測量信息而無法實現(xiàn)定位。最近許多的研究成果認為可以引入?yún)f(xié)同定位的思想來解決這類惡劣場景下的導航定位與跟蹤問題。

在生物科學、智能計算以及通信工程等領域，協(xié)同思想都已經(jīng)得到了廣泛的應用。在導航定位與跟蹤領域的研究中，協(xié)同定位的算法也引起了研究者的高度重視。如文獻[1-2]給出了混合協(xié)同定位算法的克拉美羅界(Cramér-Rao bound,CRB)，文獻[3]提出了在無線傳感網(wǎng)絡定位中的節(jié)點分布新方法，文獻[4-6]采用不同的算法來解決協(xié)同定位問題。上述研究成果表明，同其他的定位算法相比，粒子濾波算法能夠獲得更為精確的結果。

在已有研究工作的基礎上，本文提出利用粒子濾波算法完成地面動態(tài)節(jié)點網(wǎng)絡協(xié)同定位的新方法。通過仿真分析給出地面協(xié)同用戶三維位置估計和速度估計。

1場景及系統(tǒng)模型

1.1場景模型介紹

參考文獻[5]給出了如圖1所示的協(xié)同定位場景。我們用參數(shù)組(M,S)來表征仿真場景，其中M表示網(wǎng)絡中所有節(jié)點構成的集合，S代表節(jié)點可見導航衛(wèi)星構成的集合。

圖1　協(xié)同網(wǎng)絡示意

假設圖中所示網(wǎng)絡為一個動態(tài)網(wǎng)絡，不同節(jié)點的可見衛(wèi)星與其相應的數(shù)目均不同。不同節(jié)點各自以不同的速度獨立運動(如圖1中的節(jié)點1)。在每一個時隙，我們對每一個節(jié)點進行位置和速度信息的估計。在第k個時隙，節(jié)點i的狀態(tài)矢量可以表示為：

(1)

(2)

在不采用協(xié)同算法的條件下，圖1所示的網(wǎng)絡中只有1、3、5三個節(jié)點能夠實現(xiàn)自身狀態(tài)估計，而其余的節(jié)點則無法實現(xiàn)精確的狀態(tài)估計。

1.2系統(tǒng)模型

節(jié)點的狀態(tài)更新方程為:

(3)

(4)

考慮移動傳感器網(wǎng)絡的定位問題時，存在“位置-時間(Position-Time)”模型與“位置-速度-時間(Position-Velocity-Time)”模型兩種基本的系統(tǒng)模型[4-5]。本文分析動態(tài)條件下的PVT-模型中的協(xié)同定位性能。

在PVT模型中，系統(tǒng)的狀態(tài)轉移方程可以具體寫為如下形式：

(5)

(6)

1.3觀測模型

協(xié)同網(wǎng)絡中的節(jié)點可以從各自的可見衛(wèi)星獲取偽距測量值，與相鄰節(jié)點之間進行協(xié)同測距，觀測模型可以用如下方程式表示：

(7)

1.3.1偽距測量

(8)

(9)

1.3.2協(xié)同節(jié)點間測距

節(jié)點之間距離測量可以用方程式(10)來表示：

(10)

(11)

所有的觀測誤差信息都可以寫成一個協(xié)方差矩陣的形式：

(12)

式中，s∈S,j∈M。

2粒子濾波

粒子濾波算法的思想即是通過離散求和的方式來解決貝葉斯濾波中對后驗概率密度函數(shù)(posterior probability density function，PDF)的積分運算。在tk時刻，后驗概率分布可以表示為：

(13)

(14)

(15)

(16)

3基于粒子濾波的協(xié)同定位算法

在分布式的協(xié)同定位算法中，網(wǎng)絡中的節(jié)點通過對網(wǎng)絡中其余節(jié)點的位置信息的收集來完成本地的定位計算。與此同時，節(jié)點狀態(tài)估計的協(xié)方差陣由下述方程計算得到：

(17)

本地狀態(tài)矢量估計的協(xié)方差矩陣同節(jié)點的估計位置一起在整個網(wǎng)絡中廣播。

3.1濾波過程

(1)獲取來自鄰近節(jié)點的交互信息，包括鄰近節(jié)點位置信息與臨近節(jié)點狀態(tài)估計的協(xié)方差矩陣。

(2)獲得偽距觀測值以及與臨近節(jié)點之間的測距信息。

(3)用新的觀測值對粒子進行更新，并考慮狀態(tài)分量之間的約束關系。

(4)重采樣。

3.2算法偽碼

在仿真過程中，節(jié)點之間協(xié)同彼此位置信息以及位置不確定度。其中反映位置不確定度的協(xié)方差矩陣并不適于傳輸，為了簡單起見，可以選擇只協(xié)同共享協(xié)方差矩陣的跡。

由于節(jié)點處于運動的狀態(tài)，所以重采樣的過程不能簡單地保留上一時隙中權重較大的粒子。文章提出的重采樣算法以上一時刻給出的估計值為均值，重新產(chǎn)生一系列服從高斯分布的樣本粒子作為重采樣的粒子樣本集合。由于在每一次迭代之后都會進行重采樣，保證每一個時隙運算開始前都有粒子集合的更新，所以仿真中不會出現(xiàn)粒子枯竭的現(xiàn)象。

算法1基于粒子濾波的協(xié)同定位算法 - PVT 模型

2:for k=1:K

3:for i=1:M

4:每個節(jié)點的狀態(tài)并行計算

6:for n=1:N

10:end for

12:權值歸一化

13:利用(2)和下式計算節(jié)點狀態(tài)

14: 利用(17)計算節(jié)點狀態(tài)的協(xié)方差矩陣

16:end for

17:end for

圖2表示了在本文采用的重采樣算法中，節(jié)點利用新的時隙獲得新的測量信息后粒子迅速收斂的過程。

圖2　粒子分布收斂過程

4仿真結果

仿真結果說明利用粒子濾波來解決地面動態(tài)節(jié)點網(wǎng)絡協(xié)同定位的問題可以得到精確的狀態(tài)估計。衛(wèi)星和節(jié)點的坐標都統(tǒng)一在站心直角坐標系(ENU)中。

圖3　水平方向統(tǒng)計均方根誤差分布

從圖3中可以看出利用粒子濾波解決協(xié)同定位問題能獲得優(yōu)于卡爾曼濾波的性能。圖4反映了對系統(tǒng)中的三個在x方向上速度不同的節(jié)點x方向分量速度迭代估計的過程。從圖中可以看出，經(jīng)過4～5個時隙的迭代后估計值達到收斂。

圖4　速度分量的收斂特性

圖5則給出了平均的偏差(Bias)估計的性能，在采用粒子濾波算法的條件下，協(xié)同網(wǎng)絡中的節(jié)點的偏差估計始終維持在10 m以內(nèi)。

圖5　偏差估計平均值

5結語

本文主要討論了動態(tài)條件下的協(xié)同定位問題，針對現(xiàn)有定位應用研究中缺乏對粒子濾波中出現(xiàn)粒子迅速衰竭的情況，加入修正因子λ使得粒子能夠迅速收斂且不出現(xiàn)大量衰竭的情況。通過仿真實驗，與現(xiàn)有成熟的卡爾曼濾波結果相比較，粒子濾波算法在定位結果精度性能上體現(xiàn)出了明顯的優(yōu)勢。證明了了基于粒子濾波的協(xié)同定位算法不但能夠使單純利用衛(wèi)星信號無法實現(xiàn)定位的地面節(jié)點實現(xiàn)定位與速度估計，而且能夠獲得更高精度的狀態(tài)估計量。下一步的研究中應著重優(yōu)化粒子濾波算法中的計算復雜度。

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Dynamic Cooperative Positioning System based on Particle Filtering

TONG Kai-xiang1,2,TIAN Shi-wei1,LI Guang-xia1

(1.College of Communications Engineering,PLA University of Science and Technology,Nanjing Jiangsu 210007,China;2.Satellite Communication and Navigation Collaborative Innovative Center,Nanjing Jiangsu 210007,China)

Abstract：It is difficult for GNSS (Global Navigation Satellite System) to ensure its reliability in certain areas such as indoor environment,forest and canyon.A novel method for cooperative positioning among ground dynamic nodes based on PF (Particle Filtering) algorithm is proposed.Under the condition without any pseudo-range data,it is difficult for a single terminal node to make positioning accurately.Cooperative positioning among multiple nodes could be realized via mutual distance measurement and interactive location information,and by combining the pseudo-range information from satellites and ground nodes,the location and speed of dynamic nodes could be estimated.Simulation results verify that the proposed algorithm could accurately estimate the state components,including location,speed and pseudo-range deviation.

Key words：cooperative positioning; particle filtering; dynamic system; estimated performance

doi:10.3969/j.issn.1002-0802.2016.02.009

* 收稿日期：2015-09-20；修回日期：2015-12-30Received date:2015-09-20；Revised date：2015-12-30

基金項目：國家自然科學基金資助項目(No.91338201,No.61401507)

Foundation Item:National Natural Science Foundation of China(No.91338201,No.61401507)

中圖分類號：TN927

文獻標志碼：A

文章編號：1002-0802(2016)02-0163-05

作者簡介：

童凱翔(1991—)，男，碩士研究生，主要研究方向為衛(wèi)星導航與授時;

田世偉(1987—)，男，博士，主要研究方向為衛(wèi)星導航與協(xié)同定位;

李廣俠(1964—)，男，教授，主要研究方向為衛(wèi)星通信與導航。