謝億民

澳大利亞工程院院士，澳大利亞墨爾本皇家理工大學(xué)杰出教授，浙江大學(xué)常州工業(yè)技術(shù)研究院創(chuàng)新結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)研究中心主任，謝億民建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)（上海）有限公司創(chuàng)始合伙人?！皾u進(jìn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化法”的創(chuàng)始人之一，主持過十多項(xiàng)澳大利亞和中國自然科學(xué)基金，發(fā)表SCI收錄文章近200篇。

周一一

常州工學(xué)院土木建筑工程學(xué)院副院長、副教授，兼任浙江大學(xué)常州工業(yè)技術(shù)研究院創(chuàng)新結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)研究中心副主任，美國土木工程師協(xié)會(huì)認(rèn)證工程師，澳大利亞專業(yè)土木工程師。

王錦

謝億民建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)（上海）有限公司總經(jīng)理，一級(jí)注冊(cè)結(jié)構(gòu)工程師，高級(jí)工程師。主要從事輕型結(jié)構(gòu)、工業(yè)化建筑結(jié)構(gòu)的研究、設(shè)計(jì)及結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的研究與實(shí)踐。

雙向漸進(jìn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法簡介

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的不斷發(fā)展，結(jié)構(gòu)形態(tài)優(yōu)化技術(shù)的強(qiáng)大功能使其廣泛運(yùn)用在航天、機(jī)械、土木、材料等領(lǐng)域。結(jié)構(gòu)形態(tài)優(yōu)化的核心問題是在一定的邊界條件和容積內(nèi)通過調(diào)整結(jié)構(gòu)參數(shù)和控制結(jié)構(gòu)單元來得到最優(yōu)的形狀分布。一個(gè)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果的給出包括初始模型優(yōu)化算法、形態(tài)優(yōu)化和尺寸優(yōu)化等多個(gè)步驟。隨著大規(guī)模計(jì)算機(jī)和有限元技術(shù)的不斷發(fā)展，結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)已經(jīng)能夠解決從建筑、飛機(jī)等宏觀大尺寸的結(jié)構(gòu)問題，到人體支架、力學(xué)性能材料等微觀精細(xì)模型設(shè)計(jì)。過去30年中，拓?fù)鋬?yōu)化的方法得到了長足的發(fā)展，具有代表性的方法有均質(zhì)化法、SIMP方法和漸進(jìn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法。

漸進(jìn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法由本文作者澳大利亞工程院謝億民院士及其合作者于1992年創(chuàng)立。初期的方法通過逐漸刪除有限元模型中受力效率較低的部分，使結(jié)構(gòu)逐漸“進(jìn)化”成受力合理的模型。經(jīng)過20年的發(fā)展，該方法進(jìn)化成為雙向漸進(jìn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法，不但可以逐漸去除結(jié)構(gòu)中的低效材料，還將材料從低效區(qū)域轉(zhuǎn)移到高效區(qū)域，最終獲得重量低而性能高的設(shè)計(jì)。

此外，雙向漸進(jìn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法的策略可以通過一個(gè)有限元后處理程序的方式嵌入到各種主流有限元軟件，例如ABAQUS、NASTRAN和ANSYS中，最近幾年更擴(kuò)展到建筑學(xué)軟件RHINO中，讓建筑師也可以用該算法實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)生形。相關(guān)軟件可以在皇家墨爾本理工大學(xué)創(chuàng)新結(jié)構(gòu)與材料研究中心的網(wǎng)站上下載（http：∥www.rmit.edu.au/research/cism）。

安全介紹

漸進(jìn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法結(jié)構(gòu)生形的案例

首先介紹兩個(gè)利用漸進(jìn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法的經(jīng)典案例。當(dāng)一個(gè)重物被懸掛在空中，需要找到它的最佳形狀。經(jīng)過有限元網(wǎng)格劃分后利用漸進(jìn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法逐步去除結(jié)構(gòu)中低效的部分，可以得到一個(gè)類似蘋果的形狀（圖1）。當(dāng)一個(gè)物體兩端被懸掛在空中，要找到物體的最佳幾何形狀，通過網(wǎng)格劃分和漸進(jìn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法可以得到一個(gè)懸鏈線的形狀（圖2）。類似的找形方法被運(yùn)用在巴塞羅那圣家族大教堂的設(shè)計(jì)過程中，可以發(fā)現(xiàn)，利用漸進(jìn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法優(yōu)化出的結(jié)果與上世紀(jì)安東尼·高迪初用逆吊實(shí)驗(yàn)法得到結(jié)果非常類似（圖3）。

雙向漸進(jìn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法結(jié)構(gòu)生形的案例

相比于漸進(jìn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法，雙向漸進(jìn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法的主要?jiǎng)?chuàng)新之處在于不但可以在結(jié)構(gòu)效率較低的部分刪除單元，還可以在結(jié)構(gòu)效率較高的部分增加單元。通過算法的更新，該方法運(yùn)用的邊界條件也更加廣泛，可以對(duì)受力、變形、位移甚至頻率等條件下的結(jié)構(gòu)進(jìn)行生形計(jì)算。下面介紹幾個(gè)案例。

如圖4所示，當(dāng)設(shè)計(jì)一個(gè)四根柱子支撐的屋面，在結(jié)構(gòu)生形計(jì)算中，雙向漸進(jìn)優(yōu)化方法自動(dòng)生成了底部的斜柱和橫梁部分，使結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)更加合理。一個(gè)更具有代表性的案例是對(duì)于橋梁的生形，當(dāng)賦予初始模型一個(gè)橋梁所需要的非常簡單的參數(shù)，包括跨度、矢高，并設(shè)定橋面部分不能被改變形狀（圖5），然后按照實(shí)際條件賦予模型一個(gè)均布的橋面載荷條件，算法可以找出一個(gè)在此受力條件下最合理的橋的形狀（圖6）。

雙向漸進(jìn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法被廣泛運(yùn)用在建筑結(jié)構(gòu)的生形設(shè)計(jì)中。著名日本建筑師磯崎新利用該方法設(shè)計(jì)了卡塔爾會(huì)展中心（圖7），該結(jié)構(gòu)的受力模型是在底部固定兩個(gè)點(diǎn)并在頂部施加均布荷載的長方體，利用雙向漸進(jìn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法可以很快得到該建筑的形狀（圖8），類似的建筑還有日本芥川河畔辦公樓和上海喜馬拉雅中心。

雙向漸進(jìn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法設(shè)計(jì)重復(fù)性結(jié)構(gòu)的案例

隨著建筑技術(shù)的發(fā)展，近年來建筑結(jié)構(gòu)的發(fā)展也體現(xiàn)出了建筑參數(shù)化設(shè)計(jì)的新要求。在參數(shù)化設(shè)計(jì)的背景下，相同或相似線段和模塊的放樣和重疊更加方便，并能體現(xiàn)出較好的美學(xué)效果，許多空間結(jié)構(gòu)體現(xiàn)出了由重復(fù)的模塊組合而成的特點(diǎn)。針對(duì)重復(fù)性模塊設(shè)計(jì)的建筑結(jié)構(gòu)，雙向漸進(jìn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法也可以進(jìn)行優(yōu)化。具體方法是，先將建筑結(jié)構(gòu)按照線性重復(fù)性或旋轉(zhuǎn)重復(fù)性劃分成相同的模塊，對(duì)于每個(gè)模塊進(jìn)行相同的網(wǎng)格劃分（圖9），對(duì)于所有相同位置的網(wǎng)格統(tǒng)一分組進(jìn)行加權(quán)計(jì)算，來決定保留或刪除網(wǎng)格的操作，使得到的結(jié)構(gòu)中所有重復(fù)性模塊的優(yōu)化結(jié)果相同。按照上述方法，謝億民團(tuán)隊(duì)對(duì)車輪輪轂進(jìn)行了多工況、多目標(biāo)下的形態(tài)優(yōu)化（圖10），設(shè)計(jì)出的17個(gè)和24個(gè)旋轉(zhuǎn)重復(fù)性模塊的輪轂與實(shí)際寶馬和凱迪拉克的輪轂非常契合。謝億民團(tuán)隊(duì)還完成了一個(gè)旋轉(zhuǎn)殼體組成的重復(fù)性模塊步行橋的設(shè)計(jì)（圖11）。

結(jié)語

雙向漸進(jìn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法應(yīng)用在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)當(dāng)中的案例很多，謝億民團(tuán)隊(duì)在過去十年中完成了風(fēng)載荷作用下建筑的承載結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)，考慮結(jié)構(gòu)位移、結(jié)構(gòu)剛度最大化和頻率最大化的建筑物剪力墻優(yōu)化設(shè)計(jì)等項(xiàng)目。㈩該方法在機(jī)械、航空和新材料領(lǐng)域還有不少運(yùn)用。謝億民團(tuán)隊(duì)也已經(jīng)研究出了一些力學(xué)超構(gòu)材料，實(shí)現(xiàn)了負(fù)泊松比、負(fù)壓縮性能等，以及重復(fù)性功能梯度材料的設(shè)計(jì)。由于篇幅限制，在這里不再贅述。我們相信，拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)的進(jìn)一步發(fā)展，將會(huì)在提高建筑與結(jié)構(gòu)一體化設(shè)計(jì)和開發(fā)新型材料等領(lǐng)域做出更大的貢獻(xiàn)。