付　強(qiáng)，孫秀霞，劉樹(shù)光，徐　嵩，彭　軻

(1. 空軍工程大學(xué) 航空航天工程學(xué)院，陜西 西安 710038； 2. 95910部隊(duì)，甘肅 酒泉 735018)

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顯著邊緣直接引導(dǎo)的動(dòng)態(tài)模糊圖像盲復(fù)原方法

付強(qiáng)1，孫秀霞1，劉樹(shù)光1，徐嵩2，彭軻1

(1. 空軍工程大學(xué) 航空航天工程學(xué)院，陜西 西安 710038； 2. 95910部隊(duì)，甘肅 酒泉 735018)

摘要：針對(duì)主動(dòng)視覺(jué)中運(yùn)動(dòng)載體和云臺(tái)抖動(dòng)導(dǎo)致圖像模糊的問(wèn)題，提出一種顯著邊緣直接引導(dǎo)的動(dòng)態(tài)模糊圖像盲復(fù)原方法。為了克服經(jīng)典Canny算子只能對(duì)邊緣進(jìn)行標(biāo)注的缺陷，設(shè)計(jì)了圖像邊緣搜索-增強(qiáng)算法，并基于此提出了僅依據(jù)圖像中顯著邊緣鄰域完成點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)優(yōu)化估計(jì)的方法；為解決傳統(tǒng)殘差圖像方法不能適應(yīng)預(yù)測(cè)圖像錯(cuò)位的問(wèn)題，提出圖像解模糊的遞歸殘差修正算法來(lái)抑制復(fù)原圖像波動(dòng)；設(shè)計(jì)了圖像復(fù)原的分層迭代處理流程，保證模糊圖像復(fù)原的可靠性和精度。理想光照條件下的仿真表明，算法能準(zhǔn)確恢復(fù)模糊圖像的邊緣，同時(shí)抑制復(fù)原圖像中的波動(dòng)。非理想光照條件下的仿真也驗(yàn)證了算法對(duì)環(huán)境有良好的適應(yīng)性,具有較高的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

關(guān)鍵詞：盲復(fù)原；顯著邊緣；點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)(PSF)；遞歸殘差；分層迭代

0引言

圖像動(dòng)態(tài)模糊的生成模型即點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)(point spread function，PSF)不同于攝像機(jī)失焦模糊，無(wú)法依據(jù)攝像機(jī)固有光學(xué)特性直接構(gòu)建。PSF與曝光周期內(nèi)的運(yùn)動(dòng)直接相關(guān)，且該運(yùn)動(dòng)難以被直接測(cè)量，即使通過(guò)與攝像機(jī)固連的慣性測(cè)量單元(inertial measurement unit，IMU)也難以被準(zhǔn)確測(cè)量，并且在時(shí)間上也難以與攝像機(jī)的曝光周期同步。

目前在國(guó)內(nèi)外針對(duì)模糊圖像處理的研究文獻(xiàn)中，其算法大多依賴PSF，需要較大的計(jì)算量，耗費(fèi)大量時(shí)間，并且當(dāng)主動(dòng)視覺(jué)工作在高動(dòng)態(tài)環(huán)境下時(shí)對(duì)圖像處理的實(shí)時(shí)性要求更高。文獻(xiàn)[1-2]提出了由多幅圖像去模糊模型，而僅對(duì)單幅圖像的處理顯然更困難。經(jīng)典的圖像復(fù)原算法有逆濾波、維納濾波以及基于貝葉斯分析圖像的復(fù)原算法等，比如利用維納濾波復(fù)原圖像，該方法的關(guān)鍵是已知成像系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和噪聲的統(tǒng)計(jì)特性，以一種并非最適合人眼的方式對(duì)圖像進(jìn)行了平滑[3]；基于貝葉斯理論的迭代復(fù)原算法復(fù)原效果好，但耗時(shí)長(zhǎng)[4]；Lucy-Richardson(LR)算法作為圖像復(fù)原的經(jīng)典算法之一，在進(jìn)行圖像復(fù)原時(shí)，對(duì)退化過(guò)程的先驗(yàn)知識(shí)要求較少且復(fù)原效果比較好[5]。但是通常情況下，我們并不關(guān)心整幅圖像的清晰程度，而是所需信息是否滿足后續(xù)處理的需求。針對(duì)這種情況，我們只需恢復(fù)出所需要利用的有效信息，并不是把模糊圖像完全恢復(fù)清晰，這樣一方面大大減少計(jì)算量，一方面增強(qiáng)算法適用的針對(duì)性。

在視覺(jué)量測(cè)中，所獲得圖像往往具備包含顯著邊緣這一特點(diǎn)，因此，該方法可抑制動(dòng)態(tài)模糊對(duì)視覺(jué)量測(cè)的影響，同時(shí)也可僅針對(duì)視覺(jué)測(cè)量感興趣的顯著邊緣進(jìn)行圖像復(fù)原，從而進(jìn)一步提高算法效率。本文根據(jù)動(dòng)態(tài)模糊對(duì)圖像中顯著邊緣的影響在整個(gè)圖像中占據(jù)主導(dǎo)地位這一特性，提出了一種顯著邊緣直接引導(dǎo)的動(dòng)態(tài)模糊圖像盲復(fù)原方法。方法由3部分組成：①PSF估計(jì)算法的設(shè)計(jì)；②圖像解模糊遞歸殘差修正算法的設(shè)計(jì)；③圖像復(fù)原的分層迭代處理流程的設(shè)計(jì)。該方法針對(duì)圖像顯著邊緣及其鄰域進(jìn)行PSF估計(jì)和圖像解模糊處理，縮小了用于PSF估計(jì)的圖像范圍，提高了估計(jì)效率。分層迭代的圖像復(fù)原算法不但能抑制復(fù)原圖像中的波動(dòng)，而且能實(shí)現(xiàn)與原清晰圖像在圖像位置上的精確匹配。

1圖像的動(dòng)態(tài)模糊模型

為了更好地分析動(dòng)態(tài)模糊圖像的成因，首先對(duì)其模型進(jìn)行建立。一般地，二維圖像的動(dòng)態(tài)模糊模型可寫(xiě)成[6]

gb(u,v)=

(1)

(1)式中：u∈[ulb,uub]，v∈[vlb,vub]，其中，[ulb,uub],[vlb,vub]表示二維模糊圖像的邊界；gc和gb分別表示二維的清晰和模糊圖像；h表示二維PSF函數(shù)；符號(hào)“?”表示卷積；符號(hào)“=:”表示定義為。

二維圖像的離散動(dòng)態(tài)模糊模型為

(2)

(2)式中：u∈[1,nh]∩N；v∈[1,nw]∩N；ru∈N；rv∈N；H(·)為PSF函數(shù)；Gc(·)為清晰圖像。由于卷積區(qū)間有限，由二維連續(xù)傅里葉變換和離散快速傅里葉變換(fast fourier transformation，F(xiàn)FT)可知，存在高頻信息丟失的問(wèn)題。因此，即使預(yù)知PSF也無(wú)法對(duì)模糊圖像進(jìn)行完全復(fù)原。當(dāng)h或H未知時(shí)(即盲解模糊)，問(wèn)題的求解更加困難。因此,對(duì)于盲解模糊，須根據(jù)實(shí)際需求有針對(duì)性地設(shè)計(jì)算法。

本文構(gòu)建針對(duì)Gb子區(qū)域ΨGb,Sub(Gb,Sub尺寸為nb,Sub×1)的變換以適應(yīng)本節(jié)解模糊算法的設(shè)計(jì)，ΨGb,Sub的像素?cái)?shù)為nb,Sub，并構(gòu)建一個(gè)像素位置對(duì)應(yīng)表LPS(尺寸為2×nb,Sub)。

(3)

2動(dòng)態(tài)模糊圖像盲復(fù)原方法設(shè)計(jì)

首先，根據(jù)顯著邊緣的動(dòng)態(tài)模糊特性，設(shè)計(jì)顯著邊緣的搜索與增強(qiáng)算法，再由增強(qiáng)后的邊緣和與邊緣鄰域相對(duì)應(yīng)的模糊圖像在全圖一致性的動(dòng)態(tài)模糊假設(shè)下求解PSF，在提高運(yùn)算效率的同時(shí)削弱了邊緣模糊鄰域外的圖像對(duì)估計(jì)的影響。其次，提出了圖像解模糊的遞歸殘差修正算法，在預(yù)測(cè)圖像和點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)均無(wú)法準(zhǔn)確已知的情況下，能有效抑制顯著邊緣所引起的復(fù)原圖像中的波動(dòng)。最后，設(shè)計(jì)圖像復(fù)原的分層迭代處理流程保證了模糊圖像復(fù)原的可靠性和精度。

2.1利用顯著邊緣增強(qiáng)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)估計(jì)方法

一般地，根據(jù)清晰邊界才能完成視覺(jué)量測(cè)，階躍式邊緣是被視覺(jué)量測(cè)所利用的顯著特征。在圖像復(fù)原中，若要有效利用模糊圖像的顯著邊緣，則須解決以下幾個(gè)問(wèn)題：①搜索顯著邊緣；②增強(qiáng)顯著邊緣；③估計(jì)PSF(H)。

2.1.1顯著邊緣的搜索與篩選

圖像顯著邊緣的搜索是本文實(shí)現(xiàn)圖像復(fù)原的基礎(chǔ)。當(dāng)降低圖像分辨率后，則顯著邊緣在被保留的同時(shí)其局部邊緣特性變得更為明顯，從而可采用現(xiàn)有邊緣提取算法提取顯著邊緣。在現(xiàn)有邊緣提取方法中，Canny算子能符合該需求。對(duì)于邊緣搜索而言，最重要的是對(duì)鄰接邊緣點(diǎn)的搜索，如圖1所示，主要包括2種方法：①優(yōu)先考慮最近距離后考慮最小轉(zhuǎn)向的方法；②優(yōu)先考慮最小轉(zhuǎn)向后考慮最近距離的方法。方法②可避免方法①出現(xiàn)的“鋸齒”，但導(dǎo)致部分邊緣點(diǎn)未納入邊緣集合SEd。但只需在方法②中設(shè)計(jì)相應(yīng)的像素占用標(biāo)記算法，以防止搜索出重復(fù)的邊，如圖1中的虛線所示。

圖1　2種不同的邊緣搜索算法

然而，Canny算子并不能直接檢測(cè)出“顯著邊緣”，必須設(shè)計(jì)篩選算法才能得到有效的邊緣。對(duì)邊緣集合SEd中轉(zhuǎn)折過(guò)大的部分進(jìn)行分段，并取較長(zhǎng)的段作為“顯著邊緣”。將完成所有邊緣1≤iEd≤nEd的搜索與篩選的算法簡(jiǎn)記為

[LEdV,sCut]=SearchAndPickupEdges

(4)

(4)式中：LEdV為所有有效邊緣點(diǎn)的順序存儲(chǔ)；GCur為當(dāng)前處理圖像；lSec和ηTrs分別為篩選邊緣時(shí)的每個(gè)分段的最小長(zhǎng)度和轉(zhuǎn)角余弦閾值；wd為轉(zhuǎn)角估計(jì)的單邊寬度。

2.1.2顯著邊緣的增強(qiáng)

求解PSF時(shí)需要已知或預(yù)先估計(jì)這部分對(duì)應(yīng)的清晰圖像，這里只能采用估計(jì)方法，即對(duì)顯著邊緣進(jìn)行增強(qiáng)處理，并將處理結(jié)果作為對(duì)應(yīng)清晰圖像的估計(jì)值。2.1.1節(jié)中得到的邊緣集合雖能順序得到各條邊緣上的點(diǎn)，但這些圖像位置信息僅僅是像素級(jí)的，而邊緣增強(qiáng)處理需要指定子像素級(jí)的邊緣。這里通過(guò)曲線擬合與曲面插值相交替迭代的方法完成估計(jì)。

ΨEdgeGrad=ExtractEdgePntsAndGrad

(5)

對(duì)于離散圖像而言，必須將每一點(diǎn)pEdCtr(k)處的梯度矢量離散化。將顯著邊緣梯度增強(qiáng)的離散化(得到ΔI(u/v)Grad)的過(guò)程記作

ΔI(u/v)Grad=DiscretForEdgeGrad

(6)

2.1.3PSF的估計(jì)

圖2　基于增強(qiáng)邊緣的模糊圖像盲復(fù)原流程Fig.2　Flow of Image Blind Restoration with enhancing edges

(7)

(8)

2.2遞歸殘差修正方法

已有諸多學(xué)者采用殘差圖像方法抑制復(fù)原圖像中的波動(dòng)，然而，目前所研究的方法[7-8]尚不能適應(yīng)預(yù)測(cè)圖像錯(cuò)位的情形，并存在運(yùn)算量大的問(wèn)題?？紤]到高分辨率圖像的解模糊可利用低分辨率復(fù)原圖像的特點(diǎn)，將顯著錯(cuò)位的部分引入“預(yù)測(cè)圖像”，設(shè)計(jì)了圖像解模糊的遞歸殘差修正方法。

(9)

(10)

(10)式中：kLim為可調(diào)整的比例參數(shù)(0

文獻(xiàn)[8]根據(jù)復(fù)原圖像恢復(fù)中的波動(dòng)主要是由圖像中的邊緣引起的這一特點(diǎn)，提出了殘差圖像解模糊中的增益修正方法。自適應(yīng)增益的圖像解模糊函數(shù)為

(11)

(12)

圖3　已知PSF估計(jì)值時(shí)的遞歸殘差修正流程Fig.3　Flow of recurrence residual algorithm

(13)

2.3分層迭代處理方法

圖像分辨率不但直接決定了圖像所含的信息量，同時(shí)也對(duì)圖像處理算法的可靠性、精度及效率產(chǎn)生顯著影響。對(duì)圖像分辨率進(jìn)行分層處理的方法已被廣泛應(yīng)用，其主要作用在于：①能逐層篩選顯著目標(biāo)以縮小執(zhí)行處理算法的范圍，從而提高處理效率；②能實(shí)現(xiàn)不同分辨率信息的分離以便于采用不同算法或設(shè)置不同參數(shù)來(lái)提升處理性能。圖像復(fù)原分層迭代處理的詳細(xì)流程如圖4所示，可分為“分層處理”與“迭代”2部分。

圖4　圖像復(fù)原分層迭代處理算法的詳細(xì)流程Fig.4　Flow of multi-layering with iteration algorithm

在該流程中，須設(shè)置以下4類參數(shù)：①整個(gè)處理流程的分層數(shù)和迭代次數(shù)：nResL,Ts；②搜索-增強(qiáng)顯著邊緣的參數(shù)：lSB,ηTrs,δEdp,ζD0,ξD0③PSF求解中的閾值和迭代次數(shù)：vh,min,ns；④解模糊中的增益調(diào)整系數(shù)，高斯濾波參數(shù)與優(yōu)化迭代次數(shù)：kDcy,αB,σB,nItr。

圖4中，函數(shù)ImResize若記為M1=ImResize(M0,kS)，其表示將矩陣(或圖像)M0按尺度比例kS雙線性插值變換為M1的函數(shù)(即圖像尺度變換函數(shù))。為便于算法設(shè)計(jì)，圖像的尺度變換采用兩分法，將圖像的多尺度變換簡(jiǎn)記為

ΨGbMR=GenMultiResForPic(Gb,nResL),

(14)

(15)

邊緣梯度離散化時(shí)，不可避免地弱化了顯著邊緣，影響了對(duì)PSF估計(jì)的精度。將PSF的超分辨率重構(gòu)(super resolution，SR)估計(jì)算法簡(jiǎn)記為

CalcBlurMByShrpEdgesSR

(16)

對(duì)該算法的復(fù)雜度分析分為PSF估計(jì)和圖像解模糊2部分。

PSF估計(jì)中，算法效率的優(yōu)越性主要體現(xiàn)在圖像顯著邊緣和PSF的局部處理上。該優(yōu)化估計(jì)的計(jì)算量由構(gòu)建的SGc(:,:,3)和LGb(3,:)決定。其中，SGc(:,:,3)為nb×nHVld矩陣；LGb(3,:)為1×nb向量；nb為顯著邊緣模糊鄰域內(nèi)點(diǎn)的總數(shù)；nHVld為PSF的有效像素個(gè)數(shù)。

設(shè)圖像分辨率為nh×nw，PSF大小為du×dv，并記dm=[0.5(du+dv)]Floor，由Canny算子得到的顯著邊緣點(diǎn)數(shù)為λNtb(nh+nw)，估計(jì)過(guò)程中PSF的有效像素個(gè)數(shù)nHVld≤λVlddm，則nb≤kNtb(nh+nw)dm,kNtb=λNtb·λVld。對(duì)一般圖像λNtb≤3且λVld≤5。因而，所構(gòu)建的SGc(:,:,3)遠(yuǎn)小于直接構(gòu)建的尺寸((nhnw)×(dudv))。

3仿真實(shí)驗(yàn)與分析

針對(duì)圖像顯著邊緣的復(fù)原，采用Matlab工具箱自帶圖像“toyobjects.png”對(duì)本文提出的算法進(jìn)行仿真驗(yàn)證。記仿真時(shí)的清晰圖像為GSc0375×380。

3.1理想成像情況下的仿真驗(yàn)證

首先，在理想成像情況下對(duì)2幅在不同PSF下得到的模糊圖像進(jìn)行復(fù)原處理的仿真，如圖5所示。其中，Ht1和Ht2分別為尺寸較小和較大的PSF，且Ht1和Ht2均不是等效的凸曲面。動(dòng)態(tài)模糊仿真后得到GSb1375×380和GSb2375×380。

圖5　具有顯著邊緣圖像的動(dòng)態(tài)模糊仿真Fig.5　Simulation results of the blurred imagewith obvious edges

這里分別對(duì)Ht1和Ht2所造成的模糊進(jìn)行復(fù)原仿真驗(yàn)證。

3.1.1Ht1造成模糊的分層迭代復(fù)原仿真

由于Ht1的尺寸較小，邊緣增強(qiáng)的偏差較小，因而不通過(guò)迭代即可得到邊緣比較清晰的復(fù)原圖像，PSF為Ht1時(shí)不同分辨率層次下的解模糊結(jié)果如圖6所示。這里將分層迭代處理中的參數(shù)設(shè)置為

(17)

圖6　PSF為Ht1時(shí)不同分辨率層次下的解模糊結(jié)果Fig.6　Image deblurring results when PSF is Ht1

從圖6可以看出，對(duì)于Ht1造成的模糊圖像，無(wú)須迭代(即Ts=1)即可經(jīng)過(guò)3層分辨率(即nRes=3)中的解算得到PSF估計(jì)值和復(fù)原圖像。

從圖6還可以看出，PSF隨著分辨率的提升而細(xì)化，最終接近Ht1。主要是因?yàn)楸疚乃惴ㄔ诓煌直媛书g的處理中，設(shè)計(jì)了與圖像分辨率對(duì)應(yīng)的PSF的尺度變換方法，利用尺度變換后的復(fù)原圖像和PSF進(jìn)行下一分辨率層次的迭代過(guò)程。說(shuō)明本文算法既能在解模糊中抑制顯著邊緣引起的波動(dòng)又能準(zhǔn)確估計(jì)出PSF。

3.1.2Ht2造成模糊的分層迭代復(fù)原仿真

由于Ht2的尺寸較大，獲得的邊緣增強(qiáng)結(jié)果的偏差也較大，進(jìn)而導(dǎo)致PSF矩陣估計(jì)值的偏差明顯。因此，需要在每個(gè)分辨率層內(nèi)進(jìn)行迭代以逐步消除偏差，PSF為Ht2時(shí)，不同分辨率層次下的解模糊結(jié)果如圖7所示，這里將分層迭代處理中的參數(shù)設(shè)置為

(18)

圖7　PSF為Ht2時(shí)不同分辨率層次下的解模糊結(jié)果Fig.7　Image deblurring results when PSF is Ht2

分辨率為lRes=1,2,3及迭代次數(shù)為ts=1,2,3時(shí)的SGc(:,:,3)尺寸如表1所示。

表1　不同分辨率及迭代次數(shù)下的SGc(:,:,3)尺寸

對(duì)于視覺(jué)測(cè)量而言，復(fù)原圖像與PSF質(zhì)心所對(duì)應(yīng)的原始圖像之間的匹配性將顯著影響測(cè)量精度，因此，這里對(duì)圖像進(jìn)行匹配性的驗(yàn)證，復(fù)原圖像與原圖的像素級(jí)匹配誤差如圖8所示。

圖8中，圖8a—圖8c為現(xiàn)有算法結(jié)果，圖8d為本文算法的匹配驗(yàn)證結(jié)果，可以看出，本文算法的匹配性圖8d優(yōu)于圖8a—圖8c。這里構(gòu)建指標(biāo)

(19)

進(jìn)行量化對(duì)比。

圖8a—圖8d對(duì)應(yīng)的fMatchErr代價(jià)值如(20)式所示，同樣也表明了本文算法對(duì)圖像復(fù)原的質(zhì)量?jī)?yōu)于圖8a—圖8c。

(20)

圖8　復(fù)原圖像與原圖的像素級(jí)匹配誤差(顯示為原誤差值的4倍)Fig.8　Pixel level’s match error of different methods (four times than the original error)

3.2光照干擾情況下的仿真驗(yàn)證

在實(shí)際情況下，即使是含顯著邊緣的目標(biāo)也往往會(huì)受到不均勻的光照，另外，成像過(guò)程中即使采用較低感光度也會(huì)引入噪聲。因而，這里采用如(21)式的光照波動(dòng)和成像噪聲。

(21)

(21)式中：EGauss表示光照干擾情況下引入的高斯噪聲；N(0,1×10-4)表示均值0，方差1×10-4的高斯噪聲。光照擾動(dòng)情況下的圖像及其模糊加噪仿真如圖9所示。

圖9　光照擾動(dòng)圖像及其模糊加噪仿真Fig.9　Image with Gaussian white noises andun-ideal illumination

當(dāng)采用雙邊濾波得到

(22)

然后，經(jīng)過(guò)分層迭代處理(參數(shù)同3.1.2節(jié)中仿真實(shí)驗(yàn)的參數(shù))可得如圖10的仿真結(jié)果。

非理想光照條件下的仿真驗(yàn)證了本文算法對(duì)環(huán)境具有良好的適應(yīng)性。

4結(jié)論

本文依據(jù)顯著邊緣的模糊特性在估計(jì)PSF中占主導(dǎo)地位這一特征，提出了一種顯著邊緣直接引導(dǎo)的動(dòng)態(tài)模糊圖像盲復(fù)原方法，能準(zhǔn)確估計(jì)PSF并在圖像解模糊中抑制顯著邊緣引起的波動(dòng)。設(shè)計(jì)的算法主要包括基于顯著邊緣增強(qiáng)的PSF估計(jì)、圖像解模糊的遞歸殘差修正以及圖像復(fù)原的分層迭代處理3部分。理想和非理想光照條件下的仿真結(jié)果表明，本文算法能高效地針對(duì)視覺(jué)測(cè)量中感興趣的顯著邊緣信息進(jìn)行圖像復(fù)原，從而有利于保證視覺(jué)測(cè)量的精度與效率。

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Image blind restoration algorithm based on obvious edge feature

FU Qiang1, SUN Xiuxia1, LIU Shuguang1, XU Song2, PENG Ke1

(1. Aeronautics and Astronautics Engineering College, Air Force Engineering University, Xi’an 710038, P.R.China;2.Unit of 95910，Jiuquan 735018, P.R.China)

Abstract:For the problem of the imaging blurring caused by motion of the vehicle or vibration of the active vision plat in vision measurement, a new algorithm of image blind restoration is proposed by obvious edge feature. Firstly, an algorithm for searching and enhancing image edges is designed to overcome the drawbacks of the Canny algorithm. Further, a method of optimum estimation for the PSF is proposed only based on the neighborhood area of the obvious edges. Secondly, a recurrence residual algorithm is proposed for image deblurring, which can restrain the ringing of the restored image caused by obvious edges. Lastly, a multi-layering with iteration flow path is designed for guaranteeing the accuracy and reliability of the blind restoration. Experiments demonstrate that the method can reconstruct images and suppress the ringing effectively．The experiment under un-ideal illumination condition also shows the good adaptability against environment. This image restoration new algorithm can be efficient in practical application.

Keywords：blind restoration; obvious edges; point spread function(PSF); recurrence residual; multi-layering with iteration

DOI：10.3979/j.issn.1673-825X.2016.01.013

收稿日期：2015-02-14

修訂日期：2015-10-13通訊作者：付強(qiáng)fuqiang931@126.com

基金項(xiàng)目：中國(guó)博士后科學(xué)基金(2014M562629)；陜西省自然科學(xué)基金(2014JM8332)

Foundation Items：The China Postdoctoral Science Foundation (2014M562629); The Natural Science Foundation Project of Shaanxi (2014JM8332)

中圖分類號(hào)：TP391

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1673-825X(2016)01-0087-08

作者簡(jiǎn)介：

付強(qiáng)(1990-)，男，四川內(nèi)江人，博士研究生，主要研究方向?yàn)闊o(wú)人機(jī)視覺(jué)導(dǎo)航與圖像處理。E-mail:fuqiang931@126.com。

孫秀霞(1962-)，女，山東濰坊人，教授，博士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)闊o(wú)人機(jī)導(dǎo)航與控制的理論及應(yīng)用。E-mail:kgycw@163.com。

(編輯：王敏琦)