唐　斌，吳宏剛，陳客松，楊曉波

(1.電子科技大學 電子工程學院，成都 611731; 2. 中國民用航空總局第二研究所，成都 610041;3. 成都航空職業(yè)技術學院 航空電子工程系，成都 610100)

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基于先驗知識的廣義旁瓣對消器STAP

唐斌1,3，吳宏剛2，陳客松1，楊曉波1

(1.電子科技大學 電子工程學院，成都 611731; 2. 中國民用航空總局第二研究所，成都 610041;3. 成都航空職業(yè)技術學院 航空電子工程系，成都 610100)

摘要：空時自適應處理(space-time adaptive processing，STAP)算法的運算量與處理性能構成了一對矛盾。利用廣義旁瓣對消器(generalized sidelobe canceller，GSC)形式的處理器結構，提出一種基于先驗知識的 STAP算法以解決該問題。該算法使用相控陣雷達系統(tǒng)參數(shù)以及陣列幾何模型等先驗知識來構建空時雜波的匹配矩陣，并計算空時多約束導引矢量，實現(xiàn)對STAP算法的自適應加權初始化。該算法的優(yōu)點是無需協(xié)方差矩陣求逆從而使處理速度得到加快。仿真實驗表明該算法的處理性能未受影響，而收斂速度則明顯提高。

關鍵詞：空時自適應處理；先驗知識；協(xié)方差矩陣；廣義旁瓣對消器

0引言

由于載機相對地面飛行，造成機載相控陣雷達的目標回波信號可能完全被地雜波所淹沒，使得地面動目標檢測非常困難?？諘r自適應處理(space-time adaptive processing，STAP)對于在強雜波環(huán)境中檢測微弱目標較為有效[1-2]，STAP全維處理器的性能是最優(yōu)的，但運算量也最高，以現(xiàn)有的DSP(digital signal processor),FPGA(field programmable gate array)等技術水平，仍難以解決空時全維處理運算的實時性問題[1-3]。特別是當陣元數(shù)和脈沖數(shù)較多的情形下，這種矛盾更加突出。在工程上，尤其是在戰(zhàn)爭環(huán)境中，實時性差的算法幾乎沒有實用價值。

改善空時自適應信號處理算法的目的主要有2個：①在一定的約束條件下提高算法的處理性能，②降低所需的樣本支持以及降低算法的總運算量。近幾年提出了大批降秩、降維算法[3-7]。這些算法多數(shù)是通過降低少量性能來換取實時性的提高。STAP的運算量與處理性能成了矛盾的2個方面。本文就降低運算量并提高處理性能進行了探索，發(fā)現(xiàn)大量運算可搬移到離線處理中，用離線方式進行預處理，剩余的少量運算由在線處理來完成。

1相控陣雷達的雜波環(huán)境先驗知識

圖1　機載相控陣雷達陣列幾何Fig.1　Platform geometry of airborne phased array radar

機載正側視陣的空時二維雜波譜及其俯視圖見圖2。圖2中歸一化空間頻率表示錐角的余弦，歸一化多普勒頻率表示2fd/fr(fd表示多普勒頻率，fr為脈沖重復頻率)。從圖2可看出，地面雜波位于空時二維平面的對角帶上。如果將雜波投影到任意一維上，則均為寬帶信號，基本上占滿了整個區(qū)間，且有用信號被淹沒在雜波之中。如果單用空間波束形成或者時域動目標指示來處理，則均不可能分離出目標信號。根據(jù)目標與雜波的二維可分離性，只有做空時二維聯(lián)合自適應處理，才能在雜波處形成自適應凹陷，從而抑制掉全部雜波，并檢測出目標。

圖2　地雜波的空時二維譜Fig.2　Space-time 2D spectrum of ground clutter

(1)

非零特征矢量相互正交。雜波子空間用C(Rq)表示。易知，C1(Rq)?C(Rq)。

理想雜波子空間維數(shù)D≤D0[10-11]。如果陣列天線為有向天線，則D

實際工程中存在各種非理想因素，因此D≤D0的這個結論不成立。因為各種非理想因素對雜波自由度的影響，雜波相關矩陣除了有D個大特征值以外，還有一些小特征值。

非理想情況下，由理想雜波子空間之外的非零特征矢量張成的子空間就稱為非理想雜波子空間：

(2)

易知，C2(Rq)?C(Rq)。對于正側視陣，它是前Dκ個大特征值之外的那部分非零特征矢量張成的。通常難以明確界定非理想雜波子空間，因為工程中大小特征值之間沒有明顯區(qū)別。比如美國的Mountaintop實測數(shù)據(jù)(圖3)[12]以及多通道機載雷達測量(multi-channel airborne radar measurements，MCARM)數(shù)據(jù)[13]的特征譜分布。

圖3　Mountaintop實測數(shù)據(jù)的特征譜Fig.3　Eigenspectrum of the measured Mountaintop data

用正交于雜波子空間C(Rq)的任何矢量作為加權時，均可充分抑制雜波[9]。由此可知，為充分抑制雜波，自適應權矢量一定位于正交于C(Rq)的噪聲子空間N(Rq)。但因C(Rq)經常擴展到整個空時域而形成NM維雜波子空間，即C=C(Rq)=C1(Rq)⊕C2(Rq)，所以噪聲子空間與雜波子空間有部分重疊，不可能找到只含有噪聲的N(Rq)，必須想別的辦法來抑制雜波。

Klemm提出的輔助通道法(auxiliary channel processing，ACP)及其改進方法[6,10-11]在理想正側視線陣下，其性能可達到最優(yōu)。本質上說，該算法是利用了雜波脊位置、協(xié)方差矩陣的大特征值個數(shù)這2種先驗知識。因為所選的輔助通道對應的空時二維導引矢量所張成的子空間恰好就是雜波子空間，那么，用輔助通道把采樣數(shù)據(jù)變換至波束-多普勒域可獲得全部雜波信息。但這屬于固定結構降維算法，缺點是難以應對變化的雜波環(huán)境，先驗知識并不是全部知識。只要有內部雜波運動、陣元幅相誤差等非先驗的因素影響，ACP的性能就快速下降。有鑒于此，本文提出了基于先驗知識的Krylov子空間STAP方法。該方法把波束-多普勒域中先驗知識(陣列幾何、理想雜波脊、主波束等)作為約束條件，而剩下的非理想雜波子空間里的全部小雜波特征矢量屬于非先驗知識，就交給在線處理。由于在Krylov子空間中能更有效地用數(shù)學表達先驗知識且能實現(xiàn)對非先驗知識的自適應處理，所以選擇在Krylov子空間中進行處理。

因為僅需要相控陣雷達系統(tǒng)、載機飛行幾何等知識，而這些知識完全已知，故可離線生成約束條件。

2利用先驗知識輔助的STAP方法

2.1降秩Krylov子空間

Krylov子空間降秩自適應方法的基張成了Krylov子空間[14]，樣本數(shù)據(jù)被投影到低維子空間，再在該低維子空間中用低秩空時濾波器進行處理，則計算量得以減少且收斂速度更快。

給定矩陣R和矢量s，定義

(3)

稱為與(R,s)對相對應的第D個Krylov子空間，或稱為秩D的Krylov子空間，表示為κD(R,s)，其中R為方陣。

κi(R,s)(i=1,2,…,NM)形成了Krylov子空間序列

(4)

(5)

(6)

對Krylov子空間逐步擴張，自適應加權的均方誤差就逐步變小。只要均方誤差比設定的閾值小，就不再擴張Krylov子空間。多數(shù)情況下，STAP不用擴張到秩NM的Krylov子空間κNM(R,s)就可得到所需的空時自適應最優(yōu)權。設在κD(R,s)中獲得最優(yōu)權，則D可能遠遠小于NM。在κD(R,s)中求得的最優(yōu)權與在κNM(R,s)中求得的最優(yōu)權的均方誤差如果很小，這時雜波子空間C(Rq)就近似等效于κD(R,s)。因此，Krylov子空間算法把全秩NM降為部分秩D。NM定義了D的上界[15]。

(7)

選擇系數(shù){αi}的準則為最小均方誤差或最大化輸出信雜噪比。

2.2先驗知識

空時雜波匹配矢量(space-timecluttermatchedvector，STCMV)是與空時雜波的空域、時域均相匹配的導引矢量。由于雜波空域位置以及對應所在空域的雜波多普勒頻率均為已知，故使用p個STCMV設計NM×p維的空時雜波匹配矩陣

(8)

(8)式中:ξ(i)(i=1,2,…,p)是與雜波方向和多普勒頻率匹配的STCMV;p是STCMV的個數(shù)。理想情形下，STCMV均勻分布于雜波脊上，p=D0。非理想情況下，要增加輔助通道的個數(shù)使之大于D0，目的是減少雷達系統(tǒng)帶寬、雜波帶寬等造成的時域解相關、空域解相關的影響。令Ω=span(ξ(1),ξ(2),…,ξ(p))，那么正交于雜波子空間C(Rq)的噪聲子空間就是Ω的補空間：

Ω⊥=span(ξ(p+1),ξ(p+2),…,ξ(NM))

(9)

有用信號的導引矢量知識是已知的。為把該先驗知識利用起來，令

(10)

下面設計空時多約束導引矢量(space-time multi-constraint steering vector，STMCSV)

(11)

圖4　選擇STCMV的方法Fig.4　Approach of selecting STCMV

3仿真實驗

本實驗目的是考察先驗知識對Krylov子空間中STAP收斂速度的影響。實驗采用的STAP處理器結構為廣義旁瓣對消器(generalizedsidelobecanceller,GSC)。

3.1理想雜波環(huán)境下的實驗

在該實驗中的上支路設計為用wSTMCSV對采樣數(shù)據(jù)q進行變換，而下支路生成阻塞矩陣B。用直接求零空間法來求得阻塞矩陣B。該矩陣是降維矩陣，阻塞后的數(shù)據(jù)q0的協(xié)方差矩陣的維數(shù)為(NM-(N+M-1))×(NM-(N+M-1))。設相控陣雷達有N=12個陣元，M=8個脈沖，雜噪比CNR=60 dB，導引矢量對應的歸一化的空間頻率為0，歸一化的多普勒頻率為0.72。理想情形下，不同先驗知識所對應的STMCSV的方向圖見圖5，均為俯視圖。圖6給出了被阻塞矩陣所阻塞后數(shù)據(jù)的特征譜。

對比圖5和圖6，無先驗知識情況下，圖5a中方向圖就是有用信號導引矢量的方向圖，圖6a中阻塞后雜波仍有19個大特征值，大特征值個數(shù)沒有降低。

知道15個輔助通道的先驗知識的情況下，圖5b是在有用信號導引矢量方向圖中生成了一小段零陷而構成的方向圖，圖6b中阻塞后的雜波還剩余4個大特征值，大特征值個數(shù)降低了15個。

圖5　不同先驗知識所對應的STMCSV的方向圖Fig.5　Pattern of STMCSV corresponding to differentprior knowledge

知道全部輔助通道的先驗知識的情況下，圖5c是在有用信號導引矢量方向圖中的整條對角線上生成了零陷而得到的，圖6c中阻塞后雜波的大特征值全部被去掉，表示雜波成分通過預處理被完全除掉了，大特征值個數(shù)為0，阻塞后數(shù)據(jù)中僅含白噪聲。所以，理想情形下的STMCSV已經是一種最優(yōu)權，此時STMCSV與ACP的權矢量等效。下支路用無需構建協(xié)方差矩陣且無需對協(xié)方差矩陣求逆的Krylov子空間空時自適應處理。這里把所提出的新方法稱為STMCSV-Krylov法。

在理想雜波環(huán)境中，本方法與ACP法都直接利用的是理想雜波脊的信息，二者性能相同，但兩者結構不同，STMCSV-Krylov法使用的是GSC結構，ACP使用的是直接處理結構處理器。

圖6　阻塞后的數(shù)據(jù)的特征譜Fig.6　Eigenspectrum of the blocked data

3.2非理想雜波環(huán)境下的實驗

在利用了理想雜波脊的先驗知識的前提下，下面仿真雜波相對帶寬fbc對改善因子(improvementfactor，IF)的影響。雜波相對帶寬fbc是指雜波帶寬fc與脈沖重復頻率比值[10]。仿真條件除了雜波相對帶寬fbc外，其余條件均與圖6的仿真條件相同。圖7中case1到case4分別對應知道0個、11個、15個、19個STCMV的情況。圖7中橫坐標表示Krylov子空間的秩。若知道一定的先驗知識，就能使算法的迭代次數(shù)減少。比如，圖7中case1對應完全不知道任何先驗知識的情況，需要迭代的次數(shù)為20多次才能達到最佳改善因子，而要達到相同的改善因子，case3不到10次即可實現(xiàn)，從而運算量得以減少。從圖7可以看出，case1到case4所對應的4條曲線之間的相對關系不隨雜波相對帶寬大小而變化，都呈總體上升趨勢。如果雜波相對帶寬變大，則曲線總體上升變慢。這是由于雜波相對帶寬變大后，其特征值擴展到理想雜波子空間之外的非理想雜波子空間，使得非理想雜波子空間維數(shù)變高。隨著雜波相對帶寬增大，雜波脊逐漸展寬，原有的先驗知識占總的雜波知識的比重就越小，從而收斂所需迭代次數(shù)就越高。

由于ACP法中沒有迭代自適應處理，故僅僅利用了理想雜波脊先驗知識的ACP法的性能對應的是case4的曲線的起點處的性能。從圖7a-圖7d中的case4可以看出，隨著fbc從0增加到0.05，case4改善因子的起點從80dB，74dB，61dB一直下降到54dB。也就是說，面對雜波相對帶寬展寬這種情況時，ACP法的性能急劇下降。雜波越是非理想，則ACP法的性能下降越快。

圖7　不同fbc的情況下IF的變化Fig.7　Change of IF in the cases with different fbc

在非理想雜波環(huán)境中，比如雜波相對帶寬展寬的情況下，STMCSV-Krylov法與ACP法均利用了理想雜波脊的先驗知識，但由于是非理想雜波環(huán)境，2種算法都不知道雜波脊的全部信息。ACP法僅利用理想雜波脊這種部分知識來生成最終權矢量，就無法抑制大量的非理想雜波脊成分，造成ACP法在面對非理想雜波環(huán)境時，性能急劇下降。而STMCSV-Krylov法首先利用了理想雜波脊的知識，然后采用迭代自適應處理來生成最終的最優(yōu)權矢量，其性能與最優(yōu)處理器相同，但因為利用了先驗知識，故運算量得以下降。

實際戰(zhàn)場環(huán)境中，除了雜波帶寬展寬外，還有陣元幅相誤差、載機偏航等多種非理想因素。工程上，首要考慮的是算法的性能，其次才是運算量。ACP法沒有自適應處理環(huán)節(jié)，因此運算量比STMCSV-Krylov小。但因為ACP法只能處理理想雜波環(huán)境，其應對非理想雜波環(huán)境時的性能不足，所以在實際戰(zhàn)場雜波環(huán)境中沒有實用價值。表1給出了最優(yōu)處理器、ACP，STMCSV-Krylov在理想及非理想雜波環(huán)境下的性能和運算量的比較。

4結論

為了提高STAP的運算效率并維持或增強算法性能，提出了基于先驗知識的STMCSV-Krylov法。仿真結果表明新方法能利用先驗知識有效地進行雜波抑制。足夠的先驗知識能大幅度提高新算法的收斂速度。該方法無需對樣本協(xié)方差矩陣進行求逆，因而節(jié)省了計算量且使系統(tǒng)框架得到簡化。總之，新算法把自適應降秩與固定結構降維的優(yōu)點結合起來，得到了空時自適應處理最優(yōu)權，且運算速度也得以提高。

表1　算法比較

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GSC STAP based on a prior knowledge

TANG Bin1,3，WU Honggang2，CHEN Kesong1，YANG Xiaobo1

(1.School of Electronic Engineering, University of Electronic Science and Technology of China, Chengdu 611731, P. R. China;2. The Second Research Inst. of CAAC, Chengdu 610041, P. R. China;3. Department of Electronic Engineering, Chengdu Aeronautic Polytechnic, Chengdu 610100, P. R. China)

Abstract:The computational burden and performance of space-time adaptive processing(STAP) have formed a realistic contradiction. A new STAP approach based on a prior knowledge using the generalized sidelobe canceller(GSC) was present to solve the above problem. The new approach employed a prior knowledge of the parameters of phased array radar system and geometry model in order to construct space-time clutter matched vector and matrix. Then space-time multiple-constraint steering vector was computed to initialize the adaptive weight vector of STAP. The novel STAP avoided the covariance matrix inverse in order to obtain fast speed. Finally，the simulated results showed that the method can greatly speed up the convergence with no reduction of performance.

Keywords：space-time adaptive processing; a prior knowledge; covariance matrix; generalized sidelobe canceller

DOI：10.3979/j.issn.1673-825X.2016.01.003

收稿日期：2015-04-01

修訂日期：2015-09-28通訊作者：唐斌tbuestc@163.com

基金項目：國家自然科學基金(U1433129)；中國博士后科學基金面上資助項目(2012M511919)；四川省教育廳重點資助項目(14ZA0307, 13ZA0050)

Foundation Items：The National Natural Science Foundation of China (U1433129); The China Postdoctoral Science Foundation (2012M511919); The Scientific Research Fund of Sichuan Provincial Education Department (14ZA0307, 13ZA0050).

中圖分類號：TN957

文獻標志碼：A

文章編號：1673-825X(2016)01-0017-07

作者簡介：

唐斌(1974-)，男，四川省廣安市人，副教授，在站博士后，主要研究領域為陣列信號處理、自適應信號處理。E-mail: tbuestc@163.com。

吳宏剛(1977-)，男，四川省樂山市人，高級工程師，工學博士，主要研究領域為紅外圖像處理、民航空管技術。E-mail: comwhg028@sohu.com。

陳客松(1973-)，男，四川省廣安市人，副教授，工學博士。主要研究領域為稀疏陣列天線。E-mail: cks149@126.com。

楊曉波(1964-)，男，四川省巴中市人，教授，電路與系統(tǒng)學科博士生導師，主要研究領域為信息探測與對抗。E-mail: xiaoboyang@uestc.edu.cn。

(編輯：魏琴芳)