劉永慧

(上海電機學院 電氣學院, 上海 201306)

滑模變結構控制的研究綜述

劉永慧

(上海電機學院 電氣學院, 上海 201306)

摘要介紹了滑模變結構控制的基本原理，從滑模面和滑模控制律兩方面給出了設計步驟，分析了滑模變結構控制的研究現(xiàn)狀和應用，最后對目前的研究進行了展望。

關鍵詞滑模變結構控制; 滑模面; 滑動模態(tài)

滑模變結構控制本質上是一種非線性控制，即控制結構隨時間變化而變化?；Ｗ兘Y構控制是非線性系統(tǒng)中普遍采用的一種分析方法，其顯著優(yōu)點是對于不確定參數(shù)和外界干擾具有強魯棒性，因此，在航空航天、機器人控制以及化工控制等領域得到了廣泛的應用[1-2]。

20世紀50年代，Emelyanov等[3-5]提出了滑模變結構控制；之后，Itkin等[6]進一步總結發(fā)展了滑模變結構控制的理論。1977年，Utkin[7]關于滑模變結構控制理論的研究引起了學者們的廣泛關注，并對其進行了深入研究，形成了一套系統(tǒng)化理論。20世紀80年代后期，滑?？刂评碚撘惨鹆藝鴥葘W者的重視，并做了大量研究[8-11]。

本文從控制原理、設計步驟、研究現(xiàn)狀和應用等方面系統(tǒng)地介紹了滑模變結構控制的發(fā)展，并對目前的研究進行了展望。

1基本原理

滑模變結構控制是指帶有滑動模態(tài)的變結構控制。滑動模態(tài)是系統(tǒng)被限制在某一子流形上運動時的狀態(tài)。一般而言，系統(tǒng)的初始狀態(tài)不一定在該子流形上；而通過變結構控制器的作用可以在一定時間范圍內將系統(tǒng)的狀態(tài)軌跡驅使到并保持在該子流形上，該過程稱為可達性。系統(tǒng)的狀態(tài)軌跡在滑動模態(tài)上運動并最終趨于原點，該過程稱為滑模運動。圖1給出了二階滑模變結構控制的狀態(tài)軌跡。

圖1　二階滑模示意圖Fig.1　Diagram of second-order sliding mode

考慮如下單輸入線性系統(tǒng)[8]32：

(1)

式中，x(t)∈Rn和u(t)∈R分別為系統(tǒng)的狀態(tài)和輸入；A為系統(tǒng)矩陣；B為輸入矩陣。在線性系統(tǒng)狀態(tài)調節(jié)問題中，狀態(tài)反饋控制器通常設計為

u(t)=K x(t)

(2)

式中，狀態(tài)反饋陣K可通過極點配置方法或線性二次調節(jié)器方法構造。顯然，式(2)的控制器是固定不變的，但是在滑模變結構控制系統(tǒng)中，控制器結構隨切換函數(shù)的變化而變化。一般情況下，滑模變結構控制器為

(3)

式中，S(t)為切換函數(shù)；當S(t)=0時，為滑模面；u+(t) 和u-(t)分別為滑模面左、右兩側的控制器?？梢钥吹剑兘Y構控制主要體現(xiàn)為

u+(t)≠u-(t)

由此可知，滑模變結構控制的本質是通過切換開關使得閉環(huán)控制系統(tǒng)具有不同的結構，并且具備漸近穩(wěn)定等良好的動態(tài)品質。

2設計步驟

一般，滑模變結構控制的設計包含以下兩個內容： ① 滑模面設計，使得系統(tǒng)的狀態(tài)軌跡進入滑動模態(tài)后具有漸近穩(wěn)定等良好的動態(tài)特性；② 滑?？刂坡稍O計，使得系統(tǒng)的狀態(tài)軌跡在有限時間內被驅使到滑模面上并維持在其上運動。

2.1滑模面的設計

目前，滑模面主要有線性滑模面[8]92-93、非線性滑模面[12]、移動滑模面[13]、積分滑模面[14-15]和模糊滑模面[16]等?；Ｃ娴脑O計方法有基于標準型[17]、Lyapunov[18]、頻率整形[19]以及線性矩陣不等式(Linear Matrix Inequality, LMI)[20]等。

(1) 線性滑模面?？紤]如下線性不確定系統(tǒng)：

(4)

式中，x(t)∈Rn為系統(tǒng)狀態(tài)；u(t)∈Rm為系統(tǒng)輸入；A1為系統(tǒng)矩陣；輸入矩陣B1∈Rn×m列滿秩；D為任意矩陣；f(t)為外界干擾。

構造線性切換函數(shù)

S(x)=Cx(t)

(5)

式中，C為待設矩陣。當式(4)中的干擾f(t)滿足匹配條件時，存在矩陣M，使得D=B1M。對式(4)進行相似變換，令z=Tx，其中，T為任意的非奇異矩陣，得到如下標準型：

(6)

當狀態(tài)軌跡到達滑模面，即S(t)=0時，有

(7)

(8)

將式(8)代入式(6)的前n-m維子系統(tǒng)，得到滑動模態(tài)為

(9)

近年來，基于標準型滑模面的設計方法得到了進一步的推廣[21]。其中，文獻[22-23]中將優(yōu)化指標二次型范函用到滑模面設計中，并將其推廣到了線性多變量系統(tǒng)的滑動超平面。之后，文獻[24]中進一步將其推廣到非線性系統(tǒng)的滑模面。

(2) 積分滑模面?；Ｗ兘Y構控制的一個顯著優(yōu)點是系統(tǒng)的滑動模態(tài)對不確定參數(shù)以及匹配干擾具有不變性；但是，該性質不適用于趨近階段系統(tǒng)中，因此，為使系統(tǒng)具有全局魯棒性，需要消除其趨近的過程?；谏鲜隹紤]，文獻[14-15]中提出了積分滑模面的設計方法。文獻[25]中設計了一種魯棒積分滑模面，研究了時滯不確定隨機系統(tǒng)的滑?？刂茊栴}。文獻[26]中通過設計積分滑模面，研究了一類非匹配不確定離散切換系統(tǒng)的滑模控制。

2.2滑?？刂坡傻脑O計

(1) 不等式形式的到達條件[8]35：

(10)

由于式(10)不能有效地反映系統(tǒng)趨近階段的品質，如收斂速度等。因此，文獻[8]中進一步提出了等式形式到達條件的控制律，即趨近律法。

(2) 等式形式到達條件。本文僅列舉指數(shù)趨近律。選取指數(shù)趨近律：

(11)

式中，ε>0，k>0為待設參數(shù)。

3研究現(xiàn)狀

3.1抖震問題

抖震現(xiàn)象是滑模變結構控制的一個顯著問題?；Ｗ兘Y構控制的一個顯著特征是系統(tǒng)在運行過程中頻繁地進行切換。由于實際系統(tǒng)的能量都是有限的，故控制力也是有限的，此外，由于系統(tǒng)慣性的存在，使滑模變結構控制系統(tǒng)的切換必然出現(xiàn)滯后，故產(chǎn)生抖震。

抖震的發(fā)生會影響控制系統(tǒng)的性能，嚴重時甚至會造成系統(tǒng)失穩(wěn)，因此，國內外學者對于該問題的研究有很多[27-28]，目前已有的削弱抖震的方法主要以下幾種： ① 濾波方法。采用濾波器對信號進行平滑濾波。② 觀測器方法。利用觀測器消除干擾及不確定性，從而減少抖震的來源。③ 降低切換增益。抖震是由于不連續(xù)控制器的切換造成的，故減小切換的增益可以有效地消弱抖震。

值得主要的是，迄今為止沒有統(tǒng)一的消除抖震的方法，上述方法也是各有優(yōu)缺點。

3.2自適應滑模變結構控制

現(xiàn)實系統(tǒng)中，參數(shù)大多都是變化的，將自適應控制和滑模變結構控制相結合為解決參數(shù)在線估計提供了很好的思路。此外，在滑模變結構控制中，為保證滑模面的可達性，通常假設系統(tǒng)的不確定參數(shù)和外界擾動為上、下界已知，但在現(xiàn)實系統(tǒng)中，上述條件通常難以實現(xiàn)。針對這一問題，學者們提出了自適應滑模變結構控制的思想并得到了廣泛應用[29-30]。

3.3非線性系統(tǒng)的滑模變結構控制

非線性系統(tǒng)一直是控制界的熱點問題。由于很多非線性系統(tǒng)都難以實現(xiàn)線性化，而滑模變結構控制為解決非線性系統(tǒng)提供了典型的應用環(huán)境。目前該領域的研究主要包括輸入和狀態(tài)受約束的非線性系統(tǒng)以及輸入受約束的非線性系統(tǒng)等[31-32]。

3.4其他問題

近年來，滑模變結構控制方法被用來研究離散系統(tǒng)[33]、時滯系統(tǒng)[30-35]、隨機系統(tǒng)[36-37]和馬爾科夫切換系統(tǒng)[38-39]等復雜系統(tǒng)，并得到了很多重要的結論。其中，文獻[35]中研究了一類帶有不確定參數(shù)和匹配干擾的時滯系統(tǒng)的滑模變結構控制，基于LMI充分條件構造了滑模面，并設計了滑?？刂坡伞Ｖ?，文獻[37]中將上述結果進一步推廣到了隨機情形。文獻[39]中研究了帶馬爾科夫切換的隨機系統(tǒng)的滑模變結構控制，通過引用LMI約束條件，設計出一個依賴于模態(tài)的滑模面，證明了在給定滑?？刂坡上聽顟B(tài)軌跡在有限時間內已到達滑模面，且系統(tǒng)狀態(tài)滿足均方指數(shù)穩(wěn)定。

最近，滑模變結構控制方法在切換系統(tǒng)中的應用研究得到了廣泛關注。文獻[40]中考慮了一類狀態(tài)時滯系統(tǒng)的滑模變結構控制，設計的滑模控制律可以將系統(tǒng)狀態(tài)在有限時間內驅使到滑模面上，從而保證了整個閉環(huán)系統(tǒng)漸進穩(wěn)定。上述結論又被進一步被推廣到了隨機切換系統(tǒng)[41]和離散切換系統(tǒng)中[42]。

4應用

滑模變結構控制在飛行器控制、機器人控制、網(wǎng)絡控制等領域也有廣泛應用，本文僅例舉飛行器控制和機器人控制方面應用。

早期的滑模變結構控制制導律中設計的滑模面都是基于比例導引的，文獻[43]中采用滑模變結構控制方法研究了航空導彈的攔截問題。在此基礎上，文獻[44]中設計了自適應滑模制導律。文獻[1]中結合滑動模態(tài)和多時間尺度回路的思想討論了航天控制系統(tǒng)的軌跡跟蹤問題。文獻[45]中在滑?？刂破髦屑尤肓四：h(huán)節(jié)，提出了適用于制導控制一體化的模糊滑模方法，建立了攔截導彈制導控制一體化模型。

機器人系統(tǒng)本質上是一個非線性系統(tǒng)，存在很多未知擾動，這為滑模變結構控制提供了典型的應用環(huán)境。文獻[46]中首次運用滑模變結構控制方法設計了2個自由度機械臂的控制器。文獻[47]中采用自適應控制方法在線估計有界不確定參數(shù)，設計了自適應滑?？刂坡?。之后，文獻[2]中結合積分滑模和時間延遲控制方法，研究了自動挖掘機的運動控制。

5展望

(1) 滑模變結構控制具有快速響應、設計簡單、對外界參數(shù)和擾動強魯棒性等優(yōu)點，可用來解決很多問題。近年來，由于基于趨近律的控制方法簡單且魯棒性強，故在實際系統(tǒng)中得到了廣泛應用。對于該類方法，關鍵在于如何找到既具有強魯棒性又能夠消除抖振的控制策略，因此，關于改進的趨近律的研究一直是滑模變結構控制研究的熱點。

(2) 由于自適應、神經(jīng)網(wǎng)絡、模糊控制和滑模變結構控制之間具有很強的互補性，既可保持系統(tǒng)穩(wěn)定，又可減弱抖振，同時不失強魯棒性，因此，目前滑模變結構控制方法與各種智能控制方法相結合已經(jīng)成為重要的研究方向，并隨之出現(xiàn)了許多新的問題有待進一步研究。

(3) 隨著計算機、機器人以及電動機等技術的迅速發(fā)展，采用滑模變結構控制方法進行研究的系統(tǒng)變得日益復雜；在滑?？刂破髟O計中，各種復雜、非線性滑模面也隨之出現(xiàn)，這為滑模面的可達性分析、滑動模態(tài)的穩(wěn)定性分析帶來新的了困難。

參考文獻

[1]SHTESSEL Y B，SHKOLNIKOV I A.Aeronautical and space vehicle control in dynamical sliding mode manifolds[J].International Jounal of Control，2003，76(9/10)： 1000-1017.

[2]LEE S U，CHANG P H.Control of a heavy-duty robotic excavator using time delay control with integral sliding surface[J].Control Engineering Pratice，2002，10(7)： 679-711.

[3]EMELYANOV S V，F(xiàn)EDOTOVA A I.Design of a static tracking system with variable structure[J].Automation and Remote Control，1962，10： 1223-1235.

[4]EMELYANOV S V，TARAN V A.Use of inertial elements in the design of a class of variable structure control systems[J].Automation and Remote Control，1963，24(2)： 183-190.

[5]EMELYANOV S V，UTKIN V.Stability of motion of a class of variable structure control systems [J]. Izv.AN SSSR，Tech.Cyber.，1964(2)： 140-142.

[6]ITKIS Y.Control systems of variable structure[M].New York： Wiley，1976.

[7]UTKIN V.Variable structure systems with sliding modes[J].IEEE Transactions on Automatic Control，1977，22(2)： 212-222.

[8]高為炳.變結構控制的理論及設計方法[M].北京： 科學出版社，1996.

[9]姚瓊薈，黃繼起，吳漢松，變結構控制系統(tǒng)[M].重慶： 重慶大學出版社，1997.

[10]王豐堯，滑模變結構控制[M].北京： 機械工業(yè)出版社，1998.

[11]胡躍明，變結構控制理論與應用[M].北京： 科學出版社，2003.

[12]ZINOBER A S I.Adaptive relay control of second-order systems[J].International Journal of Control,1975,21(1): 81-98.

[13]CHOI S B, Park D W,JAYASURIYA S.A time-varing sliding surface for fast and robust tracking control of second-order uncertain systems[J].Automatic,1994,30(5):899-904.

[14]LEE J H，KO J S，CHUNG S K，et al.Continuous variable structure controller for BLDDSM position control with prescribed tracking performance[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics，1994，41(5)： 483-491.

[15]UTKIN V，SHI Jingxin.Integral sliding mode in systems operating under uncertainty conditions[C]∥Proceedings of the 35th IEEE Conference on Decision and Control.Kobe，Japan： IEEE，1996： 4591-4596.

[16]HWANG G C,LIN S C.A stability approach to fuzzy control design for nonlinear systems[J].Fuzzzy Sets and Systems,1992,48(3):279-287.

[17]FALAHPOOR M，ATAEI M，KIYOUMARSI A.A chattering-free sliding mode control design for uncertain chaotic systems [J].Chaos，Solitons & Fractals，2009，42(3)： 1755-1765.

[18]SU Wuchung，DRAKUNOV S V，OZGUNER U.Constructing discontinuity surface for variable structure systems： A Lyapunov approach[J].Automatica，1996，32(6)： 925-928.

[19]ACARMAN T，OZGUNER U.Frequency shaping compensation for backstepping sliding mode control[C]∥Proceedings of the 15th IFAC World Congress.Barcelona，Spain： IFAC，2002，15： 1075-1075.

[20]EDWARDS C.A practical method for the design of sliding mode controllers using linear matrix inequalities[J].Automatica，2004，40(10)： 1761-1769.

[21]EDWARDS C，SPURGEON S.Sliding mode control： Theory and applieations[M].London： Taylor and Francis，1998.

[22]DOFFING C M，ZINOBER A S I.Two approaches to hyperplane design in multivariable variable structure control systems[J].International Journal of Control，1986，44(1)： 922-926.

[23]ZINOBCR A S I，DORLING C M.Design techniques for multivariable variable structure control systems[C]∥25th IEEE Conference on Decision and Control.Athens，Greece： IEEE，1986，1： 306-311.

[24]SIRA-RAMIREZ H.Nonlinear variable structure systems in sliding mode： The general case[J].IEEE Transactions on Automatic Control，1989，34(11)： 1186-1188.

[25]NIU Yugang，HO D W C，LAM J.Robust integral sliding mode control for uncertain stochastic systems with time-varying delay[J].Automatica，2005，41(5)： 873-880.

[26]董文瀚，馬振強，解武杰，等.非匹配不確定離散系統(tǒng)的無抖振積分滑?？刂芠J].控制與決策，2015，30(12)： 2181-2186.

[27]XU Jianxin，PAN Yajun，LEE Tongheng.A gain scheduled sliding mode control scheme using filtering techniques with applications to multi-link robotic manipulators[J].Jounal of Dynamic Systems，Measurement and Control，2000，122(4)： 641-649.

[28]林巖，毛劍琴，操云甫.魯棒低增益變結構模型參考自適應滑?？刂芠J].自動化學報，2001，27(5)： 665-671.

[29]楊蒲，倪江帆，姜斌，等.不確定時變時滯系統(tǒng)的自適應全局魯棒滑?？刂芠J].控制與決策，2014，29(9)： 1688-1692.

[30]于靖，陳謀，姜長生.基于干擾觀測器的非線性不確定系統(tǒng)自適應滑模控制[J].控制理論與應用，2014，31(8)： 993-999.

[31]黃輝先，史忠科，吳方向.一類非線性系統(tǒng)時變滑模變結構控制[J].控制理論與應用，2000，17(5)： 774-776.

[32]岳東，吳忠強，許世范.非線性系統(tǒng)的一種模糊滑模變結構控制方案[J].模糊系統(tǒng)與數(shù)學，2002，16(2)： 97-102.

[33]HU Jun，WANG Zidong，GAO Huijun，et al.RobustH∞sliding mode control for discrete time-delay systems with stochastic nonlinearities[J].Journal of the Franklin Institute，2012，349(4)： 1459-1479.

[34]XIA Yuanqing，JIA Yingmin.Robust sliding-mode control for uncertain time-delay systems： An LMI approach[J].IEEE Transactions on Automatic Control，2003，48(6)： 1086-1091.

[35]NIU Y，LAM J，WANG X.Sliding-mode control for uncertain neutral delay systems[J].IEE Proceedings Part D： Control Theory and Applications，2004，151(1)： 38-44.

[36]NIU Yugang，HO D W C，LAM J.Robust integral sliding mode control for uncertain stochastic systems with time-varying delay[J].Automatica，2005，41(5)： 873-880.

[39]SHI Peng,XIA Yuanging,LIU G P,et al.On design of sliding mode control for stochastic jump systems[J].IEEE Transactions on Automatic Control，2006,51(1)： 97-103.

[40]WU Ligang，LAM J.Sliding mode control of switched hybrid systems with time-varying delay[J].International Journal of Adaptive Control and Signal Processing，2008，22(10)： 909-931.

[41]WU Ligang,HO D W C,LI C W.Sliding mode control of switched hybrid systems with stochastic perturbation[J].Systems and Control Letters，2011，60(8)： 531-539.

[42]YU Xiaoxi，WU Chunfeng，LIU Fangzhou，et al.Sliding mode control of discrete-time switched systems with time-delay[J].Journal of the Franklin Institute，2013，350(1)： 19-33.

[43]BRIERLEY S D，LONGCHAMP R.Application of sliding-mode control to air-air interception problem[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，1990，26(2)： 306-325.

[44]ZHOU Di，MU Chundi，XU Wenli.Adaptive sliding-mode guidance of a homing missile[J].Jounal of Guidance，Control and Dynamics，1999，22(4)： 589-594.

[45]趙國榮，馮淞琪.適用于制導控制一體化的模糊滑模方法[J].控制與決策，2014，29(7)： 1321-1324.

[46]SLOTINE J J E，SASTRY S S.Tracking control of nonlinear systems using sliding surfaces with application to robot manipulator[J].International Jounal of Control，1983，38(2)： 465-492.

[47]SU C Y，LEUNG T P.Sliding mode controller with bound estimation robot manipulators[J].IEEE Transactions on Robotics and Automation，1993，9(2)： 208-214.

Review of Research on Sliding Mode Variable Structure Control

LIU Yonghui

(School of Electrical Engineering, Shanghai Dianji University, Shanghai 201306, China)

AbstractBasic principles of sliding variable structure control are introduced. Based on a sliding surface and a sliding mode controller, design procedures are given. Research status and applications of sliding mode variable structure control are analyzed. Prospect of the present research is discussed.

Keywordssliding variable structure mode control; sliding surface; sliding mode dynamics

收稿日期：2016-03-18

基金項目：上海市高校青年教師培養(yǎng)計劃項目資助(15U02)

作者簡介：劉永慧(1986-)，女，講師，博士，主要研究方向為切換系統(tǒng)、滑模變結構控制，E-mail： liuyh@sdju.edu.cn

文章編號2095-0020(2016)02-0088-06

中圖分類號TP 273

文獻標志碼A