李東亮，　鄧　露，　王　磊，　文傳博

(上海電機學(xué)院 電氣學(xué)院, 上海 2001306)

基于H-/H∞優(yōu)化的風力發(fā)電機組傳感器故障檢測

李東亮，鄧露，王磊，文傳博

(上海電機學(xué)院 電氣學(xué)院, 上海 2001306)

摘要建立了風力發(fā)電機組在干擾和傳感器故障條件下的狀態(tài)模型，并考慮了系統(tǒng)對故障的靈敏度和對干擾的魯棒性，分析了H-/H∞優(yōu)化方法下觀測器增益的存在條件，結(jié)合線性矩陣不等式(LMI)方法與迭代算法，構(gòu)造了一種最優(yōu)故障檢測系統(tǒng)。仿真結(jié)果表明，所設(shè)計的觀測器對故障具有高靈敏度，同時又對干擾具有強魯棒性，能有效地檢測出傳感器故障。

關(guān)鍵詞風力發(fā)電機組; 傳感器; 線性矩陣不等式; 故障檢測

隨著地球上化石能源的不斷減少，氣候與環(huán)境的持續(xù)惡化，人們越來越重視新能源的發(fā)展。風能作為一種可再生的綠色能源，已經(jīng)得到了廣泛開發(fā)與應(yīng)用。近些年來，在我國政策鼓勵和低碳環(huán)保的要求下，風力發(fā)電機組的裝機容量和市場占有量都有了飛速增長[1-2]。

由于我國資源分配不均，風力發(fā)電機組多被安置在較惡劣的環(huán)境中，故對風力發(fā)電機組本身的性能提出了很大的挑戰(zhàn)。為了將風能最大程度地轉(zhuǎn)化為電能，風力發(fā)電機組中必須使用速度控制器和功率控制器以優(yōu)化風軸轉(zhuǎn)速，保持其最大的功率輸出。傳感器作為這些控制器中重要的組成部分，在測量風速、有功功率和發(fā)電機轉(zhuǎn)速等方面都發(fā)揮著無可替代的作用。因此，為使風力發(fā)電機組高效運行，避免重大事故發(fā)生，及時、準確地檢測出傳感器的故障顯得尤為重要。

基于解析模型的故障診斷主要是建立系統(tǒng)的、較為精確的數(shù)學(xué)模型，將模型系統(tǒng)的輸出值和實際系統(tǒng)測量輸出值相比較取得殘差，通過對殘差的分析來確定所發(fā)生的故障。但在實際的復(fù)雜系統(tǒng)中，由于模型的不確定性、未知輸入和參數(shù)的變動都會引起殘差的變化，進而導(dǎo)致基于模型的故障診斷錯報情況屢見不鮮，故當系統(tǒng)發(fā)生小故障時，很難做出正確診斷，因為這要求系統(tǒng)對干擾有較強的魯棒性，同時對故障有較高的靈敏度；因此，設(shè)計出干擾對殘差影響較小，且故障對殘差影響較大的系統(tǒng)模型成了關(guān)注的方向。

H∞范數(shù)被廣泛用于評價故障檢測系統(tǒng)中干擾的魯棒性能；在固定頻段內(nèi)其對故障具有最高的靈敏度，但同時對干擾有最差的魯棒性，是對故障靈敏度最好情況的一種評價[3-4]；相對H∞范數(shù)[5]而言，H-指數(shù)是對故障靈敏度最差情況的一種評價。綜合了上述兩種方法的優(yōu)點，文獻[6]中提出了H-/H∞優(yōu)化方法，并將其轉(zhuǎn)化為約束的H∞問題；文獻[7]中針對H-/H∞優(yōu)化問題，通過約束的線性矩陣不等式(Linear Matrix Inequality, LMI)結(jié)合迭代算法，實現(xiàn)了系統(tǒng)對故障的高靈敏度和對干擾的強魯棒性。

本文分析了雙饋風力發(fā)電機組工作原理，給出了傳感器故障的系統(tǒng)線性化數(shù)學(xué)模型；結(jié)合H-/H∞優(yōu)化方法，通過LMI結(jié)合迭代算法說明了所設(shè)計的觀測器對故障有較高的靈敏度，同時對干擾有較強的魯棒性。

1風力發(fā)電機組模型

一般而言，雙饋風力發(fā)電機組主要由風力發(fā)電機的空氣動力學(xué)模型、風力發(fā)電機組的軸系模型(包括風力機軸、齒輪箱和發(fā)電機軸)、槳距角控制模型、發(fā)電機模型及其控制保護系統(tǒng)等部分組成[8-12]。雙饋風力發(fā)電機組的動態(tài)模型如圖1所示。

圖1　雙饋風電機組動態(tài)模型框圖Fig.1　Dynamics of doubly-fed wind turbines

圖中，v為實際風速；vm為風速測量值；β為槳距角；βref為槳距角參考值；ωg為發(fā)電機實際轉(zhuǎn)速；ωg_m為發(fā)電機測量轉(zhuǎn)速；ωr為風軸實際轉(zhuǎn)速；ωr_m為風軸測量轉(zhuǎn)速；Pg為發(fā)電機實際功率；Pref為發(fā)電機功率參考值；Tr為風軸實際轉(zhuǎn)矩；Tr_ref為風軸扭矩的參考值；Tg為發(fā)電機實際轉(zhuǎn)矩；Tg_m為發(fā)電機轉(zhuǎn)矩測量值。

風力發(fā)電機組各子模塊通力協(xié)作，使其處于正常的工作狀態(tài)。考慮到傳輸轉(zhuǎn)矩、傳感器故障和干擾的影響，在工作點處各子模塊相互作用的非線性模型可線性化[8]。其線性化模型為

(1)

式中，x∈R5、u∈R、y∈R、d∈R2、f∈R分別為系統(tǒng)的狀態(tài)變量、控制輸入、測量輸出、擾動信號和加性傳感器故障；A，B，C，D，Ed，F(xiàn)d和Ff為已知的適維矩陣；θ為二次軸相對角；UI為電網(wǎng)電壓；θ為二次軸相對角速度。

在u=0的條件下，假設(shè)系統(tǒng)的采樣誤差與通信誤碼較小，可忽略。將不可控因素，如風速、電網(wǎng)電壓看作干擾，討論系統(tǒng)在干擾條件下的傳感器故障檢測。以400kW的雙饋風力發(fā)電機組為例，選擇工作點風速v=10m/s，電網(wǎng)電壓UI=690V，其相關(guān)的狀態(tài)空間模型矩陣為[8]

2H-/H∞優(yōu)化設(shè)計方法

線性不變動態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述為

(2)

式中，x∈Rn、u∈Rkn、d∈Rkd和f∈Rkf分別為系統(tǒng)的狀態(tài)變量、控制輸入、測量輸出、擾動信號和加性故障，其中，n、kn、kd、kf為維數(shù)；A、B、C、D、Ed、Fd、Ef和Ff為已知的適維矩陣。

本文對線性不變動系統(tǒng)做如下假設(shè)：

(1) (CA)是可檢測的；

(2) (CFd)是行滿秩；

為實現(xiàn)殘差生成，故設(shè)計以下觀測器：

(3)

(4)

r還可描述為

r=Trdd+Trff=rd+rf

其中，rd為干擾對殘差的影響；rf為傳感器故障對殘差的影響；干擾對殘差的傳遞矩陣為

Trd=C(sI-A+LC)-1(Ed-LFd)+Fd

故障對殘差的傳遞矩陣為

Trf=C(sI-A+LC)-1(Ef-LFf)+Ff

s=jω,其中，ω為頻率。

r對模型不確定性等未知輸入的抑制可用H∞范數(shù)描述為

(5)

(6)

式中，γ為d(t)對r(t)最差情況下的魯棒性評價；γ越小，r對未知輸入的抑制能力就越強。

r對故障靈敏度的測量用H-指數(shù)描述如下：

(7)

系統(tǒng)靈敏度指標可描述為

(8)

β→max

式中，β為f(t)對r(t)的影響在最差情況下的靈敏度測量，β越大，殘差生成器對故障越靈敏，作用在殘差上的可檢測故障信息越多。

在設(shè)計觀測器時，所取的增益L必須使觀測器穩(wěn)定，同時，盡可能地減少干擾對殘差的影響，增大故障對殘差的影響，即增強系統(tǒng)對干擾的魯棒性，以提高對故障的靈敏度，因此，對故障的靈敏度問題就可描述為約束條件下H-/H∞的優(yōu)化設(shè)計。

minJ=γ/β，γ→min，β→max

(9)

引理1[7]對于線性不變動態(tài)系統(tǒng)(式(2))及觀測器(式(3))，若存在γ≥γmin、對陣矩陣P>0以及矩陣Lγ，使以下LMI成立：

(10)

則基于觀測器的故障檢測魯棒性問題是可解的，且L=P-1Lγ，γmin>0為滿足式(10)中γ的最小值。

定理1對于線性不變動態(tài)系統(tǒng)(式(2))及觀測器(式(3))，若存在β≤βmax、對陣矩陣Q>0以及矩陣Lβ，使以下LMI成立：

(11)

則基于觀測器的故障檢測靈敏度問題是可解的，且L=Q-1Lβ，βmax>0為滿足式(11)中β的最大值。

證明由式(4)可得到

(12)

(1) 由式(12)定義一個Lyapunov函數(shù)

并計算

其中，

且

(3) 由0<β≤βmax，可得式(11)成立。

定理2給定兩個變量γ≥γmin和β≤βmax，β>γ>0，若存在矩陣Lγ、Lβ和對稱矩陣P>0、Q>0，使系統(tǒng)穩(wěn)定，并滿足L*=P-1Lγ=Q-1Lβ，并使式(9)和(10)都成立，則基于H-/H∞優(yōu)化的觀測器故障檢測問題是可解的[13-15]。

證明根據(jù)引理1，可以得到滿足式(6)的最小值γmin、對于任意γ≥γmin，均存在P>0和觀測器增益陣Lγ=P-1Lγ，使式(10)成立。同時，由定理1可得滿足式(8)的最大值βmax；對于任意β≤βmax，也存在Q>0和觀測器陣Lβ=Q-1Lβ，使式(11)成立。對于γ和β在γmin≤γ≤β≤βmax內(nèi)取值，當L*=P-1Lγ=Q-1Lβ時，式(10)和(11)必須同時成立，故結(jié)論成立。

3仿真分析

以400kW雙饋風力發(fā)電機組為例，根據(jù)風力發(fā)電機系統(tǒng)(1)，通過上述迭代算法可以得到：

最優(yōu)性能指標J=0.625，A-L*C的特征值為-100，-654.46，-360.12，-3.56+2.45i，-3.56-2.45i，所設(shè)計的觀測器穩(wěn)定。

本文利用MATLAB中Simulink建立了系統(tǒng)仿真模型圖(見圖2)，通過設(shè)置各參數(shù)的值，在干擾和傳感器故障情況下，通過觀測模型輸出與實際模型輸出的對比來確定傳感器故障。仿真實驗中，選擇工作點風速v=10m/s，電網(wǎng)電壓UI=690V，加入方差為0.1的高斯白噪聲，在第 40s 時功率傳感器發(fā)生幅值為額定功率5%和20%的階躍型故障。

圖2　Simulink仿真圖Fig.2　Diagram of Simulink simulation

在干擾和傳感器故障情況下，比較觀測模型輸出值與實際系統(tǒng)輸出值，從而得出功率傳感器發(fā)生不同階躍故障時的殘差圖，如圖3所示。

圖3　不同階躍型故障下，基于H-/H∞優(yōu)化的故障殘差圖Fig.3　Fault residual under different step faults based on H-/H∞ optimization

由圖可見，H-/H∞優(yōu)化方法可以限制干擾對殘差的影響，同時可以有效地診斷出傳感器的故障。與文獻[8]中方法相比，更能有效地實現(xiàn)風電機組對的可靠運行控制。

4結(jié)語

本文通過采用H-/H∞優(yōu)化方法對風力發(fā)電機組傳感器故障進行檢測，在保證所設(shè)計觀測器穩(wěn)定的前提下，結(jié)合迭代算法求解魯棒性與靈敏度最優(yōu)平衡情況。該方法達到了檢測系統(tǒng)對故障更加靈敏，同時對干擾更加魯棒的最佳平衡，仿真結(jié)果驗證了所采用的設(shè)計方法和算法能夠有效地檢測出風力發(fā)電機傳感器故障。

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Fault Detection of Wind Turbine Sensor Based onH-/H∞Observer Optimization

LI Dongliang，DENG Lu，WANG Lei，WEN Chuanbo

(School of Electrical Engineering, Shanghai Dianji University, Shanghai 201306, China)

AbstractThis paper proposes a state space model of wind turbine disturbance under the condition of interference and sensor fault. The model takes into account robustness to disturbances and sensitivity to fault. The existence conditions of observer gain when using the H-/H∞optimization are analyzed, and the linear matrix inequality (LMI) method and iterative algorithm are used. The constructed detecting system is optimal. Simulation results show that the designed observer is highly sensitive to fault and robust against disturbances, and therefore can effectively detect the sensor fault.

Keywordswind turbine; sensor; linear matrix inequality; fault detection

收稿日期：2015-10-18

作者簡介：李東亮(1992-)，男，碩士生，主要研究方向為風機故障診斷，E-mail： 1278451173@qq.com

文章編號2095-0020(2016)02-0094-05

中圖分類號TP 212；TP 277.3

文獻標志碼A