石　巖， 謝富紀(jì)， 劉　浪

(1． 南昌航空大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院， 南昌 330063； 2. 上海交通大學(xué)安泰經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院,上海 200052； 3. 華東交通大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院, 南昌 330013)

技術(shù)拍賣的最優(yōu)機(jī)制①

石巖1, 2， 謝富紀(jì)2， 劉浪3

(1． 南昌航空大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院， 南昌 330063； 2. 上海交通大學(xué)安泰經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院,上海 200052； 3. 華東交通大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院, 南昌 330013)

摘要:實(shí)踐中，技術(shù)拍賣常常采用固定費(fèi)(英式)拍賣，報價與技術(shù)的產(chǎn)出無關(guān).把技術(shù)的拍賣價格與其產(chǎn)出聯(lián)系起來，提出了兩部制拍賣機(jī)制，即獲勝者要支付固定費(fèi)與提成.首先，作為比較基準(zhǔn)，分析了固定費(fèi)拍賣.其次，分析了獨(dú)立私有價值情形的最優(yōu)兩部制拍賣機(jī)制，每個企業(yè)直接報告自己的成本，成本最低的企業(yè)贏得拍賣.最優(yōu)拍賣的固定費(fèi)與提成由企業(yè)報告的成本決定，并且無需設(shè)定保留價格. 與固定費(fèi)拍賣相比較，兩部制拍賣能夠帶來更高的期望收益，以及更高的拍賣成交率.

關(guān)鍵詞:技術(shù)拍賣； 最優(yōu)機(jī)制； 英式拍賣； 兩部制

0引言

近年我國政府做出了提高自主創(chuàng)新能力，建設(shè)創(chuàng)新型國家的決策，十八大報告中又提出實(shí)施創(chuàng)新驅(qū)動發(fā)展戰(zhàn)略.但是長久以來，我國科技成果轉(zhuǎn)化率一直偏低，甚至不到10%，遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于發(fā)達(dá)國家.這種狀況的存在，不僅使技術(shù)大量閑置，造成資源浪費(fèi)，還嚴(yán)重削弱科技對社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展的支撐作用，影響到現(xiàn)階段發(fā)展戰(zhàn)略的實(shí)施.

因此，無論政府還是學(xué)界，一直努力研究技術(shù)從實(shí)驗室走向企業(yè)的途徑，為拓寬技術(shù)產(chǎn)業(yè)化的渠道進(jìn)行積極探索.技術(shù)拍賣這種新的交易形式的興起，在我國是近三、四年的事情，在國際上也只早了3年左右.2010年底開始，中國技術(shù)交易所每年舉行1次專利拍賣會，至今已成功舉辦了3屆.2011年，谷歌、黑莓等國際著名公司，參加加拿大北電網(wǎng)絡(luò)公司6 000項專利組合的拍賣，其中谷歌出價9億美元，中國的華為、中興也參與到其中.目前，技術(shù)拍賣已經(jīng)使很多重大發(fā)明實(shí)現(xiàn)了產(chǎn)業(yè)化，正成為科技轉(zhuǎn)化成生產(chǎn)力的重要途徑.根據(jù)中國技術(shù)交易所的介紹，拍賣標(biāo)的不僅包括各種發(fā)明、實(shí)用新型專利，還包括專利的申請權(quán).

目前在實(shí)踐上，技術(shù)拍賣基本采用英式拍賣，即由競拍企業(yè)不斷叫價，價高者得，以固定價格成交.但是技術(shù)作為特殊商品，其價格可以與它的產(chǎn)出聯(lián)系起來，這與普通商品很不一樣.在理論研究中，常常采用“固定費(fèi)+提成”價格作為技術(shù)的一般化定價方式[1]，即企業(yè)先支付給技術(shù)所有人一個固定價格(fixed fee)，然后再根據(jù)技術(shù)的產(chǎn)出支付提成(royalty)，是個兩部制(二元)價格.在實(shí)際操作上也是如此，一些技術(shù)轉(zhuǎn)讓合同范本上，規(guī)定了首期支付的固定費(fèi)，以及事后的提成.然而，當(dāng)把技術(shù)當(dāng)作普通商品，采用英式拍賣的時候，企業(yè)的報價是固定價格，技術(shù)的價格與其事后產(chǎn)出無關(guān).所以，目前技術(shù)拍賣的定價方式，與“固定費(fèi)+提成”一般化定價方式存在鴻溝.事實(shí)上，單一的固定費(fèi)定價，或者單一的提成制定價，都可以看作是“固定費(fèi)+提成”的特例.就其優(yōu)劣而言，特例不可能比一般更好.本文以“固定費(fèi)+提成”作為定價方式，提出了兩部制定價的技術(shù)拍賣最優(yōu)機(jī)制，贏得拍賣的企業(yè)不僅支付固定費(fèi)，還要根據(jù)產(chǎn)出支付提成，這與實(shí)踐上的英式拍賣完全不同.本文將要證明，這種二元定價的技術(shù)拍賣機(jī)制，在拍賣期望收益以及拍賣成交率兩個方面，都優(yōu)于實(shí)踐上采用的英式拍賣.

理論界對于技術(shù)拍賣的研究，主要關(guān)注配置效率與參與人的出價策略.比如Moldovanu和Sela[2]認(rèn)為企業(yè)在進(jìn)行價格競爭時，低效企業(yè)更有出高價的積極性，能夠贏得拍賣，所以標(biāo)準(zhǔn)拍賣將導(dǎo)致無效率.Das Varma[3]認(rèn)為，雖然價格競爭時，技術(shù)拍賣可能導(dǎo)致無效率配置，但是古諾競爭時的配置是有效的.Goeree[4]認(rèn)為為了獲得未來的競爭優(yōu)勢，參與競拍的企業(yè)有傳遞效率信號的動機(jī)，會報出高于技術(shù)實(shí)際價值的報價.謝非等[5]認(rèn)為企業(yè)傳遞信號的動機(jī)會影響技術(shù)的拍賣收益，并導(dǎo)致配置無效率的可能性.

如果得到技術(shù)許可的企業(yè)可以是多家，Hoppe等[6]討論了許可數(shù)量與競爭程度的關(guān)系，認(rèn)為增加許可數(shù)量并不總是導(dǎo)致激烈的競爭.Aniruddha[7]分析了技術(shù)拍賣中的保留價格，獨(dú)家許可、多家許可等形式與保留價格有密切關(guān)系，有些時候最優(yōu)的保留價格是0，事實(shí)上無需設(shè)定保留價格.另外，對于市場前景存在不確定性的情形，Janssen和Karamychev[8]認(rèn)為風(fēng)險態(tài)度將決定配置，喜歡冒險的企業(yè)會贏得拍賣，并且，壟斷市場可能比寡頭市場更有效，因為贏得競標(biāo)的壟斷者是對市場預(yù)期最樂觀的企業(yè)，它選擇的市場產(chǎn)量更高且產(chǎn)品價格更低.Nicolás和Vasiliki[9]提出了一個很有趣的增加拍賣收益的方法，發(fā)明人可以宣稱，如果拍賣不掉，將把技術(shù)無償?shù)毓_.由于技術(shù)被公布后會加劇競爭，將刺激企業(yè)在競拍中的報價，這樣雖然公布技術(shù)的威脅不會實(shí)施，但可以提高拍賣收益.

以上關(guān)于技術(shù)拍賣的研究，關(guān)注的焦點(diǎn)是發(fā)明人與企業(yè)、以及企業(yè)之間的策略性互動，但就拍賣價格形式而言，均采用一次性支付的方式，即單一的固定費(fèi).拍賣后企業(yè)支付與技術(shù)產(chǎn)出無關(guān)的使用費(fèi)，發(fā)明人拿了錢走人，也沒有把技術(shù)價格與其產(chǎn)出聯(lián)系起來.

把拍賣價格與拍賣品事后實(shí)現(xiàn)的價值聯(lián)系起來，可以增加拍賣收益，這種定價思想在近年得到了重視，在實(shí)踐上也得到應(yīng)用.比如，美國的一些州政府組織的油田拍賣，要求競拍的公司先支付現(xiàn)金贏得開采權(quán)，然后根據(jù)油田的產(chǎn)出，支付1/6的收益提成[10].在圖書的銷售中，作者獲得的版稅也可以與銷售情況相聯(lián)系，例如享受10%的銷售提成[11].

De Marzo等[12]認(rèn)為只要對股權(quán)(或者稱為有價證券)價值進(jìn)行排序，拍賣物品的叫價可以采用股權(quán)的形式.股權(quán)價值決定于拍賣品實(shí)際帶來的價值，即使股權(quán)份額相同，高效率買方的未來收益高，其股權(quán)也更有價值.賣方為了提高拍賣收益，可以增加股權(quán)在拍賣總支付中占的比重.他們定義了有價證券的“陡度”這個概念，分析了陡度與拍賣收益的關(guān)系.同樣，Gorbenko和Malenko[13]也研究了有價證券的拍賣問題.雖然項目的利潤難以被證實(shí)，但是項目實(shí)施后的現(xiàn)金流是可觀察且可驗證的.他們發(fā)現(xiàn)，以現(xiàn)金流作為拍賣價格的依據(jù)(可稱之為“現(xiàn)金分享制”)，與設(shè)置保留價格一樣，可以降低買方的信息租金.特別是，現(xiàn)金收益分享制可以代替保留價格的作用，有時候用了分享制，就沒必要再設(shè)置保留價格了(保留價格為0).Cornelli和Felli[14]也采用了現(xiàn)金流決定拍賣價格這一做法，分析了如何拍賣一個公司.與有價證券不同的是，公司需要考慮破產(chǎn)的情況，增加拍賣收益的關(guān)鍵在于有效設(shè)置現(xiàn)金流的分享比例.

Abhishek等[15]研究了項目的事后利潤可以分享的拍賣，此時項目的事后利潤是拍賣價格的影響因素之一.如果項目的價值是私人獨(dú)立同分布的，與一次性給錢走人的拍賣相比較，無論賣方是風(fēng)險中性還是風(fēng)險回避的，對于英式拍賣與二價拍賣，拍賣人使用利潤分享拍賣都可以得到更高的收益.基于事后信息，Skrzypacz[16]建立了統(tǒng)一的共同價值模型.這些事后信息包括現(xiàn)金流、債務(wù)、提成、期權(quán)等，對于拍賣價格形成的方式也各有特點(diǎn)，該模型把相關(guān)研究放在了一個框架內(nèi).

Mezzetti等[17]為了獲得拍賣品的事后價值，采用了另外的辦法.他們在拍賣規(guī)則中加入了懲罰機(jī)制，首先所有的買方都報告拍賣品價值，然后獲勝的買方去實(shí)施項目，拍賣品的真實(shí)價值得以實(shí)現(xiàn).如果其余買方的報告與實(shí)現(xiàn)價值不一致，說謊的買家要支付罰款.這樣就保證了拍賣前買方誠實(shí)報告，新的拍賣規(guī)則抽取了買家所有的剩余.

葛如一和張朋柱[18]分析了互聯(lián)網(wǎng)環(huán)境下，技術(shù)創(chuàng)新外包的懸賞制和招標(biāo)制.如果技術(shù)開發(fā)無需很大的投入，并且其產(chǎn)出隨機(jī)性較大，則懸賞制是適用的，反之則需要進(jìn)行招標(biāo).事實(shí)上，這兩種機(jī)制都是特定條件下的技術(shù)拍賣.

文獻(xiàn)[12—18]中把拍賣價格與事后價值相聯(lián)系的做法，對本文的兩部制定價的技術(shù)拍賣有重要啟發(fā).但是這些文獻(xiàn)分析的是具體的拍賣形式，即英式拍賣、一價密封拍賣等的均衡結(jié)果，本文則著眼于分析最優(yōu)拍賣機(jī)制.從理論上講，具體的拍賣形式可以有無數(shù)種，最優(yōu)拍賣機(jī)制則更有根本性.

本文提出的“固定費(fèi)+提成”的技術(shù)拍賣，也可以看作打分制的一個特例，即發(fā)明人要同時兼顧一次性現(xiàn)金收益，與未來能夠分享的收益兩部分的“分值”之和.拍賣理論的重要分支之一是多目標(biāo)拍賣，這時需要對多目標(biāo)綜合打分，以分值最大化為目標(biāo)函數(shù)求解拍賣問題.打分制最早由Che[19]提出，分析了拍賣要兼顧物品質(zhì)量與價格的情形，證明了打分制下的收益等價原理.Cachon和Zhang[20]認(rèn)為，招標(biāo)方不僅要考慮價格，而且要考慮時間成本，并分析了兩種具體的簡單機(jī)制，一是耽誤時間要賠償，二是規(guī)定一個固定的交付時間，均可以達(dá)到較優(yōu)的拍賣效果.王宏等[21]認(rèn)為在拍賣前，是否對評分規(guī)則的承諾對拍賣期望收益沒有影響，只要找到合適的評分規(guī)則即可.

關(guān)于如何更好地對技術(shù)進(jìn)行定價，Sen[22]假定企業(yè)的成本存在信息，分析了只有一個企業(yè)購買技術(shù)，且信息是兩點(diǎn)分布的情況.“固定費(fèi)+提成”的定價方式可以有效實(shí)現(xiàn)信息甄別，優(yōu)于單一的固定費(fèi)合同，并對定價合同的多樣性進(jìn)行了解釋.仍然只有一個企業(yè)作為買方，岳賢平等[23]基于不同的理論框架，分析了兩點(diǎn)分布的類似問題，石巖[24]分析了企業(yè)的類型是連續(xù)分布的情況.一般而言，基于兩點(diǎn)分布的分析，能夠得出連續(xù)分布時的大部分結(jié)論.本文仍設(shè)企業(yè)的成本存在信息，使用Sen的分析框架，但是研究的問題是多個企業(yè)參與競爭的技術(shù)拍賣，而不是一對一的交易.

1模型描述

一個發(fā)明人擁有一項技術(shù)，使用此項技術(shù)可以生產(chǎn)一種新產(chǎn)品.發(fā)明人不參與生產(chǎn)經(jīng)營，其收益來自技術(shù)轉(zhuǎn)讓，希望拍賣該技術(shù)，其目標(biāo)是獲得盡可能多的技術(shù)拍賣收入.另外有n家企業(yè)參加競拍，它們是該技術(shù)潛在的買者.發(fā)明人對該項技術(shù)進(jìn)行拍賣，只有1家企業(yè)能夠贏得拍賣得到技術(shù)，然后生產(chǎn)這種新產(chǎn)品.設(shè)發(fā)明人與企業(yè)都是風(fēng)險中性的，且新產(chǎn)品的逆需求函數(shù)是線性的，即

p=a-q

其中p、q分別是產(chǎn)品價格與產(chǎn)量，由生產(chǎn)企業(yè)決定；a是給定的常數(shù)，表示市場規(guī)模.考慮競拍者風(fēng)險態(tài)度時，一般分析中用特定形狀的效用函數(shù)描述風(fēng)險態(tài)度，但是大多數(shù)時候，難以得到有意義的解.王明喜和劉樹林[25]定義了風(fēng)險指標(biāo)，不僅能夠同時描述風(fēng)險偏好、風(fēng)險中性與風(fēng)險規(guī)避這3種情況，而且可以得到簡潔的結(jié)果.

假定由于工藝水平等原因，這n家企業(yè)具有不同的邊際成本，分別是c1，c2，…，cn.為了后續(xù)討論的方便，設(shè)這些企業(yè)中，邊際成本的最小值是c1，次小值是c2.相應(yīng)地，效率最高(邊際成本最小)的企業(yè)，稱之為是企業(yè)1；效率次高的企業(yè)，稱為企業(yè)2.

每個企業(yè)的邊際成本都是私人信息，共同知識是分布函數(shù)和參加拍賣的人數(shù)n.亦即，只有企業(yè)i知道自己的邊際成本ci的大小，發(fā)明人與其他企業(yè)都不知道ci，但是知道ci是個隨機(jī)變量以及其分布函數(shù)G(·).事實(shí)上，如Sen的做法，本文考慮的是企業(yè)成本存在信息的情況.在以上假設(shè)中，由于這些企業(yè)的邊際成本不一樣，技術(shù)對每個企業(yè)具有不同的價值.所以，本文所分析的技術(shù)拍賣，可以歸于獨(dú)立同分布私人價值拍賣模型(SIPV模型).

2固定費(fèi)拍賣

在我國近年的實(shí)踐當(dāng)中，技術(shù)拍賣照搬了普通物品的拍賣方式，一般采用英式拍賣，也就是由所有的競拍者不停的加價，價高者得.比如甲報價3萬元，乙再報價4萬元，最后丙報價5萬元.若無人繼續(xù)加價，則丙贏得拍賣，得到技術(shù)并支付報價5萬元.由于實(shí)踐上的這種英式拍賣，獲勝者僅支付一個固定價格，稱為固定費(fèi)拍賣.

固定費(fèi)拍賣很容易分析.根據(jù)收益等價原理，當(dāng)技術(shù)拍賣使用固定價格時，發(fā)明人的期望收益，與采用何種拍賣方式?jīng)]有關(guān)系.除了英式拍賣，若采用其他的3種基本拍賣方式，即降價拍賣、密封一價與二價拍賣，均得到相同的期望收益.于是，可以只分析英式拍賣，作為后面兩部制拍賣的比較基準(zhǔn).事實(shí)上，僅需得出技術(shù)對于企業(yè)的私人價值，即可確定拍賣的成交價格.對于拍賣能夠完成的情況(沒有流拍)，因為邊際成本是c的企業(yè)獲得技術(shù)后，目標(biāo)是

企業(yè)的邊際成本越高，技術(shù)對它的價值越低.大家知道，英式拍賣的結(jié)果是，成本最低的企業(yè)1贏得拍賣，同時成交價格是所有企業(yè)私人價值的第二高的價值，或者等于發(fā)明人設(shè)定的保留價格.其中第二高價是

(1)

為了得到更高的期望收益，發(fā)明人可能需要設(shè)定保留價格R(c*A).此處保留價格對應(yīng)的成本c*A，稱為保留成本.為了使分析有現(xiàn)實(shí)意義，設(shè)c1≤c*A≤ch.本文后面的部分，下標(biāo)“A”代表固定費(fèi)拍賣，下標(biāo)“B”表示后面的兩部制價格拍賣，以方便相互區(qū)別.

2.1期望收益

固定費(fèi)拍賣的成交價格是R(c2)，或者R(c*A)，決定于c2和c*A的大小關(guān)系.以下分兩種情況，討論企業(yè)支付的價格.一是當(dāng)c2

h(c)=(n-1)[1-G(c)]n-2g(c)

二是當(dāng)c2≥c*A，此時保留價格具有提高成交價格的作用，對發(fā)明人有利.贏得拍賣的企業(yè)1，將不得不支付保留價格R(c*A)，而不是第二高價R(c2).其中保留價格是

同時相應(yīng)的概率是

Prob[c2≥c*A]=1-H(c*A)=[1-G(c*A)]n-1

綜合以上兩種情況，發(fā)明人的期望收益是

(2)

M(c,c*A)表示給定保留成本c*A，發(fā)明人從成本是c的企業(yè)獲得的拍賣收益.由于成本c是隨機(jī)變量，M(c,c*A)也是隨機(jī)變量.對M(c,c*A)在區(qū)間[0,c*A]上做積分，就得到發(fā)明人從該企業(yè)獲得的期望拍賣收益.由于事前所有n家企業(yè)是對稱的，發(fā)明人獲得的拍賣期望總收益，是從單個企業(yè)獲得收益的n倍，這也是采用固定費(fèi)拍賣方式的期望收益.用TA(c*A)表示這個總收益，有

(3)

進(jìn)行分部積分(見附錄1)，化簡得到

[1-G(c)]n-1g(c)dc

(4)

2.2拍賣成交率

由上式的期望收益很容易確定固定費(fèi)拍賣的保留成本.取式(4)中的積分項為固定費(fèi)拍賣的虛擬價值，表示為

因為假定分布函數(shù)G(·)具有不變的單調(diào)風(fēng)險率特征，虛擬價值Y(c)是單調(diào)減的，若方程Y(c)=0在c∈[0,+∞]上有唯一的解，設(shè)這個解是c=c0A，由此得到

(5)

若c0A

Prob[c1≤c*A]=1-[1-G(c*A)]n

(6)

若c0A≥ch，則虛擬價值Y(c)在區(qū)間[0,ch]上總是正的.所以，為了最大化拍賣收益，取式(4)的積分上限c*A=ch，此時無需設(shè)定保留成本，也無需設(shè)定保留價格，而拍賣的成交率是100%.總結(jié)以上得到

命題1若采用固定費(fèi)拍賣，拍賣期望收益是式(4)，并且可能需要設(shè)定保留價格.

3兩部制最優(yōu)拍賣

本節(jié)分析兩部制定價的技術(shù)拍賣，這要求贏得拍賣的企業(yè)支付的技術(shù)價格采用“固定費(fèi)+提成”的形式.無論在理論研究還是實(shí)踐上，技術(shù)的兩部制定價方式都極為常見.固定費(fèi)也稱入門費(fèi)，是企業(yè)為了使用技術(shù)而支付的與產(chǎn)出無關(guān)的費(fèi)用，提成費(fèi)則依賴于技術(shù)的產(chǎn)出.本文采用最常見的按產(chǎn)量提成，要求每賣出1件產(chǎn)品，企業(yè)支付1單位的費(fèi)用.為方便與固定費(fèi)拍賣區(qū)別與比較，把這種拍賣稱為兩部制拍賣.以下本文只關(guān)注兩部制拍賣的基本配置問題，直接分析其最優(yōu)拍賣機(jī)制，即在滿足激勵相容和個體理性的約束下，能夠最大化發(fā)明人期望拍賣收益的機(jī)制.

為了找到最優(yōu)拍賣，把兩部制拍賣看作機(jī)制設(shè)計問題.根據(jù)Myerson的顯示原理，任何一種拍賣的任何一個均衡，可以從獲勝概率和預(yù)期支付都相等的直接拍賣中得到.如果一種拍賣在激勵相容的直接拍賣中是最優(yōu)的，那么它在所有類型的拍賣中必然也是最優(yōu)的.因此，在尋找最優(yōu)拍賣時，只分析激勵相容的直接機(jī)制即可，這就使問題大大簡化.因為在本文中，企業(yè)的私人信息是它們各自的邊際成本，所以本文的直接機(jī)制，要求參與競拍的企業(yè)直接報告其邊際成本.拍賣結(jié)束后，獲勝企業(yè)需要支付的價格采用“固定費(fèi)+提成”的方式，由企業(yè)的報告信息，即它報告的邊際成本計算得出.設(shè)獲勝企業(yè)的成本是c，在激勵相容的機(jī)制下，報告成本也會是c，則支付給發(fā)明人的技術(shù)價格是

R(c)=F(c)+r(c)q(c)

(7)

上式即兩部制價格函數(shù)，其中F(c)是固定費(fèi)，r(c)是按產(chǎn)量提成的系數(shù)，q(c)是技術(shù)產(chǎn)業(yè)化后企業(yè)的實(shí)際產(chǎn)量.這樣獲勝企業(yè)的支付R(c)，就成為企業(yè)成本的函數(shù)，拍賣價格也與技術(shù)的產(chǎn)出q(c)聯(lián)系起來了.另外，設(shè)競拍失敗的其他企業(yè)不支付任何費(fèi)用.

本文規(guī)定拍賣的行動時序是：1)每個企業(yè)獲知自己的邊際成本ci；2)為最大化拍賣所得，發(fā)明人宣布拍賣機(jī)制；3)所有競拍企業(yè)各自不公開地報告自己的邊際成本ci；4)根據(jù)機(jī)制兌現(xiàn)各方收益.

其中，拍賣機(jī)制包括分配規(guī)則pi(c1,…,cn)、獲勝企業(yè)的支付價格R(·)，以及發(fā)明人設(shè)定的保留價格(如果必要的話).分配規(guī)則pi(c1,…,cn)決定了競拍企業(yè)贏得拍賣的概率，取決于所有企業(yè)的報告成本；R(·)包含了固定費(fèi)項F(·)與提成r(·)，既是獲勝企業(yè)的支出，也是發(fā)明人的拍賣收益；最后，與前面的固定費(fèi)拍賣類似，兩部制拍賣可能需要設(shè)定保留價格，以保證收益不理想時，發(fā)明人有拒絕出售技術(shù)的權(quán)利.兩部制拍賣的保留價格表示為R(c*B)，對應(yīng)的保留成本為c*B.當(dāng)c1>c*B，即所有企業(yè)的成本都高于c*B時，拍賣無法完成.

以上兩部制拍賣使用的直接機(jī)制，與把技術(shù)當(dāng)作一般商品的固定費(fèi)(英式)拍賣，在價格形成方式上明顯不同.固定費(fèi)拍賣要求競拍企業(yè)報出其愿意付出的具體價格，只要最高報價高于保留價格，雙方即可成交.兩部制拍賣要求企業(yè)報告自己的成本，再由式(7)的函數(shù)R(·)算出獲勝企業(yè)要支付的價格，而不是直接報出愿意支付多少錢，保留價格R(c*B)也是按保留成本c*B算出的.

由于企業(yè)的成本是私人信息，要求直接報出成本的兩部制拍賣是直接機(jī)制，而拍賣時要求企業(yè)報出價格的固定費(fèi)拍賣是間接機(jī)制，雖然企業(yè)愿意支付的價格依賴于各自的成本.

3.1最優(yōu)機(jī)制的解

對兩部制拍賣的最優(yōu)機(jī)制進(jìn)行求解.首先考慮分配規(guī)則，由于至多只有1個企業(yè)會贏得拍賣，分配規(guī)則必須滿足可行性條件(FC)，這要求

(8)

同時由于可能需要設(shè)置保留成本c*B，若所有企業(yè)的成本都高于c*B，技術(shù)無法拍賣出去，留在發(fā)明人手中，所以先用c*B作為積分上限以代替ch.在后面部分，再對其取值作進(jìn)一步分析.以Pi(ci)表示拍賣前(事前)企業(yè)i贏得拍賣的概率，如果其他企業(yè)都說真話，同時企業(yè)i誠實(shí)報告成本是ci，則Pi(ci)表示為

(9)

如果企業(yè)i誠實(shí)報告邊際成本的真實(shí)值，將以概率Pi(ci)贏得拍賣，獲得技術(shù)，生產(chǎn)產(chǎn)品并按照價格函數(shù)式(7)支付固定費(fèi)與提成.給定價格函數(shù)ri(ci)與Fi(ci)，從事前看來，企業(yè)付給發(fā)明人的技術(shù)使用價格是

Ri(ci)Pi(ci)=[ri(ci)qi(ci)+Fi(ci)]Pi(ci)

企業(yè)i以概率Pi(ci)獲得技術(shù)以后，在產(chǎn)業(yè)化階段，目標(biāo)是選擇產(chǎn)量qi(ci)，最大化其期望收益ui(ci). ui(ci)等于企業(yè)的市場收入減去技術(shù)使用價格

ui(ci)=[a-qi(ci)-ci]qi(ci)Pi(ci)-

Ri(ci)Pi(ci)

(10)

ui(ci)也是企業(yè)i獲得的信息租金.發(fā)明人不能強(qiáng)迫企業(yè)參加拍賣，需要保證企業(yè)有利可圖，參與約束條件(IR)是

ui(ci)≥0,i=1,2,…,n

(11)

由式(10)利用最大化ui(ci)的一階條件，得到企業(yè)i在產(chǎn)業(yè)化階段的最優(yōu)產(chǎn)量是

(12)

把上式代入式(10)，企業(yè)i與發(fā)明人的收益之和是

ui(ci)+Ri(ci)Pi(ci)=

(13)

此即技術(shù)產(chǎn)業(yè)化后，雙方獲得的總期望價值，也是拍賣交易后的總期望價值.同時由式(13)，企業(yè)i的信息租金改寫成

(14)

以上是企業(yè)i誠實(shí)報告其成本的結(jié)果.但是考慮到企業(yè)可能不說真話，比如它真實(shí)的成本是ci，參與競拍時卻報出成本是xi(謊報)，以求獲利.這時候，企業(yè)i贏得拍賣的概率以及要支付的技術(shù)價格，都決定于它所宣稱的成本xi，而與真實(shí)的成本ci無關(guān)，所以當(dāng)企業(yè)i謊報其邊際成本是xi時，將以概率Pi(xi)贏得拍賣，同時支付技術(shù)價格

Ri(xi)=ri(xi)qi(ci,xi)+Fi(xi)

但是在產(chǎn)業(yè)化階段，企業(yè)i仍然會按照實(shí)際的成本ci從事經(jīng)營.因此當(dāng)實(shí)際的邊際成本是ci，而企業(yè)報出xi時，與式(14)類似，企業(yè)i的收益可以表示為ui(ci,xi)，即

(15)

另外，式(14)可看作當(dāng)企業(yè)i的成本為ci，同時競標(biāo)時也報出ci(誠實(shí)報告)的收益，于是u(ci)可以寫成ui(ci,ci).本文考慮的兩部制最優(yōu)拍賣機(jī)制，必然是激勵相容的，也就是每個企業(yè)都有積極性誠實(shí)地報告邊際成本，構(gòu)成貝耶斯——納什均衡.所以當(dāng)其他的企業(yè)都講真話時，如果企業(yè)i也誠實(shí)報告，要求說真話對它更有利，激勵相容條件(IC)表述為

ui(ci,ci)≥ui(ci,xi)

(16)

這意味著關(guān)于xi的函數(shù)ui(ci,xi)要在xi=ci處達(dá)到最大值.必要(一階)條件是

在后面對最優(yōu)機(jī)制進(jìn)行求解后，將驗證式(16)的確是成立的(見附錄2).由以上必要條件可以推出(見附錄3)

(17)

在后面的求解中，用式(17)替代式(16).根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號，很容易判斷ui(ci)的增減性.由式(12)，以上微分式事實(shí)上是企業(yè)i選擇的產(chǎn)量與它贏得拍賣概率的乘積，所以

即激勵相容約束成立時，企業(yè)的收益ui(ci)(信息租金)是隨其成本ci的增加而遞減的.只有這樣，成本低的企業(yè)才有積極性說實(shí)話，不會冒充高成本企業(yè)以求獲利.因此，只要在ci=c*B滿足參與約束條件，式(11)就是成立的.所以式(11)可以改寫為

ui(c*B)=0,i=1,2,…,n

(18)

由于ci是分布在區(qū)間[0,ch]上的隨機(jī)變量，且完成拍賣要求ci≤c*B.取積分上限是c*B，發(fā)明人從企業(yè)i獲得的事前期望收益是Ri(ci)×Pi(ci)在這個區(qū)間上的定積分.另外，從企業(yè)i獲得的期望拍賣收益，是保留成本c*B的函數(shù)，用Si(c*B)表示，有

(19)

于是，發(fā)明人的最優(yōu)拍賣機(jī)制是選擇支付函數(shù)和分配規(guī)則，在可行性條件、參與約束與激勵約束條件下，最大化拍賣期望收益.其中兩部制的拍賣期望收益是從所有n家企業(yè)獲得的期望收益之和，表示為TB(c*B).表述為下面的最優(yōu)化問題

(20)

對以上問題求解，首先利用式(13)，發(fā)明人從企業(yè)i獲得的期望收益是

(21)

考慮到G(0)=0以及ui(c*B)=0，并考慮激勵相容式(17)，對上式中第二項做分部積分，得

(22)

將式(22)代入式(21)得到

Pi(ci)g(ci)dci

(23)

由歐拉方程，最大化Si(c*B)要求

所以對發(fā)明人而言，最優(yōu)的提成系數(shù)是

(24)

因為單調(diào)風(fēng)險率成立，所以提成系數(shù)ri(ci)是ci的增函數(shù).下面來確定分配規(guī)則，將式(24)代入收益函數(shù)式(23)，成立

Pi(ci)g(ci)dci

(25)

利用式(24)，定義式(25)積分中的表達(dá)式

(26)

上式為發(fā)明人的邊際收益，也是技術(shù)對企業(yè)的虛擬價值.大家知道，完全信息時(即發(fā)明人可以直接觀察到企業(yè)成本)，發(fā)明人可以得到產(chǎn)業(yè)化后的全部剩余，邊際收益將是(a-ci)2/4.同時，發(fā)明人的期望收益將是邊際收益在成本ci所在分布區(qū)間上的積分.但是由上式可以看出，在拍賣中由于信息不對稱，發(fā)明人的邊際收益會下降.

對發(fā)明人而言，從企業(yè)i獲得的“固定費(fèi)+提成”收益的期望值，等價于企業(yè)i的虛擬價值的期望值.把發(fā)明人從所有n家企業(yè)獲得的期望收益求和，就得到了采用“固定費(fèi)+提成”的拍賣，即兩部制最優(yōu)拍賣的期望收益.把式(9)、式(26)代入式(25)并求和，拍賣總收益TB(c*B)表示為

(27)

利用上式可以確定最優(yōu)分配規(guī)則.先判斷虛擬價值的增減性，對Xi(ci)求導(dǎo)得到

(28)

即發(fā)明人應(yīng)該把技術(shù)賣給成本最低的企業(yè)，也就是與高效企業(yè)合作才符合發(fā)明人的利益，這是符合人們的直覺的.事實(shí)上，對于上述分配規(guī)則還可以換一種解釋：在式(27)里面，對于發(fā)明人的期望收益，每個企業(yè)的分配概率可看作其虛擬價值的權(quán)重.發(fā)明人為了最大化拍賣期望所得，在拍賣可以完成的情況，要求選擇虛擬價值最大者，即成本最低者的權(quán)重為1.

由式(28)可以確定企業(yè)在事前贏得拍賣的概率.對于邊際成本是ci的企業(yè)i，在激勵相容的機(jī)制下，因為所有企業(yè)都說實(shí)話，成本最低的企業(yè)才能獲得技術(shù)，那么拍賣前企業(yè)i獲勝的概率是

Pi(ci)=[1-G(ci)]n-1

(29)

另外，虛擬價值是通過計算積分得到的等價概念，它并不是技術(shù)拍賣的真實(shí)成交價格.本文所分析的最優(yōu)技術(shù)拍賣，仍然需要給出獲勝企業(yè)的支付函數(shù).也就是一旦贏得拍賣，邊際成本為ci的企業(yè)需要支付給發(fā)明人的具體價格Ri(ci).首先考慮企業(yè)的信息租金，對式(17)求積分得到

(30)

由式(13)，得到企業(yè)付給發(fā)明人的支付函數(shù)是

[1-G(x)]n-1dx

(31)

上式是“固定費(fèi)+提成”之和，亦即企業(yè)給發(fā)明人的總支付函數(shù)，是與產(chǎn)出相結(jié)合的技術(shù)拍賣價格.對于拍賣成功的情況，由于邊際成本最低的企業(yè)贏得拍賣，拍賣的最終成交價格是R(c1).

當(dāng)采用“固定費(fèi)+提成”的技術(shù)定價方式，實(shí)踐上有時要求企業(yè)先支付固定費(fèi)部分，在技術(shù)產(chǎn)業(yè)化后，再根據(jù)實(shí)際產(chǎn)量支付提成.這樣，可以避免企業(yè)在投產(chǎn)初期因為購買技術(shù)而占用大量資金，對緩解資金壓力有積極意義，特別有利于中小型科技企業(yè)的發(fā)展.這時，就需要分別得出固定費(fèi)與提成項.本文分析的是按產(chǎn)量提成的情況，最優(yōu)的提成系數(shù)事實(shí)上已經(jīng)由式(24)給出，乘以產(chǎn)業(yè)化以后的實(shí)際產(chǎn)量，就得到拍賣價格的提成部分，下面只需要再給出固定費(fèi)項.把信息租金式(30)代入式(14)，得到獲勝企業(yè)需要先支付的固定費(fèi)是

(32)

3.2期望收益

接著，需要得出發(fā)明人使用以上最優(yōu)兩部制拍賣所能得到的期望收益.因為成本最低者(企業(yè)1)獲得拍賣，對企業(yè)1的虛擬價值求積分，即可得到發(fā)明人期望收益.把企業(yè)1的邊際成本c1看作n家企業(yè)成本的最小順序統(tǒng)計量，考慮拍賣可以完成的情況，c1∈[0,c*B]，分布密度是n[1-G(·)]n-1g(·).于是對于兩部制拍賣，發(fā)明人的期望拍賣收益是

(33)

上面結(jié)果也可由式(25)直接得到.只需要把獲勝概率式(29)代入式(25)，就得出發(fā)明人從1家企業(yè)得到的期望收益.由于拍賣前所有n家企業(yè)都是對稱的，對發(fā)明人來講每個企業(yè)都沒有區(qū)別，所以從任何一家企業(yè)獲得的期望收益都一樣.式(25)乘以n，就是發(fā)明人總的期望拍賣收益，得到式(33).

3.3保留價格

與技術(shù)的固定費(fèi)拍賣一樣，兩部制拍賣或許需要設(shè)定保留價格.如果發(fā)明人覺得沒有任何一家企業(yè)的出價符合預(yù)期，可以拒絕出售技術(shù).下面分析在本文的框架下，當(dāng)技術(shù)拍賣采用兩部制定價，設(shè)置保留價格是否必要.本文的直接機(jī)制中，要求企業(yè)直接報出自己的邊際成本，贏得拍賣企業(yè)的成交價格由式(31)而定.發(fā)明人通過選擇兩部制拍賣的保留成本c*B，來確定保留價格R(c*B).下面討論如何進(jìn)行選擇.

根據(jù)式(33)，通過選擇c*B最大化期望拍賣收益TB(c*B).雖然式中的虛擬價值X(c)是個完全平方式，它總是非負(fù)的，但是考慮到企業(yè)贏得拍賣后，由式(12)，產(chǎn)業(yè)化階段的產(chǎn)量為

(34)

由于產(chǎn)量q(c)隨成本c單調(diào)遞減，為了保證產(chǎn)量是正值，保留成本c*B不能無限制的提高.令c0B是以下方程的解

(35)

與式(5)類似，若上述方程有唯一解，分兩種情況討論：

情況1若c0Bc*B，拍賣仍然不能成功，技術(shù)將留在發(fā)明人手中.由于共有n家企業(yè)，根據(jù)最小順序統(tǒng)計量的分布函數(shù)，兩部制拍賣的成交率是

Prob[c1≤c*B]=1-[1-G(c*B)]n

(36)

情況2若c0B≥ch，由于式(33)中的虛擬價值X(c)總是正的，同時在邊際成本的分布區(qū)間[0,ch]上，式(34)產(chǎn)量為正，總是能夠滿足的.所以發(fā)明人為了追求拍賣收入，最大化式(33)要求取積分上限c*B=ch，此時事實(shí)上無需設(shè)定保留成本，自然也無需設(shè)定保留價格.并且容易看出，技術(shù)拍賣總能夠成功，兩部制拍賣的成交率是100%.

總結(jié)以上結(jié)果，得到如下命題

命題2若采用“固定費(fèi)+提成”的兩部制定價方式，最優(yōu)拍賣要求邊際成本最低的企業(yè)贏得拍賣，拍賣總支付是式(31)；如果企業(yè)需要先支付固定費(fèi)項，后支付提成，提成系數(shù)與固定費(fèi)分別是式(24)、式(32)；發(fā)明人的期望拍賣收益是式(33)，并且無需設(shè)定保留價格.

4兩種拍賣方式的比較

第2節(jié)作為基準(zhǔn)分析了實(shí)踐上采用的固定費(fèi)拍賣，第3節(jié)又提出了兩部制拍賣.雖然兩者在很多方面存在不同，但是本文更關(guān)注拍賣的期望收益，以及拍賣成交率的差異.

4.1期望收益與成交率

首先比較拍賣成交率.目前我國技術(shù)拍賣成交率并不高，成交困難的情況普遍存在.近年的技術(shù)拍賣會，項目必須通過層層篩選，少數(shù)精品才能夠得到拍賣機(jī)會.即便如此，每一屆的拍賣成交率也都在40%以下.其他比較普通的技術(shù)項目，通過拍賣實(shí)現(xiàn)產(chǎn)業(yè)化的難度會更大.這就要求比較一下在技術(shù)拍賣交易困難的時候，使用固定費(fèi)拍賣與兩部制拍賣的成交率.

Prob[c1≤c*A]

(37)

技術(shù)拍賣中保留成本的大小，決定了拍賣的成交率.保留成本越低，對企業(yè)的效率要求越高，拍賣成功的可能越小.式(37)意味著，當(dāng)技術(shù)拍賣可能出現(xiàn)流拍的時候，兩部制拍賣的成功率高于實(shí)踐上采用的固定費(fèi)拍賣(英式拍賣).當(dāng)前，選擇適當(dāng)?shù)呐馁u方式，提高技術(shù)拍賣的成功率，具有積極意義.本文提出的兩部制拍賣，因為保留成本更高，所以能夠有效提高拍賣成功率.

然后比較拍賣的期望收益.對于固定費(fèi)拍賣，由式(1)，英式拍賣的成交價格是R(c2)，發(fā)明人的拍賣收益決定于邊際成本的次小值c2，或者是保留價格R(c*A).如果采用兩部制拍賣，因為成本為c1的企業(yè)贏得拍賣，把式(26)中的成本c換為c1，并由式(33)，虛擬價值決定于邊際成本最小值c1，拍賣期望收益也決定于c1.這意味著兩種拍賣期望收益的決定因素不同，大小也可能有區(qū)別.因為c*A

[1-G(c)]n-1g(c)dc>0

這說明TB>TA.基于以上分析，提出

命題3兩部制拍賣的期望收益優(yōu)于固定費(fèi)拍賣，同時具有更高的拍賣成功率.

命題3是關(guān)鍵結(jié)論，說明本文提出的兩部制定價的最優(yōu)拍賣，全面優(yōu)于目前實(shí)踐上使用的固定費(fèi)(英式)拍賣.把技術(shù)當(dāng)做一般商品，采用英式拍賣的做法，是在套用以往的習(xí)慣，對技術(shù)拍賣而言并不是最好的.實(shí)踐上技術(shù)拍賣的方式，存在改進(jìn)的余地.

4.2算例

以下舉一個技術(shù)兩部制拍賣與固定費(fèi)(英式)拍賣的數(shù)值例子，給出均衡結(jié)果，并比較兩種拍賣方式期望收益與成交率的差異.設(shè)企業(yè)的邊際成本在區(qū)間[0,1]上均勻分布，逆需求函數(shù)是p=1-q，于是邊際成本的分布函數(shù)是G(c)=c，分布密度是g(c)=1.另外假定有3家企業(yè)參與競標(biāo).

若采用兩部制拍賣，由式(35)，保留成本滿足方程1-c0B-c0B=0，方程的解是c0B=0.5<1，所以取c*B=0.5；由式(36)，成交率是

[1-(1-0.5)3]×100%=87.5%

由式(24)、式(32)，提成系數(shù)與固定費(fèi)分別是

(38)

于是成本是c的企業(yè)贏得拍賣后，將按照式(38)支付固定費(fèi)與提成.圖1給出了固定費(fèi)F(c)與c的圖像關(guān)系.F(c)是單調(diào)減的，且F(0.5)=0.

圖1　F(c)與c的關(guān)系

另外，由R(c)=r(c)q(c)+F(c)，獲勝企業(yè)的總支付(固定費(fèi)+提成)是

(39)

圖2給出了R(c)與c的圖像關(guān)系.R(c)也是單獨(dú)減的.

圖2　R(c)與c的關(guān)系

若采用固定費(fèi)方式拍賣，由式(5)，保留成本滿足方程1-c0A-2c0A=0，方程的解是c0A=1/3，取c*A=1/3；由式(6)，固定費(fèi)拍賣的成交率是

5結(jié)束語

技術(shù)拍賣是近年興起的新的技術(shù)交易方式.實(shí)踐中技術(shù)拍賣照搬了一般物品的拍賣形式，常常采用英式拍賣.本文的主要觀點(diǎn)是此種拍賣方式并非最優(yōu)，可以有更好的方式實(shí)現(xiàn)技術(shù)拍賣.

本文分析了多個企業(yè)參加競拍，但是每個企業(yè)邊際成本(效率)不同情況下的技術(shù)拍賣.首先作為比較的基準(zhǔn)，分析了實(shí)踐上采用的固定費(fèi)(英式)拍賣，得出了發(fā)明人的拍賣期望收益和成交概率；其次，把技術(shù)的拍賣價格，與產(chǎn)業(yè)化后的產(chǎn)出結(jié)合起來，建立了采用“固定費(fèi)+提成”的兩部制定價的技術(shù)拍賣模型，得出了最優(yōu)拍賣機(jī)制.最優(yōu)機(jī)制的結(jié)果是成本最低的企業(yè)贏得拍賣，這是符合社會效率要求的.通過求解最優(yōu)機(jī)制，給出了此機(jī)制下獲勝企業(yè)應(yīng)該支付技術(shù)價格，這包括固定費(fèi)與提成，以及發(fā)明人在拍賣中能夠獲得的期望收益，與拍賣成交的概率.

通過比較，本文提出的“固定費(fèi)+提成”的兩部制最優(yōu)拍賣，不僅期望收益高于固定費(fèi)拍賣，而且具有更高的成交概率，這對于促進(jìn)技術(shù)產(chǎn)業(yè)化有積極意義.最后，列舉了一個數(shù)值例子，作為理論分析的補(bǔ)充.本文的分析，能夠?qū)夹g(shù)拍賣提供新的思路，改善我國目前技術(shù)拍賣成交率不高的情況，并能豐富技術(shù)定價理論.

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附錄1

由式(2)

(A1)

對上式中的雙重積分做分部積分，有

把-h(c)看作1-H(c)的導(dǎo)數(shù)，對上式繼續(xù)做分部積分，得出

代入式(A1)

因為1-H(c)=[1-G(c)]n-1，另外上式是發(fā)明人從1家企業(yè)獲得的期望拍賣收益，乘以n，得到原文的式(4).

附錄2

對于成本為y的企業(yè)若宣稱成本是z，產(chǎn)量為正值要求a-y>r(z)，同時由式(15)得到的信息租金是

(A2)

由此得到

(A3)

假設(shè)u(c,x)>u(c,c)，此不等式改寫成定積分的形式是

再把括號內(nèi)的項改寫成定積分，即可得到

(A4)

如果x>c，對于z∈[c,x]，z≥c，所以

因此式(A4)必然不成立，因為二重積分為負(fù).如果x

附錄3

把式(15)中的c看作定值，把x看作變量，對后者求微分，一階條件是

(A5)

另外，把式(14)中的c看作變量，對其求微分是

(A6)

將式(A5)代入式(A6)得到式(17).

Optimal mechanism of technology auction

SHIYan1,2，XIEFu-ji2，LIULang3

1． School of Economics and Management, Nanchang Hangkong University, Nanchang 330063, China;2. School of Antai Economics and Management, Shanghai Jiaotong University, Shanghai 200052, China;3. School of Economics and Management, East China Jiaotong University, Nanchang 330013, China

Abstract:Technology auction in practice often adopts the mode of fixed fee (English) auction, where its price is irrelevant to output. In order to connect technology price with its output, the paper puts forward a two traffic auction mechanism.That is, the winner’s payment consists of a fixed fee and a royalty. At first, English auction is analyzed as a benchmark. Then,an optimal technology auction mechanism of symmetric independent private valueis studied, in which each firm reports its cost. It is found that the winner is the buyer with the lowest cost, fixed fee and royalty of technology price are determined by the firms’ reported cost, and a reserve price is not needed. Two-traffic auctions lead to higher expected revenues for the seller, and a higher auction rate.

Key words:technology auction； optimal mechanism； English auction； two-traffic

收稿日期:①2013-08-07；

修訂日期:2015-02-22.

基金項目:國家社會科學(xué)基金重點(diǎn)資助項目(13AZD015)； 國家自然科學(xué)基金資助項目(71162024； 71373158)； 中國博士后基金資助項目(2013M531181)； 上海市博士后基金資助項目(13R21414800)； 江西省教育廳科技資助項目(GJJ11504).

作者簡介:石巖(1972—)， 男， 山東濟(jì)寧人， 博士， 副教授. Email:shiyuheng001@aliyun.com

中圖分類號:F224

文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A

文章編號:1007-9807(2016)05-0028-13