李光明，徐　斌，鄭麗璇

(西南科技大學(xué)，四川 綿陽　621010)

ANSYS CFX在哈根-泊肅葉方程教學(xué)實踐中的應(yīng)用

李光明，徐斌，鄭麗璇

(西南科技大學(xué)，四川 綿陽621010)

摘 要：在對哈根-泊肅葉方程理論分析和推導(dǎo)的基礎(chǔ)上，借助于ANSYS CFX進行流場的數(shù)值計算，獲得速度場和剪切速率的分布以及壁面的剪切應(yīng)力等多個物理量的分布以及較為直觀的可視結(jié)果和可靠數(shù)據(jù)，進一步的提高了教學(xué)效果，促進了學(xué)生的理解能力與動手實踐的興趣。

關(guān)鍵詞：哈根-泊肅葉方程；ANSYS CFX;牛頓流體;數(shù)值模擬

流變學(xué)作為材料成型等專業(yè)的主要理論基礎(chǔ)課程，通過對材料流動和變形現(xiàn)象的描述，可以有效的理解和把握特定結(jié)構(gòu)下聚合物熔體的流變行為，如速度、壓力、溫度等分布規(guī)律，能夠更進一步地指導(dǎo)塑料成型加工和模具設(shè)計。其中，著名的哈根-泊肅葉方程在流變學(xué)領(lǐng)域首次從理論上證實了牛頓黏性假設(shè)、壁面不滑移假設(shè)的正確性，是毛細管黏度計的設(shè)計原理，同時也是非牛頓熔體流動許多關(guān)鍵規(guī)律的推導(dǎo)基礎(chǔ)。因此，其理論學(xué)習(xí)和實踐驗證在相關(guān)專業(yè)的教學(xué)中占有相當(dāng)重要的地位。

流變學(xué)課程的學(xué)習(xí)一般采用的手段主要為理論分析和實踐認識。理論分析是應(yīng)用基本物理定律建立方程，通過數(shù)學(xué)推導(dǎo)發(fā)現(xiàn)各種流動狀態(tài)下相關(guān)參數(shù)之間的依賴關(guān)系。而實踐認識往往需要配備各種測量和觀察手段，如具有穩(wěn)定的實驗環(huán)境和較為齊全、精密的專業(yè)儀器設(shè)備對流動現(xiàn)象進行觀測，對流動規(guī)律進行驗證。僅依賴設(shè)備會增加教學(xué)成本，同時也很難測定和描述某些物理參數(shù)。

隨著信息和圖形學(xué)技術(shù)的迅猛發(fā)展[1]，為數(shù)值模擬工程分析等方面帶來了革命性的變化，在國內(nèi)高校教學(xué)及實驗研究方面起到了日益重要的支撐作用。數(shù)值模擬技術(shù)在教學(xué)過程中提供了較為先進的實踐分析和觀測驗證方式，能更直接的反映材料流變過程的物理現(xiàn)象，能在缺乏相關(guān)實驗設(shè)備的條件下獲得較為精準(zhǔn)的實驗數(shù)據(jù)和圖表。ANSYS CFX作為世界上唯一采用全隱式耦合算法的大型商業(yè)軟件，其算法上先進，具有豐富的物理模型和前后處理的完善性，在結(jié)果精確性、計算穩(wěn)定性、計算速度和靈活性上都有優(yōu)異的表現(xiàn)，能夠模擬諸如燃燒，多相流，化學(xué)反應(yīng)等許多現(xiàn)實復(fù)雜流場[2]。將ANSYS CFX靈活運用到流變學(xué)的教學(xué)實踐中，一方面對于教學(xué)和實驗的過程驗證具有非常重要的意義，另一方面能提高學(xué)生的感性認識，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣和積極性，能夠深入理解流變過程的基本原理，培養(yǎng)設(shè)計和創(chuàng)新的能力。

1哈根-泊肅葉方程的理論分析及實驗驗證

不可壓縮牛頓流體在圓管中的穩(wěn)定流動也被稱為泊肅葉(Poissuille flow)流動[3]。通過細圓管中流體流動的流量來測定黏度，常采用柱坐標(biāo)(r,θ,z)進行描述，如圖1所示。

牛頓流體在圓管兩側(cè)壓力差△p的作用下，僅沿z軸方向流動，將圓管中的層流視為許多同軸圓柱層的流動，任一層流體引起的黏性阻力與外力構(gòu)成了平衡，如下式(1)所示：

2πrlτrz+△pπr2=0

(1)

圖1　物理結(jié)構(gòu)模型

對牛頓流體在圓管中層流展開，根據(jù)理想線性黏性流變方程[4]，建立關(guān)系式以獲得速度分布方程，如下式(2)所示：

(2)

通過從r到r+dr的圓環(huán)柱體的單位體積流量積分得到整個圓管截面的流量，從而建立流量和黏度μ的內(nèi)在關(guān)系，如下式(3)所示：

(3)

因此，在已知流體黏度和壓力差的前提條件下，實驗驗證思路為通過ANSYS CFX環(huán)境理想化建模來描述真實流體的流動狀態(tài)，實現(xiàn)數(shù)值計算，再對所得結(jié)果進行圖形后處理分析，獲得圖形效果。借以對圓管內(nèi)速度分布場、壁面的剪切應(yīng)力和剪切速率進行仿真驗證，進一步增強學(xué)生對圓管結(jié)構(gòu)內(nèi)牛頓流體平穩(wěn)層流機理的理解。

2實驗準(zhǔn)備與數(shù)值模擬

2.1實驗材料

本實驗選用水作為研究對象，流體域設(shè)置在絕熱環(huán)境內(nèi)。在25 ℃的溫度下，水的黏度為0.894 9×10-3pa·s-1,密度為997.05 kg/m3。

2.2數(shù)值模擬準(zhǔn)備

構(gòu)建細長圓管結(jié)構(gòu)模型，其中長度為100 mm，直徑為10 mm(滿足r/l?1)，如圖2所示。在ANSYS Workbench 環(huán)境中劃分網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，采用邊界層形式和四面體結(jié)構(gòu)單元[5]，網(wǎng)格結(jié)果如圖3所示。

圖2　圓管幾何結(jié)構(gòu)

圖3　劃分網(wǎng)格

3結(jié)果驗證

在細長圓管兩端設(shè)置壓力差為20 pa，管內(nèi)溫度為25 ℃，設(shè)置為絕熱狀態(tài)，管壁設(shè)置為不可滑移面。采用Laminar流動模型，迭代次數(shù)為1 000次，殘差目標(biāo)為0.000 1，進行數(shù)值計算。

3.1圓管內(nèi)的徑向速度分布

水介質(zhì)在圓管流道中流動時，根據(jù)推導(dǎo)公式進行徑向速度分布的理論計算得到流道中心流速為0.013 97 m/s。圖4為數(shù)值模擬的速度場分布，能夠直觀的看出圓管中心部位流速較高，流道壁附近的流速較低，且成二次曲線函數(shù)形式。

圖4　管內(nèi)流速分布

此外，圖5為流線分布形式，能夠很形象的描述水介質(zhì)在圓管中的流動形態(tài)，如下圖5所示。

圖5　管內(nèi)流線形態(tài)

3.2管壁剪切應(yīng)力和管內(nèi)剪切速率分布

對于管壁剪切應(yīng)力和管內(nèi)剪切速率，采用公式推導(dǎo)進行計算， 其中，剪切應(yīng)力如下式(4) 所示，剪切速率參見公式(2)。

(4)

可以計算得到管壁處的最大剪切應(yīng)力為0.05pa，剪切速率為55 s-1。對于理論值來說，數(shù)值計算結(jié)果非常接近，其分布狀況如下圖6和7所示，呈線性函數(shù)形式，在管壁處剪切應(yīng)力和速率大，圓管中心小。

圖6　管壁處剪切應(yīng)力

圖7　管內(nèi)剪切速率分布

通過上述數(shù)值模擬結(jié)果的分析和驗證，可以讓學(xué)生更形象、清晰地觀察到水介質(zhì)在圓管內(nèi)穩(wěn)定層流時，速度場和剪切速率的分布以及壁面的剪切應(yīng)力等多個物理量的變化，對哈根-泊肅葉方程的原理、推導(dǎo)過程有更深入的理解。

4結(jié)論

本文借助于ANSYS CFX對牛頓流體的圓管內(nèi)流動進行數(shù)值模擬，通過對哈根-泊肅葉方程原理的推導(dǎo)、數(shù)值模擬、圖形結(jié)果的分析驗證的有機結(jié)合，獲得較為直觀的可視效果和可靠的分析數(shù)據(jù)，能有效的改進和提升教學(xué)質(zhì)量，使學(xué)生對牛頓流體的流動機理等知識有更深入的理解，并進一步培養(yǎng)和提高學(xué)生的理解能力和動手實踐的興趣。

參考文獻：

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The Application of ANSYS CFX in the Hagen-Poiseuille Equation in Teaching Practice

LI Guang-ming,XU Bin,ZHENG Li-xuan

(Southwest University of Science and Technology,Sichuan Mianyang 621010)

Abstract：The distribution of velocity and shear rate distribution and the wall shear stress and multiple physical quantities and more intuitive visual results and rely on the data are obtained on the basis of the Hagen-Poiseuille equation theoretical analysis and derivation,with in ANSYS CFX for flow field numerical calculation,and it further improves the teaching effect,promotes the students' understanding and practical interest.

Key words：Hagen-Poiseuille equation；ANSYS CFX；Newtonian fluid；numerical simulation

收稿日期：2015-10-28

基金項目：西南科技大學(xué)博士基金(11zx7108)；西南科技大學(xué)實驗技術(shù)研究項目(13syjs-47)

文章編號：1007-2934(2016)02-0038-03

中圖分類號：O 4-39

文獻標(biāo)志碼：A

DOI：10.14139/j.cnki.cn22-1228.2016.002.010