王立新周潔鹽城生物工程高等職業(yè)技術(shù)學(xué)校江蘇省鹽城技師學(xué)院

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電磁場中帶電粒子的量子遂穿效應(yīng)

王立新1周潔2
鹽城生物工程高等職業(yè)技術(shù)學(xué)校1江蘇省鹽城技師學(xué)院2

摘要：具有一定能量E的電子（E＜V0）沿X軸正方向射向勢壘，則按量子力學(xué)原理，電子穿過勢壘有一幾率T （ E ，a ） 。但若同時在0＜x ＜ a 的區(qū)域內(nèi)有一沿Y 軸方向的磁場B 和沿X 軸方向的電場E ，由于電子有自旋磁矩，在磁場B 中有一自旋能，它將影響電子的穿透幾率；而電子在電場中又具有電勢能，它同樣也會影響電子的穿透幾率。當(dāng)自旋朝上，電場沿X 軸負(fù)方向，穿透幾率隨著磁場和電場的增大而增大；當(dāng)自旋朝下，電場沿X軸正方向，穿透幾率隨著磁場和電場的增大而減小。

關(guān)鍵字：電場 磁場 自旋 遂穿效應(yīng)

量子隧道效應(yīng)確立了微電子器件進(jìn)一步微型化的極限，當(dāng)微電子器件進(jìn)一步微型化時必須要考慮上述的量子效應(yīng)。例如，在制造半導(dǎo)體集成電路時，當(dāng)電路的尺寸接近電子波長時，電子就通過隧道效應(yīng)而穿透絕緣層，使器件無法正常工作。經(jīng)典電路的極限尺寸大概在0.25μm，目前研制的量子共振隧穿晶體管就是利用量子效應(yīng)制成的新一代器件。處理單個粒子隧道貫穿的理論方法有：與時間無關(guān)的穩(wěn)態(tài)法和含時間的轉(zhuǎn)移哈密頓法。其中轉(zhuǎn)移哈密頓法的思想是把粒子遂穿前后的兩個區(qū)域看成是被勢壘分開的接近獨立的兩部分。但是，這兩部分存在有弱耦合相互作用。這種弱耦合作用通過微擾哈密頓算符HT（t）來描述。因此整個系統(tǒng)的哈密頓量為H = H 0 + HT（t），其中H0是不存在弱耦合相互作用時整個體系原來的哈密頓量。勢壘區(qū)內(nèi)的粒子波函數(shù)可用φl（x）= αexp （- kx ）和φr（x）來表示：前者與勢壘左邊的入射波相匹配，后者與右邊的透射波相匹配。

1　電磁場中電子的遂穿效應(yīng)

1.1 隧穿效應(yīng)

當(dāng)電子或者其它微觀粒子（例如質(zhì)子和中子等）從勢壘的一邊入射時，即使它們不具有足夠的動能從勢壘頂部翻越過勢壘，它們?nèi)匀荒軌蛟谌肷涞囊贿呄Ф趧輭镜牧硪贿叧霈F(xiàn)，這種現(xiàn)象被稱為微觀粒子隧道貫穿通過勢壘或者隧穿勢壘。

1.2 電磁場中電子隧穿

設(shè)具有一定能量E 的電子（ E ＜V0） ，沿X 軸正方向射向勢壘 ，但同時在0＜x ＜ a 的區(qū)域內(nèi)有一沿Y 軸方向的磁場和沿X軸方向的電場（如圖2所示）。討論電子透過勢壘的概率，按照經(jīng)典力學(xué)觀點，若E ＜V0，則粒子不能進(jìn)入勢壘，將全部被彈回去。若E ＜V0，則粒子將完全穿過勢壘。但從量子力學(xué)的觀點來看，考慮到粒子的波動性，問題與波透射過一層介質(zhì)（厚度為a ）相似，有一部分波穿過，一部分波被反射回去。因此，按波函數(shù)的統(tǒng)計詮釋，粒子有一部分概率穿過勢壘，有一定的概率被反射回去。它的兩個線性無關(guān)的解可取為ψ ∝e± ikx；由于eikx是表示由左向右傳播的平面波，e- ikx表示由右向左傳播的平面波（反射波）而題意電子是從左入射的。由于勢壘的存在。在x ＜0區(qū)域中，既有入射也有反射波。但是在x＞a區(qū)域中，只有透射波。式（1）右邊第一項為入射波，其波幅（任意地）取為1，只是為了方便。取入射波ψi=eikx，式（1）右邊第二項Re-ikx為反射波。以下將根據(jù)方勢壘邊界上波函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)的連續(xù)條件來確定R 和S ，從而求出反射系數(shù)與透射系數(shù)。

2　結(jié)論

根據(jù)量子力學(xué)原理：微觀粒子具有波動性，即使粒子總能量小于勢壘高度，它仍可能有穿過勢壘的幾率，當(dāng)電子自旋朝上和電場沿X軸負(fù)方向時，隨著電場和磁場的增大電子的穿透幾率越大，而當(dāng)電子自旋朝下和電場沿X正方向時，隨著電場和磁場的增大電子的穿透幾率越小。由此可以得出電場和磁場共同作用于電子時，電子的透射幾率與電磁場的大小和方向密切相關(guān)。

參考文獻(xiàn)

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