李博學(xué) 李鶴沈陽(yáng)工學(xué)院

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基于Hough變換圓檢測(cè)的方法研究

李博學(xué) 李鶴
沈陽(yáng)工學(xué)院

摘要：本文研究一種基于MATLAB仿真平臺(tái)的圓檢測(cè)算法。在對(duì)圖像進(jìn)行降噪濾波、邊緣檢測(cè)等預(yù)處理后，利用Hough變換檢測(cè)前景圖像中的圓心位置，然后以圓心為起點(diǎn)，設(shè)定的半徑步長(zhǎng)與角度步長(zhǎng)為度量單位，檢測(cè)圓形的具體位置。

1　引言

關(guān)于圓形的檢測(cè)方法目前已有很多文獻(xiàn)進(jìn)行了相關(guān)論述。最常見的算法還是利用Hough變換來(lái)實(shí)現(xiàn)檢測(cè)，主要是因?yàn)镠ough變換具有對(duì)圓度誤差靈活的處理能力，以及對(duì)類圓強(qiáng)大的近似識(shí)別能力。Hough變換利用點(diǎn)與線的對(duì)偶性，將圖像空間給定的曲線表達(dá)形式變成參數(shù)空間的一個(gè)點(diǎn)。這樣就把原始圖像中給定曲線的檢測(cè)問題轉(zhuǎn)換為尋找參數(shù)坐標(biāo)中的峰值問題。本文需要研究的內(nèi)容就是如何在matlab平臺(tái)上實(shí)現(xiàn)這一圓檢測(cè)算法。

2　 Hough變換理論

2.1 Hough變換的數(shù)學(xué)解釋

需引入直線表達(dá)式：y=kx+b，其中k和b是參數(shù)，分別是斜率和截距。過某一點(diǎn)（x0，y0）的所有直線的參數(shù)都會(huì)滿足方程y0=kx0+b。即點(diǎn)（x0，y0）確定了一組直線。方程y0=kx0+b在參數(shù)k--b平面上是一條直線。這樣，圖像x--y平面上的一個(gè)前景像素點(diǎn)就對(duì)應(yīng)到了參數(shù)平面上的一條直線。

以上解釋可舉例分析：已知y=x，取點(diǎn)A（0，0）、B（1，1）、C（2，2）。易解于A點(diǎn)，b=0。B點(diǎn)，1=k+b。C點(diǎn)，2=2k+b。三函數(shù)在參數(shù)坐標(biāo)空間（k，b）交點(diǎn)（1，0），即峰值為（1，0）。

2.2 軟件實(shí)現(xiàn)可行性分析

（1）需初始化一塊緩沖區(qū)作為參數(shù)空間，對(duì)應(yīng)參面的所有點(diǎn)數(shù)據(jù)為0。（2）對(duì)于前景像素點(diǎn)在參面所對(duì)應(yīng)的直線所有點(diǎn)+1。（3）利用統(tǒng)計(jì)特性找到峰值，確定前景圖像中的直線，峰值并不唯一，對(duì)應(yīng)的是前景圖像的個(gè)數(shù)。

由于Y=kx+b無(wú)法表示y=c（k=inf）所以，采用參數(shù)方程，既可以表示簡(jiǎn)單，又可以簡(jiǎn)化計(jì)算。P=xcos（theta）+ysin （theta），參數(shù)空間變量為（p，theta）。

基于以上分析解釋得到Hough變換的具體函數(shù)表達(dá)式：

Xcos（θ）+ycos（θ）=ρ

3　 Hough變換圓檢測(cè)算法實(shí)現(xiàn)

3.1 算法概述

該算法通過a = x-r*cos（angle），b = y-r*sin（angle）將圓圖像中的邊緣點(diǎn)映射到參數(shù)空間（a，b，r）中，由于是數(shù)字圖像且采取極坐標(biāo)，angle和r都取一定的范圍和步長(zhǎng)，這樣通過兩重循環(huán)（angle循環(huán)和r循環(huán)）即可將原圖像空間的點(diǎn)映射到參數(shù)空間中，再在參數(shù)空間（即一個(gè)由許多小立方體組成的大立方體）中尋找圓心，然后求出半徑坐標(biāo)。

3.2 算法實(shí)現(xiàn)步驟：

Step1.圖像灰度化，利用sobel算子實(shí)現(xiàn)二值化。

Step2.檢測(cè)邊緣點(diǎn)，保存位置。設(shè)置角度theta、半徑r變換范圍步長(zhǎng)。

Step3.X=a+rcos（theta） Y=b+rsin（theta）求a，b。

說明：（x、y）圖像空間邊緣點(diǎn)坐標(biāo)，（a、b）為參數(shù)空間的變量，a、b為可加量。

4　實(shí)驗(yàn)仿真

4.1 實(shí)驗(yàn)步驟

Step 1：首先使用中值濾波器降噪，再自動(dòng)閾值分割粒子，canny算子提取邊緣，并骨架化至二值圖像，平滑濾波。

Step 2：輸入?yún)?shù)。最大圓半徑r_max；最小圓半徑r_min；半徑步長(zhǎng)step_r；角度步長(zhǎng)step_angle；以參數(shù)空間p*hough_ space的最大值為閾值p（0，1之間）

Step 3：插入算法實(shí)現(xiàn)。

Step 4：顯示變換后圖形。

4.2檢測(cè)結(jié)果

待檢測(cè)圖片如圖1所示，包括3個(gè)白球和1個(gè)黑球，檢測(cè)后的結(jié)果如圖4所示，能夠檢測(cè)出4個(gè)球的位置，多次檢測(cè)證明，檢測(cè)誤差在3%之內(nèi)。

圖1 待檢測(cè)圖像

圖2 檢測(cè)結(jié)果

參考文獻(xiàn)

［1］楊丹，趙海濱，龍哲等.MATLAB圖像處理實(shí)例詳解［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2013.

［2］薛山.MATLAB基礎(chǔ)教程［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2011.

［3］王耀南.計(jì)算機(jī)圖像處理與識(shí)別技術(shù)［M］.北京：高等教育出版社，2001：11-281.

作者簡(jiǎn)介

李博學(xué)（1997—），男，遼寧沈陽(yáng)人，在讀本科生，研究方向：圖像處理與識(shí)別。

李鶴（通訊作者），男，遼寧省沈陽(yáng)人，講師，就職于沈陽(yáng)工學(xué)院信息與控制學(xué)院。研究方向：人工智能算法。