肖賢貴, 高　亮, 屠友強(qiáng), 劉天明

(1.上海電力學(xué)院 電氣工程學(xué)院, 上海　200090; 2.上海申能臨港燃機(jī)發(fā)電有限公司 運(yùn)行部, 上?！?01306)

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基于小波奇異熵的電力系統(tǒng)振蕩中對(duì)稱故障的識(shí)別算法

肖賢貴1, 高亮1, 屠友強(qiáng)2, 劉天明1

(1.上海電力學(xué)院 電氣工程學(xué)院, 上海200090; 2.上海申能臨港燃機(jī)發(fā)電有限公司 運(yùn)行部, 上海201306)

摘要:運(yùn)用小波分析處理各相故障電流波形,并求各相電流的小波奇異熵的算法,與設(shè)定的閾值比較大小以判定是否為故障.在Matlab/Simulink下建立了一個(gè)電力系統(tǒng)模型,分別考慮了合閘時(shí)刻、過渡電阻、接地距離、振蕩頻率、噪聲等多種因素后,做了大量仿真分析.得出了該算法魯棒性好,具有干擾因素影響的特點(diǎn).

關(guān)鍵詞：小波奇異熵; 電力系統(tǒng)振蕩; 對(duì)稱故障

當(dāng)電力系統(tǒng)發(fā)生對(duì)稱和不對(duì)稱故障時(shí),測(cè)量阻抗落在距離保護(hù)動(dòng)作區(qū)域內(nèi),此時(shí)距離保護(hù)應(yīng)當(dāng)可靠動(dòng)作.當(dāng)電力系統(tǒng)處于振蕩狀態(tài)時(shí),測(cè)量阻抗不再是固定值,而是周期性變化的.此時(shí),測(cè)量阻抗可能進(jìn)入距離保護(hù)動(dòng)作區(qū)域內(nèi),進(jìn)而導(dǎo)致保護(hù)誤動(dòng)作.所以,準(zhǔn)確鑒別電力系統(tǒng)故障和振蕩,對(duì)于電力系統(tǒng)安全有著十分重要的意義.

目前的振蕩閉鎖措施主要可以分為3類.一是檢測(cè)電流的零序或負(fù)序分量[1],但是該方法的缺點(diǎn)是僅適用于非對(duì)稱故障,不適用于對(duì)稱故障.在發(fā)生三相對(duì)稱故障時(shí),零序分量和負(fù)序分量均為零.二是檢測(cè)某一個(gè)電氣參數(shù)的變化率[2-5].文獻(xiàn)[2]提出利用測(cè)量有功功率和無功功率的變化率來鑒別電力系統(tǒng)振蕩;文獻(xiàn)[3]提出利用測(cè)量電力系統(tǒng)振蕩中心的電壓幅值變化率來判定電力系統(tǒng)振蕩,但這兩種算法的關(guān)鍵在于判定閾值的選取.不同的系統(tǒng),判定閾值一般不同,閾值的選取依賴于工作人員的經(jīng)驗(yàn).文獻(xiàn)[4]和文獻(xiàn)[5]提出了測(cè)量保護(hù)安裝處的電壓相角變化率的算法,但是該文獻(xiàn)僅仿真了單相接地故障的情況,并未指出該算法是否適用于對(duì)稱故障.三是基于數(shù)學(xué)工具的算法[6-10].文獻(xiàn)[6]至文獻(xiàn)[8]提出用小波分析處理故障后暫態(tài)電流的方法,該算法的缺點(diǎn)在于小波分析對(duì)噪聲十分敏感,且該文獻(xiàn)未給出濾波算法.文獻(xiàn)[9]提出運(yùn)用S變換和概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的算法,該方法的優(yōu)點(diǎn)是S變換結(jié)合了小波分析和快速傅立葉變換的優(yōu)點(diǎn),而且對(duì)噪聲不敏感.但該算法的不足在于鑒別準(zhǔn)確率僅為90%.文獻(xiàn)[10]提出了模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法,該算法的不足之處是需要大量的樣本進(jìn)行訓(xùn)練,而且存在著過度訓(xùn)練的可能.文獻(xiàn)[11]提出根據(jù)三相有功的突變情況來檢測(cè)故障,但是沒有說明該算法的抗噪聲能力.文獻(xiàn)[12]設(shè)計(jì)了一個(gè)暫態(tài)觀測(cè)器的算法,但并未討論該算法對(duì)干擾因素的適應(yīng)性.

本文在上述基礎(chǔ)上提出了一種基于小波奇異熵[13-15]來識(shí)別振蕩和故障的算法.其基本原理是:對(duì)暫態(tài)電流做小波變換得到不同尺度下的小波系數(shù),進(jìn)而構(gòu)成一個(gè)時(shí)頻矩陣.在對(duì)稱故障情況下,暫態(tài)電流的幅值大于振蕩狀態(tài)下的幅值.因此,對(duì)故障暫態(tài)電流做小波分析,對(duì)應(yīng)的小波奇異熵也不同.基于這個(gè)原理能夠準(zhǔn)確識(shí)別電力系統(tǒng)振蕩和對(duì)稱故障狀態(tài).最后,對(duì)某500 kV線路進(jìn)行仿真,驗(yàn)證了該算法的可行性.

1小波奇異熵的原理

1.1小波分析基本理論

對(duì)某個(gè)一維連續(xù)時(shí)間信號(hào)x(t)的連續(xù)小波變換定義式為:

(1)

式中:a——與頻率對(duì)應(yīng)的尺度參數(shù),a>0;

b——與時(shí)間對(duì)應(yīng)的位移參數(shù);

ψa,b(t)——基于小波平移和伸縮生成的一組小波基.

由于小波分析的結(jié)果依賴于小波基函數(shù),Daubechies小波具有正交、緊支的特點(diǎn),本文選db5小波對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解.

對(duì)某個(gè)信號(hào)做小波分析,得到一系列的時(shí)間-頻率相關(guān)的小波系數(shù),這些系數(shù)構(gòu)成一個(gè)m×n階的矩陣.由矩陣奇異值分解可知,對(duì)于任何一個(gè)m×n階的矩陣D,都可以分解為:

(2)

式中:U——m×l維的矩陣;

V——l×n維的矩陣;

Λ為對(duì)角矩陣,主對(duì)角線元素為λi(i=1,2,3,…,l)是非負(fù)的,并且按降序排列,這些主對(duì)角線元素是小波分析結(jié)果矩陣D的奇異值.

1.2信息熵理論

信息熵理論指出,若某個(gè)不確定的系統(tǒng)可以用有限個(gè)隨機(jī)變量X表示其狀態(tài)特征,其中狀態(tài)特征xi的概率為P(xi)=Pi,i=1,2,3,…,N.且0≤Pi≤1,∑Pi=1.xi所包含的不確定信息量稱為自信息量,表示為:

(3)

于是X的信息熵公式為:

(4)

根據(jù)小波分析和信息熵理論,得到小波奇異熵[13](Wavelet Singular Entropy,WSE)公式為:

(5)

(6)

式中:Δpi——第i階增量小波的奇異熵.

目前,小波奇異熵在電力系統(tǒng)中已應(yīng)用于如暫態(tài)信號(hào)分析[13]、變壓器故障檢測(cè)[14]、IGBT模塊的故障檢測(cè)[15]等.

2算例仿真

為了驗(yàn)證本文所提出的算法的有效性,在Matalb/Simulink中建立模型,模型如圖1所示.

圖1　仿真系統(tǒng)模型

為了盡可能接近實(shí)際情況,該模型采用了某500 kV線路的參數(shù),線路總長(zhǎng)340 km.考慮到線路的對(duì)地分布電容,線路模型采用10個(gè)π型等值電路串聯(lián).線路的參數(shù)如下：正序電抗X1=0.278 3 Ω/km,零序電抗X0=0.649 4 Ω/km,正

序電阻R1=0.027 Ω/km,零序電阻R0=0.194 8 Ω/km,正序電容C1=0.012 7 μF/km,零序電容C0=0.009 μF/km,系統(tǒng)正序阻抗Zm1=Zn1=2.21+j25.04 Ω,零序阻抗Zm0=Zn0=4.90+j31.51 Ω.

正常情況下,雙側(cè)電源的電力系統(tǒng)和兩側(cè)發(fā)電機(jī)的頻率均為50 Hz,相角差δ為固定值,此時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行.如果因?yàn)槟承┰?一側(cè)的發(fā)電機(jī)失去同步,電力系統(tǒng)發(fā)生振蕩,測(cè)量阻抗可能會(huì)進(jìn)入動(dòng)作區(qū)域?qū)е抡`動(dòng),因此鑒別系統(tǒng)振蕩和振蕩再故障十分重要.為了模擬系統(tǒng)振蕩再故障時(shí)的波形,設(shè)置如下故障:兩側(cè)頻率差為0.5 Hz,對(duì)稱故障為0.02 s時(shí)刻發(fā)生,接地電阻為5 Ω,故障持續(xù)到0.1 s時(shí)刻切除.故障狀態(tài)下的A相電流和振蕩狀態(tài)下的A相電流如圖2所示.

圖2　電力系統(tǒng)振蕩狀態(tài)和故障狀態(tài)的電流波形

由圖2可以看出,在0.02 s至0.1 s時(shí)刻,系統(tǒng)發(fā)生對(duì)稱故障，故障電流的瞬時(shí)峰值達(dá)到3 000 A以上,而振蕩狀態(tài)下的電流峰值不超過1 000 A.根據(jù)前面的論述,故障狀態(tài)下的電流對(duì)應(yīng)的小波奇異熵應(yīng)大于振蕩狀態(tài)下的電流的小波奇異熵,由此可以區(qū)分對(duì)稱故障和振蕩狀態(tài).在此基礎(chǔ)上給出了本算法的流程圖,如圖3所示.

分別取故障時(shí)刻發(fā)生后一個(gè)周期的波形和振蕩狀態(tài)下一個(gè)周期的波形進(jìn)行分析,兩種電流波形在各細(xì)分尺度下(d1～d6)隨時(shí)間的變化分別如圖4和圖5所示.

利用式(4)和式(5)計(jì)算振蕩再故障和振蕩狀態(tài)的三相電流小波奇異熵.不同狀態(tài)下的三相電流對(duì)應(yīng)的小波奇異熵如表1所示.表1中,A相電流WSE表示A相電流對(duì)應(yīng)的小波奇異熵,其他類似；各相電流小波奇異熵為無單位的數(shù)值.

由表1可以得出,純振蕩的三相電流的小波奇異熵的絕對(duì)值遠(yuǎn)小于振蕩再故障對(duì)應(yīng)的小波奇異熵的絕對(duì)值.由此可以得出判據(jù):當(dāng)三相電流的小波奇異熵的絕對(duì)值之和大于某個(gè)閾值時(shí),判定為振蕩狀態(tài)故障,保護(hù)器動(dòng)作;當(dāng)三相電流的小波奇異熵的絕對(duì)值之和小于某個(gè)閾值時(shí),判定為電力系統(tǒng)發(fā)生純振蕩,保護(hù)器不動(dòng)作.經(jīng)過多次仿真試驗(yàn)后,該閾值設(shè)定為1.8e+5.

圖3　算法流程示意

圖4　故障暫態(tài)電流波形的各尺度小波系數(shù)

圖5　振蕩電流波形的各尺度小波系數(shù)

狀 態(tài)A相電流WSEB相電流WSEC相電流WSE振蕩時(shí)故障-1.1127e+005-9.7361e+004-1.1564e+005純振蕩 -3.4010e+004-2.5989e+004-4.0759e+004

3多種干擾因素的影響分析

在實(shí)際情況中,電力系統(tǒng)中存在故障的合閘角、過渡電阻、接地距離、振蕩頻率等多種干擾因素,為了驗(yàn)證本文提出的算法能否克服干擾因素的影響,對(duì)這些因素分別進(jìn)行討論.

3.1不同相角差的影響分析

振蕩時(shí),系統(tǒng)兩側(cè)的相角差在0～360°之間變化,因此故障發(fā)生時(shí)兩側(cè)電源的相角差不同.為了考察本文算法能否克服不同合閘角的影響,故障設(shè)置在0.02 s時(shí)刻發(fā)生,過渡電阻5 Ω,接地點(diǎn)到M端距離為170 km,振蕩頻率為0.5 Hz,故障時(shí)刻以每45°為一個(gè)間隔,到180°.三相電流的小波奇異熵如表2所示.

表2　不同相角差的三相電流的小波奇異熵

由表2得知,當(dāng)相角差在0～180°之間變化時(shí),三相電流的小波奇異熵總和的絕對(duì)值均大于1.8e+5,可判定為對(duì)稱故障狀態(tài).

3.2過渡電阻的影響分析

在電力系統(tǒng)發(fā)生故障時(shí),故障處通常會(huì)有過渡電阻.

為了分析本文的算法是否能夠克服過渡電阻的影響,故障設(shè)置為:發(fā)生時(shí)刻0.02 s,接地點(diǎn)到M端距離170 km,振蕩頻率為0.5 Hz.在不同的過渡電阻條件下,三相電流的小波奇異熵如表3所示.

表3　過渡電阻變化下的三相電流的小波奇異熵

由表3得知,隨著過渡電阻由5 Ω依次增大至50 Ω,三相電流的小波奇異熵之和有所下降,這是由于過渡電阻增大,三相電流幅值會(huì)減小,對(duì)應(yīng)的小波奇異熵絕對(duì)值也會(huì)減小,但均大于閾值1.8e+5,均可準(zhǔn)確判定為對(duì)稱故障狀態(tài).

3.3接地距離的影響分析

被研究的線路全長(zhǎng)340 km,為了分析接地距離對(duì)本文算法的影響,將故障設(shè)置在線路的不同位置.故障發(fā)生時(shí)刻0.04 s,過渡電阻為5 Ω,振蕩頻率為0.5 Hz,接地點(diǎn)與M端的距離占線路全程的10%～90%.在不同的接地距離情況下,三相電流的小波奇異熵計(jì)算結(jié)果如表4所示.

由表4可知,接地點(diǎn)與M端的距離占線路全長(zhǎng)的比例依次從10%增長(zhǎng)到90%,三相電流的小波奇異熵均大于閾值1.8e+5,均判定為對(duì)稱故障狀態(tài).計(jì)算結(jié)果表明，本文算法受接地距離變化的影響較小.

表4　接地距離變化下的三相電流的小波奇異熵

3.4振蕩頻率變化的影響分析

電力系統(tǒng)發(fā)生振蕩時(shí),大多數(shù)情況下能夠通過自動(dòng)裝置回復(fù)同步,而且當(dāng)發(fā)電機(jī)頻率偏移到一定程度時(shí)(一般頻率偏移不超過1.5 Hz)時(shí),發(fā)電機(jī)保護(hù)會(huì)自動(dòng)切機(jī).因此本文的振蕩頻率最高設(shè)置為1.5 Hz.故障設(shè)置了不同的振蕩頻率,故障時(shí)刻0.04 s,過渡電阻為5 Ω,接地點(diǎn)距離M端170 km,振蕩頻率為0.5～1.5 Hz.在不同振蕩頻率下,三相電流的小波奇異熵計(jì)算結(jié)果如表5所示.

表5　不同振蕩頻率下的三相電流小波奇異熵

由表5可以得出,振蕩頻率在0.5～1.5 Hz變化時(shí),三相電流的小波奇異熵均大于閾值1.8e+5,均判定為對(duì)稱故障狀態(tài).結(jié)果證明了本文的算法不受振蕩頻率的影響.

3.5噪聲的影響分析

以上情況都是在軟件中模擬得到的,但實(shí)際情況中采樣信號(hào)通常伴隨著噪聲,這些噪聲可能對(duì)結(jié)果造成影響.為了考察該算法的抗噪聲能力,設(shè)置故障為振蕩頻率1 Hz,過渡電阻5 Ω,接地點(diǎn)距離M端170 km,故障發(fā)生時(shí)刻0.04 s,對(duì)三相故障電流加入信噪比為30 dB的白噪聲并進(jìn)行濾波,其各相WSE如表6所示.

由表6可以得出,三相電流的小波奇異熵均大于閾值1.8e+5,判定為故障狀態(tài),結(jié)果說明該算法具有較好的抗噪聲干擾的能力.

表6　疊加30 dB的白噪聲后的三相電流小波奇異熵

4結(jié)語(yǔ)

本文在現(xiàn)有文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上,提出了一種新的鑒別電力系統(tǒng)振蕩再故障和純振蕩的算法.經(jīng)過對(duì)某500 kV線路大量的仿真驗(yàn)證,計(jì)算結(jié)果表明該算法不受合閘時(shí)刻、過渡電阻、接地點(diǎn)、振蕩頻率、噪聲等干擾因素的影響,具有良好的適應(yīng)性,為距離保護(hù)的閉鎖提供了一種新的判定方法.

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(編輯白林雪)

A Novel Approach to Detect Symmetrical Faults During Power Swing by Wavelet Singularity Entropy

XIAO Xiangui1, GAO Liang1, TU Youqiang2, LIU Tianming1

(1.School of Electrical Engineering, Shanghai University of Electrical Power, Shanghai200090, China;2.Operation Dept., Shanghai Shenneng Lingang CCGT Power Generation Co., Ltd., Shanghai201306, China)

Abstract:A novel algorithm is presented based on wavelet singularity entropy to analyze the current wave after fault occurring.Then each phase current wave is computed.A simulation model is built and simulated in MATLAB/SIMULINK environment.Besides,interference factors such as inception time,ground resistance,fault location,slip frequency and noise are also discussed comprehensively.It is concluded that the algorithm is immune to interference factors and the proposed scheme is robust.

Key words:wavelet singularity entropy; power swing; symmetrical fault

DOI：10.3969/j.issn.1006-4729.2016.02.011

收稿日期：2015-10-14

作者簡(jiǎn)介：通訊肖賢貴,(1988-),男,在讀碩士,湖北仙桃人.主要研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)繼電保護(hù).E-mail:634881135@qq.com.

基金項(xiàng)目：上海綠色能源并網(wǎng)工程研究中心資助項(xiàng)目(13DZ2251900).

中圖分類號(hào)：TM711.2

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1006-4729(2016)02-0156-06