褚偉航，白曉曉，蔣孝勇，李孟委

(1. 中北大學(xué) 電子測試技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山西 太原 030051； 2. 中北大學(xué) 儀器與電子學(xué)院，山西 太原030051；3. 中北大學(xué) 微系統(tǒng)集成研究中心，山西 太原 030051)

?

諧振式巨磁阻微機(jī)械陀螺噪聲分析*

褚偉航1,2,3，白曉曉1,2,3，蔣孝勇1,2,3，李孟委1,2,3

(1. 中北大學(xué) 電子測試技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山西 太原 030051； 2. 中北大學(xué) 儀器與電子學(xué)院，山西 太原030051；3. 中北大學(xué) 微系統(tǒng)集成研究中心，山西 太原 030051)

摘要:巨磁阻效應(yīng)微陀螺具有高靈敏、 低噪聲等優(yōu)點(diǎn). 本文詳細(xì)闡述了巨磁阻效應(yīng)微陀螺的工作原理，設(shè)計(jì)了微陀螺結(jié)構(gòu)，其驅(qū)動方向頻率為5 553.7 Hz，檢測方向頻率為5 556.7 Hz，頻率差僅為3 Hz，實(shí)現(xiàn)了模態(tài)的良好匹配. 設(shè)計(jì)了應(yīng)用于該微陀螺中的檢測磁場，測試了一款巨磁阻器件的靈敏度，基于上述結(jié)果完成了巨磁阻微陀螺的系統(tǒng)級仿真，并分析了巨磁阻微陀螺的噪聲組成以及噪聲的計(jì)算. 仿真結(jié)果表明，將巨磁阻效應(yīng)應(yīng)用于陀螺的角速率信號檢測中，可以實(shí)現(xiàn)靈敏度為46 mV·((°)/s)-1，噪聲為 的信號檢測.

關(guān)鍵詞:巨磁阻； 微機(jī)械陀螺； 系統(tǒng)級仿真； 噪聲分析

0引言

1工作原理及理論分析

1.1巨磁阻微陀螺的工作原理

如圖 1 所示為巨磁阻效應(yīng)微陀螺的工作原理. 首先，陀螺放置在由永磁體產(chǎn)生的勻強(qiáng)磁場中，然后，在驅(qū)動導(dǎo)線上加載交變驅(qū)動電流以產(chǎn)生交變洛倫茲力，使質(zhì)量塊在該驅(qū)動力的作用下沿驅(qū)動方向(X軸)往復(fù)振動. 當(dāng)有Y軸方向的角速率輸入時(shí)，質(zhì)量塊在柯氏力的作用下沿檢測方向(Z軸)運(yùn)動，并帶動磁體遠(yuǎn)離或靠近磁敏電阻. 由于二者間距發(fā)生了變化，使磁敏電阻敏感到的磁場發(fā)生變化，從而引起磁敏電阻中自旋相關(guān)的隧穿電流發(fā)生變化，進(jìn)一步導(dǎo)致磁敏電阻的阻值發(fā)生劇烈變化，通過測量阻值變化能夠?qū)崿F(xiàn)對微弱柯氏力地檢測.

圖 1　磁阻隨間距變化原理圖Fig.1　The principle diagram of the magnetic resistance changing with distance

1.2微機(jī)械陀螺的動力學(xué)方程

根據(jù)微機(jī)械陀螺的工作原理，它的簡化動力學(xué)模型如圖 2 所示.

圖 2　微陀螺的動力學(xué)模型Fig.2　Dynamic model of micro gyroscope

微機(jī)械陀螺的動力學(xué)方程為

(1)

(2)

式中：F0為驅(qū)動力幅值；mx,mz分別為微陀螺驅(qū)動質(zhì)量與檢測質(zhì)量；kx，cx分別為驅(qū)動模態(tài)的剛度與阻尼；kz，cz分別為檢測方向的剛度與阻尼. 求解動力學(xué)方程，可以得到微陀螺驅(qū)動方向的穩(wěn)態(tài)幅值為

(3)

式中：ωx為驅(qū)動模態(tài)角頻率；ξx為驅(qū)動模態(tài)阻尼比.

檢測方向的穩(wěn)態(tài)幅值為

(4)

式中：ωz為驅(qū)動模態(tài)角頻率；ξz為驅(qū)動模態(tài)阻尼比.

微陀螺的結(jié)構(gòu)靈敏度為

(5)

1.3巨磁阻微陀螺的靈敏度分配

根據(jù)隧道磁阻微陀螺原理及其系統(tǒng)構(gòu)成，我們可以將隧道磁阻微陀螺的靈敏度分為三部分： 結(jié)構(gòu)靈敏度、 磁場靈敏度以及磁阻靈敏度. 信號轉(zhuǎn)換過程分別為角速率信號轉(zhuǎn)換為位移信號，位移信號轉(zhuǎn)換為磁信號，磁信號轉(zhuǎn)換為電信號. 微陀螺靈敏度可按如下方式進(jìn)行分解，三者相乘可得微陀螺的靈敏度，即

(6)

通過對圖 3 中所示三部分靈敏度的規(guī)劃，可以實(shí)現(xiàn)對器件總靈敏度的規(guī)劃.

圖 3　靈敏度分配圖Fig.3　The diagram of distribution of the sensitivity

2巨磁阻微陀螺的靈敏度設(shè)計(jì)

2.1結(jié)構(gòu)靈敏度設(shè)計(jì)

利用有限元仿真軟件對微陀螺結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析與動力學(xué)分析，結(jié)果如圖 4 和表 1 所示.

圖 4　微陀螺模態(tài)仿真Fig.4　Mode simulation of micro gyro

模態(tài)頻率理論值/Hz頻率仿真值/Hz誤差/%一階模態(tài)5553.753064.46二階模態(tài)5556.753543.65

模態(tài)分析結(jié)果顯示，微陀螺模態(tài)頻率的理論值與仿真值誤差均在5%以內(nèi)，在可接受范圍內(nèi)，證明了所設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)的頻率匹配性較好. 仿真結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果之間的誤差主要產(chǎn)生原因?yàn)?，ANSYS有限元分析軟件網(wǎng)格劃分的疏密會影響計(jì)算結(jié)果，若網(wǎng)格稀疏會致使有限元計(jì)算不精確； 再者，理論計(jì)算公式是對實(shí)際理論模型的抽象與簡化，簡化后的公式計(jì)算與實(shí)際模型相比會有一些誤差. 下面對微陀螺的振動特性進(jìn)行分析，在驅(qū)動方向加載與驅(qū)動力等效的位移載荷，Y方向施加1 rad/s的角速率，利用ANSYS仿真得到檢測方向位移結(jié)果，如圖 5 所示.

由圖 5 可以得到，仿真得到微陀螺的檢測方向位移幅值為2.070 8×10-6m,利用式(5)可以求得

理論計(jì)算得到的微陀螺位移靈敏度為32.33 nm·((°)/s)-1，仿真值與理論值較為接近，說明結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的合理性.

以上完成了微陀螺結(jié)構(gòu)靈敏度的設(shè)計(jì)，下面進(jìn)行磁場靈敏度以及磁阻靈敏度的設(shè)計(jì).

圖 5　檢測方向位移分析結(jié)果Fig.5　The displacement analysis results of Detection direction

2.2檢測磁場靈敏度的設(shè)計(jì)

磁場設(shè)計(jì)是巨磁阻微陀螺的關(guān)鍵內(nèi)容之一，本文設(shè)計(jì)被應(yīng)用于巨磁阻效應(yīng)微陀螺中的磁場，分驅(qū)動磁場與檢測磁場兩部分. 驅(qū)動磁場為勻強(qiáng)磁場，磁場強(qiáng)度可根據(jù)所需驅(qū)動力大小來進(jìn)行選擇. 檢測磁場的設(shè)計(jì)為本文分析的重點(diǎn)，它應(yīng)具有兩個(gè)特點(diǎn)，首先在離面方向上應(yīng)具有較高的磁場變化率，可以實(shí)現(xiàn)微陀螺的高靈敏檢測； 其次驅(qū)動時(shí)檢測磁場應(yīng)盡量接近為勻強(qiáng)磁場，避免與檢測時(shí)的磁場信號發(fā)生耦合干擾. 結(jié)合工藝條件與磁場分布特性，采用矩形磁體應(yīng)用于巨磁阻微陀螺中，圖 6 所示為矩形永磁體磁場分布的建模[7].

圖 6　矩形永磁空間外磁場分布模型Fig.6　External magnetic field distribution model of rectangular permanent magnet

定義Z方向?yàn)槲⑼勇莸臋z測方向，X方向?yàn)轵?qū)動方向. 設(shè)矩形磁體的長、 寬、 高分別為a、b、h，永磁體內(nèi)部任一點(diǎn)(x0,y0,z0)的z0與dz0構(gòu)成的磁體薄膜在其空間外任一點(diǎn)P(x,y,z)處，由電流環(huán)A′B′C′D′產(chǎn)生的磁場為dB，則空間中的磁場由3個(gè)方向的分量表示為[8]

(7)

(8)

(9)

其中

式中：Γ是以γ1，γ2，γ3為自變量的一個(gè)函數(shù)記號；Js為與平面xOy平行的任一平面上的面電流密度；μ0為真空磁導(dǎo)率；Ψi是以ψ1，ψ2，ψ3為自變量的一個(gè)函數(shù)記號. 利用以上這三個(gè)式子，可以將一個(gè)磁體周圍空間中任意一點(diǎn)的磁場強(qiáng)度分解到X、Y、Z三個(gè)方向上，從而計(jì)算出磁場在各個(gè)方向上的分量.

針對所得磁場在三個(gè)方向分量公式，設(shè)計(jì)磁體尺寸為長340 μm，寬200 μm，厚5 μm. 利用MATLAB軟件對矩形永磁體磁場分布特性進(jìn)行仿真分析，檢測磁場在驅(qū)動方向分量的仿真結(jié)果如圖 7，圖 8 所示.

圖 7　驅(qū)動時(shí)檢測磁場分布圖Fig.7　Magnetic field distribution of detection direction when driving

圖 8　檢測磁場在驅(qū)動方向的磁場變化率Fig.8　The magnetic field change rate of detection magnetic field in the driving direction

從圖 7 中可以看出，在x方向除邊緣區(qū)域，檢測磁場在驅(qū)動方向分量的磁場分布近乎為勻強(qiáng)，圖8所示其勻強(qiáng)范圍為100～240 μm. 所設(shè)計(jì)微陀螺驅(qū)動梁的運(yùn)動間隙為80 μm，所以巨磁阻器件在驅(qū)動方向可布置在磁體的120～180 μm這個(gè)范圍內(nèi)，如圖 7 所示. 圖 8 中取接近勻強(qiáng)磁場的區(qū)域進(jìn)行線性擬合，得到在圖 7 所示勻強(qiáng)磁場范圍內(nèi)，磁場的變化率為0.005 4 Oe/nm，磁場變化率很小，下面分析檢測磁場在檢測方向的磁場變化率情況.

圖 9 所示為檢測磁場在檢測方向的磁場分布情況，從圖中可以看出，在磁體表面，磁場變化率為零，磁場強(qiáng)度最大. 接下來對檢測磁場在檢測方向分量進(jìn)行分析，磁場檢測方向分量Hz，在檢測方向分布曲線如圖 10 所示.

取磁場強(qiáng)度分布線性度較好的范圍(-130～-70 μm)對其進(jìn)行線性擬合，得到結(jié)果如圖 10 所示，擬合曲線的斜率即磁場靈敏度約為0.1 Oe/nm.

圖 9　檢測時(shí)檢測磁場分布圖Fig.9　Magnetic field distribution of detection direction when detecting

圖 10　檢測方向磁場變化率Fig.10　The magnetic field change rate of detection direction

至此，完成了對磁場靈敏度的設(shè)計(jì). 關(guān)于磁阻靈敏度的設(shè)計(jì)，本文選擇了一款巨磁阻器件對其靈敏度進(jìn)行測試，得到其磁阻靈敏度. 以實(shí)測磁阻靈敏度水平作為本文微陀螺的磁阻靈敏度.

2.3磁阻靈敏度的設(shè)計(jì)及測試

通過搭建實(shí)驗(yàn)，在磁屏蔽環(huán)境下分別測試了巨磁阻器件與各向異性磁阻器件的靈敏度并進(jìn)行了對比. 測試環(huán)境及使用儀器如圖 11 所示.

圖 11　磁阻測試環(huán)境及使用儀器Fig.11　Magnetic resistance test environment and the use of instruments

無磁屏蔽桶提供實(shí)驗(yàn)所需的磁屏蔽環(huán)境，它提供的磁場范圍為(5.57×10-7～0.890 68)Oe，可以滿足測試需求. 磁屏蔽桶的電源由信號發(fā)生器輸出電壓提供，通過精密萬用表的反饋電壓值即可計(jì)算桶內(nèi)磁場強(qiáng)度. 傳感器的供電電壓由5 V 的穩(wěn)壓源提供，傳感器的輸出電壓由另外一個(gè)精密萬用表檢測. 其測試系統(tǒng)示意圖如圖 12 所示.

圖 12　測試系統(tǒng)示意圖Fig.12　Schematic diagram of test system

將傳感器測試電路板固定在安裝臺上，保證傳感器的敏感軸方向與桶軸方向平行. 給傳感器供電，由屏蔽桶提供磁場環(huán)境，記錄傳感器的輸出電壓值. 最后得到實(shí)驗(yàn)測試結(jié)果如圖 13 與表 2 所示.

圖 13　實(shí)驗(yàn)測試結(jié)果Fig.13　Experimental test results

(mV/Oe)

通過測試結(jié)果可以得到，巨磁阻傳感器的靈敏度比各向異性磁阻傳感器的靈敏度高出7倍，優(yōu)勢比較明顯，在工作電壓為5 V的情況下，巨磁阻的靈敏度為14.151 mV/Oe.

3微陀螺系統(tǒng)級仿真

3.1巨磁阻微陀螺的靈敏度仿真

上述部分完成了微陀螺結(jié)構(gòu)靈敏度、 磁場靈敏度、 磁阻靈敏度的設(shè)計(jì)，根據(jù)圖 3 所示，可以由式(6)算得微陀螺的靈敏度為

36nm/((°)/s)×0.09Oe/nm×14.151mV/Oe=

下面用MATLAB軟件中的SIMULINK模塊對巨磁阻微陀螺進(jìn)行系統(tǒng)級仿真，驗(yàn)證角速率信號向電學(xué)信號的轉(zhuǎn)化過程. 微陀螺系統(tǒng)級仿真模型如圖 14 所示.

圖 14　巨磁阻微陀螺系統(tǒng)級仿真模型Fig.14　The system level simulation model of GMR gyro

圖 14 所示模型為巨磁阻微陀螺的整體框架，在驅(qū)動方向施加正弦驅(qū)動力時(shí)，微陀螺在驅(qū)動方向做簡諧振動，當(dāng)有角速率信號輸入時(shí)，在柯氏力作用下微陀螺在檢測方向做簡諧振動，振動的幅值與輸入角速率信號成正比. 系統(tǒng)級仿真得到的結(jié)果如圖 15 所示.

如圖 15(a)所示為輸入的正弦角速率信號，以驅(qū)動方向位移信號為調(diào)制信號即高頻載波信號，得到載波后的信號如圖15(b)所示； 同樣以驅(qū)動方向位移信號作為解調(diào)信號，解調(diào)后的曲線如圖15(c)，此時(shí)信號中仍夾雜有高頻信號，采用低通濾波器濾除高頻信號，還原原始信號，得到微陀螺的電壓靈敏度輸出，如圖15(d)所示.

通過系統(tǒng)級仿真對微陀螺的設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行分析，驗(yàn)證了角速率信號到電學(xué)信號的轉(zhuǎn)換過程. 仿真驗(yàn)證微陀螺的靈敏度約為46 mV·((°)/s)-1，與理論值相對應(yīng).

3.2巨磁阻微陀螺的輸出噪聲分析

根據(jù)文獻(xiàn)[9-10]中對微陀螺輸出噪聲的求解方法，得到計(jì)算微機(jī)械陀螺輸出噪聲的計(jì)算公式為

(10)

4結(jié)論

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Design and Noise Analysis of a MEMS Gyroscope Based on Giant Magnetoresistance Effect Detection

CHU Wei-hang1,2,3, BAI Xiao-xiao1,2,3, JIANG Xiao-yong1,2,3, LI Meng-wei1,2,3

(1. Science and Technology on Electronic Test & Measurement Laboratory,North University of China, Taiyuan 030051, China;2. School of Instrument and Electronics, North University of China, Taiyuan 030051, China;3. Center for Microsystem Intergration, North University of China, Taiyuan 030051, China)

Abstract:MEMS gyroscope based on giant magnetoresistance (GMR) effect has the advantages of high sensitivity and low noise. In this paper, the working principle of the micro gyroscope with GMR effect is described in detail, and the micro gyroscope structure is designed. The frequency of driving direction is 5 553.7 Hz, and the frequency of detection direction is 5 556.7 Hz, so the frequency difference is only 3 Hz, this design having good matching mode. The detection magnetic field applied in the micro gyro is designed and the sensitivity of GMR sensor has been tested. Based on the above results the system level simulation of the GMR micro gyroscope has been completed. Finally, the noise composition and noise calculation of the GMR gyroscope are analyzed. The simulation results show that the sensitivity of the GMR gyroscope can achieve 46 mV·((°)/s)-1, the noise level of the GMR gyroscope can achieve

Key words:giant magnetoresistance (GMR); MEMS gyroscope; system level simulation; noise analysis

文章編號:1673-3193(2016)02-0142-08

*收稿日期:2015-09-05

作者簡介：褚偉航(1989-)，女，碩士生，主要從事微納器件及系統(tǒng)方面的研究.通信作者： 李孟委(1975-)，男，副教授，博士，主要從事開展新原理MEMSN慣性傳感器及導(dǎo)航研究.

中圖分類號:TP212

文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A

doi:10.3969/j.issn.1673-3193.2016.02.009