王建威，裴琳琳，劉揚(yáng)陽(yáng)，呂群波

中國(guó)科學(xué)院光電研究院，中國(guó)科學(xué)院計(jì)算光學(xué)成像技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100094

推掃誤差對(duì)計(jì)算光譜成像數(shù)據(jù)重構(gòu)的影響分析

王建威，裴琳琳，劉揚(yáng)陽(yáng)，呂群波

中國(guó)科學(xué)院光電研究院，中國(guó)科學(xué)院計(jì)算光學(xué)成像技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100094

計(jì)算光譜成像技術(shù)利用計(jì)算方法改變傳統(tǒng)成像方式，在光路中引入編碼模板實(shí)現(xiàn)正變換，最后通過(guò)逆變換獲得目標(biāo)光譜數(shù)據(jù)立方體。介紹了一種推掃式編碼孔徑計(jì)算光譜成像儀的成像原理，在實(shí)際應(yīng)用中，其推掃速度與幀頻的匹配誤差會(huì)影響光譜數(shù)據(jù)重構(gòu)的準(zhǔn)確性。在建立了推掃模型的基礎(chǔ)上，得到了重構(gòu)數(shù)據(jù)的誤差項(xiàng)，分析了匹配誤差對(duì)光譜數(shù)據(jù)重構(gòu)的影響，并引入光譜二次導(dǎo)數(shù)誤差和strehl比分別作為復(fù)原光譜和空間圖像的評(píng)價(jià)參數(shù)，進(jìn)行了數(shù)據(jù)仿真分析，結(jié)果表明，當(dāng)一組完整數(shù)據(jù)的累積誤差超過(guò)一個(gè)像元時(shí)，明暗變化劇烈的區(qū)域恢復(fù)結(jié)果比較差，而對(duì)比較均勻的區(qū)域影響不大；累計(jì)誤差不超過(guò)0.5個(gè)像元時(shí)，各通道的strehl比均在0.9以上，并且光譜能量越低的通道strehl比越小，因此編碼模板的行列數(shù)越多平臺(tái)的穩(wěn)定性要求越高。

計(jì)算光譜成像；編碼孔徑；推掃誤差；數(shù)據(jù)重構(gòu)

引 言

由于光譜成像技術(shù)能夠獲取目標(biāo)的光譜圖像三維數(shù)據(jù)立方體，相對(duì)于空間成像技術(shù)可以獲得目標(biāo)更多的信息[1]，在科研和工程上成為一個(gè)重要的工具[2]?；诰幋a孔徑的計(jì)算光譜成像是近幾年發(fā)展起來(lái)的一種光譜數(shù)據(jù)獲取方式，在傳統(tǒng)色散式光譜成像的基礎(chǔ)上，將狹縫替換為編碼模板，對(duì)目標(biāo)的光譜圖像信息進(jìn)行調(diào)制和壓縮，探測(cè)器接收的是被調(diào)制的圖譜混疊信息，通過(guò)數(shù)據(jù)處理反演出目標(biāo)的光譜數(shù)據(jù)立方體。編碼孔徑光譜成像儀突破了傳統(tǒng)色散式成像光譜儀的狹縫限制，光通量大大提高，增加了信噪比[3-4]。目前，編碼孔徑光譜成像方式有兩種：一種基于Hadamard變換理論，一種是基于壓縮感知理論。前者出現(xiàn)比較早，具有高通量、多通道的優(yōu)點(diǎn)，但是需要凝視多幀成像，對(duì)平臺(tái)的穩(wěn)定性要求非常高[5-6]；后者是2006年Brady等提出的一種可以實(shí)現(xiàn)快照式成像的光譜成像技術(shù)，比較適合航空航天等平臺(tái)，但由于重構(gòu)數(shù)據(jù)為估計(jì)值，犧牲了一定的分辨率，但通過(guò)多幀成像，可以提高分辨率[7-10]。本工作所涉及計(jì)算光譜成像儀的編碼模板固定不變，通過(guò)推掃多幀成像，實(shí)現(xiàn)對(duì)同一行目標(biāo)不同形式的編碼，每一行目標(biāo)遍歷整個(gè)編碼板以后，可以精確重構(gòu)目標(biāo)光譜數(shù)據(jù)。然而推掃速度與幀頻間必須滿足一定的要求，其誤差必然會(huì)造成重構(gòu)光譜數(shù)據(jù)與真實(shí)目標(biāo)信息存在一定的偏離。通過(guò)建立推掃過(guò)程的數(shù)學(xué)模型，理論結(jié)合數(shù)據(jù)仿真，分析該光譜成像儀在實(shí)際應(yīng)用中的推掃誤差對(duì)光譜數(shù)據(jù)重構(gòu)的影響，為其實(shí)際應(yīng)用提供理論支持。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 成像理論模型

計(jì)算光譜成像儀是在傳統(tǒng)色散型成像光譜儀的基礎(chǔ)上將狹縫替換為二維編碼模板，在一次像面上對(duì)目標(biāo)進(jìn)行調(diào)制，經(jīng)棱鏡色散后調(diào)制后的目標(biāo)空間和光譜信息混疊，其光路圖如圖1。根據(jù)其信息獲取過(guò)程，建立起成像模型。

Fig.1 The principle of the computational imaging spectrometer

圖2為目標(biāo)光譜數(shù)據(jù)立方體經(jīng)編碼模板調(diào)制后光譜混疊的過(guò)程，以第m行目標(biāo)為例，假設(shè)目標(biāo)的第m行信息為xm(n,k)，m為目標(biāo)離散化后的空間行數(shù)，n為空間列采樣點(diǎn)數(shù)，k為光譜采樣點(diǎn)數(shù)，編碼模板的透過(guò)率為矩陣M，色散矩陣為

Fig.2 The procedure of spectal mixing

(1)

第m行目標(biāo)色散后的數(shù)據(jù)可以表示為

(2)

如果xm(n,k)被第j行編碼模板調(diào)制，則通過(guò)探測(cè)器獲得的信息為

Yj=M(j, ∶)×Xm

(3)

推掃過(guò)程中，xm(n,k)遍歷所有行編碼模板，理想情況下可以得到方程組

Y=M×Xm

(4)

如果編碼模板矩陣M可逆，則可以計(jì)算得到精確解

Xm=M-1×Y

(5)

1.2 推掃模型

理想成像模型中假設(shè)相鄰兩幀之間間隔一個(gè)像元，才能精確重構(gòu)出目標(biāo)的信息，但實(shí)際中由于平臺(tái)的推掃速度與幀頻間的匹配誤差(以下簡(jiǎn)稱誤差)，相鄰兩幀之間的間隔不是精確的一個(gè)像元。如圖3所示，實(shí)線編碼模板為第一幀時(shí)的位置，當(dāng)誤差存在時(shí)，從第二幀圖像抽取Xm被編碼后的信息時(shí)，實(shí)際上已經(jīng)包含一部分Xm-1的信息。

Fig.3 Pushroom error effects on original data

抽取的第二幀圖像是理論上相鄰兩行目標(biāo)的加權(quán)平均值，通過(guò)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)推理可以得到，第j幀圖像抽取的信息為

(i-(j-1)ε)Xm-1-i

(6)

其中ε為相鄰兩幀距離間隔與像元大小之差，僅以ε<0為例,i<|(j-1)ε|≤i+1，i=(…，-2, -1, 0, 1, 2，…)，

(i+(j-1)ε)Xm-1-i]

(7)

令

ΔXi=Xm-Xm-i

代入式(7)得

Y′=(E1-E2)MXm-

E1MΔXi-E2MΔXi+1

(8)

兩邊同時(shí)乘以M的逆矩陣

M-1E1MΔXi-M-1E2MΔXi+1

(9)

當(dāng)一個(gè)完整數(shù)據(jù)集采集完成時(shí)，i仍為0，此時(shí)(E1-E2)為單位矩陣，第一項(xiàng)為目標(biāo)的準(zhǔn)確解，第二項(xiàng)為零，第三項(xiàng)為誤差項(xiàng)，當(dāng)相鄰兩行目標(biāo)非常接近時(shí)，ΔX1→0，則X′≈X；當(dāng)最終數(shù)據(jù)采集結(jié)束時(shí)，如果i>0，則第一項(xiàng)將不再是精確解，第二項(xiàng)和第三項(xiàng)誤差也不能忽略，從而嚴(yán)重影響恢復(fù)結(jié)果的質(zhì)量，可以推測(cè)累計(jì)誤差不能超過(guò)一個(gè)像元。

2 仿真分析

利用成像仿真模型和實(shí)測(cè)建筑光譜圖像數(shù)據(jù)，進(jìn)行成像正過(guò)程仿真，通過(guò)改變推掃速度，分析推掃速度與幀頻間的匹配誤差對(duì)數(shù)據(jù)重構(gòu)結(jié)果的影響，并給出光譜重構(gòu)結(jié)果可以接受的誤差范圍。

匹配誤差由相鄰兩幀圖像間的相對(duì)位移的實(shí)際值與理論值之差表示(絕對(duì)值小于1)，為了評(píng)價(jià)重構(gòu)結(jié)果的好壞，引入光譜數(shù)據(jù)評(píng)價(jià)系數(shù)：

光譜導(dǎo)數(shù)二次誤差(DRQE)

(10)

式中S(n)和S′(n)分別為原始曲線和重構(gòu)數(shù)據(jù)曲線的導(dǎo)數(shù)曲線。這種評(píng)價(jià)方法可以兼顧整體和局部的失真，并且可以用于空間行列信息的評(píng)價(jià)。

Fig.4 The original spectrum

仿真選擇127×127的編碼模板，原始數(shù)據(jù)為傳統(tǒng)狹縫光譜成像儀對(duì)建筑實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，圖4為某一點(diǎn)的光譜曲線，實(shí)際推掃過(guò)程中，其絕對(duì)誤差可以控制在比較小的范圍內(nèi)，仿真最終總誤差范圍選擇-1.5～1.5個(gè)像元，即推掃完成一組數(shù)據(jù)時(shí)的累計(jì)誤差。仿真中暫時(shí)不考慮震動(dòng)引起的不穩(wěn)定性，結(jié)果如下。

圖5為第80個(gè)波段不同誤差下的重構(gòu)圖像，從重構(gòu)結(jié)果上看，當(dāng)總誤差超過(guò)1個(gè)像元的時(shí)候，在窗戶邊緣明暗交界處會(huì)出現(xiàn)比大的奇異值，而均勻的區(qū)域恢復(fù)效果受影響不大，誤差的存在不但降低了分辨率，而且引入了比較大的噪點(diǎn)。為了能夠全面評(píng)價(jià)恢復(fù)數(shù)據(jù)，計(jì)算所有點(diǎn)的光譜導(dǎo)數(shù)二次誤差系數(shù)和不同通道空間信息的strehl比，結(jié)果如下：

Fig.5 The reconstructed images

Fig.6 The evaluation of reconstructed images by strehl ratio

圖6為光譜數(shù)據(jù)重構(gòu)評(píng)價(jià)結(jié)果，(b)為所有點(diǎn)光譜導(dǎo)數(shù)二次誤差，由圖像亮度表示，亮度越大表示重構(gòu)結(jié)果越差，可以看出，圖中變化劇烈的窗戶邊緣附近的值比較大，說(shuō)明光譜重構(gòu)結(jié)果差，與實(shí)際數(shù)據(jù)重構(gòu)結(jié)果相符，根據(jù)理論分析這主要是由于ΔXi和ΔXi+1增大，而重構(gòu)過(guò)程中又會(huì)放大這些誤差，導(dǎo)致重構(gòu)結(jié)果偏離嚴(yán)重，出現(xiàn)圖5中所示的不規(guī)則亮斑。

圖7為不同通道的圖像strehl比，從圖中可以看出，無(wú)誤差存在時(shí)，可以實(shí)現(xiàn)精確重構(gòu)，strehl比為1；隨著絕對(duì)誤差的增大，數(shù)據(jù)重構(gòu)效果越差，結(jié)合圖4原始光譜可以看出，能量越低重構(gòu)結(jié)果受到的影響越大，當(dāng)總誤差不超過(guò)0.5個(gè)像元時(shí)，四個(gè)通道的strehl比均高于0.9，認(rèn)為光譜圖像的重構(gòu)質(zhì)量比較好。

3 結(jié) 論

在計(jì)算光譜成像儀的成像原理基礎(chǔ)上，建立了推掃模型，分析了推掃與幀頻間的匹配誤差對(duì)數(shù)據(jù)重構(gòu)的影響，并給出了重構(gòu)結(jié)果的誤差項(xiàng)。仿真結(jié)果表明，累計(jì)誤差不超過(guò)半像元時(shí)，可以比較準(zhǔn)確的重構(gòu)目標(biāo)信息，大于半個(gè)像元時(shí)，重構(gòu)結(jié)果會(huì)有比較大的誤差，使圖像分辨率降低，并且會(huì)出現(xiàn)比較大的奇異值，為了保證恢復(fù)圖像的分辨率，累計(jì)誤差不應(yīng)超過(guò)半像元，因此編碼模板規(guī)模越大，對(duì)平臺(tái)的穩(wěn)定性要求越高。本文只討論了勻速推掃，沒(méi)有考慮平臺(tái)推掃速度的不穩(wěn)定性，對(duì)于其影響還需要進(jìn)一步的研究。

Fig.7 The integral error strehl curve of four channels

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Analysis of Influence of Pushroom Erros on The Data Reconstruction of Computational Imaging Spectrometer

WANG Jian-wei，PEI Lin-lin，LIU Yang-yang，Lü Qun-bo

Academy of Opto-electronis, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100094, China

The technology of computational spectral imaging changes the traditional imaging modalities by introducing a coded aperture in the optical path to achieve transformation of the targets spectral imformation, then we can get the spectral data cube by reverse transform. This paper introduces the principle of a push-broom imaging coded aperture computational spectral imager. In practical applications, the matching error between the push speed and the frame rate can affect the accuracy of the spectral data reconstruction. The error terms are deduced based on the model of pushroom, the influences of matching errors to the spectral data reconstruction are anlyzed. And the second spectra derivative and strehl ratio are introduced as the evaluation parameters to, respectively, evaluate the reconstructed spectral and spatial image in the data simulation analysis. It showed that, when the accumulated error of a complete set of data is more than one pixel, the shading dramaticly area’s reconstructed results are relatively poor, but the relatively homogeneous regions are affected small; when cumulative error does not exceed half pixel, strehlretio of each channel were above 0.9, and the lower of the spectral energy, the channels strehl ratio smaller, so the more the ranks of the coding template, the higher the platform’s stability required.

Computational spectral imaging；Coded aperture；Pushroom erros; Data reconstruction

Aug. 12, 2014; accepted Dec. 8, 2014)

2014-08-12，

2014-12-08

國(guó)家杰出青年科學(xué)基金項(xiàng)目(61225024)資助

王建威，1987年生，中國(guó)科學(xué)院光電研究院助理工程師 e-mail：wjw@aoe.ac.cn

TP75

A

10.3964/j.issn.1000-0593(2016)01-0268-05