朱美玲 陳靜

摘 要：函數(shù)方程不存在級(jí)小于1的非常數(shù)亞純函數(shù)解。

關(guān)鍵詞：五個(gè)未知函數(shù) 函數(shù)方程 亞純函數(shù)解 值分布理論

一、幾個(gè)引理

引理1[3]設(shè)f1，f2，…，fn為開(kāi)平面C上的n個(gè)亞純函數(shù)，則W（f1，f2，…，fn）≡0的充要條件是f1，f2，…，fn線性相關(guān)。

引理2[5] 設(shè)函數(shù)f（z）于開(kāi)平面C上亞純，則f（z）與其導(dǎo)數(shù)有相同的級(jí)。

引理3[3]設(shè)是非常數(shù)的亞純函數(shù)，如果﹤1 則.

引理4 假設(shè)函數(shù)方程存在非常數(shù)的亞純函數(shù)解令

這里

那么，當(dāng)n≥29時(shí)，是整函數(shù)；

二、定理的證明

假設(shè)方程 （1）

存在級(jí)小于1的非常數(shù)亞純函數(shù)解，規(guī)定

繼令

因而，進(jìn)而可得

由于據(jù)引理2可知

所以由引理3和（2）式得

又由引理4知為整函數(shù)，所以=0，這與所設(shè)矛盾，定理得證。