邵明正

(天津工業(yè)大學(xué)復(fù)合材料研究所，天津 300387)

2.5D結(jié)構(gòu)筒狀立體機(jī)織物細(xì)觀分析及建模

邵明正

(天津工業(yè)大學(xué)復(fù)合材料研究所，天津 300387)

文章為了探究2.5D結(jié)構(gòu)筒狀立體機(jī)織物的細(xì)觀幾何關(guān)系，通過顯微觀察和結(jié)構(gòu)分析，提出緯紗截面為雙凸透鏡截面、經(jīng)紗截面為扇形截面的假設(shè)，并建立了2.5D結(jié)構(gòu)筒狀立體機(jī)織物實(shí)體模型和2.5D結(jié)構(gòu)細(xì)觀幾何結(jié)構(gòu)模型，推導(dǎo)了細(xì)觀幾何表達(dá)式和細(xì)觀微元中纖維體積分?jǐn)?shù)計(jì)算公式。結(jié)果表明2.5D結(jié)構(gòu)被用于筒狀織物時(shí)，細(xì)觀幾何結(jié)構(gòu)會(huì)發(fā)生一些改變。

筒狀立體機(jī)織物；2.5D結(jié)構(gòu)；細(xì)觀幾何模型。

1 前言

筒狀復(fù)合材料結(jié)構(gòu)件是在工程中常用的基本構(gòu)件，使用筒狀織物作為增強(qiáng)體，若采用高性能纖維(如碳纖維、芳綸纖維)進(jìn)行增強(qiáng)體織造，則使構(gòu)件具有輕質(zhì)、高比強(qiáng)、耐疲勞、耐腐蝕等優(yōu)越性能。目前，筒狀復(fù)合材料構(gòu)件已用于生產(chǎn)結(jié)構(gòu)支架、輸送管道、襯套、罩體、超耐高溫隔熱管等產(chǎn)品，在航空航天、化學(xué)化工、能源輸送、醫(yī)學(xué)等多個(gè)領(lǐng)域應(yīng)用前景廣闊[1～2]。

筒狀立體機(jī)織物是管狀織物與三維機(jī)織技術(shù)的有機(jī)結(jié)合，立體機(jī)織結(jié)構(gòu)克服了層間強(qiáng)度低、剪切強(qiáng)度差、易分層等缺陷，具有結(jié)構(gòu)的多樣性、形態(tài)的可設(shè)計(jì)性、性能的綜合性等優(yōu)點(diǎn)。2.5D結(jié)構(gòu)是筒狀織物中常見的結(jié)構(gòu)，其雖早已廣泛應(yīng)用到工程實(shí)踐中，但針對(duì)2.5D結(jié)構(gòu)筒狀織物細(xì)觀幾何關(guān)系描述的文獻(xiàn)很少。很多人認(rèn)為2.5D結(jié)構(gòu)筒狀織物僅僅是把2.5D結(jié)構(gòu)平移到圓形模具上，與普通2.5D結(jié)構(gòu)織物并無差異，這種觀點(diǎn)是不科學(xué)的。2.5D結(jié)構(gòu)筒狀織物具有不同于普通2.5D結(jié)構(gòu)織物的幾何形態(tài)，這種差異會(huì)對(duì)細(xì)觀幾何結(jié)構(gòu)產(chǎn)生一定影響。

為了對(duì)織物細(xì)觀結(jié)構(gòu)進(jìn)行更準(zhǔn)確描述，國內(nèi)外很多學(xué)者對(duì)織物截面提出過很多假設(shè)。20世紀(jì)30年代，Pierce提出了圓形截面假設(shè)[3]。后來Dickson[4]與Kemp[5]在Pierce的模型基礎(chǔ)上做了修正，并提出跑道形截面的假設(shè)，并討論了織物在緊密排列時(shí)的結(jié)構(gòu)狀態(tài)。Byun和Chou[6]采用了凸透鏡截面假設(shè)，并建立了經(jīng)紗壓縮現(xiàn)象的關(guān)系式。Naik等[7]研究了織物結(jié)構(gòu)的橢圓截面假設(shè)，對(duì)于筒狀立體機(jī)織物紗線，還有很多不同的紗線截面假設(shè)。焦志文、周儲(chǔ)偉等[8]假設(shè)緯紗正六邊形截面，經(jīng)紗為扇形截面，研究了圓管狀立體機(jī)織復(fù)合材料的力學(xué)性能。陳陽[9]把跑道形紗線截面簡(jiǎn)化了為內(nèi)切八邊形截面，并對(duì)三維機(jī)織圓管單胞模型進(jìn)行有限元分析。劉佳、周光明等[10]假設(shè)了三維機(jī)織管狀復(fù)合材料經(jīng)緯紗為橢圓截面，建立力學(xué)模型預(yù)測(cè)其工程彈性常數(shù)。這些紗線截面假設(shè)不斷提出，使織物細(xì)觀描述越來越接近織物真實(shí)情況，推動(dòng)了織物建模研究的深入和織物性能研究水平的提高。

運(yùn)用有限元模擬的方法對(duì)結(jié)構(gòu)件性能進(jìn)行評(píng)價(jià)，已成為復(fù)合材料結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)過程中必不可少的一環(huán)。很多研究人員利用有限元分析方法對(duì)2.5D結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析評(píng)價(jià)[11～13]，其中最關(guān)鍵部分就是建立接近織物結(jié)構(gòu)的實(shí)體模型，筒狀結(jié)構(gòu)件作為最常見的構(gòu)件類型，準(zhǔn)確進(jìn)行筒狀織物建模非常必要。

2 2.5D筒狀立體織物

筒狀立體機(jī)織物是管狀復(fù)合材料的增強(qiáng)體，是構(gòu)件承載的關(guān)鍵。本文中筒狀織物的織物結(jié)構(gòu)為2.5D結(jié)構(gòu)，又稱角聯(lián)鎖結(jié)構(gòu)。2.5D結(jié)構(gòu)是三維機(jī)織物組織中的一個(gè)重要分支，由接結(jié)經(jīng)紗(或接結(jié)緯紗)、緯紗(或經(jīng)紗)、襯經(jīng)(填充經(jīng)紗)和襯緯(填充緯紗)等紗線系統(tǒng)組成，前兩個(gè)系統(tǒng)是構(gòu)成三維機(jī)角聯(lián)鎖結(jié)構(gòu)所必需的紗線，其他兩個(gè)系統(tǒng)可以自由選擇[14]。

2.5D結(jié)構(gòu)具有穿過厚度方向的接結(jié)紗, 具有較高層間剪切強(qiáng)度、抗沖擊損傷性、高比強(qiáng)度和高比模量，同時(shí)具有耐腐蝕、抗高溫等優(yōu)點(diǎn)，通過有效的組織結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，可以提高纖維、紗線對(duì)織物綜合性能的貢獻(xiàn)率。

筒狀立體機(jī)織物2.5D結(jié)構(gòu)進(jìn)行立體織造，經(jīng)紗排紗圖如圖1所示，由排紗圖可以看出2.5D結(jié)構(gòu)筒狀立體織物，經(jīng)紗列數(shù)一定。經(jīng)紗層每層的紗線數(shù)目相同，而經(jīng)紗層內(nèi)接圓由內(nèi)而外不斷增大，所以每層經(jīng)紗的延展情況不同，即經(jīng)紗層的厚度也不一樣。

圖1 經(jīng)紗排紗圖

3 2.5D結(jié)構(gòu)筒狀立體機(jī)織物細(xì)觀結(jié)構(gòu)

3.1 紗線截面

3.1.1 紗線截面假設(shè)

紗線截面形狀的影響因素復(fù)雜，纖維的材料特性、紗線參數(shù)，織物的組織結(jié)構(gòu)等都會(huì)對(duì)紗線截面產(chǎn)生影響。從紗線受力的角度分析，紗線的截面形狀主要是受周圍紗線擠壓力的綜合作用，而呈現(xiàn)不同的形狀。

圖2 經(jīng)緯紗擠壓作用示意圖

如圖2所示，F(xiàn)11使紗線保持順直和集束，F(xiàn)22使紗線壓縮變形，共同作用的結(jié)果使紗線截面呈扁平化。

如圖3所示，緯紗受相鄰上下經(jīng)紗擠壓作用兩走向相反的經(jīng)紗形成類雙凸透鏡邊界。從圖4緯紗顯微鏡照片觀察到緯紗截面近似為雙凸透鏡，故本文將緯紗截面假設(shè)成雙凸透鏡形狀截面，如圖5。

圖3 經(jīng)緯紗交織實(shí)體截面圖

圖4 緯紗截面顯微鏡照片

圖5 緯紗截面圖

經(jīng)紗受上下緯紗擠壓作用，又因?yàn)檎麄€(gè)織物截面為圓形，經(jīng)紗層與緯紗層相間分布，每層經(jīng)紗成環(huán)形，故假設(shè)經(jīng)紗截面為扇形，見圖6、圖7。

圖6 經(jīng)紗截面圖

圖7 經(jīng)緯紗交織實(shí)體截面圖

經(jīng)紗層厚度：H=R1-R2

為了更好地建立幾何模型，對(duì)于2.5D筒狀立體織物的織物狀態(tài)和內(nèi)部結(jié)構(gòu)，進(jìn)行一些適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化假設(shè)，假設(shè)如下：

(1)織物結(jié)構(gòu)均一，緯紗沿軸向排列，經(jīng)紗沿圓周方向排列，經(jīng)緯紗規(guī)則、緊密，紗線截面積保持不變。

(2)緯紗截面為雙凸透鏡形，經(jīng)紗截面為扇形，相鄰經(jīng)紗之間無間隙，經(jīng)緯紗表面相切。

(3)緯紗路徑為圓形，經(jīng)紗路徑由直線段與弧線段組成，弧線部分與直線部分相切。

3.1.2 變截面經(jīng)紗

根據(jù)對(duì)織物幾何模型的假設(shè)，建立經(jīng)紗和緯紗的實(shí)體模型，如圖8、圖9所示。經(jīng)紗接結(jié)上下相鄰兩層緯紗(圖10)，由于兩層經(jīng)紗的厚度不同，所以經(jīng)紗扇形截面是變化的(圖8)。扇形截面的內(nèi)徑R1、外徑R2及厚度H的取值已在之前討論過，經(jīng)紗路徑由直線段與圓弧構(gòu)成。

圖8 變截面經(jīng)紗實(shí)體模型

圖9 緯紗實(shí)體模型

如圖9所示，緯紗實(shí)體截面為雙凸透鏡形，紗線路徑為圓形。經(jīng)紗與緯紗實(shí)體模型按照截面參數(shù)建立，裝配組成織物的實(shí)體模型，如圖10所示。

圖10 筒狀織物單根經(jīng)紗實(shí)體模型圖

3.2 織物厚度確定

由于經(jīng)紗層每層經(jīng)紗的延展程度不一樣，經(jīng)紗層厚度由內(nèi)及外逐漸減小，所以經(jīng)紗厚度須由芯模外徑向外依次求出，才能求出最終織物厚度。求解步驟如下：

(1)已知經(jīng)紗列數(shù)n，經(jīng)紗截面S紗，芯模外徑 R0。

(2)經(jīng)紗層厚度為H=R1-R2，通過πR22=πR12+nS紗，求得R2。其中 R1為經(jīng)紗層內(nèi)圓，R2為經(jīng)紗層外圓。第一層經(jīng)紗R1內(nèi)徑為芯模外半徑R0。

(3)下一周經(jīng)紗層內(nèi)圓R1′=R2+2B，其中2B為緯紗層厚度，重復(fù)步驟(2)，直至最后一層經(jīng)紗。

3.3 細(xì)觀幾何結(jié)構(gòu)分析

取織物的一個(gè)細(xì)觀幾何結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，如圖11所示。H1、H2是相鄰的兩層經(jīng)紗層厚度，經(jīng)紗層厚度 H2

圖11 細(xì)觀幾何結(jié)構(gòu)示意圖

雙凸透鏡形狀由兩圓相交而成，作輔助圓C1、圓C2。直線段部分傾角為θ=θ1+θ2。

圖12 幾何輔助求解圖

由幾何關(guān)系可得：兩圓之間位置參數(shù)W、P的值：W=aP=b-2R+2B

直線段L1：L1=R1(θ1+θ2)

圓弧L3弧長為：L3=R2(θ1+θ2)

經(jīng)紗長：L=L1+L2+L3

3.4 微元體積含量計(jì)算

如圖13所示，選取長為2a，高為b，寬為2c的六面體微元，一個(gè)微元共4根經(jīng)紗段，2根緯紗段。

圖13 微元實(shí)體圖

式中：Sj與Sw分別為經(jīng)緯紗截面面積

微元內(nèi)纖維體積分Vf：Vf=Vj+Vw

根據(jù)緯紗雙凸透鏡截面，經(jīng)紗扇形變截面假設(shè)，繪制了2.5D結(jié)構(gòu)筒狀立體織物三維實(shí)體模型(見圖14 )和2.5D結(jié)構(gòu)筒狀立體機(jī)織物巨元體實(shí)體圖(見圖15)。

圖14 2.5D結(jié)構(gòu)筒狀立體織物實(shí)體模型圖

圖15 筒狀織物巨元體實(shí)體圖

4 結(jié)語

本文基于2.5D結(jié)構(gòu)筒狀立體機(jī)織物顯微觀察和結(jié)構(gòu)分析，假設(shè)雙凸透鏡緯紗截面以及扇形經(jīng)紗截面，分析了將2.5D結(jié)構(gòu)運(yùn)用到筒狀織物織造時(shí)所產(chǎn)生的細(xì)觀幾何差別，尤其是經(jīng)紗截面形狀趨于扇形截面，環(huán)形經(jīng)紗層厚度由內(nèi)及外不斷減小的情況。分析結(jié)果表明2.5D結(jié)構(gòu)筒狀立體機(jī)織物不完全等同于2.5D結(jié)構(gòu)立體織物，具有特殊結(jié)構(gòu)特征。

為了描述細(xì)觀結(jié)構(gòu)，對(duì)織物結(jié)構(gòu)進(jìn)行了一些理想化假設(shè)。基于雙凸透鏡緯紗和扇形經(jīng)紗，推導(dǎo)了2.5D的細(xì)觀幾何表達(dá)式和細(xì)觀微元中纖維體積分?jǐn)?shù)計(jì)算公式?？偨Y(jié)了經(jīng)紗層變厚度時(shí)，筒狀織物厚度的求解方法，并繪制了2.5D結(jié)構(gòu)筒狀立體機(jī)織物三維整體模型。

雖然2.5D結(jié)構(gòu)已經(jīng)在實(shí)際生產(chǎn)中得到運(yùn)用，但是對(duì)于不同形狀進(jìn)行近凈成形時(shí)，織物結(jié)構(gòu)會(huì)產(chǎn)生一些相應(yīng)的變化，不應(yīng)一律當(dāng)成固定結(jié)構(gòu)處理。在使用有限元方法對(duì)構(gòu)件進(jìn)行模擬分析時(shí)，更應(yīng)關(guān)注所建織物模型的準(zhǔn)確性，這樣才能得到更準(zhǔn)確的模擬結(jié)果。

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Meso-analysis and Modeling of Tubular Woven Fabric with 2.5D Structure

ShaoMingzheng

(Institute of Composite Materials of Tianjin Polytechnic University,Tianjin 300387, China)

In order to explore the meso-geometry of the tubular woven fabric with 2.5D structure, lenticular cross section of weft and sector cross section of warp were assumed by means of the micrograph observation and analysis of fabric structure. The solid model of 2.5D structure tubular woven fabric and the meso-geometry model with 2.5D structure and was established. Meso geometric expression and calculation formula of fiber volume fraction in a micro-unit was also derived. The results show that when the 2.5D structure is used in the tubular fabric, some changes have occurred in the meso-geometry structure.

tubular woven fabric; 2.5D structure; meso-geometry model

2016-11-10

邵明正(1989—)，男，山東臨沂人，碩士研究生。

TS105.1+13

A

1009-3028(2016)06-0041-05