文偉，鄧曉鵬，施振剛

（懷化學(xué)院機(jī)械與光電物理學(xué)院，湖南懷化418008）

激光模式的分類

文偉，鄧曉鵬，施振剛

（懷化學(xué)院機(jī)械與光電物理學(xué)院，湖南懷化418008）

由于激光光學(xué)的快速發(fā)展，激光場(chǎng)的模式被深入的研究，由此產(chǎn)生了眾多的激光束.本文總結(jié)了這些激光束的命名方法，提出可從四個(gè)方面進(jìn)行歸類：用描述光場(chǎng)結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)函數(shù)來命名的、唯象的用其橫模場(chǎng)的形狀命名的、用光束的顯著特性命名以及用光束的調(diào)控手段命名.我們的模式分類嘗試對(duì)學(xué)習(xí)和研究激光光學(xué)的學(xué)生和科研工作者掌握復(fù)雜多樣的激光橫向模式有一定的啟發(fā)作用.

激光束；橫向模式；分類

1 引言

光學(xué)歷史悠久，光輻射的存在要早于原子、分子、凝聚體等物質(zhì).人類出現(xiàn)后，光輻射為人類的一切活動(dòng)提供能量，是我們體驗(yàn)這個(gè)世界的基礎(chǔ).1960年，美國(guó)科學(xué)家梅曼在愛因斯坦、湯斯和肖洛等人理論的基礎(chǔ)上發(fā)明了世界上第一臺(tái)光激射器[1]，這之后光學(xué)發(fā)展進(jìn)入了新階段，一般稱之為現(xiàn)代光學(xué)時(shí)期.

激光光學(xué)是現(xiàn)代光學(xué)很重要的分支，主要研討激光束在諧振腔、光學(xué)系統(tǒng)和其他介質(zhì)中的傳輸變換規(guī)律[2].在激光光學(xué)發(fā)展初期，主要是研究光強(qiáng)度呈高斯正態(tài)分布的激光束在各種光學(xué)系統(tǒng)及其他介質(zhì)中的傳輸與變換規(guī)律.后來，隨著激光傳輸理論的快速發(fā)展，人們希望能準(zhǔn)確地描述光場(chǎng)的存在形式，以便更精確的實(shí)現(xiàn)對(duì)激光的控制和利用.多年來，科研工作者提出了諸多模型來描述各種不同的激光場(chǎng)模式，具有新穎空間分布特性的光場(chǎng)也越來越多.目前，還沒有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)對(duì)這些新穎光場(chǎng)進(jìn)行命名，因而各種稱謂混雜.

2 激光橫向模式的分類

麥克斯韋方程組是電磁統(tǒng)一的標(biāo)志性成果.光本質(zhì)上是一種電磁波，因此所有的光學(xué)現(xiàn)象都可以用麥克斯韋方程組來統(tǒng)治.由麥克斯韋方程組結(jié)合物質(zhì)方程，可以得到對(duì)光輻射其主要作用的亥姆霍茲方程，該方程是光波傳播的基本微分方程，它建立了空間某一點(diǎn)的光場(chǎng)與其附近光場(chǎng)之間的關(guān)系.高斯光束即為亥姆霍茲方程在緩變振幅近似下的一個(gè)特解，也是一般激光器出射光場(chǎng)很好的近似.后來，基于不同的邊界條件，人們得到了各種各樣區(qū)別于高斯光束的激光模式.下面我們?cè)噲D將這些激光光場(chǎng)模式的命名做一個(gè)簡(jiǎn)單的歸類，以期為學(xué)習(xí)和研究激光光學(xué)的學(xué)生和科研工作者厘清眾多的激光橫向模式提供借鑒.

綜合諸多文獻(xiàn)，我們認(rèn)為激光光場(chǎng)的模式大致從以下幾個(gè)方面來命名：

2.1 用描述光場(chǎng)結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)函數(shù)來命名

除了高斯光束外，厄米-高斯光束[3]和拉蓋爾-高斯光束[4]也是傍軸波動(dòng)方程的正交本征解，分別對(duì)應(yīng)于腔反射鏡為矩形（軸對(duì)稱）和圓形（旋轉(zhuǎn)對(duì)稱）的情況.厄米-高斯光束可簡(jiǎn)單的表述為：

式中Hm（·）即為厄米多項(xiàng)式.而拉蓋爾-高斯光束則可簡(jiǎn)單的表述為：

圖1 拉蓋爾-高斯光束的光場(chǎng)分布

圖2 自加速Airy光束的二維（a）及三維圖像（b）

1992年，荷蘭萊頓大學(xué)的L.Allen等人意識(shí)到光渦旋攜帶軌道角動(dòng)量，隨及引發(fā)光學(xué)界的廣泛關(guān)注并促使渦旋光場(chǎng)成為光學(xué)前沿之一.

最近比較令人關(guān)注的以數(shù)學(xué)函數(shù)命名的結(jié)構(gòu)光場(chǎng)是艾里光束[5]，其數(shù)學(xué)表述為：

式中Ai（·）即為特殊函數(shù)艾里函數(shù).二維和三維艾里光束的光場(chǎng)分布如圖2所示.

除了以上典型的以數(shù)學(xué)函數(shù)命名的激光模式外，其他還有諸多模式，例如：貝塞爾[6]及貝塞爾-高斯光束[7]、厄米-正弦-高斯[8]類光束（包括雙曲余弦高斯及余弦-高斯光束）、超高斯光束，馬丟[9]及馬丟高斯光束、因斯光束、亥姆霍茲-高斯及廣義亥姆霍茲-高斯光束、拉普拉斯高斯光束、洛倫茲光束[10]、超幾何及超幾何高斯光束、笛卡爾光束、Pearcey光束、瓦尼爾-斯塔克光束及厄米-拉蓋爾-高斯光束[11]等等.

2.2 唯象的用其橫模場(chǎng)的形狀命名

有一些激光束模式的場(chǎng)分布不適合簡(jiǎn)單的用某一個(gè)數(shù)學(xué)函數(shù)來表述.比如在慣性約束聚變實(shí)驗(yàn)中，為有效抑制高溫等離子體的瑞利-泰勒不穩(wěn)定性，要求入射的激光對(duì)特定的靶面區(qū)域輻照的光強(qiáng)分布盡可能均勻，因此人們提出了平頂光束的模式分布.在理論研究中，研究者提出了多種數(shù)學(xué)表述方法，他們都統(tǒng)一的稱其為平頂光束，因?yàn)檫@樣更簡(jiǎn)單.用這種方法命名的至少還包括：六邊形光束、花瓣?duì)罟馐鳾12]及四花瓣光束、狹縫狀光束、空心光束（也稱暗中空光束）家族[13]（包括面包圈光束、中空高斯光束、環(huán)形光束及異常空心光束等）、菊花圖案光束、叉形光束[14]、瓶狀光束[15]、錐形光束[16]、拋物線光束[17]及正多邊形光束[18]等等；

2.3 用光束的顯著特性命名

空間有限大小的激光模式，由于攜帶了各個(gè)角度的傳播分量，在真空或均勻介質(zhì)中線性傳播時(shí)能量總是趨于發(fā)散分布，稱為光束的衍射.然而，1987年美國(guó)科學(xué)家卻提出了無衍射激光束的概念，引起了人們極大的關(guān)注.該光束模式實(shí)際上就是我們前面提到的貝塞爾光束，它是自由空間標(biāo)量波動(dòng)方程的一組特殊解，其場(chǎng)分布具有第一類零階貝塞耳函數(shù)的形式，光場(chǎng)結(jié)構(gòu)與傳輸距離無關(guān)，因此傳輸中光場(chǎng)結(jié)構(gòu)不變.顯然，貝塞爾光束的稱謂生僻拗口，而無衍射光束的命名更容易被人們接受.后來，有學(xué)者為了避免該稱謂與光的衍射本性的沖突提出傳輸不變光束的概念[19]，我們認(rèn)為更合理.借鑒該方法命名的還包括：自加速光束[5]、自聚焦光束[20]、牽引光束[21-23]以及自相似光束[24、25]等等.這些激光模式的命名往往能激發(fā)人們無限的遐想，從而也會(huì)推動(dòng)相關(guān)研究工作的快速發(fā)展.比如說牽引光束的命名就很能吸引人們的眼球.牽引光束實(shí)際上是一種行波，通過光力可以牽引粒子朝向光源運(yùn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)微粒的長(zhǎng)距離逆光傳輸，其原理現(xiàn)在已經(jīng)基本得到科學(xué)家的共識(shí).但要實(shí)現(xiàn)像《星際迷航》和其他影片中顯示的那樣利用光束牽引飛船和其他大型物體，恐怕還有相當(dāng)長(zhǎng)的路程.圖3為假想的利用激光束牽引物體的示意圖.

圖3 牽引光束假想示意圖

2.4 用光束的調(diào)控手段命名

比如：調(diào)控位相的渦旋光束[4]、調(diào)控相干性的部分相干光束（包括高斯-謝爾模光束[26]與各種特殊關(guān)聯(lián)光束[27]）以及調(diào)控偏振態(tài)的矢量光束[28、29]（包括徑向偏振光[30]和角向偏振光[31]等）等等.

3 結(jié)語

以上我們從四個(gè)方面對(duì)激光束進(jìn)行了簡(jiǎn)單分類.當(dāng)然，以上命名手段不是獨(dú)立的，比如無衍射光束主要就是指貝塞爾光束或者馬丟光束.同時(shí)，還有一些是綜合命名的，這里不一一列舉.

以上激光模式中，我們認(rèn)為最具代表性的主要有三種：（一）1992年，荷蘭科學(xué)家L.Allen等發(fā)現(xiàn)拉蓋爾高斯光束具有軌道角動(dòng)量，這是光場(chǎng)調(diào)控歷史上的一個(gè)突破性進(jìn)展，光軌道角動(dòng)量及光學(xué)渦旋產(chǎn)生的力學(xué)效應(yīng)加速了光鑷技術(shù)的發(fā)展，產(chǎn)生的大量的實(shí)際應(yīng)用；（二）1987年美國(guó)科學(xué)家提出的無衍射貝塞爾光束，在激光精密加工、切片、微調(diào)、成像和生物領(lǐng)域有眾多的應(yīng)用；（三）2007年美國(guó)科學(xué)家提出的自加速激光束，它在光學(xué)清掃、等離子體科學(xué)、電子加速和微粒操控等領(lǐng)域有重要應(yīng)用.

各種不同的激光模式在科學(xué)發(fā)展和技術(shù)應(yīng)用中都不斷發(fā)揮著重要作用，其產(chǎn)生的新效應(yīng)和新應(yīng)用已經(jīng)在通信、軍事、醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域產(chǎn)生了深遠(yuǎn)影響.比如2012年，美國(guó)科學(xué)家J.N.Clark用相干調(diào)控光場(chǎng)進(jìn)行衍射成像，得到的圖像比完全相干的激光成像圖像清晰[32].美國(guó)中佛羅里達(dá)大學(xué)的科學(xué)家將相干調(diào)控光場(chǎng)用于貝爾測(cè)量[33]. 2013年，英國(guó)格拉斯哥大學(xué)的邁爾斯·帕吉特領(lǐng)導(dǎo)的小組發(fā)明了利用渦旋位相調(diào)控技術(shù)檢測(cè)自旋目標(biāo)物體的方法[34].美國(guó)波士頓大學(xué)的科學(xué)家發(fā)現(xiàn)渦旋位相調(diào)控的扭曲光束可以用來編碼信息，從而有效地緩解網(wǎng)絡(luò)擁堵等等[35].2014年，德國(guó)科學(xué)家將偏振調(diào)控光場(chǎng)用于微納結(jié)構(gòu)中光場(chǎng)振幅和相位的重構(gòu)[36].最近發(fā)現(xiàn)貝塞爾光束即使是在空氣或真空中傳播時(shí)，光速也低于通常認(rèn)為的299792458米/秒[37]，這讓我們得以用一種全新的方式思考這些特殊的激光模式的特性.可見，對(duì)激光模式的研究具有重要的理論和實(shí)用價(jià)值，是蓬勃發(fā)展的研究領(lǐng)域.

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Investigation on the Classification of Laser Modes

WEN Wei，DENG Xiao-peng，SHI Zhen-gang
（School of Mechanical，Optics and Physics，Huaihua University，Huaihua，Hunan 418008）

Due to the rapid development of laser optics，laser field modes are in-depth researched and many laser beams are dis-covered.There are four classifications for those laser field modes：the laser beams were named for the mathematical function which describes the structure of the light field.The laser beams were named for the shape of the light field，the laser beams were named for the distinctive character of the light field and the laser beams were named for the manipulation ways of the light field.Our results may be useful for the students and researchers who study and research laser optics to grasp the complicated laser modes.

laser beam；transverse laser-mode；classification

0436

A

1671－9743（2016）11－0035－04

2016-06-04

國(guó)家自然科學(xué)基金（No.11474120；11374222）；湖南省教育廳一般項(xiàng)目（No.14C0896）.

文偉，1978年生，湖南張家界人，博士，副教授，研究方向：激光束的傳輸與調(diào)控，統(tǒng)計(jì)光學(xué)，大氣光學(xué)等.