王承民， 張庚午

(上海交通大學(xué) 電子信息與電氣工程學(xué)院， 上海 200240)

同步發(fā)電機(jī)的虛擬電動(dòng)勢(shì)相量及其應(yīng)用

王承民， 張庚午

(上海交通大學(xué) 電子信息與電氣工程學(xué)院， 上海 200240)

本文將dq0坐標(biāo)下的d軸作為橫軸，q軸作為縱軸的方式來定義電動(dòng)勢(shì)相量，引入了穩(wěn)態(tài)電動(dòng)勢(shì)和暫態(tài)電動(dòng)勢(shì)相量，與次暫態(tài)電動(dòng)勢(shì)相量具有統(tǒng)一的表達(dá)形式；同時(shí)，引入了虛擬的穩(wěn)態(tài)電動(dòng)勢(shì)、暫態(tài)電動(dòng)勢(shì)和次暫態(tài)電動(dòng)勢(shì)的概念，它們同樣具有統(tǒng)一的表達(dá)形式。在同步發(fā)電機(jī)的電磁功率表達(dá)式中，通過使用統(tǒng)一的虛擬電動(dòng)勢(shì)，說明凸極機(jī)的電磁功率表達(dá)與使用統(tǒng)一穩(wěn)態(tài)和暫態(tài)電動(dòng)勢(shì)的隱極機(jī)一樣，具有簡潔的表達(dá)方式。

暫態(tài)電動(dòng)勢(shì)；次暫態(tài)電動(dòng)勢(shì)；虛擬電動(dòng)勢(shì)

0 引言

“電力系統(tǒng)暫態(tài)分析”是電力系統(tǒng)以及電氣工程專業(yè)重要的課程之一[1～3]。此專業(yè)課程的特點(diǎn)是公式多，計(jì)算分析過程復(fù)雜，是學(xué)生較難學(xué)習(xí)的一門課程。特別是同步發(fā)電機(jī)的暫態(tài)過程分析，涉及空載電動(dòng)勢(shì)與同步電抗、暫態(tài)電動(dòng)勢(shì)與暫態(tài)同步電抗、次暫態(tài)電動(dòng)勢(shì)和次暫態(tài)同步電抗等重要概念[4]。

本文為了統(tǒng)一不同狀態(tài)下的同步發(fā)電機(jī)電動(dòng)勢(shì)的相量表示，首先定義了穩(wěn)態(tài)電動(dòng)勢(shì)和暫態(tài)電動(dòng)勢(shì)，然后分別對(duì)穩(wěn)態(tài)電動(dòng)勢(shì)相量、暫態(tài)電動(dòng)勢(shì)和次暫態(tài)電動(dòng)勢(shì)相量的表達(dá)式進(jìn)行簡化，引入虛擬的穩(wěn)態(tài)電動(dòng)勢(shì)、暫態(tài)電動(dòng)勢(shì)和次暫態(tài)電動(dòng)勢(shì)概念，并將其應(yīng)用于電磁功率表達(dá)式。通過穩(wěn)態(tài)、暫態(tài)以及虛擬電動(dòng)勢(shì)概念的定義和相量表達(dá)，統(tǒng)一了各個(gè)電動(dòng)勢(shì)在同步發(fā)電機(jī)穩(wěn)態(tài)、暫態(tài)和次暫態(tài)分析中的表達(dá)方式，便于理解和掌握。在本文的分析中，均忽略了同步發(fā)電機(jī)的電阻。

1 電動(dòng)勢(shì)相量

1.1 穩(wěn)態(tài)電動(dòng)勢(shì)

(1)

(2)

盡管有Eq=0，但是上述表達(dá)統(tǒng)一了虛擬電動(dòng)勢(shì)相量的定義，使穩(wěn)態(tài)電動(dòng)勢(shì)、暫態(tài)電動(dòng)勢(shì)和次暫態(tài)電動(dòng)勢(shì)有了統(tǒng)一的表達(dá)形式。

進(jìn)一步，由于在交軸和直軸上分別有如下的關(guān)系：

(3)

從而可以定義直軸穩(wěn)態(tài)電動(dòng)勢(shì)為

Ed=Ud-IqXq

(4)

代入式(1)得

(5)

對(duì)于隱極機(jī)：

(6)

對(duì)于凸極機(jī)：

(7)

從而將穩(wěn)態(tài)電動(dòng)勢(shì)相量用同步發(fā)電機(jī)機(jī)端電壓和電流相量來表示。

1.2 暫態(tài)和次暫態(tài)電動(dòng)勢(shì)

同理，暫態(tài)電動(dòng)勢(shì)和次暫態(tài)電動(dòng)勢(shì)相量的直軸分量可以表示為

(8)

而暫態(tài)電動(dòng)勢(shì)相量表示為

(9)

對(duì)于隱極機(jī)：

(10)

對(duì)于凸極機(jī)：

(11)

按照上述形式，隱極機(jī)的次暫態(tài)電動(dòng)勢(shì)相量可以表示為

(12)

凸極機(jī)的次暫態(tài)電動(dòng)勢(shì)相量則為

(13)

即將暫態(tài)和次暫態(tài)電動(dòng)勢(shì)相量用機(jī)端電壓和電流相量來表示。

1.3 虛擬電動(dòng)勢(shì)

在穩(wěn)態(tài)情況下，為了表達(dá)方便，對(duì)于凸極機(jī)定義了虛擬的穩(wěn)態(tài)電動(dòng)勢(shì)EQ，其相量可以定義為

(14)

凸極機(jī)的穩(wěn)態(tài)電動(dòng)勢(shì)相量的表達(dá)式變?yōu)?/p>

(15)

同樣，可以定義虛擬的暫態(tài)和次暫態(tài)電動(dòng)勢(shì)：

(16)

則凸極機(jī)的暫態(tài)和次暫態(tài)電動(dòng)勢(shì)相量可表示為

(17)

與穩(wěn)態(tài)電動(dòng)勢(shì)相量保持一致的形式。忽略電阻情況下的同步發(fā)電機(jī)的相量圖如圖1所示。

(a)隱極機(jī) (b)凸極機(jī)圖1 同步發(fā)電機(jī)相量圖

2 電磁功率表達(dá)

對(duì)于單機(jī)系統(tǒng)，同步發(fā)電機(jī)的電磁功率可以分別以機(jī)端電壓、暫態(tài)電動(dòng)勢(shì)和穩(wěn)態(tài)電動(dòng)勢(shì)來表示，主要是為了使表達(dá)式簡潔、方便，本文僅介紹以同步發(fā)電機(jī)電動(dòng)勢(shì)表示的電磁功率。

因?yàn)镋=Eq，以穩(wěn)態(tài)電動(dòng)勢(shì)表達(dá)的電磁功率與傳統(tǒng)的表達(dá)式基本相同，只是以E替換Eq：

(18)

以暫態(tài)電動(dòng)勢(shì)表示時(shí)，有

(19)

對(duì)于凸極機(jī)，如果以穩(wěn)態(tài)電動(dòng)勢(shì)和暫態(tài)電動(dòng)勢(shì)來表示電磁功率，無論使用穩(wěn)態(tài)電動(dòng)勢(shì)還是暫態(tài)電動(dòng)勢(shì)，都不存在上述簡便的形式。但是采取虛擬的電動(dòng)勢(shì)，則不難推導(dǎo)出來：

(20)

其等值電路如圖2所示。

(a)隱極機(jī) (b)凸極機(jī)圖2 同步發(fā)電機(jī)等值電路

可見，以發(fā)電機(jī)電流方向上的相量表示的電磁功率都有簡潔的形式，無論是隱極機(jī)還是凸極機(jī)。

3 結(jié)語

本文針對(duì)電力系統(tǒng)暫態(tài)分析中的各個(gè)電動(dòng)勢(shì)進(jìn)行了重新定義和相量表達(dá)，定義了穩(wěn)態(tài)電動(dòng)勢(shì)、暫態(tài)電動(dòng)勢(shì)等，引入虛擬的穩(wěn)態(tài)電動(dòng)勢(shì)、暫態(tài)電動(dòng)勢(shì)和次暫態(tài)電動(dòng)勢(shì)的概念，并以直軸為實(shí)軸，交軸為虛軸進(jìn)行了相量表示，在電磁功率表達(dá)中進(jìn)行了應(yīng)用。結(jié)論如下：

(1)引入穩(wěn)態(tài)電動(dòng)勢(shì)、暫態(tài)電動(dòng)勢(shì)等有利于電力系統(tǒng)暫態(tài)分析概念的統(tǒng)一；

(3)以直軸和交軸建立坐標(biāo)系，可以方便同步發(fā)電機(jī)各個(gè)相量的定義；

(4)在同步發(fā)電機(jī)的電磁功率表達(dá)式中，以機(jī)端電流方向上的電動(dòng)勢(shì)來表示電磁功率具有較簡潔的形式。

[1] 邵玉槐. 講授《電力系統(tǒng)暫態(tài)分析》課的體會(huì)[J]. 武漢: 高等工程教育，1990 , 1: 93-96.

[2] 周利華，謝道文. 三要素法在無限大電力系統(tǒng)短路暫態(tài)過程分析教學(xué)中的應(yīng)用[J]. 合肥: 科教文匯，2012, 1:54-55.

[3] 栗然, 張瑩. 電力系統(tǒng)暫態(tài)分析CAI課件的研制[J]. 南京: 電氣電子教學(xué)學(xué)報(bào), 2002, 24(2): 98-101.

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The Virtual Electromotive Force Phasor of Synchronous Generator and Its Application

WANG Cheng-min, ZHANG Geng-wu

(SchoolofElectronicInformationandElectricalEngineering,ShanghaiJiaoTongUniversity,Shanghai200240,China)

In this paper, the steady state electromotive force phasor as well as the transient phasor is introduced by defining the electromotive force phasor in the way that taking d axis as horizontal axis and q axis as vertical axis, so these two phasors have unified form with the subtransient phasor. And the virtual steady electromotive force and the transient force with the subtransient force also have the unified form. Through using the virtual electromotive force, the expression for electromagnetic power of the salient-pole generator has an elegant form, as well as the non salient-pole generator.

transient electromotive force; subtransient electromotive force; virtual electromotive force

2015-07-06;

2015-11- 13

王承民(1970-)，男，博士，教授，主要從事智能電網(wǎng)、電力系統(tǒng)分析與優(yōu)的教學(xué)和研究工作，E-mail：wangchengmin@sjtu.edu.cn

TM71

A

1008-0686(2016)03-0022-03