張正浩，張 強，史培軍

(1.中山大學(xué)水資源與環(huán)境系∥華南地區(qū)水循環(huán)與水安全廣東省普通高校重點實驗室∥廣東省城市化與地理環(huán)境空間模擬重點實驗室，廣東 廣州510275；2.北京師范大學(xué)環(huán)境演變與自然災(zāi)害教育部重點實驗室∥地表過程與資源生態(tài)國家重點實驗室∥減災(zāi)與應(yīng)急管理研究院，北京100875)

基于Copula的東江流域豐枯遭遇及洪水頻率分析*

張正浩1，張 強2，史培軍2

(1.中山大學(xué)水資源與環(huán)境系∥華南地區(qū)水循環(huán)與水安全廣東省普通高校重點實驗室∥廣東省城市化與地理環(huán)境空間模擬重點實驗室，廣東 廣州510275；2.北京師范大學(xué)環(huán)境演變與自然災(zāi)害教育部重點實驗室∥地表過程與資源生態(tài)國家重點實驗室∥減災(zāi)與應(yīng)急管理研究院，北京100875)

利用Copula函數(shù)分析了東江流域徑流量邊緣分布，分析各水文站點洪水頻率，得出水庫建成前后流域上中下游豐枯遭遇變化。研究表明：① 廣義極值分布與對數(shù)分布為東江流域洪水過程研究的最優(yōu)分布。Gumbel Hougaard Copula函數(shù)對所有站點豐枯組合擬合效果較優(yōu)；② 三大水庫對6組豐枯組合遭遇的影響有顯著差異性：下游水庫削峰填谷作用對豐枯組合影響明顯，博羅-嶺下組合平平遭遇概率增大最多，為4%；中上游水庫削峰填谷作用對豐枯組合遭遇影響不明顯，但其平平遭遇概率均有增大趨勢，東江流域徑流整體趨于平坦化；③ 龍川、河源、嶺下、博羅4個水文站點水文過程皆受水利工程影響，洪峰流量與洪水總量在1974年后不再同時出現(xiàn)最大值，有效減小了洪災(zāi)威脅；④ 水庫建成后不僅能通過削峰填枯作用降低洪峰流量與洪水總量，更能提高其聯(lián)合重現(xiàn)期與同現(xiàn)重現(xiàn)期，減少洪水極大值分別或同時出現(xiàn)的概率，對流域的防洪有利。

邊緣分布；Copula函數(shù)；豐枯遭遇；重現(xiàn)期

流域地表水文過程受氣候變化與人類活動強烈影響而發(fā)生顯著變異[1]。其中，洪水對社會經(jīng)濟發(fā)展和人們生產(chǎn)生活安全有重要威脅[2]。隨著經(jīng)濟發(fā)展、人口增長及不合理的土地利用，洪水產(chǎn)生的經(jīng)濟損失逐年增大[3]。豐枯遭遇的研究對了解流域間同時發(fā)生豐或枯水的可能性、進一步認識水資源的區(qū)域再分配過程[4]以及城市聯(lián)合防洪等提供科學(xué)依據(jù)[5]。

東江流域地處我國亞熱帶，氣候溫和，多年平均雨量為1 750 mm，年徑流量較豐沛且年內(nèi)變化較大，流域70%～80%的年降雨量和年徑流量集中在每年4-9月。東江流域為河源、惠州、東莞、廣州、深圳以及香港3 000余萬人口的水源地。香港年淡水需求量的80%通過粵港供水工程從東江獲取。東江水利水電開發(fā)強度極大，目前流域內(nèi)興建了大中小型水電站700余座，包括流域3大控制性水庫(新豐江水庫、楓樹壩水庫、白盆珠水庫)和干流12座梯級電站，顯著影響地表水文過程。

以往的研究主要集中于使用Copula函數(shù)單獨分析區(qū)域豐枯遭遇或洪水頻率[4,6-8]，并沒有結(jié)合二者進行系統(tǒng)分析，而進行豐枯遭遇的研究可為城市聯(lián)合防洪提供關(guān)鍵依據(jù)。因此，選取龍川、河源、嶺下和博羅四個水文站的日徑流數(shù)據(jù)，結(jié)合水利工程對站點的影響，研究兩兩站點的豐枯遭遇，同時根據(jù)各站點洪峰流量和7 d洪水總量建立聯(lián)合重現(xiàn)期與同現(xiàn)重現(xiàn)期，系統(tǒng)研究東江流域地表水文過程及其水利工程的影響，該研究對于流域防洪、流域供水安全等具有重要科學(xué)與理論意義。

1 數(shù) 據(jù)

1954-2009年龍川、河源、嶺下、博羅4個水文站的實測日徑流量數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)完整性好，無缺測值(圖1)。20世紀50-60年代初，東江流域內(nèi)綜合治理及人類活動影響很少，近似于天然狀態(tài)，雖然新豐江水庫于1962年竣工，水庫對東江流域上中下游的影響并不大，徑流受水庫影響較少[9]。通過前人的研究，使用Mann-Kendall 趨勢檢驗、水文變異系統(tǒng)分析、小波分析、掃描式t檢驗法等方法，得出龍川、河源、嶺下和博羅變異時間為1973年[10-11]。綜上所述，本文選取東江流域的變異點為1973年。選取1954-1973年為水庫建成前時期，1974-2009年為水庫建成后時期。

圖1 東江流域水系圖Fig.1 The locations of the hydrological and precipitation stations within the East River basin

2 研究方法

2.1 邊緣分布選擇和參數(shù)估計

水文頻率計算的2個基本問題是分布線型選擇和參數(shù)的估計[12]。本文使用對數(shù)皮爾遜三型、廣義極值分布(GEV)[13]、對數(shù)正態(tài)分布(LOGN)等10種分布對水文變量進行邊緣分布擬合，并采用Kolmogorov Smirnov(K-S)檢驗、Anderson Darling(A-D)檢驗對擬合優(yōu)度進行綜合檢驗。

2.2 二維Copula聯(lián)合分布函數(shù)和非參數(shù)估計

本文采用此類型二維Copula函數(shù)中的Gumbel-Hougaard、Clayton和Frank Copula函數(shù)構(gòu)建徑流聯(lián)合分布函數(shù)，通過Genest和Rivest提出的非參數(shù)估計方法計算3種Copula函數(shù)[14]，再根據(jù)OLS方法選取最優(yōu)Copula函數(shù)進行東江流域水文站間豐枯遭遇分析和洪水頻率分析。

2.3 豐枯遭遇情況劃分

豐枯指標分為豐、平、枯3級，取豐、枯水劃分的累積概率分別為pf=62.5%和pk=37.5%[4]，通過最優(yōu)二維Copula模型可對水庫與水庫豐枯的遭遇性進行研究，2個水庫的豐枯遭遇可以分為豐豐、豐平、豐枯、平豐、平平、平枯、枯豐、枯平、枯枯共9種情況[4]。

2.4 兩變量聯(lián)合概率分布

通常聯(lián)合事件(x,y)的聯(lián)合概率分布記為F，表達式如下：

(1)

聯(lián)合重現(xiàn)期是指變量中至少有一個超過某一特定值時事件發(fā)生的重現(xiàn)期，計算公式為：

(2)

同現(xiàn)重現(xiàn)期是指2個變量同時超過特定值時事件發(fā)生的重現(xiàn)期，其公式為：

(3)

2.5 離差平方和最小準則[15]

離差平方和最小準和常用于評價Copula函數(shù)擬合好壞，最佳的Copula函數(shù)對應(yīng)最小的OLS，OLS準則公式為

(4)

3 結(jié) 果

3.1 最優(yōu)Copula函數(shù)模型的確定

3.1.1 邊際最優(yōu)分布函數(shù)的確定 以龍川水文站建庫前徑流序列(1954-1973年)和建庫后序列(1974-2009年)為例，選用上述兩種檢驗方法對10種分布函數(shù)進行擬合優(yōu)度分析，綜合檢驗結(jié)果表明廣義極值分布為龍川站水庫建成前后水文序列最優(yōu)概率分布函數(shù)(表1)，由于篇幅所限，省略了河源、嶺下以及博羅的概率分布函數(shù)擬合優(yōu)度檢驗表，采用相同方法對其它各水文站日流量序列進行擬合優(yōu)度檢驗分析，求出建庫前河源、嶺下和博羅的最優(yōu)分布函數(shù)皆為廣義極值分布，水庫建成后河源、嶺下和博羅的最優(yōu)分布分別為廣義極值分布、對數(shù)分布和對數(shù)分布。對于下文選擇洪峰流量與洪水總量的最優(yōu)分布，其結(jié)果相似，在此不再詳述。

表1 龍川年徑流量的10種概率分布函數(shù)擬合優(yōu)度檢驗表

3.1.2 最優(yōu)Copula函數(shù)的確定 本文采用離差平方和最小準則(OLS)評價Copula方法的有效性，并選取OLS最小的Copula為最優(yōu)Copula。

從表2看出，無論水庫建成前(1954-1973年)或建成后(1974-2009年)，GumbelHougaardCopula函數(shù)在東江流域水文站與水文站間具有基本通用性，且對所有站點組合擬合效果較優(yōu)。對于下文選擇洪峰流量與洪水總量的最優(yōu)Copula函數(shù)，其結(jié)果相似，在此不再詳述。

表2 二維Copula聯(lián)合分布函數(shù)OLS評價結(jié)果

3.2 豐枯遭遇趨勢分析

從圖2-4看出，龍川、河源、嶺下和博羅4個水文站豐枯同步的概率在水庫建成前從68%到88%，水庫建成后從73%到88%，而水庫建成后(1974-2009年)的平平遭遇概率均高于建成前(1954-1973年)，主要是由于水庫的削峰填谷的水文調(diào)節(jié)作用[16]。另外，豐豐遭遇概率除龍川-河源，龍川-嶺下外，其余各組豐枯遭遇概率均下降，河源與嶺下雖受水利工程影響，但由于龍川離新豐江水庫與白盆珠水庫距離均較遠，徑流變化僅受楓樹壩水庫調(diào)節(jié)的影響，豐豐遭遇概率變化不大。同時，除博羅-嶺下水庫建成后平平遭遇概率比建成前增加4%外，其余組合豐枯遭遇概率增加3%，而博羅水文站地處東江下游，受3大水庫共同影響，嶺下與河源水文站均受新豐江水庫與白盆珠水庫影響，嶺下地處東江中下游，河源水文站接近新豐江水庫，而新豐江水庫是東江流域最大的水利工程，其影響程度較大，因此博羅-嶺下組合和博羅-河源組合除平平遭遇概率增加外，豐豐遭遇概率下降5%和4%，枯枯遭遇概率下降2%和1%，水庫對博羅-嶺下組合削峰填谷作用大于其他組合。

綜上所述，6組組合受3大水庫影響程度不同，下游水文站豐枯遭遇受水庫削峰填谷作用明顯，而中上游豐枯遭遇受水庫削峰填谷作用不明顯，但其平平遭遇概率皆增加，表明水庫同樣作用于中上游水文站，使4個水文站點的徑流過程趨于平坦化[16-18]。值得注意的是，6組水文站豐豐遭遇概率在水庫建成前后皆高于29%，水文站間發(fā)生同豐可能性較大，在同豐遭遇下，容易導(dǎo)致水文站周邊區(qū)域同時發(fā)生洪水，因此，有必要先研究兩兩水文站間水庫建成前與建成后徑流量聯(lián)合分布概率，再分別考慮各個水文站水庫建成前和建成后洪水頻率及其重現(xiàn)期變化，為東江流域4個水文站點周邊區(qū)域整體防洪排澇規(guī)劃設(shè)計提供了科學(xué)依據(jù)與理論支持。

3.3 聯(lián)合頻率趨勢分析

為進一步研究水庫建成前后4個水文站點兩兩間徑流聯(lián)合遭遇情況，使用GumbelHougaardCopula函數(shù)建立4個水文站水庫建成前和建成后的兩兩聯(lián)合分布。以東江中上游組合(龍川-河源)與中下游組合(博羅-嶺下)為例，由圖5看出，相同概率情況下，建庫后聯(lián)合分布流量低于建庫前聯(lián)合分布流量，且東江中下游組合(如博羅-嶺下)變化幅度大于中上游組合(龍川-河源)，如1954-1973年龍川低于6 000m3/s且河源低于7 000m3/s的概率約為0.9，而1974-2009年概率為0.9時，龍川僅低于3 000m3/s，河源僅低于4 000m3/s，其下降幅度達到50%和43%；對于博羅嶺下而言，1954-1973年博羅低于18 000m3/s且?guī)X下低于10 000m3/s的概率為0.9，而1974-2009年同等概率下已經(jīng)降為博羅低于8 000m3/s且?guī)X下低于5 000m3/s，下降幅度約為56%與50%，這主要是由于龍川地處上游，新豐江水庫影響不大，僅受楓樹壩水庫影響；博羅地處下游，同時受楓樹壩水庫與新豐江水庫影響，徑流變化幅度強于龍川[19-20]。龍川-嶺下、龍川-博羅、嶺下-河源、博羅-河源4個組合的聯(lián)合分布分析結(jié)果類似，在此不再詳述。

圖2 水庫建設(shè)前后東江流域水文站豐枯遭遇圖Fig.2 The synchronous and asynchronous occurrence of high and low flow regimes before and after the construction of reservoirs

圖3 水庫建設(shè)前后東江流域水文站豐枯遭遇圖Fig.3 The synchronous and asynchronous occurrence of high and low flow regimes before and after construction of reservoirs

圖4 水庫建設(shè)前后東江流域水文站豐枯遭遇圖Fig.4 The synchronous and asynchronous occurrence of high and low flows before and after the construction of reservoirs

圖5 水庫建設(shè)前后東江流域水文站徑流聯(lián)合概率等值線圖Fig.5 Joint probability contours of the streamflow before and after the construction of reservoirs

3.4 洪峰流量與洪水總量變異趨勢分析

由圖6看出，龍川、河源、嶺下和博羅水庫建成后洪峰流量有所降低，年際洪水總量變化幅度更小，4個水文站點洪峰流量與洪水總量最大值從上游到下游逐漸增大，其中，龍川、博羅水文站建成前洪峰流量最大值分別為6 860m3/s、18 000m3/s，年際洪水總量為16.7億m3、65.7億m3，水庫建成后洪峰流量最大值分別為3 810m3/s、8 610m3/s，年際洪水總量為11.4億m3和36.8億m3，洪峰流量下降45%與52%，年際洪水總量下降32%與44%，這與前文論述水庫對4個水文站點的不同影響觀點吻合。

圖6 水庫建成前后水文站兩變量洪水特征分析Fig.6 Characteristics of observed bivariate flood flows before and after construction of reservoirs

水庫建成前，龍川在1964年，河源、嶺下和博羅在1959年洪水總量最大，而龍川、河源在1964年，嶺下和博羅在1959年洪峰流量最大，推測新豐江水庫建設(shè)開始期(1958年)開始影響嶺下與博羅，而新豐江水庫建成后(1962年)影響龍川，河源最接近新豐江水庫,因此1959年影響其洪水總量，1964年影響其洪峰流量。水庫建成后，1974-2004年間，新豐江水庫與楓樹壩水庫均已竣工，4個水文站洪峰流量與洪水總量較水庫建成前趨于平坦化，1983-1984年4個水文站均發(fā)生突變，推測與白盆珠水庫建設(shè)有關(guān)；2005-2009年間，由于2005年6月東江流域發(fā)生特大暴雨，致使4個水文站點2005年洪峰流量和洪水總量發(fā)生突變，2007年后恢復(fù)正常水平。

綜上所述，水庫建成前水文站洪峰流量和洪水總量明顯高于建成后，且除河源外，其余3個水文站洪峰流量與洪水總量同時達到最大，而水庫建成后僅嶺下一個水文站洪峰流量與洪水總量同時達到最大，其余三者有所不同，這表明，龍川、河源、嶺下、博羅4個水文站點皆受到水利工程建設(shè)的影響，洪峰流量與洪水總量在1974年后不再同時出現(xiàn)最大值，有效減小了災(zāi)害的威脅。

3.5 聯(lián)合重現(xiàn)期與同現(xiàn)重現(xiàn)期

由圖7可知，等高線越密集，表明徑流變量增加較少重現(xiàn)期就增加較多，有利于防洪。整體上看，龍川受水庫影響不大，水庫建成前后等高線變化不明顯，例如，在洪峰流量范圍不變前提下，如0～2 500m3/s，水庫建成前洪水流量范圍從15億m3到16億m3聯(lián)合重現(xiàn)期變化了20a，而1974年后從11億m3到12億m3變化了30a。水庫作用對龍川影響較少，只起到削峰填枯作用，卻沒有提高聯(lián)合重現(xiàn)期變化率。博羅水文站地處東江下游，受3大水庫共同影響，水庫建成前等高線稀疏，水庫建成后等高線密集，洪水總量在20億～30億m3的范圍下，水庫建成前洪峰流量從10 000～15 000m3/s聯(lián)合重現(xiàn)期僅增加了50a，而水庫建成后從500～8 500m3/s即增加50a，水庫不僅使博羅水文站洪水總量和洪峰流量大幅度降低，更使其洪峰流量與洪水總量的聯(lián)合重現(xiàn)期大幅度提高，有效防止洪峰或洪量極值的發(fā)生。對于其他幾個水文站聯(lián)合重現(xiàn)期也有相似結(jié)論，在此不再詳述。

由圖8可知，雖然龍川水文站地處東江上游，但是由于位于東江流域上游的楓樹壩水庫于1973年建成后水庫蓄水，導(dǎo)致龍川流域地表徑流受到水庫調(diào)節(jié)的影響[21]，因此建庫后洪峰流量與洪水總量的同現(xiàn)重現(xiàn)期明顯大于建庫前，如建庫前洪峰流量大于3 000m3/s且洪水總量大于10億m3的重現(xiàn)期低于20a，建庫后其重現(xiàn)期接近100a；嶺下水文站水庫建成前同現(xiàn)重現(xiàn)期較小，洪峰流量大于9 000m3/s且洪水總量大于35億m3的同現(xiàn)重現(xiàn)期僅為40a，嶺下周邊地區(qū)防洪壓力較大；水庫建成后，洪峰流量大于6 000m3/s且洪水總量高于30億m3的同現(xiàn)重現(xiàn)期達到300a，與1954-1973年相比，不僅在水庫影響下洪峰流量與洪水總量有所下降，同現(xiàn)重現(xiàn)期更是大幅度提升，推測龍川地處上游，新豐江水庫影響不大，僅受楓樹壩水庫影響；嶺下地處下游，同時受楓樹壩水庫與新豐江水庫影響，因此同現(xiàn)重現(xiàn)期變化程度較大。這與前文論述水庫對水文站點的不同影響觀點吻合。

圖7 東江流域水文站聯(lián)合重現(xiàn)期等值線Fig.7 Contours of the joint return periods of peak flood volume and total flood volume

綜上所述，同現(xiàn)重現(xiàn)期從龍川到博羅變化幅度逐漸增大，由于龍川地處東江流域上游，徑流量較少，因此水庫建庫前與建庫后同現(xiàn)重現(xiàn)期變化幅度不大并不影響其防洪防汛目標；嶺下地處中下游，水庫建成前其洪峰流量最大可達10 000m3/s以上，1954-1973年洪水總量達40億m3以上，因此水庫建成后不僅能通過削峰填枯作用降低其洪峰流量與洪水總量，更能提高其同現(xiàn)重現(xiàn)期，減少它們兩者極大值同時出現(xiàn)時的概率，從而有利于防洪防汛的開展。對于河源、博羅水文站同現(xiàn)重現(xiàn)期有相似結(jié)論，在此不再詳述。

4 結(jié) 論

1)采用KolmogorovSmirnov(K-S)檢驗、AndersonDarling(A-D)檢驗對4個水文站點徑流量、洪峰流量和洪水總量分布擬合優(yōu)度進行綜合檢驗。結(jié)果顯示，建庫前河源、嶺下和博羅的最優(yōu)分布函數(shù)皆為廣義極值分布，水庫建成后的分布為廣義極值分布、對數(shù)分布和對數(shù)分布。3種Copula函數(shù)在東江流域水文站與水文站間具有基本通用性，GumbelHougaardCopula函數(shù)對所有站點組合擬合效果較優(yōu)。洪峰流量與洪水總量的最優(yōu)分布及其最優(yōu)Copula函數(shù)，其結(jié)果相似，在此不再詳述。

2)6組組合受3大水庫影響程度不同，下游水文站組合水庫削峰填谷作用明顯，中上游水文站組合雖然水庫削峰填谷作用不明顯，但是其平平遭遇概率皆有所提升，表明水庫同樣作用于中上游水文站，使4個水文站點的徑流趨于平坦化。

3)水庫建成前水文站洪峰流量和洪水總量明顯高于建成后，且除河源外，其余3個水文站洪峰流量與洪水總量同時達到最大，而水庫建成后僅嶺下一個水文站洪峰流量與洪水總量同時達到最大，其余三者有所不同，這表明，龍川、河源、嶺下、博羅4個水文站點皆受到水利工程建設(shè)的影響，洪峰流量與洪水總量在1974年后不再同時出現(xiàn)最大值，有效減小了災(zāi)害的威脅。

4)水庫作用對龍川影響較少，只起到削峰填枯作用，卻沒有提高聯(lián)合重現(xiàn)期變化率。水庫不僅使博羅水文站洪水總量和洪峰流量大幅度降低，更使其洪峰流量與洪水總量的聯(lián)合重現(xiàn)期大幅度提高，有效防止洪峰或洪量極值的發(fā)生。同現(xiàn)重現(xiàn)期從龍川到博羅變化幅度逐漸增大，由于龍川地處東江流域上游，徑流量較少，因此水庫建庫前與建庫后同現(xiàn)重現(xiàn)期變化幅度不大并不影響其防洪防汛目標；嶺下地處中下游，水庫建成前其洪峰流量最大可超過10 000m3/s，洪水總量達40億m3以上，因此水庫建成后不僅能通過削峰填枯作用降低其洪峰流量與洪水總量，更能提高其同現(xiàn)重現(xiàn)期，減少它們兩者極大值同時出現(xiàn)時的概率，從而有利于防洪防汛的開展。

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Copula-based flood frequency analysis with consideration of synchronous occurrence of wet/dry events in the East River basin

ZHANGZhenghao1,ZHANGQiang2,SHIPeijun2

(1．Department of Water Resources and Environment ∥Key Laboratory of Water Cycle and Water Security in Southern China of Guangdong High Education Institute∥School of Geography and Planning, Guangdong Key Laboratory for Urbanization and Geo-Simulation, Sun Yat-sen University, Guangzhou 510275, China;2. Key Laboratory of Environmental Change and Natural Disaster of Ministry of Education ∥ State Key Laboratory of Earth Surface Processes and Resource Ecology ∥Academy of Disaster Reduction and Emergency Management,Beijing Normal University, Beijing 100875, China)

As the critical water source of large cities such as Hong Kong and Guangzhou, the East River is influenced significantly in the hydrological processes by the Xinfengjiang, Fengshuba and Baipenzhu reservoirs. Copula functions are used to analyze the possibly-synchronous occurrence of high- and low- flow regimes in the East River. The results indicate that: ① The marginal distribution with the highest goodness-of-fit is log-normal distribution and generalized extreme value distribution. Meanwhile, the Gumbel Hougaard Copula has the best fitting efficacy for the inflow series of the hydrological stations; ② Three water reservoirs have great impact on the synchronous occurrence of high and low flow events at 6 pairs of hydrological stations in the downstream, the reservoirs have the filling valley and modulating peak effects which cause flattened hydrological processes when compared to those in the upper and middle East River basin. Besides, the synchronous occurrences of normalvs. normal flows in the upper and the middle East River basin show an increasing trend, causing flattened hydrological variation of the East River basin; ③ The hydrological processes at the Longchuan, Lingyuan, Lingxia and Boluo stations are heavily influenced by hydraulic facilities and scare occurrences can be observed for the peak flood flow and flood discharge, which greatly reduced the flood risks; ④ The construction of water reservoirs can flatten the hydrological processes and reduce the occurrence frequency of high and low flows, being beneficial for flood mitigation.

marginal distribution; Copula functions; synchronous occurrences; return period

10.13471/j.cnki.acta.snus.2016.06.002

2015-10-14

國家杰出青年科學(xué)基金資助項目(51425903)，香港特別行政區(qū)研究資助局資助項目(CUHK441313)

張正浩(1990年生)，男;研究方向：徑流模擬與模型模擬分析;通訊作者：張強；E-mail: zhangq68@bnu.edu.cn

TV123；P467

A

0529-6579(2016)06-0010-10