劉　菊, 熊曉東, 汪大鵬, 李　鵬

(1. 哈爾濱工程大學(xué)，黑龍江 哈爾濱 150001； 2. 上海船舶工藝研究所，上海 200032；3.渤船重工船舶設(shè)計院，遼寧 葫蘆島 125000；4.金海重工股份有限公司，浙江 舟山，316291)

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基于EKF的船舶模型預(yù)測動力定位導(dǎo)引控制器設(shè)計

劉菊1, 熊曉東2, 汪大鵬3, 李鵬4

(1. 哈爾濱工程大學(xué)，黑龍江 哈爾濱 150001； 2. 上海船舶工藝研究所，上海 200032；3.渤船重工船舶設(shè)計院，遼寧 葫蘆島 125000；4.金海重工股份有限公司，浙江 舟山，316291)

摘要傳統(tǒng)的動力定位船舶導(dǎo)引控制系統(tǒng)包括產(chǎn)生動態(tài)目標點的導(dǎo)引子系統(tǒng)和產(chǎn)生導(dǎo)引點跟蹤效果的控制子系統(tǒng)，用于較近的定位點之間的轉(zhuǎn)移過程中。傳統(tǒng)導(dǎo)引控制系統(tǒng)雖然已經(jīng)成功地應(yīng)用于動力定位控制系統(tǒng)中，但控制系統(tǒng)設(shè)計工作復(fù)雜，實際作業(yè)時不能自定義修改最大導(dǎo)引速度，海洋環(huán)境會對導(dǎo)引控制效果有所影響。本文設(shè)計了一種基于模型預(yù)測控制(MPC)的船舶動力定位導(dǎo)引控制系統(tǒng)，該控制系統(tǒng)不必進行導(dǎo)引子系統(tǒng)設(shè)計，可以直接處理定位點之間的導(dǎo)引控制，同時設(shè)計了擴展卡爾曼濾波器(EKF)為該控制器提供必要的狀態(tài)估計，并進行了仿真試驗，仿真結(jié)果驗證了濾波器和控制器的有效性。

關(guān)鍵詞模型預(yù)測控制約束控制導(dǎo)引控制擴展卡爾曼濾波器

0引言

隨著船舶行業(yè)的多樣化發(fā)展，船舶動力定位系統(tǒng)的應(yīng)用越來越廣泛，船舶的動力定位是指船舶出于必要原因需要從當(dāng)前定位點轉(zhuǎn)移到新的定位點。當(dāng)船舶定位點間距離較遠時，可以將船舶常速行進至新定位點附近，再啟動定位導(dǎo)引操縱控制系統(tǒng)，逐漸將船舶控制到定位點。當(dāng)兩定位點相距不太遠時，不必加速轉(zhuǎn)移船舶，直接啟動特定的導(dǎo)引操縱控制系統(tǒng)來引導(dǎo)船舶到達指定定位點。

導(dǎo)引操縱控制系統(tǒng)屬于實際工程應(yīng)用功能系統(tǒng)，實際作業(yè)時一般是根據(jù)預(yù)定義的導(dǎo)引速度從當(dāng)前定位點產(chǎn)生一系列到達目標定位點的動態(tài)路徑點，然后針對不同的預(yù)定導(dǎo)引速度設(shè)計控制器實現(xiàn)對動態(tài)目標點的跟蹤，直至將船舶導(dǎo)引到目標定位點。傳統(tǒng)的導(dǎo)引操縱控制系統(tǒng)一般包括制導(dǎo)子系統(tǒng)和控制子系統(tǒng)，如圖1所示。導(dǎo)引控制子系統(tǒng)是基于PID控制方法，針對不同的預(yù)定導(dǎo)引速度設(shè)計各自的PID控制器，制導(dǎo)子系統(tǒng)在線產(chǎn)生一系列導(dǎo)引路徑點作為控制系統(tǒng)的動態(tài)目標點。

圖1　傳統(tǒng)動力定位導(dǎo)引控制系統(tǒng)方框圖

本文提出一種簡潔的新型導(dǎo)引操縱控制方法——基于模型預(yù)測控制(MPC)的導(dǎo)引操縱控制，它能夠?qū)崿F(xiàn)從當(dāng)前定位點低速運動至目標點附近，而無需傳統(tǒng)的制導(dǎo)子系統(tǒng)。具體步驟如下：首先建立仿真和控制用的船舶數(shù)學(xué)模型，并進行擴展卡爾曼濾波器設(shè)計，然后進行模型預(yù)測控制器設(shè)計，之后設(shè)計了仿真試驗對濾波器和控制器進行驗證分析，最后給出了論文結(jié)論。

1船舶運動數(shù)學(xué)模型建立[1]

1.1參考坐標系

船舶運動數(shù)學(xué)模型分為兩類：仿真模型和控制模型。仿真模型主要起到代替實船的作用，產(chǎn)生船舶運動狀態(tài)信息；控制模型一般較仿真模型簡單，用于控制器和觀測器的分析和綜合。不管是哪類模型，建模的時候都要首先確立船舶運動的參考系統(tǒng)。描述船舶運動數(shù)學(xué)模型時一般采用兩種右手坐標系統(tǒng)：慣性坐標系統(tǒng)OXEYEZE(NED坐標系)和附體坐標系統(tǒng)OXYZ，如圖2所示。其中，NED坐標系為固定于地球表面的慣性坐標系統(tǒng)，取作基準參考系統(tǒng)，規(guī)定XE軸指向正北方向，YE軸指向正東方向，ZE軸指向地心方向；附體坐標系OXYZ是原點位于船舶中某指定點O(對于水面船舶通常取作滿載吃水平面的前后左右中心點)上的非慣性坐標系。

圖2　船舶運動參考坐標系和運動變量

1.2仿真模型[2]

1.2.1裸船體模型

在船舶動力定位領(lǐng)域，關(guān)注重點是艏向角ψ和位置信息n和e的變化，即船舶在水平面內(nèi)的運動。船舶水平面運動數(shù)學(xué)模型為

(1)

(2)

式中：η=[neψ]T表示船舶在NED坐標系統(tǒng)中的位置和艏向信息；v=[uvr]T代表船舶的縱向、橫向速度和回轉(zhuǎn)角速度；R(ψ)為狀態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣，如式(3)所示；M=MT>0為質(zhì)量和慣量矩陣；C(v)為Coriolis力和向心力矩陣；D為線性阻尼矩陣；DNL(v)為非線性阻尼矩陣；τ=[τXτYτN]T代表三個自由度上的控制輸入作用；w代表環(huán)境干擾。

1.2.2環(huán)境干擾模型

環(huán)境干擾包括風(fēng)浪流的低頻干擾和高頻干擾。對于低頻干擾，要對風(fēng)、浪、流分別建模，不失一般性只需考慮風(fēng)的影響，認為w=[XWindYWindNWind]T。作用于船體上的平均風(fēng)干擾力和力矩為

(3)

海洋環(huán)境的高頻干擾以高頻運動分量的形式疊加到低頻運動分量上。波頻模型如下:

(4)

式中：ξ∈R6×1為高頻分量的狀態(tài)向量；Aw∈R6×6為與海洋環(huán)境相關(guān)的矩陣；Ew∈R6×3、Cw∈R3×6為定值矩陣。

1.2.3測量模型

系統(tǒng)的測量模型為

(5)

式中：v為測量白噪聲。

1.3控制模型[3]

控制器和觀測器分析和綜合是需要用到控制模型?？刂颇Ｐ腿缦?

(6)

式中：b∈R3為緩慢變化的環(huán)境低頻干擾。

2擴展卡爾曼濾波器(EKF)

2.1基于狀態(tài)估計的濾波模型

(7)

2.2擴展卡爾曼算法

(8)

式中：C=[CwI3×303×303×3]；

動力定位船舶在進行導(dǎo)引操縱時，其航向ψ變化較小，在ψ附近對模型進行線性化

(9)

(10)

式中：Fk=I-TsA；Δ=TsB；Γ=TsE，其中Ts為仿真步長；下標k表示第k仿真時刻。

EKF算法如下：

狀態(tài)預(yù)測

(11)

協(xié)方差預(yù)測

(12)

殘差

(13)

殘差協(xié)方差

(14)

次優(yōu)卡爾曼增益

(15)

狀態(tài)估計

(16)

協(xié)方差估計

(17)

濾波步驟如下。

(2) 執(zhí)行上述EKF算法。

(3) 如不滿足結(jié)束條件，k+1。

(4) 進入步驟(1)。

3基于模型預(yù)測控制的定位導(dǎo)引操縱控制器[4]

模型預(yù)測控制在工業(yè)界和學(xué)術(shù)界都得到了持續(xù)的關(guān)注。其本身固有的優(yōu)化功能和魯棒性使其在船舶運動控制領(lǐng)域具有良好的發(fā)展前景。

模型預(yù)測控制系統(tǒng)的設(shè)計是基于系統(tǒng)狀態(tài)空間數(shù)學(xué)模型的。假定控制系統(tǒng)的狀態(tài)信息為xm=[ηTvTbT]T，在進行狀態(tài)的向前預(yù)測時所需要的當(dāng)前狀態(tài)信息xm(k)是觀測器傳遞過來的當(dāng)前估計信息。假設(shè)采用周期為Ts，將低頻控制模型的微分代數(shù)方程(11)～(13)進行一階前向歐拉離散得到差分代數(shù)方程，作為控制器的預(yù)測模型。如果以x+表示下一時刻的狀態(tài)信息，則有

(18)

(19)

式中：下標m代表與船舶模型相關(guān)；

對于預(yù)測時域為Np的滾動時域控制，由于船舶的慣性大，因此滾動時域內(nèi)可認為Am(ψ)可以在滾動時域初始時刻的艏向ψ0附近進行線性化得到Am。得到線性離散狀態(tài)空間方程:

(20)

式中：k=0,1,…,Np-1代表預(yù)測步數(shù)，其中N為預(yù)測時域長度。為方便構(gòu)建預(yù)測模型，定義以下變量:

(21)

(22)

選取x(k)=[Δxm(k)Ty(k)T]T作為預(yù)測控制系統(tǒng)的新狀態(tài)。原船舶模型等價轉(zhuǎn)化為以下擴展模型。

(23)

(24)

不失一般性以后均以下標代表預(yù)測步數(shù)；

3.1預(yù)測模型

根據(jù)狀態(tài)空間模型(A，B，C)，狀態(tài)預(yù)測如下:

同理得到輸出預(yù)測模型

(25)

F=[(CA)T(CA2)T(CA3)T…(CANp)T]T。

3.2預(yù)測控制

假定期望輸出為yd，選取代價函數(shù)如下。

(26)

(27)

對應(yīng)的最優(yōu)控制序列滿足以下條件。

對應(yīng)的最優(yōu)控制序列為

(28)

以上為系統(tǒng)無約束時的預(yù)測控制最優(yōu)解，鑒于實際系統(tǒng)的約束，需要滿足狀態(tài)軟約束xmin≤xk≤xmax和輸入硬約束Δumin≤Δuk≤Δumax、umin≤uk≤umax。為方便優(yōu)化，將約束條件寫成如下形式。

(29)

控制幅度約束：

控制增量約束：

狀態(tài)約束：

(30)

4仿真試驗

四級海情下，船舶受海洋環(huán)境干擾無動力自由漂浮，仿真軌跡和估計軌跡如圖3所示，各狀態(tài)估計和仿真對比如圖4～圖6所示。由圖示可知，濾波器成功地濾去了船舶運動的高頻分量，估計值與仿真或者測量值接近。

圖3　估計軌跡和測量軌跡的對比

圖4　位置估計值和測量值對比

圖5　速度的估計值和仿真值對比

圖6　環(huán)境干擾的估計值和仿真值對比

船舶初始位置和艏向為yinit=[0 m 0 m 10°]T，期望位置為yd=[20 m 15 m 10°]T?？刂破鲄?shù)如下：預(yù)測時域NP=50，控制時域NC=5，輸出輸入權(quán)值矩陣Q=diag(103,103，106)、R=diag(10-6,10-6,10-8)。圖7為導(dǎo)引過程船舶運動軌跡圖，導(dǎo)引過程中的狀態(tài)信息如圖7～圖9所示。

圖7　導(dǎo)引過程中的船舶軌跡

圖8　導(dǎo)引過程中的位置和艏向

5結(jié)論

根據(jù)仿真結(jié)果可以看到，濾波器成功地濾去了船舶運動的高頻分量，濾波效果能夠滿足控制系統(tǒng)的需要，同時卡爾曼濾波器(EKF)的模型預(yù)測控制系統(tǒng)能夠有效地進行定位點之間的導(dǎo)引操縱。

6結(jié)束語

圖9　導(dǎo)引過程中的速度信息

船舶動力控制系統(tǒng)中傳統(tǒng)的PID控制器由于局部有效性和較差的魯棒性限制了其遠距離定位的控制效果，為保證控制效果必須設(shè)計導(dǎo)引系統(tǒng)，逐步產(chǎn)生動態(tài)新目標點，逐步地引導(dǎo)船舶到達最終目標點，增加了控制系統(tǒng)的復(fù)雜度?；诳柭鼮V波器(EKF)的模型預(yù)測控制固有的優(yōu)化功能和魯棒性使其可以實現(xiàn)并且簡化導(dǎo)引操縱過程，其優(yōu)勢如下。

(1) 結(jié)構(gòu)更簡潔。整個控制系統(tǒng)不再需要制導(dǎo)系統(tǒng)，制導(dǎo)算法設(shè)計及實現(xiàn)不再必要。

(2) 使用更方便?？刂破鲄?shù)調(diào)試更簡單，不同海洋環(huán)境下也能低速運動至目標點附近，而不必重新設(shè)計不同的控制器參數(shù)。

(3) 更高的經(jīng)濟性。MPC本質(zhì)上是一種最優(yōu)控制方法，產(chǎn)生的控制輸入是某種形式上的最優(yōu)控制，能夠減少船舶動力控制能耗和控制器磨損。

參考文獻

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[4]Thor I， Fossen. Marine Control Systems: Guidance, Navigation and Control of Ships, Rigs and Underwater Vehicles[M]. Marine Cybernetics,2002.

EKF Based Model Predictive Controller Design for Dynamic Positioning Ship Guidance Control

LIU Ju1， XIONG Xiao-dong2， WANG Da-peng3， LI Peng4

(1. Harbin Engineering University, Harbin Heilongjiang 150001, China;2.Shanghai Shipbuilding Technology Research Institute, Shanghai 200032, China;3. Bohai Shipbuilding Heavy Industry Co., Ltd., Huludao Liaoning 125000, China;4.Jinhai Heavy Industry Co., Ltd., Zhoushan Zhejiang 316291, China)

AbstractTraditional guidance control system of dynamic positioning ship includes a guidance subsystem generating path points toward target dynamic positioning point and a control subsystem performing path-point tracking during the transfer process between the current and next dynamic positioning points. The conventional guidance control system has been successfully applied to dynamic positioning control system, but the control system is complicated to design and tune in varying sea. This paper presented a Model Predictive Control (MPC) based guidance controller for the dynamic positioning ship while not necessary to design the guidance subsystem, directly controlling the dynamic positioning ship toward the range of the target point. Meanwhile an Extended Kalman Filter (EKF) was designed to provide the necessary state estimation for the controller. Simulation experiments were carried out to verify the efficiency of the filter and the controller. The simulation results demonstrate the efficiency of the presented filter and controller.

KeywordsModel predictive controlConstrained controlGuidance controlExtended Kalman Filter(EKF)

中圖分類號U662

文獻標志碼A

作者簡介：劉菊(1986-)，女，博士研究生，研究方向為基于模型預(yù)測控制的動力定位。