楊志強　肖柏林　高　謙　靳學奇

(1.北京科技大學土木與環(huán)境工程學院;2.金川集團股份有限公司)

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礦產(chǎn)品價格對多金屬礦床開采邊界品位影響建模分析*

楊志強1,2肖柏林1高謙1靳學奇2

(1.北京科技大學土木與環(huán)境工程學院;2.金川集團股份有限公司)

摘要根據(jù)價格變化動態(tài)調(diào)整礦石開采邊界品位，對于多金屬礦山開展多種金屬的合理開采與綜合利用研究尤為重要。首先基于盈虧平衡分析，考慮采礦、選礦及冶煉等生產(chǎn)工藝，建立了礦石品位、市場價格和產(chǎn)品利潤的數(shù)學模型；借助于該模型，分析研究了礦產(chǎn)品價格變動對企業(yè)盈利的影響，以及不同工藝下出礦品位對采礦成本的影響；最后結(jié)合具體事例說明該模型的應用。研究結(jié)論表明，所建立的模型能夠根據(jù)成本、價格等諸多因素的動態(tài)變化，獲得礦山多種品位指標的變化規(guī)律，為礦山采礦邊界品位決策及生產(chǎn)工藝優(yōu)化提供了理論依據(jù)。

關(guān)鍵詞品位優(yōu)化多金屬礦床盈虧平衡

中國是一個礦產(chǎn)資源儲量豐富的國家，種類齊全，但人均占有量少，礦床多為共伴生礦床，且貧礦多，富礦少，開采條件復雜[1]。礦產(chǎn)資源的開發(fā)利用由其內(nèi)部因素和外部環(huán)境決定:內(nèi)部因素包括礦床的賦存條件、礦物成分、品位分布、地質(zhì)儲量等;外部環(huán)境包括市場供求關(guān)系、國家政策、國內(nèi)外經(jīng)濟環(huán)境、開采技術(shù)水平、設(shè)備先進水平、管理水平等因素。最近幾年，礦產(chǎn)品價格起伏動蕩很大，對礦山企業(yè)生產(chǎn)管理等各環(huán)節(jié)影響重大。

特定礦床的地質(zhì)儲量是基本確定的，根據(jù)相關(guān)文獻，目前礦床的儲量估算常用克里格法及其方法的變種[2]。儲量與品位密切相關(guān)，胡乃聯(lián)等人通過多維概率分布，建立了多金屬礦床品位分布與儲量的關(guān)系模型[3]。我國的工業(yè)品位指標體系中采用的是邊界品位和工業(yè)品位指標[4]，社會經(jīng)濟發(fā)展的不同時期礦產(chǎn)品價格會有變動，根據(jù)有關(guān)資料[5-6]，2011年起我國鐵礦石價格由1 200元/t逐步降到2014年8月的728元/t，礦產(chǎn)品價格下跌直接減少了企業(yè)收益，甚至虧本，礦山企業(yè)只能通過各種技術(shù)優(yōu)化手段降低成本以謀生存。如紫金山金礦低品位優(yōu)化，通過降低工業(yè)品位為0.2 g/t圈定礦體，平均品位降低43.8%，儲量增加49.5%[7]；宜春鉭鈮礦利用盈虧平衡分析確定盈虧平衡品位[8]；加拿大Kidd Creek銅-鋅-銀礦山采用混合整數(shù)規(guī)劃模型對采場進行優(yōu)化設(shè)計，獲取最大效益[9]。

分析成本、價格和品位指標的關(guān)系，對當下礦業(yè)進入動蕩不景氣時期是十分必要的，價格的改變迫使礦山做出相應地調(diào)整，即調(diào)整品位指標，重新圈定礦體大??；改進生產(chǎn)工藝，甚至改變采礦方法，降低成本。針對第一種方法，大多學者通過盈虧平衡分析法來調(diào)整品位指標[10]，然而這些方法多有未考慮資金的時間價值或未考慮成本的可變動性等局限性，德國某礦山通過不斷優(yōu)化露天采礦工藝[11]，實現(xiàn)生產(chǎn)工藝技術(shù)的改進。

基于此，本文將綜合考慮礦山企業(yè)采、選、冶全過程，基于利潤的經(jīng)濟分析法，建立數(shù)學模型，深入分析礦產(chǎn)品價格變化對邊際品位、采礦方法、企業(yè)盈利能力等諸多方面的影響，為決策者提供決策依據(jù)。

1基于利潤的分析模型推導

1.1基本假設(shè)

為了提高適用性，假設(shè)礦床是2種金屬的共、伴生礦床，含量比例相對固定。在礦體解譯時，一般按照主金屬的品位來圈定礦體，其他金屬作為回采主金屬而獲得的附屬產(chǎn)品處理。采用不同的邊界品位圈定的礦體差異很大，尤其是對多金屬伴生、共生礦床，其工業(yè)儲量的圈定更加復雜[12]。邊界品位的確定還與當前的技術(shù)水平有關(guān)，大多數(shù)的礦山，尤其是已開采多年的礦山，基本很難重新圈定礦體，因此本文中每個礦床的工業(yè)儲量假設(shè)是不變的。

采用經(jīng)濟學上的盈虧平衡分析法，即充分考慮成本與售價，推導計算利潤函數(shù)模型，從而進行盈虧平衡時的邊界品位、產(chǎn)品價格等對利潤影響的分析。

1.2確定金屬總量

在采用某采礦方法后，可確定損失率ρ和貧化率γ，由采出礦石總量和采選冶參數(shù)，計算出最終冶煉金屬產(chǎn)品的產(chǎn)量：

(1)

式中,M為最終冶煉出金屬產(chǎn)品的總量；T為采出礦石總量；gav為礦石的平均出礦品位，同一礦床中g(shù)av1/gav2=k，為常量；rp為選礦回收率；rs為冶煉回收率。

考慮到采礦損失貧化，工業(yè)儲量Q并不就是采出礦石的總量T，其關(guān)系為：

(2)

式中，ρ為損失率；γ為貧化率。

1.3確定總成本及銷售收入

在既定的工業(yè)儲量和采礦方法下，礦床采選冶總成本為：

(3)

式中，Cm為噸礦采礦成本，即采出1 t原礦到堆場的所有費用總和；Cp為噸礦選礦成本，即選廠處理 1 t 原礦石的所有費用總和；Cs為噸金屬冶煉成本，即冶煉出1 t金屬產(chǎn)品的所有費用總和。

冶煉得到的最終金屬產(chǎn)品的銷售收入S為：

(4)

式中，P1、P2為最終產(chǎn)品主金屬和副產(chǎn)品金屬的售價，元/t。

1.4利潤模型

通過以上推導，可以得到最終的利潤函數(shù)G為，即

G=(M1P1+M2P2)-

(5)

根據(jù)式(5)，已知市場價格，在既定的采礦方法、選礦和冶煉工藝下，只有未知數(shù)gav，令(5)式等于零，即可求出隨著價格變動的盈虧平衡時的邊界品位。

2案例應用

2.1企業(yè)背景

金川集團股份有限公司為大型國有公司，是采、選、冶配套的有色冶金和化工聯(lián)合企業(yè)。主要生產(chǎn)鎳、銅、鈷、鉑族貴金屬、有色金屬壓延加工產(chǎn)品、化工產(chǎn)品、有色金屬化學品等。公司已形成年產(chǎn)鎳15萬t、銅40萬t、鈷1萬t、鉑族金屬3 500 kg、金8 t、銀150 t、硒50 t及250萬t無機化工能力。現(xiàn)有龍首礦、二礦區(qū)和三礦區(qū)3個生產(chǎn)礦山。本文以三礦區(qū)為工程背景，按照鎳0.35%的邊界品位圈定礦體，工業(yè)儲量有3 278萬t，鎳綜合品位0.66%，銅平均品位0.44%，目前采用下向進路式充填采礦法采礦。礦山的采、選、冶基本參數(shù)如表1所示。

2.2不同電鎳價格對各指標的影響

根據(jù)近幾年市場電解銅價格，按5萬元/t計算，考慮不同電鎳價格的影響，當電鎳價格從6萬元/t波動到15萬元/t時，同時讓平均出礦品位從0.3%到1%波動，根據(jù)式(5)，可分別計算成本與利潤，由此得到不同電鎳價格和不同出礦品位對利潤的影響規(guī)律(見圖1)。

表1　金川鎳礦采選冶技術(shù)經(jīng)濟指標

圖1　不同電鎳價格和不同出礦品位對利潤的影響

圖1所示的利潤中包括了電銅的銷售收入，由此可以得到以下規(guī)律：①當電鎳市場價格不變時，在一定范圍內(nèi)提高出礦平均品位，可以提高利潤；②圖中橫坐標與各曲線的交點表示該曲線代表的電鎳售價時的盈虧平衡出礦品位，可以看出，電鎳每噸售價從6萬元漲到13萬元時，盈虧平衡出礦品位從0.95%降低到0.39%。

從成本的角度出發(fā)，把總成本平均分攤到每噸原礦成本，根據(jù)式(3)，同樣鎳平均出礦品位與每噸原礦成本及每噸電鎳成本關(guān)系如圖2所示。

圖2　不同鎳出礦品位對成本的影響

從圖2中可以看出，隨著平均出礦品位的增加，單位礦石產(chǎn)電鎳成本不斷增加，而單位電鎳成本，即盈虧平衡時的鎳售價不斷降低。

3結(jié)論

礦產(chǎn)品價格的變動影響礦山企業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營活動中的每一環(huán)節(jié)，文中基于盈虧平衡分析方法，在綜合考慮采礦、選礦和冶煉工藝全過程，推導出品位、價格、利潤的關(guān)系模型，并結(jié)合金川鎳礦，簡要說明該模型在礦山企業(yè)的應用。結(jié)果表明：

(1)當?shù)V產(chǎn)品價格上漲時，盈虧平衡時的出礦品位隨之降低，企業(yè)的盈利能力不斷增強，礦山企業(yè)可以據(jù)此不斷調(diào)整品位指標，動態(tài)指導采礦活動。

(2)當?shù)V產(chǎn)品價格波動不大時，不同的出礦品位對成本影響也較大，隨著出礦品位的提高，單位原礦石冶煉金屬的噸礦成本不斷增加，而相應的單位冶煉金屬成本卻不斷降低。

利用該模型，可以直觀反映礦產(chǎn)品價格、品位指標對成本、利潤等經(jīng)營指標的影響及變化趨勢，以指導決策。

參考文獻

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(收稿日期2015-10-16)

Modeling Analysis of the Mineral Prices to Cutoff Grade of Polymetallic Deposit

Yang Zhiqiang1,2Xiao Bolin1Gao Qian1Jin Xueqi2

(1. Civil and Environmental Engineering School, University of Science and Technology Beijing; 2. Jinchuan Group Co.， Ltd.)

AbstractDynamically adjusting the cutoff grade based on the changes of prices is of great importance of conducting the reasonable exploitation and comprehensive utilization research of polymetallic deposit. Firstly, according to the break-even analysis results, the mathematical model of ore grade,market price and product profit is established based on taking the mining, processing and smelting techniques into consideration; then, based on the mathematical model, the influence of the mineral prices changes to corporate profits and the influences of different ore grade to mining costs are analyzed in detail; finally, the application results of the mathematical model is discussed based on special examples. The results show that with the changes of cost and price, the changes regularity of a variety of grade indicators can be obtained based on the mathematical model established in this paper to provide theoretical basis for the mining cutoff grade decision and optimization of production techniques.

KeywordsCutoff grade optimization, Polymetallic deposit, Break-even analysis

*國家重點基礎(chǔ)研究發(fā)展計劃(編號：2010CB731500)。

楊志強(1957—)，男，高級工程師，博士，100083 北京市海淀區(qū)學院路30號。