毛紅威 陳叔平 楊佳卉 金樹峰 張軍輝 蘇海林

(1蘭州理工大學石油化工學院 蘭州 730050) (2中國科學院近代物理研究所 蘭州 730000)

高空真多層絕熱低溫管道中波紋管簡化有限元模擬方法

毛紅威1陳叔平1楊佳卉1金樹峰1張軍輝2蘇海林2

(1蘭州理工大學石油化工學院 蘭州 730050) (2中國科學院近代物理研究所 蘭州 730000)

基于有限元方法對高真空多層絕熱(HV-MLI)低溫管道進行多場耦合分析時,由于內(nèi)管道波紋管幾何及材料的非線性特性，使整個分析過程極為耗時，限制了有限元法在HV-MLI低溫管道優(yōu)化設計中的應用。為提高有限元分析效率，結合HV-MLI低溫管道對所受載荷的響應特征，提出了用Combine14彈簧單元或等截面管等效替代波紋管的方法。通過對Combine14彈簧單元和等截面管相關參數(shù)的理論計算及定義，建立了兩種HV-MLI低溫管道內(nèi)管的等效有限元計算模型，并對含波紋管、Combine14彈簧單元及等截面管內(nèi)管道模型分別進行了有限元模擬計算，得到了各模型內(nèi)管的應力及變形結果。結果表明：建立的兩種等效模型合理、有效；與含波紋管模型相比，兩種等效模型均在保證分析精度的同時，將分析效率提高了300倍；相比含Combine14彈簧單元模型，含等截面管模型在結構不連續(xù)處的應力集中程度較輕，且與含波紋管模型相符，更適于HV-MLI低溫管道的多場耦合分析。

低溫管道 波紋管 有限元等效方法

1 引 言

高真空多層絕熱(HV-MLI)低溫管道以其優(yōu)良的絕熱性能被廣泛應用于低溫工程中多種低溫液體的輸送，由于工作在深冷環(huán)境且要承受液體內(nèi)壓及沖擊載荷，受力情況較為復雜。在研究HV-MLI低溫管道應力及變形時，常采用基于多場耦合的有限元方法。HV-MLI低溫管道中用以補償內(nèi)管冷縮變形的波紋管是一種軸對稱薄殼結構，在內(nèi)壓及軸向力作用下其波峰、波谷處會發(fā)生塑性變形，有限元分析時需要考慮其幾何非線性及材料非線性。單獨對波紋管進行有限元分析，由于模型單元與節(jié)點數(shù)少，是可行的。如劉永剛[1]等利用ANSYS對流固耦合下多層波紋管的力學性能進行了分析，得到了損耗因子隨波數(shù)、層數(shù)和壁厚的變化規(guī)律。Bakhshi-Jooybari[2]等用有限元法研究了波紋管加工過程中壓力對構型的影響。對HV-MLI低溫管道進行多場耦合受力分析時，需采用實體單元建立管道整體有限元模型，由于接觸關系復雜、單元與節(jié)點數(shù)較多，此時對波紋管幾何非線性及材料非線性問題的處理，會使計算極為耗時，分析效率大大降低。曾有學者在處理含波紋管結構有限元分析問題時提出過相應的簡化手段，如劉文川[3]等采用簡化方法對單層U型波紋管進行了有限元模態(tài)分析，在長度、質量、對軸線轉動慣量、體積、軸向及周向彈簧比率不變的前提下，把波紋管簡化成薄壁直管。洪建凡[4]在對火電廠小汽輪機排氣管系統(tǒng)分析時，通過簡化模擬波紋管力學性能，將波紋管等效為一個“圓筒”，但在波紋管部位的變形結果中出現(xiàn)了不真實位移，作者將其歸結為波紋管簡化模型的欠缺。劉超[5]則是用PATRAN中的彈簧單元對應用于飛機上的空氣導管中的球形接頭進行模擬。

結合前人所做工作，用有限元法研究HV-MLI低溫管道應力及變形時，提出了用ANSYS中的Combine14線性彈簧單元以及與內(nèi)管等截面，與波紋管等長度的軟管(稱等截面管)來等效替代內(nèi)管道中波紋管的方法，并通過對相關參數(shù)的計算定義實現(xiàn)彈簧單元及等截面管對管路的影響與波紋管等效。通過建立含波紋管、含等截面管及含Combine14彈簧單元的三種內(nèi)管道有限元模型，計算出不同模型的應力及變形結果，并加以對比分析來驗證所提出方法的可靠性。

2 HV-MLI低溫管道結構及分析模型

2.1 HV-MLI低溫管道結構

HV-MLI低溫管道由內(nèi)管、外管、絕熱層、絕熱支撐、波紋管、熱橋及其他附屬部件組成，結構如圖1所示。其中絕熱支撐固定在內(nèi)管上可隨內(nèi)管軸向移動，使內(nèi)管不發(fā)生較大縱向位移而導致內(nèi)外管接觸降低絕熱效果[6]。熱橋與內(nèi)、外管焊接封閉兩管間的夾層空間，同時進行夾層抽空保證絕熱層的絕熱效果。管路中相鄰的兩段HV-MLI低溫管道通過內(nèi)管焊接連接，用真空套筒與端板組成封閉空間并抽空，對接頭部位絕熱。

圖1 HV-MLI低溫管道結構示意圖1.真空套筒；2.真空抽口；3.外管4.波紋管；5.絕熱支撐；6.陰接頭；7.陽接頭；8.內(nèi)管；9.端板；10. 內(nèi)管。Fig.1 Structure diagram of HV-MLI cryogenic pipe

2.2 HV-MLI低溫管道內(nèi)管結構分析模型

HV-MLI低溫管道常用于輸送液氮(LN2)、液氧(LO2)及液化天然氣(LNG)，由于工作在深冷環(huán)境，內(nèi)管會產(chǎn)生較大冷縮變形。本文重點通過考察溫差載荷作用下，含波紋管、Combine14彈簧單元和等截面管模型內(nèi)管的應力及變形結果，來論證等效模型的合理性。可對HV-MLI低溫管道的內(nèi)管結構進行適當簡化。

如圖2所示，波紋管將內(nèi)管分為兩段，根據(jù)內(nèi)管位置的不同可分為左內(nèi)管與右內(nèi)管。其中，左內(nèi)管長610 mm；右內(nèi)管長200 mm；波紋管長52 mm。兩內(nèi)管均為一端與熱橋焊接，另一端與波紋管焊接，由于波紋管軸向剛度較小，故可將與熱橋焊接側內(nèi)管端面的軸向位移看作為零，當內(nèi)管遇冷變形時向與熱橋焊接端收縮。由于絕熱支撐保證了HV-MLI低溫管道內(nèi)、外管同軸度，故垂直于內(nèi)管軸向的其他方向變形較小可忽略不計，即內(nèi)管與波紋管只發(fā)生軸向變形。忽略管道自身重力及輸送流體時的內(nèi)壓載荷。

圖2 HV-MLI低溫管道內(nèi)管結構分析模型圖Fig.2 Schematic diagram of inner tube model in HV-MLI cryogenic pipe

HV-MLI低溫管道中的內(nèi)管材料為06Cr19Ni10，材料參數(shù)：密度7.8×103kg/m3、彈性模量2.0×105MPa 、切線模量2.64×103MPa、泊松比0.3、線膨脹系數(shù)14.67×10-6m/(m·℃)，內(nèi)管壁厚為3.5 mm。波紋管材料與內(nèi)管相同，其幾何參數(shù)為：內(nèi)徑25 mm、外徑39 mm、波高5.9 mm、波距4.2 mm、層數(shù)1、壁厚0.4 mm、波數(shù)7。內(nèi)管內(nèi)徑為25 mm、壁厚為3.5 mm。

根據(jù)上述材料性質及管道幾何參數(shù)可建立內(nèi)管路完整有限元模型，即含波紋管模型，如圖3所示。

圖3 含波紋管的內(nèi)管有限元模型Fig.3 FEM model of inner tube with bellows

由于波紋管結構分析涉及到非線性問題，將導致管路整體結構分析有限元求解過程極為耗時，工作效率低?？紤]在對管道整體結構分析時，對波紋管進行等效替代，簡化模擬。

3 波紋管簡化模擬方法

3.1 Combine 14彈簧單元等效波紋管的模擬方法

波紋管軸向剛度較小，在HV-MLI低溫管道中起補償內(nèi)管軸向冷縮位移，降低內(nèi)管應力的作用，由于絕熱支撐的存在，可只考慮內(nèi)管及波紋管的軸向位移。ANSYS中的Combine14彈簧單元具有一維、二維或三維應用中的軸向拉伸或扭轉功能，在Combine14單元屬性設置中，只需定義與波紋管相同的軸向剛度即可模擬波紋管對內(nèi)管的作用效果。采用內(nèi)部多點約束(MPC)方法實現(xiàn)Combine14彈簧單元與Solid186管道實體單元的裝配連接。建立的有限元模型如圖4所示。

圖4 含Combine14彈簧單元的內(nèi)管有限元模型Fig.4 FEM model of inner tube with Combine 14 spring element

HV-MLI低溫管道中所用波紋管的軸向剛度計算，參照GB/T 12777-2008[7](式1)及文獻[8](式2)中經(jīng)驗公式，并取兩者計算結果的平均值定為本文中波紋管的軸向剛度。

(1)

(2)

式(1)(2)中，K為波紋管軸向剛度，N/mm；N為波紋管波數(shù)，N=7；Dm為波紋管平均直徑,mm；Ebt為設計溫度下波紋管材料的彈性模量,MPa；E0為室溫下波紋管材料的彈性模量,MPa；δm為波紋管單層實際壁厚,mm；n為波紋管層數(shù)；h為波高,mm；C與Cf為波紋管形狀修正系數(shù)。通過計算得出波紋管軸向剛度為：K=292 N/mm。

3.2 等截面管等效波紋管的模擬方法

用Combine14彈簧單元來等效波紋管，從對內(nèi)管整體作用效果來看，是符合實際情況的。但彈簧單元與實體單元的結合處為點面連接，可能造成一定程度的局部應力集中影響管道整體應力分布情況。因此，提出另一種等效方法，即用與內(nèi)管等截面，與波紋管等長度的軟管(即等截面管)來替代波紋管。

根據(jù)波紋管剛度定義等截面管材料的彈性模量E1，使其與波紋管具有相同的力學性能，即受相同的拉力作用，伸長量相等。設等截面管與波紋管的長度為L，L=52 mm、兩端面受相同的軸向拉力F，N；等截面管彈性模量為E，MPa，截面面積為A，mm2、變形量為ΔL1，mm；波紋管剛度為K、變形量為ΔL2，mm。根據(jù)文獻[9]有：

(3)

(4)

(5)

由式(3)—(5)可得：E1=KL/A，將上文得到的數(shù)據(jù)代入，得出E1=48.48 MPa。

由以上假設可得：

(6)

(7)

(8)

(9)

由式(6)-(9)得：μ1=L1/(L2+L3)，代入各值得μ1=0.064。

用等截面管等效波紋管進行有限元計算時，為內(nèi)管和等截面管分別定義不同屬性的材料，并用相同類型的單元(Solid186)進行網(wǎng)格劃分，有限元模型如圖5所示。

圖5 含等截面管的內(nèi)管有限元模型Fig.5 FEM model of inner tube with equal-section pipe

4 不同模型的有限元計算結果

對上文建立的3種有限元模型施加相同的約束條件，即約束左內(nèi)管左端面及右內(nèi)管右端面的軸向位移，并給內(nèi)管施加-196 ℃的溫度載荷(初始溫度設為20 ℃)，得到不同模型的變形及應力計算結果。

4.1 內(nèi)管變形計算結果

圖6、圖7、圖8分別為，含波紋管、等截面管及Combine14彈簧單元有限元模型的內(nèi)管軸向變形圖。其中，3種模型的左內(nèi)管右端面的軸向位移量分別為：-1.921 8 mm、-1.943 8 mm、-1.931 0 mm，表明左內(nèi)管在約束與溫差載荷作用下向左端面收縮；右內(nèi)管左端面軸向位移量分別為：0.630 1 mm、0.638 0 mm、0.636 6 mm，表明右內(nèi)管在約束與溫差載荷作用下向右端面收縮，與實際情況相符。將左內(nèi)管右端面與右內(nèi)管左端面位移量的絕對值相加，可得到波紋管、等截面管及Combine14單元被拉伸的長度，經(jīng)計算，分別為：2.551 9 mm、2.581 8 mm、2.567 7 mm。以上數(shù)據(jù)反應出，就端面位移量而言，兩種等效模型與含波紋管模型的差值在1×10-2mm量級，誤差較小可以忽略不計。

為得到3種模型內(nèi)管各截面位移情況，記左內(nèi)管左端面的X方向坐標為0，分別記錄左內(nèi)管、右內(nèi)管不同位置截面的軸向位移量，得到截面軸向位移量隨截面位置的變化關系，如圖9所示。從圖中可以看出， 3種模型內(nèi)管各截面位移量變化趨勢相同，各模型相同位置截面的位移量相差很小。從上述分析可知，用等截面管及Combine14單元等效波紋管，對內(nèi)管的變形影響近乎相同。

圖6 含波紋管的內(nèi)管模型軸向變形圖Fig.6 Axial deformation of inner tube model with bellows

圖7 含等截面管的內(nèi)管模型軸向變形圖Fig.7 Axial deformation of inner tube model with equal-section pipe

圖8 含Combine14彈簧單元的內(nèi)管模型軸向變形圖Fig.8 Axial deformation of inner tube model with Combine 14 spring element

圖9 截面軸向位移量隨截面位置的變化Fig.9 Axial deformation of pipe’s section varied with position of section

4.2 內(nèi)管等效應力計算結果

圖10給出了3種模型內(nèi)管不同位置截面上的最大等效應力值，由圖可知各模型內(nèi)管的等效應力在遠離結構不連續(xù)處(即內(nèi)管與波紋管、彈簧單元及等截面管的接觸處)是均勻分布的，且大小基本相同；就3種模型之間的比較來看，含波紋管模型等效應力最大，含等截面管模型次之，含Combine14彈簧單元模型最小，各模型等效應力雖有大小之分，但最大與最小差值僅在0.4 MPa左右。

3種模型在內(nèi)管結構不連續(xù)處都存在一定程度的應力集中現(xiàn)象，含Combine14單元模型最為嚴重，其最大等效應力達到了1 470.58 MPa；含波紋管模型在不連續(xù)截面處的最大等效應力為18.17 MPa；而含等截面管模型在不連續(xù)截面處的最大等效應力為2.70 MPa，與含Combine14彈簧單元模型相比，其應力集中現(xiàn)象較輕，且更接近含波紋管模型。

圖10 3種模型內(nèi)管截面應力隨截面位置的變化圖Fig.10 Axial deformation of pipe’s section varied with position of section

圖11為含Combine14彈簧單元模型的應力集中現(xiàn)象，從中可以清晰的看到由MPC算法連接的彈簧單元與實體單元的不連續(xù)區(qū)域應力的分布情況。結合圖10，可以判斷管道在距離結構不連續(xù)截面30 mm左右，會存在應力集中現(xiàn)象。此應力集中現(xiàn)象由Combine14彈簧單元與實體單元的單節(jié)點連接造成[11]，而實際波紋管與內(nèi)管為面接觸，此差別使含Combine14彈簧單元模型在結構不連續(xù)處的應力結果偏離了真實情況。

圖11 含Combine14單元內(nèi)管模型的應力分布Fig.11 Stress of inner tube model with Combine 14 spring element

通過對各模型應力分布狀況的分析可以看出，在遠離內(nèi)管結構不連續(xù)的區(qū)域內(nèi)，Combine14彈簧單元及等截面管對內(nèi)管的影響與波紋管大致相同；在靠近結構不連續(xù)區(qū),含Combine14彈簧單元模型會產(chǎn)生較為嚴重的應力集中現(xiàn)象，偏離了真實結果。而含等截面管模型的等效應力結果與含波紋管模型更為相符，因此用等截面管等效波紋管有更好的效果。

4.3 各模型計算效率的對比分析

表1給出了各模型有限元計算效率有關的詳細信息，由表可見，含波紋管模型的單元數(shù)、節(jié)點數(shù)、計算時間及內(nèi)存使用空間皆高于另兩種模型；含波紋管模型計算所用時間為8 986 s，含等截面管模型與含Combine14彈簧單元模型計算時間相似，為30 s左右，含波紋管模型的計算時間約為后兩者的300倍。故采用Combine14彈簧單元或等截面管替代波紋管建立的等效模型，可縮短有限元計算時間，提高工作效率。

表1 各模型計算效率對比

綜合以上對有限元計算結果的分析，用Combine14彈簧單元或等截面管等效替代波紋管建立的有限元分析模型，是合理有效的；從模型結構不連續(xù)處的應力結果可看出，與含Combine14彈簧單元模型相比含等截面管模型的效果更好，因此對 HV-MLI低溫管道進行多場耦合有限元分析時，可選用等截面管等效替代波紋管。

5 數(shù)值模擬結果正確性驗證

為了驗證本文中數(shù)值模擬結果的正確性，按文獻[12]中的波紋管參數(shù)建立有限元模型，并將模擬結果與文獻中試驗結果進行比較。

根據(jù)文獻[12]，波紋管參數(shù)為：外徑100 mm，內(nèi)徑75 mm，壁厚0.18 mm，層數(shù)1，波數(shù)9，波距10，端部長度8 mm。材料為1Cr18Ni9Ti，彈性模量1.95×105MPa，切線模量2.64×103MPa，密度7 850 kg/m3，泊松比0.3。建立的有限元模型如圖12所示。

圖12 波紋管有限元模型Fig.12 Finite element model of bellows

表2 模擬結果與試驗結果對比

Table 2 Comparison of simulation results and experment results

模擬結果實驗結果位移/mm236反力/N9.0614.1627.9剛度/(N/mm)4.534.724.654.53

邊界條件為：左端面x方向位移為0，右端面x方向位移為相應的波紋管拉伸位移量。通過模擬計算不同拉伸位移載下的左右端面反力，得出該波紋管的軸向剛度，與文獻[12]中試驗結果作比較，比較結果見表3。不同拉伸位移量模擬得到的剛度結果相近，且與試驗結果相差較小，最大誤差為4%，表明采用該模擬方法是正確可靠的。

6 結 論

(1) 通過對Combine14彈簧單元及等截面管各參數(shù)的理論計算及定義，建立了兩種可以等效替代HV-MLI低溫管道含波紋管內(nèi)管道的有限元計算模型，通過對各模型應力及變形計算結果的分析，證明兩種等效模型是合理、有效的。

(2)以含波紋管模型為參照，從管道整體變形及遠離結構不連續(xù)處的應力結果來看，兩種等效模型均可以在保證分析精度的同時，大大縮短分析所用時間，計算效率約為含波紋管模型的300倍。

(3)與含Combine14彈簧單元模型相比，含等截面管模型在結構不連續(xù)處的應力集中現(xiàn)象程度較輕，且與含波紋管模型相符，更適合在HV-MLI低溫管道多場耦合分析時使用。

1 劉永剛,司東宏,馬 偉,等.流固耦合下含夾層阻尼的多層金屬波紋管剛度和阻尼研究[J].機械工程學報,2014,50(5)：74-81.

Liu Yonggang,Si Donghong, Ma Wei,et al.Research on stiffness and damping of sandwich damping metal bellows considering Fluid-Solid interaction.[J].Journal of Mechanical Engineering, 2014,50(5):74-81.

2 Bakhshi-Jooybari M, Elyase M,Gorji A. Numerical and experimental investigation of the effect of the pressure path on forming metallic bellows[J].Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers Part B-journal of Engineering Manufacture,2010,224(B1)：95-101.

3 劉文川,張錫文,何 楓.簡化有限元方法的波紋管模態(tài)分析[J].應用力學學報,2007(2)：23-26.

Liu Wenchuan, Zhang Xiwen,He Feng.Modal Analysis of Bellows with Simplified FEM[J].Chinese Journal of Applied Mechanics,2007(2)：23-26.

4 洪建凡.火電廠小汽輪機排氣管系統(tǒng)研究與設計[D].南京：南京理工大學,2006.

Hong Jianfan. The research and design of exhaust piping in fuel power plants[D]. Nanjing: Nanjing University of Science and Technology,2006.

5 劉 超.基于有限元方法的高溫高壓空氣導管的應力分析[J].科技視界,2015(27)：119-120.

Liu Chao.Stress Analysis of the High Temperature Pneumatic Duct System using Finite Element Method [J].Science& Technology Vision,2015(27)：119-120.

6 鄧筆財,謝秀娟,楊少柒,等.多層絕熱和支撐輻射對低溫傳輸管線的影響分析[J].低溫工程,2015(2)：51-56.

Deng Bicai, Xie Xiujuan, Yang Shaoqi, et al. Analysis of effects of multi-layer insulation and support radiation on cryogenic transfer lines[J]. Cryogenics, 2015,(2)：51-56.

7 GB/T 12777-2008,金屬波紋管膨脹節(jié)通用技術條件[S].

GB/T 12777-2008,General specification for metal bellows expansion joints[S].

8 萬宏強,汪 亮.低溫環(huán)境下波紋管的軸向剛度計算[J].機械強度,2009,31(5)：787-790.

Wan Hongqiang, Wang Liang. Finite Element calculation to Bellows’ Axial Stiffness on Cryogenic Environment[J].Journal of Mechanical strength,2009,31(5)：787-790.

9 劉鴻文.材料力學[M].北京:高等教育出版社,2011.

Liu Hongwen.Mechanics of Materials[M].Beijing:Higher Education Press,2011.

10 田忠良.泊松比與拉伸和旋轉的內(nèi)在聯(lián)系[D].合肥：中國科學技術大學,2015.

Tian Zhongliang. The intrinsic dependence of Poisson’s Ration on stretch and rotation[D].Hefei: University of Science and Technology of China.

11 沈海濤,鄭水英,李志海.基于彈簧支撐的柴油機曲軸強度有限元分析[J].機械強度,2007,29(1)：161-164.

Shen Haitao, Zheng Shuiying, Li Zhihai. Finite Element Analysis of Strength of Diesel Engine Crankshaft based on Spring support[J].Journal of Mechanical strength,2007,29(1)：161-164.

12 顧明皓,于 淼.航天用低溫彈性元件的剛度研究[J].低溫工程,2006(6)：48-52.

Gu Minghao, Yu Miao. Rigidity study of cryogenic elastic element for space[J]. Cryogenics,2006(6)：48-52.

A simplified finite element simulation method of bellows used in HV-MLI cryogenic pipes

Mao Hongwei1Chen Shuping1Yang Jiahui1Jin Shufeng1Zhang Junhui2Su Hailin2

(1School of Petrochemical Engineering, Lanzhou University of Technology, Lanzhou 730050，China) (2Institute of Modern Physics, Chinese Academy of Sciences，Lanzhou 730000，China)

The multi-field coupling finite element analysis of bellows used in the inner tube of HV-MLI cryogenic pipes is very time-consumed, because of the nonlinear calculation of material and structure, which becomes an obstacle to the application of FEM in the optimal design of HV-MLI cryogenic pipe. In order to improve the analysis efficiency of the FEM, a bellows equivalent method was presented based on the response characters of HV-MLI cryogenic pipe under the loads. In this method, Combine14 spring element or equal-section pipe was used to replace the bellows. Two equivalent finite element models of the inner tube of HV-MLI cryogenic pipes were established by calculation and definition of relevant parameters of Combine14 spring element and equal-section pipe, the stress and deformation of inner tube in each model was calculated by numerical simulation of the inner tube models which include bellows, Combine 14 spring element and equal-section pipe respectively. The results show that: the two equivalent models are reasonable and effective, the efficiency of equivalent models increases is 300 times than that of the model contained bellows without decreases the accuracy of simulation. Compared to the model with Combine 14 spring element, the stress concentration of the model with equal-section pipe is lower in the discontinuous region of structure, whith is correspond with the model with bellows. Therefore the model with equal-section pipe is more suitable for the multi-field coupling analysis of HV-MLI cryogenic pipe.

cryogenic pipe；bellows；FEM E quivalent method

2016-05-16；

2016-10-09

甘肅省科技重大專項“大型LNG貯罐研發(fā)” (1203GKDA001)資助。

毛紅威，男，23歲，碩士研究生。

TB657

A

1000-6516(2016)05-0064-07