王 永 梁文清 錢 華 陳 虹

(1東南大學能源與環(huán)境學院 南京 210096) (2航天低溫推進劑技術國家重點實驗室 北京 100028 )

低溫流體輸送過程中采用貼壁式溫度傳感器測溫時的傳熱分析

王 永1梁文清1錢 華1陳 虹2

(1東南大學能源與環(huán)境學院 南京 210096) (2航天低溫推進劑技術國家重點實驗室 北京 100028 )

低溫流體的輸送廣泛采用發(fā)泡絕熱管道和真空絕熱管道，采用貼壁式熱電阻溫度傳感器測量管內流體溫度時，影響測量精度的因素很多。運用一維穩(wěn)態(tài)徑向傳熱模型和熱阻網絡分析了發(fā)泡絕熱結構和真空絕熱結構下的熱阻組成及熱平衡關系，得到了溫度傳感器所測的溫度與管道流體溫度以及外界環(huán)境溫度之間的計算關系式,并定量分析了接觸熱阻和真空度對輸送液氮管道的溫度傳感器所測溫度的影響。

低溫流體 發(fā)泡絕熱管道 真空絕熱管道 貼壁式溫度傳感器 熱阻

1 引 言

低溫流體廣泛應用于各種低溫換熱設備中。在最近幾十年里，低溫流體的應用領域不斷擴展，不僅用作火箭發(fā)動機的氧化劑和燃料以及用來冷卻超導磁體和電動機，還被用作冷卻介質冷卻計算機硬件以增加計算速度和微電路密度。隨著中國運載火箭技術的快速發(fā)展和低溫推進劑的廣泛應用，要求測量系統(tǒng)在低溫環(huán)境下(如液氫為20 K;液氧為90 K;液氮為77 K)進行溫度參數測量，低溫推進劑的運載火箭測點環(huán)境復雜，對高精度的溫度測量提出了更高的要求[1]。低溫輸送管線是低溫系統(tǒng)的關鍵部件，低溫流體傳輸管道在輸送低溫流體的過程中往往會不可避免地發(fā)生漏熱現(xiàn)象，而通過對進出口流體溫度參數的測量是判斷傳輸管道絕熱性能的重要標準。對于管道低溫流體溫度的測量常采用貼片式熱電阻溫度傳感器貼在管道壁面的接觸測溫方法，溫度的測量是基于溫度傳感器與被測介質之間達到熱平衡的原理。然而在低溫測量系統(tǒng)中，如固體導熱、殘余氣體導熱以及熱輻射等漏熱現(xiàn)象總是存在的，這些作用在溫度傳感器上的熱負荷會導致溫度傳感器與被測物體之間產生溫度差，從而影響溫度測量的精度。盡管有不少的研究者在理論和實驗方面對影響低溫管道的漏熱因素以及在進行低溫測量時影響溫度傳感器測量精度的因素做了很多探討[2-8]，但是對于采用貼壁式的溫度傳感器進行溫度測量時的傳熱過程沒有一個合適、全面的理論數學模型。

本文運用一維穩(wěn)態(tài)徑向傳熱模型和熱阻網絡分析了采用貼壁式溫度傳感器在聚氨酯發(fā)泡絕熱管道和真空絕熱管道輸送低溫流體時測量溫度的傳熱過程以及熱阻組成，對溫度傳感器的受熱平衡以及各個熱阻分別建立了數學計算模型，得到溫度傳感器所測的溫度與管內流體溫度以及環(huán)境溫度之間的熱阻關系式。由于接觸熱阻的大小根據溫度傳感器安裝的質量好壞而發(fā)生變化，而真空絕熱管道夾層中的真空度也可能由于管道密封性不好而導致壓強變化，所以定量計算并分析了液氮輸送管線下接觸熱阻和殘余氣體導熱熱阻對測溫精度的影響。

2 傳熱理論模型

2.1 基本物理模型

本文采用實際的液氮低溫管線模型，聚氨酯發(fā)泡絕熱管線結構如圖1，管長為L,管徑為D，管壁厚度為δ1，不銹鋼管道的導熱系數為λ1，金屬管道外包厚度為δ2，導熱系數為λ2的聚氨酯保溫材料，溫度傳感器安裝在管道出口處的壁面上，并通過電流引線接出。真空絕熱管線的管長為L,內管管徑為D1，內管壁厚度為δ1，外管管徑為D2，外管壁厚度為δ2，溫度傳感器安裝在內管外壁面上，并通過電流引線從機械密封口引出。

圖1 聚氨酯發(fā)泡絕熱管道和真空絕熱管道Fig.1 Polyurethane foam thermal insulation pipe and vacuum insulation pipe

2.2 傳熱分析及熱阻模型

對于聚氨酯發(fā)泡絕熱管道，溫度傳感器受到的熱流傳遞方式為：外界環(huán)境對保溫層外表面的輻射和對流耦合換熱、聚氨酯保溫層的導熱以及保溫層與傳感器之間的接觸換熱、溫度傳感器與管外壁面的接觸換熱以及管壁的導熱和管道內壁面與流體之間的換熱、電流引線從室溫區(qū)至低溫區(qū)的導熱以及傳感器自身的焦耳熱。實際應用中，管道的橫向尺寸比厚度大得多，故可以將溫度傳感器的受熱模型看成是徑向一維傳熱模型。

當采用真空絕熱管道輸送低溫流體時，溫度傳感器受到的熱流傳遞方式為：外界環(huán)境對外管壁面的輻射與對流的耦合換熱、外管壁的導熱以及外管壁對內管壁的輻射換熱和真空夾層中的殘余氣體導熱、溫度傳感器與管外壁面的接觸換熱以及管壁的導熱和管道內壁面與流體之間的換熱、電流引線從室溫區(qū)至低溫區(qū)的導熱以及傳感器自身的焦耳熱。與采用聚氨酯發(fā)泡絕熱材料保溫層導熱不同的是真空絕熱管道是外管通過輻射傳熱和殘余氣體導熱與內管進行熱交換。

采用發(fā)泡絕熱管道和真空絕熱管道輸送流體時管內流體與外界環(huán)境之間的熱阻網絡如圖2、3，下面分別給出固體導熱熱阻、輻射換熱熱阻、殘余氣體導熱熱阻以及接觸熱阻等各個熱阻的計算模型與方法。在這里必須注意的是，熱電阻溫度傳感器通過電流產生的焦耳熱量考慮為以內熱源的方式直接影響溫度的測量。

圖2 發(fā)泡絕熱管道熱阻網絡圖Fig.2 Thermal resistance network diagram of foam insulation pipe

圖3 真空絕熱管道熱阻網絡圖Fig.3 Thermal resistance network diagram of vacuum insulation pipe

結合圖1和圖2可以看出，對于發(fā)泡絕熱管道，當達到熱平衡時，外界環(huán)境(溫度為Ta)通過外管傳至溫度傳感器的熱量為Q1,即通過熱阻R6(自然對流換熱熱阻)、R7(輻射換熱熱阻)、R5(保溫層導熱熱阻)和R4(接觸熱阻)；而電流引線從室溫區(qū)接至低溫區(qū)傳遞的熱量為Q2,即通過引線的導熱熱阻R8。溫度傳感器所測的溫度為TW(假設整個溫度傳感器處于同一溫度下，不存在溫度梯度)管內溫度為Tf的流體之間通過熱阻R3(接觸熱阻)、R2(管壁導熱熱阻)以及流體與管壁之間的熱阻R1所傳遞的熱量為Q。同時，熱電阻溫度傳感器是通過電流工作，將不可避免地產生焦耳熱量Q3，其以熱源的形式直接作用在溫度傳感器上。故有熱平衡關系式Q=Q1+Q2+Q3。

對于真空絕熱管道，結合圖1和圖3可以看出，當達到熱平衡時，外界環(huán)境(溫度為Ta)通過保溫層傳至溫度傳感器的熱量為Q1′,即通過熱阻R6(自然對流換熱熱阻)、R7(輻射換熱熱阻)、R9(外管壁導熱熱阻)和R4(外管壁對溫度傳感器的輻射熱阻)、R5(殘余氣體導熱熱阻)；而電流引線從室溫區(qū)接至低溫區(qū)傳遞的熱量為Q2′,即通過引線的導熱熱阻R8。溫度傳感器所測的溫度為Tw與管內溫度為Tf的流體之間通過熱阻R3(接觸熱阻)、R2(管壁導熱熱阻)以及流體與管壁之間的熱阻R1所傳遞的熱量為Q′。同時，熱電阻溫度傳感器是通過電流工作，將不可避免地產生焦耳熱量Q3′，其以熱源的形式直接作用在溫度傳感器上。故有熱平衡關系式Q′ =Q1′ +Q2′ +Q3′。

假設發(fā)泡絕熱管道和真空絕熱管道外表面的溫度為Two，則周圍環(huán)境與外管壁面的輻射換熱熱阻為：

(1)

式中:σ為Stefan-Boltzmann常數;A為溫度傳感器徑向上的有效導熱面積，εs-s=1/ε1+1/ε2-1，ε1,ε2分別為兩個反射表面的黑度。在上文提到的兩種不同類型的管道中，Rradiation為R7。同樣地，此輻射換熱熱阻計算公式也適用于求解真空絕熱管道外管壁面與溫度傳感器表面之間的輻射換熱熱阻R4。

一般而言，熱敏陶瓷元件和金屬的表面都不是十分平滑的，它們之間的接觸也不是完全密合的面接觸，而只是有限的點接觸[8]。因此，在兩接觸面之間存在著不連續(xù)的薄空隙，其導熱系數遠比固體小。它的存在，形成了接觸熱阻，使接觸面上出現(xiàn)溫度的突跳ΔT。在聚氨酯發(fā)泡絕熱管道和真空絕熱管道中接觸熱阻分別為R3,R4和R3。

在高真空夾層中，因僅存在微重力，管間夾層內稀薄氣體傳熱為熱傳導；氣體的稀薄程度常用無量綱參數Kn表示[9]，即分子的平均自由程l和分子運動空間特征尺寸L的比值。當Kn>10，則l>>L，通常稱為高真空狀態(tài)，此時氣體達到自由分子的狀態(tài)，此時氣體的熱傳導主要取決于從容器的一壁無阻礙地飛向另一壁的分子數目，這些分子與器壁進行能量交換。

殘余氣體導熱熱阻計算公式：

(1)

式中:αi表示氣體綜合熱適應系數；γ表示氣體的絕熱系數；M表示氣體的分子量；Pm表示氣體的平均壓強；Tm表示氣體的平均溫度。氣體導熱熱阻只存在與真空絕熱管道中。

2.3 熱平衡計算模型

對于聚氨酯發(fā)泡絕熱管道，外界環(huán)境通過保溫層與溫度傳感器之間的換熱總熱阻為：

RA=R4+R5+(R6+R7)/R6R7

故換熱量：Q1=kAΔT=AΔT/RA=A(Ta-Tw)/[R4+R5+(R6+R7)/R6R7]

電流引線從外界環(huán)境與低溫區(qū)的溫度傳感器之間的傳熱量：Q2=kA1ΔT=A1(Ta-Tw)/R8

溫度傳感器與管道內流體之間的換熱量為：Q=kAΔT=A(Tw-Tf)/(R1+R2+R3)

上述公式中，A為溫度傳感器的有效導熱面積，A1為電流引線的有效導熱面積。

根據熱平衡公式可以得到溫度傳感器所測的溫度Tw與流體溫度Tf以及外界環(huán)境溫度Ta之間的關系式：

(1)

同樣的，對于真空絕熱管道，根據熱平衡公式可以得到溫度傳感器所測的溫度Tm與流體溫度Tf以及外界環(huán)境溫度Ta之間的關系式：

(2)

2.4 計算結果與討論

真空絕熱管道物理模型：高真空絕熱管道由工作鋼管和外護管組成，工作鋼管和外護管之間只設真空層，無復合絕熱層。選取的鋼管內管尺寸為φ20×5 mm，外管尺寸為φ60×5 mm。溫度傳感器為4×4×3 mm的近似長方體結構。內管溫度是液氮沸點溫度(77 K)，外管溫度是室內環(huán)境溫度(300 K)。管道發(fā)射率ε1=0.85，溫感器表面發(fā)射率ε2=0.25。恒流源電路提供的電流I=1 mA, 溫度計電阻R=19.028 Ω(77 K),銅引線從室溫區(qū)(300 K)到液氮溫區(qū)，引線長1 m，銅的導熱系數為λ=386 W/(m·K)。計算過程如下：

(1)管內流體與溫度傳感器之間的換熱計算

流體流速v=0.1 m/s，管徑d=0.02 m，管壁的導熱系數λ=11.8 W/(m·K)，液氮以單相狀態(tài)流動，計算流體與管壁之間的對流換熱和管壁的導熱。

(2)外管與溫度傳感器之間的換熱計算

假設外管道的溫度為300 K，忽略外管壁面與環(huán)境之間的換熱作用，此時只有外管壁對溫度傳感器的輻射換熱以及真空夾層中殘余氣體的導熱。

(3)引線導熱及溫度傳感器自熱

對于給定的直徑0.1 mm,長1 m的銅引線，引線從室溫區(qū)連接到溫度傳感器所測的低溫區(qū)，溫感器自身的焦耳熱Φ=I2R，假設其阻值大小是處于77K的溫度下的值。

計算結果如下：

從圖4可以看出，隨著溫度傳感器與管壁之間接觸熱阻的增大，溫度傳感器所測得的溫度值也逐漸增大，即與流體之間的溫差逐漸增大。同時可以得到，當忽略引線導熱量和溫度傳感器自身的焦耳熱量時，所測的溫度最接近流體溫度值，且引線導熱量對測量精度的影響比溫度傳感器自身的焦耳熱量大，引線導熱對溫差的影響大約在10-1的量級上，而焦耳熱量的影響較小，在10-2的量級上。

圖4 所測溫度隨溫度傳感器與管壁之間接觸熱阻的變化曲線A.無引線導熱和焦耳熱;B.有引線導熱無焦耳熱;C.有引線導熱和焦耳熱Fig.4 Curve of measured temperature changing with contact thermal resistance between temperature sensor and pipe wall

由圖5可以看出，溫度傳感器所測的溫度隨著夾層中真空度的增大而增大，當真空度在小于10Pa的范圍內變化時，測得的溫度值沒有明顯變化，且接近流體的溫度，當真空度達到100Pa時，溫度開始顯著增大，并且隨著真空度的增大，溫度傳感器與流體之間的溫差越來越大，變化趨勢明顯。所以要保證溫度傳感器的測溫精度，對夾層中的真空度有較高的要求，至少應保證在10Pa以下。

圖5 所測的溫度隨真空度變化的曲線Fig.5 Curve of measured temperature changing with vacuum degree

發(fā)泡絕熱管道物理模型：發(fā)泡絕熱管道由工作鋼管和保溫層組成，選取的鋼管內管尺寸為φ20×5 mm,管長200 mm，保溫層厚度為10 mm，材料的導熱系數為0.023 W/m·K，吸收系數為0.9，溫度傳感器為4×4×3 mm的近似長方體結構。內管溫度是液氮沸點溫度(77 K)，外界環(huán)境溫度(300 K)。液氮以0.1 m/s的速度從管道流過，假設管壁的溫度已經無法提供液氮沸騰的過熱度，液氮處于單相狀態(tài)。恒流源電路提供的電流I=1 mΑ, 溫度計電阻R=19.028 Ω(77 K),銅引線從室溫區(qū)(300 K)到液氮溫區(qū)，直徑0.1 mm,引線長1 m，銅的導熱系數為λ=386 W/(m·K)。

計算過程：管內流體的換熱以及引線導熱和溫度傳感器自熱與真空絕熱管道相同，而發(fā)泡絕熱管道考慮外界環(huán)境與溫度傳感器之間的換熱計算。由于外壁面的溫度是未知的，外界環(huán)境與外管壁之間發(fā)生自然對流換熱和輻射換熱，假設保溫層外表面與環(huán)境間的復合傳熱系數為7.43 W/(m2·K)。在溫度傳感器與發(fā)泡材料之間接觸熱阻為0的條件下，計算結果如下。

圖6 所測溫度隨接觸熱阻的變化曲線Fig.6 Curve of measured temperature changing with thermal resistance

從圖6a中可以看出，溫度傳感器所測的溫度TW隨著其與管壁之間的接觸熱阻值得增大而增大，并且基本上呈現(xiàn)線性關系，當接觸熱阻為0時，認為此時達到理想的接觸狀態(tài)，溫度傳感器所測得的溫度值也最接近流體的溫度，溫差約為1 K。并且可以看出，接觸熱阻在10-3的量級上變化時，即可顯著地影響溫度傳感器所測得的溫度值，這是由流體與管壁之間的對流換熱熱阻和管壁的導熱熱阻大小決定的。同時，可以看出引線導熱也是影響測量精度的一個重要因素，并且隨著接觸熱阻的增大，引線導熱的影響呈現(xiàn)正相關。所以在安裝溫度計時要盡可能地保證溫度傳感器與管壁之間的良好接觸，并且消除引線導熱的影響。

若溫度傳感器與管壁之間接觸熱阻為0，考慮溫度傳感器與保溫材料之間的接觸熱阻對所測的溫度的影響，從圖6b可以看出，溫度傳感器所測的溫度值隨著其與保溫材料之間的接觸熱阻值的增大而減小，且越來越接近流體的溫度，但溫度的變化趨勢明顯小于隨著溫度傳感器與管壁之間接觸熱阻變化時溫度的變化趨勢。并且從橫坐標可以得知，此接觸熱阻的大小在10-1的量級上變化時才使得所測的溫度有一定程度的變化，這是由保溫層外表面與環(huán)境的復合換熱熱阻以及保溫層的導熱熱阻所決定的。同樣地，當引線導熱被消除時，所測的溫度值更接近流體溫度。當溫度傳感器與保溫層之間達到理想接觸狀況時，即接觸熱阻為0，此時溫差最大。所以在安裝過程中要盡量增大溫度傳感器與保溫層之間的接觸熱阻，從而提高測量的精度。

對于聚氨酯發(fā)泡絕熱管道和真空絕熱管道，在其他條件相同的條件下，對比分析溫度傳感器與管壁之間的接觸熱阻對溫度傳感器測得的溫度值的影響。從圖7可以看出，兩種傳輸管線下溫度傳感器所測的溫度值都隨著接觸熱阻的增大而增大，但是發(fā)泡絕熱管道下溫度的變化趨勢比真空絕熱管道大，并且在相同的接觸熱阻情況下，發(fā)泡絕熱管道中溫度傳感器測量的溫度值比真空絕熱管道大，這也可以說明真空絕熱管道的絕熱效果要比發(fā)泡絕熱管道好。

圖7 兩種低溫傳輸管線下溫感器所測的溫度隨接觸熱阻的變化Fig.7 Curve of the measured temperature changing with thermal resistance under two different kinds of cryogenic transmission line

3 結 論

本文運用熱阻網絡和徑向一維傳熱模型分析了低溫聚氨酯發(fā)泡絕熱管道和低溫真空絕熱管道下貼壁式溫度傳感器測溫時的熱阻組成，對熱阻網絡中的復雜熱阻包括輻射換熱熱阻、接觸熱阻、殘余氣體導熱熱阻分別建立了理論計算模型。分析了影響溫度傳感器測溫精度的所有傳熱作用，并且得到溫度傳感器所測的溫度與管道流體溫度以及外界環(huán)境溫度之間的計算關系式(1)(2)。對于真空絕熱管道，定量計算了不同接觸熱阻與夾層中不同真空度下的溫度傳感器測量溫度，可以得知接觸熱阻在10-3量級以上變化以及真空度大于100 Pa時，對測量精度有較大影響。對于發(fā)泡絕熱管道，定量計算了兩種接觸熱阻對測量精度的影響，可以發(fā)現(xiàn)溫度傳感器與管壁之間的接觸熱阻影響較靈敏。本文對兩種低溫傳輸管線中因偶然因素引起的變量熱阻對測量精度的影響作了分析計算，并且從熱平衡計算關系式中，可以看出各部分熱阻與溫度傳感器所測的溫度與流體溫度之間差異的關系，為實現(xiàn)低溫下的精確測量提供了理論基礎。

1 王晶晶, 李芳培, 李安順. 低溫推進劑火箭超低溫溫度測量技術[J]. 重慶理工大學學報:自然科學, 2012, 26(10):42-45.

Wang Jingjing, Li Fangpei, Li Anshun, Cryogenic temperature measurement technology of cryogenic propellant rocket [J]. Journal of Chongqing University of Technology: The natural sciences, 2012, 26(10):42-45.

2 楊存志. 低溫傳輸管線的設計與研究[J]. 深冷技術, 2005(3):11-14.

Yang Cunzhi. Design and study of transmission line at low temperature [J]. Cryogenic Technology, 2005(3):11-14.

3 符錫理. 真空多層絕熱理論研究和傳熱計算[J]. 低溫工程, 1989(2):1-11.

Fu Xili. Heat transfer calculation and theory research of the vacuum multilayer insulation[J]. Cryogenics,1989(2):1-11.

4 鐘 奇, 徐濟萬. 真空同心管套的熱分析[J]. 中國空間科學技術, 1998(4):14-18.

Zhong Qi, Xu Jiwang. Thermal analysis of vacuum concentric tube[J]. China’s Space Science and Technology, 1998(4):14-18.

5 孫愛民, 邊海琴, 田翠鋒. 低溫測量中的熱沉尺寸效應[J]. 低溫物理學報, 2005, 27(2):148-153.

Sun Aimin, Bian Haiqin, Tian Cuifeng. The heat sink size effects of low temperature measurement[J]. Journal of Low Temperature Physics,2005, 27(2):148-153.

6 張存泉, 徐 烈, 鄧東泉. 低溫真空多層絕熱結構熱阻的理論分析[J]. 低溫工程, 2001(5):37-41.

Zhang CunQuan, Xu Lie, Deng Dongquan. The theory analysis of low temperature vacuum multilayer insulation’s thermal resistance structure [J]. Cryogenics, 2001(5):37-41.

7 Verschoor J D，Greebler P. Heat transfer by Radiation and Gas conduction in Fibrous Insulations[J].Trans ASME Mech. Eng., 1952,74: 961-969.

8 王恩光, 梁俊文, 何自由. 溫度傳感器中的熱傳導及其對測溫系統(tǒng)的影響[J]. 儀表技術與傳感器, 1998(3):35-39.

Wang Enguang, Liang Junwen, He Zhiyou. The influence of the temperature sensor’s heat conduction on the temperature measurement system [J]. Instrument Technique and Sensor, 1998(3):35-39.

9 徐 烈. 低溫絕熱與貯運技術[M]. 北京：機械工業(yè)出版社, 1999.

Xu Lie. Low Temperature Adiabatic and Suitable Technology [M].Beijing: Mechanical Industry Press, 1999.

10 AIAA. A study of heat transfer processes in multilayer insulations[J]. Thermophysics Applications to Thermal Design of Spacecraft, 1969, 23:111-126.

Analyze of heat transfer when adherent temperature sensor is used to measure temperature in cryogenic fluid delivery process

Yong Wang1Wen Qing Liang1HuaQian1Hong Chen2

(1School of Energy and Environment, South East University, Nangjing 210096,China) (2State Key Laboratory of Technologies in Space Cryogenic Propellants, Beijing 10028, China)

Foam insulation pipe and vacuum insulation pipe are widely used to convey cryogenic fluid. There are many factors affect the measurement accuracy when adherent thermal resistance temperature sensor is used to measure the fluid temperature.This paper uses one-dimensional steady radial heat transfer model and thermal resistance network to analyze the thermal equilibrium relationship and the structure of thermal resistance of foam insulation pipe and vacuum insulation pipe. The computational relationship among temperature measured by temperature sensor and that of fluid and the ambient temperature is obtained,meanwhile quantitative analysis of the influence of the contact thermal resistance and vacuum degree on measured temperature measurement of liquid nitrogen pipeline.

cryogenicfluid; foam insulation pipe; vacuum insulation pipe;adherent temperature sensor; thermal resistance

2016-07-13；

2016-09-27

航天低溫推進劑國家重點實驗室開放課題(SKLTSCP1512)資助。

王 永，男，25歲，碩士研究生。

TB611，TB66

A

1000-6516(2016)05-0039-07