王澤玉，李　明，盧云龍，陳洪猛，曹潤(rùn)清，左　磊，張　鵬

(西安電子科技大學(xué) 雷達(dá)信號(hào)處理國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710071)

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基于頻域校正的快速長(zhǎng)時(shí)間積累算法

王澤玉，李明，盧云龍，陳洪猛，曹潤(rùn)清，左磊，張鵬

(西安電子科技大學(xué) 雷達(dá)信號(hào)處理國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710071)

摘要:針對(duì)長(zhǎng)時(shí)間積累過(guò)程中回波信號(hào)出現(xiàn)的距離徙動(dòng)和多普勒走動(dòng)問(wèn)題，提出一種基于 頻域校正的快速長(zhǎng)時(shí)間積累算法。該算法首先利用Radon-Ambiguity 變換對(duì)脈壓以后的回波信號(hào) 進(jìn)行加速度估計(jì)，用得到的估計(jì)值構(gòu)造加速度補(bǔ)償因子消除距離彎曲和多普勒走動(dòng)，然后選取回 波包絡(luò)之間的相關(guān)系數(shù)作為代價(jià)函數(shù)對(duì)目標(biāo)的速度進(jìn)行估計(jì)，用得到的估計(jì)值構(gòu)造速度補(bǔ)償因子 消除距離走動(dòng)。仿真結(jié)果驗(yàn)證了該算法的有效性。

關(guān)鍵詞:長(zhǎng)時(shí)間積累; 距離徙動(dòng); 多普勒走動(dòng); 補(bǔ)償因子; 頻域校正

0引言

長(zhǎng)時(shí)間積累技術(shù)能改善回波的信噪比，是現(xiàn)代雷達(dá)提高檢測(cè)性能的一種有效途徑[1]。 但隨著積累時(shí)間的增加，運(yùn)動(dòng)目標(biāo)回波容易產(chǎn)生距離徙動(dòng)(包括距離走動(dòng)和距離彎曲)和多普勒走動(dòng)現(xiàn)象，使得目標(biāo)能量擴(kuò)散，回波得不到有效積累[2-5]。 因此，如何進(jìn)行有效的包絡(luò)補(bǔ)償和多普勒補(bǔ)償是長(zhǎng)時(shí)間積累技術(shù)亟待解決的問(wèn)題[6-8]。

針對(duì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)長(zhǎng)時(shí)間積累過(guò)程中出現(xiàn)的距離走動(dòng)問(wèn)題，文獻(xiàn)[9]提出一種基于約當(dāng)傅立葉變換(Radon-Fourier Transform，RFT)的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)方法； 文獻(xiàn)[10]提出一種基于分時(shí)處理的相干積累及Keystone變換校正相結(jié)合的距離徙動(dòng)實(shí)時(shí)相干積累算法，實(shí)現(xiàn)高速目標(biāo)的有效檢測(cè)； 文獻(xiàn)[11]提出一種改進(jìn)Keystone變換算法。 但以上算法只適用于目標(biāo)作勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的情況，當(dāng)目標(biāo)作勻加速運(yùn)動(dòng)并在長(zhǎng)時(shí)間積累過(guò)程中產(chǎn)生距離徙動(dòng)和多普勒走動(dòng)時(shí)，這些算法均失效。 針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，文獻(xiàn)[12]將Keystone變換與Wigner-Hough變換進(jìn)行結(jié)合，提出一種用于機(jī)載相控陣預(yù)警雷達(dá)實(shí)現(xiàn)高速空中機(jī)動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)的新方法。 然而當(dāng)目標(biāo)速度較大，產(chǎn)生多普勒模糊時(shí)，該算法需要對(duì)模糊數(shù)進(jìn)行搜索，計(jì)算量較大，并且采用Wigner-Hough變換對(duì)加速度進(jìn)行搜索，計(jì)算量進(jìn)一步加大。

為減小計(jì)算量，本文提出一種基于頻域校正的快速長(zhǎng)時(shí)間積累算法，該算法首先采用約當(dāng)模糊變換(Radon Ambiguity Transform, RAT)估計(jì)目標(biāo)的加速度，構(gòu)造加速度補(bǔ)償因子，補(bǔ)償加速度引起的距離彎曲和多普勒走動(dòng)，再選取計(jì)算量小的代價(jià)函數(shù)對(duì)目標(biāo)速度進(jìn)行搜索，構(gòu)造速度補(bǔ)償因子，補(bǔ)償速度引起的距離走動(dòng)。 實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明本文算法能有效實(shí)現(xiàn)包絡(luò)補(bǔ)償和多普勒補(bǔ)償，且與文獻(xiàn)[12]相比，計(jì)算量明顯減少。

1回波信號(hào)模型

(1)

(2)

(3)

2基于頻域校正的快速長(zhǎng)時(shí)間積累算法

(4)

由以上分析可知，距離徙動(dòng)和多普勒走動(dòng)是由目標(biāo)速度和加速度引起的回波相位變化，因此，本文構(gòu)造相位補(bǔ)償因子對(duì)加速度相位項(xiàng)和速度相位項(xiàng)進(jìn)行補(bǔ)償，從而消除距離徙動(dòng)和多普勒走動(dòng)。

2.1加速度相位項(xiàng)補(bǔ)償

信號(hào)s(t)的模糊函數(shù)定義為

AFs(τ,ξ)=∫-∞∞s(t+τ/2)s*(t-τ/2)e-j2πξtdt

(5)

式中： []*為共軛運(yùn)算； (τ,ξ)平面為模糊域。 當(dāng)信號(hào)s(t)為線性調(diào)頻信號(hào)時(shí)，s(t)的模糊函數(shù)為

AFs(τ,ξ)=A2δ(ξ-μ0τ)exp(j2πf0τ)

(6)

式中： f0為中心頻率； μ0為調(diào)頻率。 對(duì)線性調(diào)頻信號(hào)的模糊函數(shù)取模以后作Radon變換，得到

(7)

由式(7)可知，當(dāng)觀測(cè)信號(hào)中含有調(diào)頻率為μ0的線性調(diào)頻信號(hào)時(shí)，檢測(cè)器在μ=μ0點(diǎn)出現(xiàn)峰值，可通過(guò)峰值的位置估計(jì)線性調(diào)頻信號(hào)的調(diào)頻率。

由式(4)可知，當(dāng)頻率f為一個(gè)定值時(shí)(f=fconst，即選定一個(gè)距離單元)，信號(hào)Sr(fconst,tm)是關(guān)于方位慢時(shí)間的線性調(diào)頻信號(hào)。 該線性調(diào)頻信號(hào)的調(diào)頻率是目標(biāo)加速度的函數(shù)。 因此，可以對(duì)Sr(fconst,tm)進(jìn)行RAT來(lái)檢測(cè)該線性調(diào)頻信號(hào)的調(diào)頻率，從而估計(jì)出運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的加速度。

設(shè)對(duì)信號(hào)Sr(fconst,tm)進(jìn)行RAT以后，搜索得到的峰值對(duì)應(yīng)的弧度為θ0，則θ0對(duì)應(yīng)的線性調(diào)頻信號(hào)的歸一化調(diào)頻率可以表示為[14]

(8)

式中：M為脈沖數(shù)；Tr為脈沖重復(fù)周期。 同時(shí)，由式(4)可計(jì)算得理論上線性調(diào)頻信號(hào)Sr(f,tm)對(duì)應(yīng)的歸一化調(diào)頻率為

(9)

聯(lián)立式(8)～(9)可以求得運(yùn)動(dòng)目標(biāo)加速度的估計(jì)值為

(10)

(11)

由式(11)可以明顯看出，加速度引起的距離彎曲和多普勒走動(dòng)均得到補(bǔ)償，而且由于RAT只是模糊平面上的一維搜索，與Wigner-Hough變換法的二維搜索相比，計(jì)算量大大減少[14-15]。 但是回波距離走動(dòng)的指數(shù)相位項(xiàng)仍然存在，接下來(lái)需要對(duì)目標(biāo)速度引起的距離走動(dòng)進(jìn)行補(bǔ)償。

2.2速度相位項(xiàng)補(bǔ)償

為了對(duì)距離走動(dòng)進(jìn)行校正，本文選取第一個(gè)脈沖和最后一個(gè)脈沖的相關(guān)系數(shù)為代價(jià)函數(shù)，對(duì)目標(biāo)速度進(jìn)行搜索，然后構(gòu)造關(guān)于速度的補(bǔ)償因子項(xiàng)，來(lái)完成距離走動(dòng)校正。

將速度范圍(目標(biāo)速度一般不超過(guò)1 000 m/s)以相等的步長(zhǎng)量化為N個(gè)值(步長(zhǎng)Δv≤ΔR/2T。 其中，ΔR為距離分辨單元，T為積累時(shí)間。 同時(shí)為了減少運(yùn)算量，步長(zhǎng)不應(yīng)該選取的太小，即步長(zhǎng)Δv的選取是量化誤差和計(jì)算量的折衷)，然后根據(jù)N個(gè)速度值確定N個(gè)相位補(bǔ)償因子進(jìn)行搜索補(bǔ)償，具體步驟如下所示：

本文通過(guò)構(gòu)造兩個(gè)補(bǔ)償因子來(lái)實(shí)現(xiàn)包絡(luò)補(bǔ)償和多普勒補(bǔ)償，為獲得補(bǔ)償因子，對(duì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的加速度和速度進(jìn)行估計(jì)，具體實(shí)現(xiàn)流程如圖1所示。

圖1基于頻域校正的勻加速目標(biāo)長(zhǎng)時(shí)間積累算法流程圖

3仿真實(shí)驗(yàn)

雷達(dá)仿真參數(shù)的設(shè)置如表1所示。

表1　雷達(dá)仿真參數(shù)

目標(biāo)參數(shù)： 設(shè)目標(biāo)速度為690 m/s； 加速度為50 m/s2； 初始距離為10.5 km； 信噪比SNR(脈壓前)為0 dB。 目標(biāo)的速度搜索范圍選取為(0 m/s, 1 000 m/s)，速度的搜索步長(zhǎng)選為18 m/s。

將1 024個(gè)脈沖回波信號(hào)進(jìn)行頻域脈沖壓縮，并變換到時(shí)域以后得到的結(jié)果如圖2所示，由圖可以看出，由于在長(zhǎng)時(shí)間積累過(guò)程中有速度和加速度的存在，回波存在嚴(yán)重的距離徙動(dòng)。 對(duì)圖2的結(jié)果直接進(jìn)行相參積累，得到的結(jié)果見(jiàn)圖3。 由圖3可以看出，直接進(jìn)行相參積累時(shí)，能量在多普勒域展寬嚴(yán)重，積累效果很差。 因此，必須進(jìn)行加速度和速度的估計(jì)并對(duì)回波信號(hào)進(jìn)行補(bǔ)償。

圖2　原始脈壓回波數(shù)據(jù)

圖3直接相參積累結(jié)果

頻域脈壓信號(hào)在一個(gè)距離單元上進(jìn)行RAT得到的結(jié)果如圖4(a)所示。 圖中出現(xiàn)一個(gè)明顯的峰值，將峰值對(duì)應(yīng)的角度代入式(10)，計(jì)算得到加速度的估計(jì)值。 對(duì)頻域信號(hào)進(jìn)行加速度相位項(xiàng)補(bǔ)償后，利用N個(gè)量化速度進(jìn)行速度補(bǔ)償，得到N個(gè)量化速度對(duì)應(yīng)的代價(jià)函數(shù)如圖4(b)所示。 圖中相關(guān)系數(shù)的峰值對(duì)應(yīng)的速度即為速度的估計(jì)值。

圖4頻域補(bǔ)償因子搜索示意圖

文獻(xiàn)[12]的算法與本文算法對(duì)比的結(jié)果如圖5(a)～(d)所示。 圖5(a)～(b)分別為利用文獻(xiàn)[12]算法和利用本文算法補(bǔ)償后的時(shí)域回波結(jié)果，由圖可知，兩種算法補(bǔ)償后包絡(luò)都基本對(duì)齊。 此時(shí)分別對(duì)兩種算法校正后的回波信號(hào)作相參積累，得到的結(jié)果如圖5(c)～(d)所示。 與圖3對(duì)比可知，兩種算法校正后能量聚集到一個(gè)距離單元，多普勒擴(kuò)散也已基本消除，積累效果明顯改善。 實(shí)驗(yàn)表明，兩種算法均能有效地校正加速度和速度引起的距離徙動(dòng)和多普勒走動(dòng)。

圖5　長(zhǎng)時(shí)間積累結(jié)果對(duì)比

表中RAT為RAT算法；WH為Winger-Hough算法；N為快時(shí)間采樣點(diǎn)數(shù)；M為脈沖積累數(shù)；L為2的整數(shù)冪次，且有L>2M-1；S為搜索次數(shù)。 Winger-Hough算法是時(shí)頻平面的二維搜索，而RAT算法是模糊平面的一維搜索。 因此，由仿真結(jié)果和算法復(fù)雜度分析可知，本文算法在有效校正距離徙動(dòng)和多普勒走動(dòng)的情況下，明顯減少計(jì)算量。

圖6長(zhǎng)時(shí)間積累結(jié)果對(duì)比

由圖6(a)可知，隨著信噪比的增加，目標(biāo)加速度的均方誤差呈下降趨勢(shì)，且RMSE均不大于0.12 m/s2。 由圖6(b)可知，隨著信噪比的增加，目標(biāo)速度的RMSE下降,且當(dāng)信噪比大于 -7 dB時(shí)，目標(biāo)速度的RMSE為6 m/s并保持穩(wěn)定。 說(shuō)明本文算法在低SNR條件下具有一定的穩(wěn)健性。

4結(jié)論

本文針對(duì)長(zhǎng)時(shí)間積累算法計(jì)算量較大的問(wèn)題，提出一種不需要考慮多普勒模糊的頻域校正快速算法。 該算法通過(guò)RAT對(duì)加速度進(jìn)行一維搜索，構(gòu)造加速度補(bǔ)償因子項(xiàng)消除加速度引起的距離彎曲和多普勒走動(dòng)； 以回波之間的相關(guān)系數(shù)為代價(jià)函數(shù)對(duì)速度進(jìn)行搜索，構(gòu)造速度補(bǔ)償因子項(xiàng)消除速度引起的距離走動(dòng)。 仿真結(jié)果表明，本文算法能有效地實(shí)現(xiàn)包絡(luò)補(bǔ)償和多普勒補(bǔ)償，并具有較小的計(jì)算量，因而更加適合工程應(yīng)用。

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A Fast Long-Time Accumulation Algorithm Based on Frequency-Domain Correction

Wang Zeyu, Li Ming, Lu Yunlong, Chen Hongmeng, Cao Runqing, Zuo Lei, Zhang Peng

(National Key Laboratory of Radar Signal Processing, Xidian University，Xi’an 710071，China)

Abstract:In order to solve range migration and Doppler walk caused by target motion during long-time coherent integration period, a novel fast algorithm based on frequency-domain correction is proposed. The Radon-Ambiguity transformation is utilized to estimate the acceleration and the acceleration compensation factor is constructed to correct range bend and Doppler walk. Then the relevance coefficient between the two echoes is used to estimate the velocity，and the velocity compensation factor is constructed to correct range walk. The simulation results prove the effectiveness of the proposed algorithm.

Key words:long-time coherent integration; range migration; Doppler walk; compensation factor; frequency-domain correction

中圖分類號(hào):TN958． 5

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A

文章編號(hào):1673-5048( 2016) 02-0061-05

作者簡(jiǎn)介：王澤玉(1990-)，女，河南許昌人，博士研究生，研究方向?yàn)槔走_(dá)微弱目標(biāo)檢測(cè)。

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(61271297; 61272281; 61301284)； 國(guó)防預(yù)研基金項(xiàng)目(9140A07020913DZ01001)

收稿日期：2015-08-06

DOI：10.19297/j.cnki.41-1228/tj.2016.02.012