李海燕，許江寧，張金鵬，張公平，鄭鯤鵬

(1. 海軍航空工程學(xué)院 控制工程系，山東 煙臺　264001； 2. 海軍工程大學(xué) 導(dǎo)航工程系，武漢　430033；3. 中國空空導(dǎo)彈研究院，河南 洛陽　471009)

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高超聲速飛行器縱向內(nèi)環(huán)系統(tǒng)反演預(yù)設(shè)性能控制

李海燕1,2，許江寧2，張金鵬3，張公平3，鄭鯤鵬3

(1. 海軍航空工程學(xué)院 控制工程系，山東 煙臺264001； 2. 海軍工程大學(xué) 導(dǎo)航工程系，武漢430033；3. 中國空空導(dǎo)彈研究院，河南 洛陽471009)

摘要:針對高超聲速飛行器控制器設(shè)計(jì)沒有考慮系統(tǒng)的瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能應(yīng)滿足預(yù)設(shè)性能的 問題，在模型中存在強(qiáng)非線性的條件下，基于反演設(shè)計(jì)思想，提出一種預(yù)設(shè)性能控制器的設(shè)計(jì)方 法。利用Lyapunov 穩(wěn)定性定理證明了系統(tǒng)的穩(wěn)定性，保證縱向內(nèi)環(huán)閉環(huán)系統(tǒng)誤差全狀態(tài)滿足預(yù)設(shè) 的瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能。通過仿真算例驗(yàn)證了提出方法的有效性。

關(guān)鍵詞:高超聲速飛行器; 反演; 預(yù)設(shè)性能

0引言

由于飛行速度和特殊的飛行環(huán)境，高超聲速飛行器具有比傳統(tǒng)飛行器更為復(fù)雜的強(qiáng)耦合、 強(qiáng)非線性和強(qiáng)時(shí)變的動(dòng)力學(xué)特性，其控制技術(shù)也面臨著傳統(tǒng)飛行器控制所未曾遇到的新型復(fù)雜問題[1-4]。 從20世紀(jì)90年代開始，學(xué)者們首先研究了線性控制方法，在此基礎(chǔ)上研究了非線性控制方法，最后向多方法結(jié)合的方向發(fā)展。

在魯棒控制框架內(nèi)，Gregory利用最優(yōu)軌跡，通過D-K迭代的方法設(shè)計(jì)了H∞魯棒控制器[5]； Heller等人提出基于輸出反饋的魯棒控制器，實(shí)現(xiàn)了速度和高度控制[6]； Sigthorsson等提出一種新的內(nèi)模控制方法進(jìn)行了輸出控制器的設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)高超聲速飛行器高度和速度的魯棒跟蹤[7]。

線性控制方法難以滿足控制需求，學(xué)者們研究了非線性動(dòng)態(tài)逆、 反饋線性化的控制方法和其他非線性控制方法。

Gunnarsson等[8]提出了基于動(dòng)態(tài)逆和μ分析結(jié)合的方法； Wang和Stengel則采用了非線性動(dòng)態(tài)逆和隨機(jī)魯棒結(jié)合的方法[9]； Parker等人提出基于魯棒二次調(diào)節(jié)器和近似反饋線性化結(jié)合的控制方法[10]； 文獻(xiàn)[11]則提出一種反饋線性化與多輸入多輸出自適應(yīng)滑?？刂平Y(jié)合的方法； 文獻(xiàn)[12]提出一種基于非線性干擾觀測器的滑模反演控制方法； Cox等人提出一種自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)飛行控制器的設(shè)計(jì)方法，適應(yīng)飛行器參數(shù)時(shí)變、 擾動(dòng)等特性的變化[13]。

上述方法都沒有考慮系統(tǒng)的控制性能問題，無法保證閉環(huán)系統(tǒng)的瞬態(tài)性能。 預(yù)設(shè)性能控制問題可追溯到Miller和Davison的開創(chuàng)性的工作[14]； 文獻(xiàn)[15-18]進(jìn)一步討論了非線性系統(tǒng)的預(yù)設(shè)性能控制器設(shè)計(jì)問題； Ilchmann等人提出了一種增益無需動(dòng)態(tài)產(chǎn)生和非單調(diào)增益的預(yù)設(shè)性能控制方法[16]； Bechlioulis等人提出一種魯棒自適應(yīng)控制器設(shè)計(jì)方法，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的最大超調(diào)量小于事先設(shè)定的足夠小的常數(shù)[17]。

本文針對上述高超聲速飛行器控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)沒有考慮同時(shí)滿足瞬態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能的要求、 反演設(shè)計(jì)中預(yù)設(shè)性能控制器的設(shè)計(jì)僅能實(shí)現(xiàn)輸出變量達(dá)到預(yù)設(shè)性能等問題，提出一種新的預(yù)設(shè)性能控制方法，之所以研究縱向系統(tǒng)的控制問題是因?yàn)樵撟酉到y(tǒng)是最具高超聲速飛行器典型特征和最具控制挑戰(zhàn)性的[19]。

1系統(tǒng)描述及預(yù)備知識

1.1吸氣式高超聲速飛行器縱向系統(tǒng)描述

吸氣式高超聲速飛行器縱向動(dòng)力學(xué)模型可表示為[20]

(1)

式中:V為飛行速度；T為推力；α為迎角；D為阻力；m為飛行器的質(zhì)量；g為重力加速度；L為升力；M為俯仰力矩；Iyy為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；θ為俯仰角；q為俯仰角速度。

力、 力矩以及相關(guān)的系數(shù)可以用式(2)～(3)表示:

(3)

進(jìn)一步推導(dǎo)之前，先做如下假設(shè)： 假設(shè)1: 在升力L中忽略升降舵偏角δe對其的影響； 假設(shè)2： 高超聲速飛行器的飛行速度V變化較慢，與迎角α、 俯仰角速度q相比屬于慢變量。

吸氣式高超聲速飛行器可分為內(nèi)環(huán)和外環(huán)兩個(gè)子系統(tǒng)，內(nèi)環(huán)控制的控制量為升降舵偏角δe，控制迎角α和俯仰角速度q跟蹤期望值，外環(huán)控制利用內(nèi)環(huán)子系統(tǒng)的輸出α，q和當(dāng)量比φ控制飛行速度，從而實(shí)現(xiàn)整個(gè)縱向系統(tǒng)的控制。 在此僅研究內(nèi)環(huán)子系統(tǒng)的設(shè)計(jì)問題。 利用假設(shè)1和2，吸氣式高超聲速飛行器的內(nèi)環(huán)快變子系統(tǒng)可以表示為

(4)

式中：

1.2預(yù)設(shè)性能與誤差變換函數(shù)[18]

假設(shè)e(t)為跟蹤誤差，預(yù)設(shè)性能?(t):R+→R+-{0}是一個(gè)正的遞減函數(shù)，對所有t≥0滿足

(5)

e(t)=?(t)Φ(S)

(6)

式中：S為變換后誤差；Φ(S)為平滑、 嚴(yán)增且可逆的函數(shù)，滿足如下性質(zhì)：

(7)

(8)

從式(8)知，如果S有界，則式(7)成立。 另外，由?(t)>0和式(6)可知，當(dāng)e(0)>0時(shí)，-σ?(t)

對任意常數(shù)η>0 和變量p∈R，下式成立[21]：

(9)

[1-2tanh2(S/ε)]<0

(10)

2預(yù)設(shè)性能控制器設(shè)計(jì)

預(yù)設(shè)性能控制器的設(shè)計(jì)步驟如下：

(11)

(12)

令e2=q-qd，qd為待設(shè)計(jì)的虛擬控制量。 將e2的表達(dá)式代入式(12)可得

(13)

定義Lyapunov函數(shù)

(14)

求取方程(14)隨時(shí)間的導(dǎo)數(shù)得到

(15)

選擇虛擬控制律

(16)

式中: k1>0為常數(shù)。 將式(16)代入式(15)可得

(17)

(18)

(19)

選擇Lyapunov函數(shù)為

(20)

求取方程(20)隨時(shí)間的導(dǎo)數(shù)得到

(21)

令

(22)

式中：ε2>0，k2>0，均為常數(shù)。

根據(jù)式(9)，式(22)所示控制規(guī)律可以實(shí)現(xiàn)。 由于雙曲函數(shù)的引入，所設(shè)計(jì)的控制器有一定的魯棒性。

將式(22)代入式(21)得

(23)

(24)

故S1和S2均有界。

由上述分析知，由于S1和S2均有界，故e1和e2均實(shí)現(xiàn)了預(yù)設(shè)性能跟蹤。 可以得出：對于內(nèi)環(huán)子系統(tǒng)式(4)，如果虛擬控制律按照式(16)選取，控制律按照式(22)選取，則系統(tǒng)所有信號均有界且實(shí)現(xiàn)預(yù)設(shè)跟蹤性能。

3仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文所提出預(yù)設(shè)性能控制方法的有效性，進(jìn)行了迎角指令跟蹤的仿真研究。 針對內(nèi)環(huán)子系統(tǒng)式(4)，氣動(dòng)力、 力矩系數(shù)名義值采用文獻(xiàn)[20]提供的數(shù)據(jù)，控制器采用本文設(shè)計(jì)的預(yù)設(shè)性能控制器，控制的目標(biāo)是使飛行器以給定的預(yù)設(shè)性能跟蹤期望的迎角指令。

仿真的初始條件設(shè)定如下：V=2 800m/s; φ=0.6; α(0)=3.5°; q(0)=0.6°; αd=4°。 系統(tǒng)的參數(shù)參見文獻(xiàn)[20]。

仿真結(jié)果如圖1～4所示。 圖1為迎角α跟蹤期望信號αd的響應(yīng)曲線； 圖2為俯仰角速度q跟蹤期望俯仰角速度qd的曲線； 圖3為e1及相應(yīng)預(yù)設(shè)性能曲線； 圖4為e2及相應(yīng)預(yù)設(shè)性能曲線。 可以

圖1　迎角跟蹤曲線

圖2　俯仰角速度跟蹤曲線

圖3　e1及相應(yīng)預(yù)設(shè)性能曲線

圖4e2及相應(yīng)預(yù)設(shè)性能曲線

看出，迎角很好地跟蹤上了期望迎角信號，俯仰角速度也較好地跟蹤上了期望俯仰角速度信號，且e1和e2均實(shí)現(xiàn)了預(yù)設(shè)性能，驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)控制器的有效性。

4結(jié)論

針對高超聲速飛行器縱向運(yùn)動(dòng)學(xué)的內(nèi)環(huán)子系統(tǒng)模型具有高度非線性、 耦合性等特點(diǎn)，提出一種基于預(yù)設(shè)性能的控制器設(shè)計(jì)方法，實(shí)現(xiàn)全狀態(tài)具有預(yù)設(shè)性能，解決了現(xiàn)有大多數(shù)高超聲速飛行器控制器設(shè)計(jì)研究中未能考慮穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)同時(shí)具有預(yù)設(shè)性能的問題。 仿真結(jié)果表明，所提出的控制方法具有較好的跟蹤性能。 需要指出的是本文僅對高超聲速飛行器縱向運(yùn)動(dòng)學(xué)的內(nèi)環(huán)子系統(tǒng)進(jìn)行了預(yù)設(shè)性能控制研究，而且沒有考慮不確定性，這也是下一步需要深入研究的問題。

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Backstepping Control with Prescribed Performance for Longitudinal Inner-Loop System of Hypersonic Vehicles

Li Haiyan1,2, Xu Jiangning2, Zhang Jinpeng3, Zhang Gongping3, Zheng Kunpeng3

(1. Department of Control Engineering, Naval Aeronautical and Astronautical University，Yantai 264001，China;2. Department of Navigation Engineering, Naval University of Engineering, Wuhan 430033, China;3. China Airborne Missile Academy，Luoyang 471009，China)

Abstract:For the controller design of hypersonic vehicles, the problem that transient and steady state performance of system should satisfy the prescribed performance is not considered. Based on backstepping design idea, a controller design method with prescribed performance is proposed under the strong nonlinearity existing in the design model. It is proved that the system is stable by Lyapunov stability steorem and all error states of the longitudinal inner closed-loop system of hypersonic vehicles satisfy the prescribed transient and steady state performance. The simulation results demonstrate the effectiveness of the proposed method.

Key words:hypersonic vehicle; backstepping; prescribed performance

中圖分類號:V249． 1

文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A

文章編號:1673-5048( 2016) 02-0024-05

作者簡介：李海燕(1979-)，女，吉林長春人，副教授，博士，研究方向?yàn)榉蔷€性控制。

基金項(xiàng)目：航空科學(xué)基金項(xiàng)目(20140184001)； 中國博士后科學(xué)基金項(xiàng)目(2015M572693)

收稿日期：2015-09-13

DOI：10.19297/j.cnki.41-1228/tj.2016.02.004