李霞 朱煜明

摘 要：文章以自動(dòng)化立體倉庫為研究對(duì)象，對(duì)其貨品的存儲(chǔ)貨位進(jìn)行優(yōu)化研究。首先，以關(guān)鍵的貨位分配原則為目標(biāo)函數(shù)，建立從入庫、出庫到倒庫三個(gè)階段的動(dòng)態(tài)貨位優(yōu)化模型；其次，通過對(duì)比現(xiàn)有的優(yōu)化算法和多目標(biāo)遺傳算法的，采用基于權(quán)重系數(shù)變換法的多目標(biāo)遺傳算法求解模型；最后，應(yīng)用MATLAB對(duì)已建的模型進(jìn)行編程仿真，并對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行分析討論，驗(yàn)證了算法的有效性。

關(guān)鍵詞：自動(dòng)化立體倉庫；動(dòng)態(tài)貨位優(yōu)化；遺傳算法；多目標(biāo)優(yōu)化問題

中圖分類號(hào)：F406.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

Abstract： In this thesis， automated warehouse for the study， studied to optimize cargo space to store the goods. First， in a key position distribution principle as the objective function，three stages of cargo space optimization model is established. Secondly， by comparing existing methods for solving multi-objective optimization algorithm and genetic algorithm， using multi-objective genetic algorithm based on the weight coefficient transform method to solve the model； Finally， application of MATLAB programming has built the model simulation， and simulation results are analyzed and discussed.

Key words： automated warehouse； dynamic slotting optimization； genetic algorithms； multi-objective optimization problem

0 引 言

倉儲(chǔ)是物流系統(tǒng)的重要組成部分，倉儲(chǔ)管理對(duì)整個(gè)物流體系的運(yùn)作起到至關(guān)重要的作用。目前，倉儲(chǔ)管理已向小批量、多品種和時(shí)效性方向發(fā)展，使得存儲(chǔ)作業(yè)中的貨物流動(dòng)頻率、品種和數(shù)量迅速增加。因此，如何提高自動(dòng)化立體倉庫的運(yùn)轉(zhuǎn)效率是我們最為關(guān)心的問題。近年來，自動(dòng)化立體倉庫的貨位優(yōu)化是國內(nèi)外的一個(gè)研究熱點(diǎn)。例如，Sadiq等提出基于物料類別的啟發(fā)式算法而對(duì)物料的儲(chǔ)位進(jìn)行再分配，以最小儲(chǔ)位再分配時(shí)間和揀貨時(shí)間為目標(biāo)；Kim等將儲(chǔ)位再分配問題定義為一個(gè)多物料流問題，以最小化運(yùn)輸和庫存的成本為目標(biāo)；Moon等比較了采用不同存儲(chǔ)策略進(jìn)行儲(chǔ)存再分配時(shí)的設(shè)備利用率；馬永杰等利用遺傳算法求解了自動(dòng)化立體倉庫中動(dòng)態(tài)貨位分配和揀選路徑優(yōu)化問題；張曉蘭等針對(duì)企業(yè)倉儲(chǔ)管理中的貨位分配效率低的現(xiàn)狀，提出立體倉庫貨位動(dòng)態(tài)分配優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型，采用遺傳算法及權(quán)重系數(shù)變換法對(duì)優(yōu)化模型進(jìn)行求解；陳璐等提出一種整數(shù)規(guī)劃模型，用于自動(dòng)化立體倉庫中物料動(dòng)態(tài)儲(chǔ)位分配優(yōu)化問題的建模，設(shè)計(jì)了一個(gè)兩階段啟發(fā)式算法。

但是，國內(nèi)外專家學(xué)者對(duì)靜態(tài)的貨位優(yōu)化研究較多，而動(dòng)態(tài)的貨位優(yōu)化研究則較少。本文提出一種基于遺傳算法的動(dòng)態(tài)貨位優(yōu)化方法，以入庫—出庫—倒庫整個(gè)過程中的動(dòng)態(tài)貨位為對(duì)象，通過建立數(shù)學(xué)模型，使得貨架的受力狀況良好，減少堆垛機(jī)的運(yùn)行距離，縮短貨物的出入庫時(shí)間，提高自動(dòng)化立體倉庫的工作效率，減少物流成本，提高倉庫管理水平。

1 自動(dòng)化立體倉庫動(dòng)態(tài)貨位優(yōu)化管理概述

自動(dòng)化立體倉庫的貨位管理不僅要考慮貨位的利用率和出庫效率，而且要保證貨架的穩(wěn)定性，對(duì)貨位進(jìn)行合理的分配和使用。一般將貨位管理分為三部分內(nèi)容：倉庫布局、貨位分配、貨位優(yōu)化（如圖1所示）。

貨位的存儲(chǔ)策略一般有：定位存儲(chǔ)、隨機(jī)存儲(chǔ)、分類存儲(chǔ)、分類隨機(jī)存儲(chǔ)、共享儲(chǔ)放、貨位耦合分配等。

貨位分配原則一般有：上輕下重、分巷道存放、就近入/出庫、先入先出、產(chǎn)品相關(guān)性等原則。

2 自動(dòng)化立體倉庫動(dòng)態(tài)貨位模型的建立

2.1 動(dòng)態(tài)貨位優(yōu)化問題的假設(shè)

貨架為m列、n排、q層，每一個(gè)網(wǎng)格代表一個(gè)存儲(chǔ)單元格。結(jié)合貨位的分配原則，假設(shè)各巷道的貨品種類大致相同，所以研究對(duì)象由整個(gè)自動(dòng)化立體倉庫的貨架簡(jiǎn)化為一排貨架（如圖2所示），其中x軸表示列，y軸表示層，則位于x列y層的貨位表示為x，y，出入庫臺(tái)則為（0，1）。在不違背實(shí)際問題的主要特征和建模目的的基礎(chǔ)上，進(jìn)行如下假設(shè)：（1）假設(shè)本文研究的自動(dòng)化立體倉庫系統(tǒng)的存取方式是單元貨格式，每個(gè)巷道一個(gè)堆垛機(jī)，每個(gè)貨格只能存放一種貨物，且為一個(gè)托盤。（2）假設(shè)自動(dòng)化立體倉庫存放的貨物種類已知，不同種類的貨物形狀與體積相同，且質(zhì)量分布均勻，但托盤上存放的貨物的重量是不同的。（3）假設(shè)本文中自動(dòng)化立體倉庫的貨位存儲(chǔ)策略采用隨機(jī)存儲(chǔ)策略，即任意一個(gè)托盤可以存放在任意一個(gè)貨位上。隨機(jī)存儲(chǔ)策略可以經(jīng)常發(fā)生改變，共享貨位，達(dá)到對(duì)貨位的動(dòng)態(tài)分配，實(shí)時(shí)控制的效果。（4）假設(shè)存取貨物耗費(fèi)的時(shí)間忽略不計(jì)，僅考慮揀選行進(jìn)的時(shí)間；且堆垛機(jī)與傳輸帶是均速運(yùn)動(dòng)。（5）假設(shè)系統(tǒng)中對(duì)各種貨物的需求是固定和已知的，而且貨物之間沒有相關(guān)性。（6）假設(shè)在倒庫過程中，貨物是在同一貨架上移動(dòng)，且要先移動(dòng)到貨架出入庫臺(tái)的位置（0，1）后，再移動(dòng)到優(yōu)化后貨位。（7）假設(shè)該立體倉庫為單端口出入庫方式。

2.2 動(dòng)態(tài)貨位優(yōu)化模型的確定

（1）入庫貨位優(yōu)化模型

貨位分配原則有很多，在模型的建立中考慮兩個(gè)重要的原則：“貨架的穩(wěn)定性，上輕下重”、“就近入庫”原則，即在滿足入庫效率（一個(gè)周期）最高的前提下同時(shí)要滿足貨架承載均勻的條件。

式中：t指貨品在出入庫臺(tái)與貨位x，y之間所用的時(shí)間；f指貨位x，y上貨物的存取頻率；L、H指單元貨格在x、y方向上的長(zhǎng)度；V、V指堆垛機(jī)在x、y方向上的速度大??；M指貨位（x，y）上托盤的重量；w、w、w指目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重；Px，y指一種標(biāo)記符號(hào)，Px，y=0指貨位x，y上沒有存放貨物，Px，y=1指貨位x，y上存放有貨物；G指整個(gè)排貨架的總的載重量。

（2）出庫貨位優(yōu)化模型

出庫需要保證時(shí)間盡量最短，提高出庫效率，因?yàn)橛泻竺娴牡箮靵硎关浖鼙３制胶?，所以此處只考慮一個(gè)原則，既滿足出庫效率最高。出庫時(shí)的貨位初始狀態(tài)為入庫后或倒庫后的貨位狀態(tài)。

總目標(biāo) 出庫效率最高：

3 基于MATLAB動(dòng)態(tài)貨位優(yōu)化仿真

3.1 控制參數(shù)選擇和算法的終止條件

基本遺傳算法有4個(gè)運(yùn)行參數(shù)需要預(yù)先設(shè)定：M為種群大小，即種群中所含個(gè)體的數(shù)量，一般取為20～100；T為遺傳算法的終止進(jìn)化代數(shù)，一般取為100～500；Pc為交叉概率，一般取為0.4～0.99；Pm為變異概率，一般取為0.0001～0.1。在本文中，我們?cè)O(shè)定M=40，T=200，交叉概率為0.7，變異概率為0.05。

3.2 權(quán)重組合取值的確定

確定權(quán)重的方法有很多，有層次分析法、統(tǒng)計(jì)平均法、變異系數(shù)法等。本文中采用層次分析法（AHP），并在Yaahp軟件中確定權(quán)重。以入庫貨位優(yōu)化的模型為例：λ=1，0，0時(shí)，表示只考慮入庫效率，不考慮貨架穩(wěn)定性，只是單方面追求入庫效率最高；同理有λ=0，1，0；λ=0，0，1；λ=0.6，0.3，0.1表示“貨物的入庫效率”因素對(duì)“貨架縱向穩(wěn)定性”因素稍微重要，對(duì)“貨架的橫向穩(wěn)定性”比較重要，而“貨架縱向穩(wěn)定性”比“貨架的橫向穩(wěn)定性”稍微重要；同理有λ=0.1，0.6，0.3；λ

=0.33，0.33，0.33表示“貨物的入庫效率”、“貨架的縱向穩(wěn)定性”和“貨架的橫向穩(wěn)定性”三個(gè)因素同等重要。

3.3 優(yōu)化仿真算例假設(shè)

假設(shè)虛擬的自動(dòng)化立體倉庫為6排、10列、6層，選取一排貨架作為研究對(duì)象（前面以做討論）。

（1）假設(shè)該自動(dòng)化立體倉庫存放貨物的種類有三類：A類、B類、C類，A類周轉(zhuǎn)率為0.25～0.45，重量為36個(gè)單位；B類周轉(zhuǎn)率為0.45～0.6，重量為43個(gè)單位；C類周轉(zhuǎn)率為0.6～0.7，重量為54個(gè)單位。

假設(shè)每排貨架初始狀態(tài)存放的貨物有15個(gè)，貨物的存放位置是隨機(jī)的，即為待優(yōu)化狀態(tài)。某排貨架貨物的初始存儲(chǔ)方案如表1。

（2）當(dāng)獲得立體庫穩(wěn)定的某排貨架后，下一步需要進(jìn)行動(dòng)態(tài)貨位的優(yōu)化，優(yōu)化時(shí)各階段所需數(shù)據(jù)如下所示：（a）入庫貨位優(yōu)化所需數(shù)據(jù)，假設(shè)某個(gè)時(shí)間，某排貨架需要入庫2個(gè)A類貨物，1個(gè)B類貨物，2個(gè)C類貨物。（b）出庫貨位優(yōu)化所需數(shù)據(jù)，假設(shè)某個(gè)時(shí)間，某排貨架需要出庫2個(gè)A類貨物，3個(gè)B類貨物，3個(gè)C類貨物。（c）倒庫貨位優(yōu)化所需數(shù)據(jù)，本論文中，是在出庫的基礎(chǔ)上進(jìn)行倒庫作業(yè)的，入庫后某排貨架中有20個(gè)貨物，之后的出庫作業(yè)使得貨架中有12個(gè)貨物，而這12個(gè)貨位就是我們倒庫作業(yè)的對(duì)象。

4 MATLAB遺傳算法仿真

4.1 MATLAB程序設(shè)計(jì)

4.2 MATLAB仿真結(jié)果及分析

（1）動(dòng)態(tài)貨位優(yōu)化前仿真結(jié)果

本文使用MATLAB編程，根據(jù)不同的權(quán)重組合，得到不同的仿真結(jié)果，決策者可以根據(jù)實(shí)際情況選擇相應(yīng)權(quán)重下的貨位分配方案。為了后面研究方便，在六組權(quán)重組合中，選擇三個(gè)目標(biāo)同等重要的情況，即當(dāng)λ=0.33，0.33，0.33的情況，可以得到貨位優(yōu)化后的坐標(biāo)如表1，利用MATLAB模擬出優(yōu)化前后貨位分配狀態(tài)的二維圖，如圖3所示（左側(cè)為優(yōu)化前，右側(cè)為優(yōu)化后）。其中，A類貨物用藍(lán)色標(biāo)識(shí)；B類用橙色標(biāo)識(shí)；C類用紅色標(biāo)識(shí)。

通過比較圖3可以清楚的發(fā)現(xiàn)：貨位優(yōu)化前，自動(dòng)化立體倉庫某排貨架內(nèi)的貨位分配雜亂無序，布局明顯不合理；經(jīng)過貨位優(yōu)化后，貨位分配的布局變得有序合理。紅色表示周轉(zhuǎn)率高的貨物，優(yōu)化后可以看到紅色標(biāo)識(shí)的貨物靠近了坐標(biāo)原點(diǎn)；貨物均向貨架的底層轉(zhuǎn)移，以使貨架的重心盡量降低，且紅色標(biāo)識(shí)的靠下，藍(lán)色標(biāo)識(shí)的靠上；貨架橫向基本處于穩(wěn)定狀態(tài)，也是由于該目標(biāo)的存在，使得貨物不能都靠近倉庫的出入口。

（2）入庫貨位優(yōu)化模型仿真結(jié)果

當(dāng)λ=0.33，0.33，0.33時(shí)，解得的染色體轉(zhuǎn)化為貨位坐標(biāo)：7 3，6 3，9 2，7 1，4 1，追蹤解與群均值的變化如圖4所示。求得的目標(biāo)函數(shù)的適應(yīng)度值FX，Y=91.9367。

圖3右側(cè)的圖是入庫前貨位分配圖，而圖5是進(jìn)行入庫操作后，該排貨架的貨位分配圖，通過分析可以發(fā)現(xiàn)：通過前面建立的模型仿真，自動(dòng)化立體庫進(jìn)行入庫操作后，貨架仍處于相對(duì)合理的分布狀態(tài)。

（3）出庫貨位優(yōu)化模型仿真結(jié)果

根據(jù)取貨信息，在MATLAB中分別繪制取貨前的貨位分配圖和取貨后貨位分布圖，如圖6所示。由圖6左側(cè)的圖可以發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過計(jì)算后的取貨點(diǎn)是靠近倉庫出入口的，說明出庫的貨位分布是合理的。

根據(jù)取貨信息和初始貨位信息，可以確定取貨的位置，如表2所示。

（4）倒庫貨位優(yōu)化模型仿真結(jié)果

當(dāng)λ=0.33，0.33，0.33時(shí)，解得的染色體轉(zhuǎn)化為貨位坐標(biāo)：5 4，3 4，7 2，3 2，4 3，7 1，3 1，6 4，7 3，2 1， 4 1，6 1，追蹤解與群均值的變化如圖7所示，貨位分布如圖8所示。

通過分析圖6和圖8，可以發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過倒庫以后周轉(zhuǎn)率高的貨物更靠近倉庫的位置，貨架在縱向和橫向也比倒庫前要合理。當(dāng)然，由于要考慮移庫的距離最小化，可能會(huì)使某些點(diǎn)出現(xiàn)偏離的情況，這也是多目標(biāo)優(yōu)化問題經(jīng)常出現(xiàn)的問題。

5 總 結(jié)

本文所提出的貨位優(yōu)化模型符合倉庫提高作業(yè)效率和穩(wěn)定性的要求，能夠?qū)崿F(xiàn)貨位的合理優(yōu)化。而在實(shí)際運(yùn)用過程中，基于遺傳算法的MATLAB優(yōu)化求解可以有效地對(duì)多目標(biāo)優(yōu)化問題進(jìn)行求解，算法思路清晰，求解收斂速度快，可以在較短的時(shí)間內(nèi)獲得一個(gè)令人滿意的近似全局最優(yōu)解，避免了由于倉庫規(guī)模大，處理貨物多，傳統(tǒng)求解方法計(jì)算時(shí)間成級(jí)數(shù)增長(zhǎng)的問題。但在建立模型的時(shí)候只是考慮了一部分貨位分配原則，因此模型還有待改善；本文的優(yōu)化結(jié)果雖然明顯，但是并沒有達(dá)到理想的效果，誤差的存在可能與參數(shù)的設(shè)置以及遺傳算法的隨機(jī)性有關(guān)，所以算法還有待改善；而且本文沒有采用其它算法進(jìn)行求解，來與遺產(chǎn)算法進(jìn)行比較。

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