郁瑾瑾

【摘 要】正所謂“授人以魚不如授人以漁”，當(dāng)前的教育強調(diào)素質(zhì)教育，教師教給學(xué)生的不僅僅是課本的知識，更需要教會學(xué)生學(xué)習(xí)的思想方法，本文以三角形為例，探討小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)思想；三角形

小學(xué)數(shù)學(xué)是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最基礎(chǔ)階段，為今后的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，而在這一階段傳授相應(yīng)的數(shù)學(xué)方法，能幫助學(xué)生今后更好地進(jìn)行基礎(chǔ)數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的相通。在《數(shù)學(xué)課標(biāo)（實驗稿）》中就明確指出：“學(xué)生通過學(xué)習(xí)，可以獲得適應(yīng)未來社會生活與進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識和基本的數(shù)學(xué)思想方法?！薄缎抡n標(biāo)》也在這方面進(jìn)行了強調(diào)，指出“讓學(xué)生獲得適應(yīng)未來生存與發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)思想”。 小學(xué)數(shù)學(xué)中存在的諸多數(shù)學(xué)思想方法，包括符號化、分類、歸納、轉(zhuǎn)化、化歸、類比和數(shù)形結(jié)合等，這些數(shù)學(xué)思想方法不但教會學(xué)生思考和解決當(dāng)前的數(shù)學(xué)問題，同時還使得學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的真諦，懂得數(shù)學(xué)的真正價值，更好的培養(yǎng)起他們的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力和智力的開發(fā)。本文以三角形為例，探討小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法。

一、數(shù)學(xué)思想方法與小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)概述

數(shù)學(xué)思想從某些具體數(shù)學(xué)認(rèn)識過程中，包括現(xiàn)實世界的空間形式與數(shù)量關(guān)系反映到人的意識之中，經(jīng)過思維活動而提煉與概括產(chǎn)生的結(jié)果，并且在長時間的認(rèn)識活動里被反復(fù)證實其正確性，表現(xiàn)出一般意義與相對穩(wěn)定的特點，這也是對數(shù)學(xué)事實和數(shù)學(xué)理論的本質(zhì)認(rèn)識和規(guī)律揭示，對數(shù)學(xué)的發(fā)展變化有著指引方向的作用。數(shù)學(xué)方法則是解決數(shù)學(xué)具體問題時所采用的方式方法、途徑與手段，數(shù)學(xué)思想方法則是對數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識，是伴隨著數(shù)學(xué)的產(chǎn)生而產(chǎn)生，可以說數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)方法的靈魂，是數(shù)學(xué)方法的理論基礎(chǔ)，伴隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展而不斷發(fā)展的，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的外在表現(xiàn)方式和能夠?qū)崿F(xiàn)的方式方法。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)教學(xué)的靈魂，更體現(xiàn)出數(shù)學(xué)本質(zhì)的重要方面與評價數(shù)學(xué)教學(xué)的主要依據(jù)。來布尼茨和牛頓制定了微積分后指出：“最重要的數(shù)學(xué)方法基本上被確定了”，對數(shù)學(xué)而言，可以說最重要的數(shù)學(xué)思想也基本上被確定了。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中存在顯性知識和隱性知識兩個方面。顯性知識系統(tǒng)就是數(shù)學(xué)教材，隱性知識系統(tǒng)則是數(shù)學(xué)思想方法，如果教師完全按照顯性知識系統(tǒng)來安排教學(xué)，如按照公式，概念，例題，練習(xí)來進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)，即使讓學(xué)生記住了數(shù)學(xué)的知識和練習(xí)題的類型和方法，培養(yǎng)出來的學(xué)生也只是一個存儲的機器，這對《數(shù)學(xué)課標(biāo)》理念是背道而馳的，因此小學(xué)數(shù)學(xué)教育不但需要教給學(xué)生數(shù)學(xué)方面的知識，更需要教會學(xué)生學(xué)習(xí)的思想方法和數(shù)學(xué)意識。小學(xué)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)的過程中，可以從學(xué)生的認(rèn)知心理角度出發(fā)，加強數(shù)學(xué)思想方法的滲透。思想方法屬于元認(rèn)知范疇，它對認(rèn)知活動發(fā)揮著監(jiān)控和調(diào)節(jié)作用，掌握了數(shù)學(xué)的思想方法不但有利于增強小學(xué)生的數(shù)學(xué)觀念與數(shù)學(xué)意識，而且能培養(yǎng)起學(xué)生良好的思維品質(zhì)，對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科的后繼學(xué)習(xí)有重要意義。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)的基本數(shù)學(xué)思想方法

小學(xué)生的年齡較小，他們的抽象思維能力還不足，并不能很好地理解并掌握所有的數(shù)學(xué)思想方法，因此小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，有目的有意識地選擇一些便于學(xué)生理解的數(shù)學(xué)思想方法，逐步進(jìn)行滲透，從而提高教學(xué)的效果。例如教師在進(jìn)行三角形的知識教學(xué)時，可以有意識地滲透類比和分類的思想方法，以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

1.小學(xué)三角形教學(xué)中滲透類比思想

類比思想是對兩個不同對象的某個地方（包括他們的屬性、特性和關(guān)系等）相同或相似，推出它們在其他方面也可能相同或者是相似的思維形式。這是一種數(shù)學(xué)的思想方法，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，運用類比推理是培養(yǎng)小學(xué)學(xué)生的歸納、 總結(jié)，提高解決問題的能力。如在進(jìn)行平行四邊形的教學(xué)時，根據(jù)以往知識經(jīng)驗，可以得知一個平行四邊形可以分成兩個完全相同的三角形，教師可以拿出平行四邊形的相關(guān)道具，讓學(xué)生觀察平行四邊形中的涂色三角形和沒有涂色的三角形，使學(xué)生認(rèn)識到這兩個三角形應(yīng)該是一樣的，所以涂色的三角形面積是平行四邊形面積的一半。第一個平行四邊形的面積是16平方厘米，所以三角形的面積是8平方厘米。又如下圖，兩條直線相交形成4個角，你能說明∠2=∠4嗎？

分析：對于處在小學(xué)階段的學(xué)生而言，怎么樣根據(jù)已有知識進(jìn)行簡單的證明呢？我們已經(jīng)知道平角等于180度，再根據(jù)等量代換等知識就可以證明。下面給出最簡單的證明：

因為∠1與∠2、∠1與∠4分別組成平角，所以∠1+∠2=180°、∠1+∠4=180°，根據(jù)加減法各部分間的關(guān)系，可得∠2=180°-∠1、∠4=180°-∠1，根據(jù)等量代換，可得∠2=∠4。那么同樣用類比的方法可以證明三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。

2.小學(xué)三角形教學(xué)中滲透分類思想

分類是根據(jù)事物在性質(zhì)的異同，將相同性質(zhì)的對象歸入一類，不同性質(zhì)的對象歸入不同類別。數(shù)學(xué)的分類思想則是對數(shù)學(xué)對象的分類和其分類標(biāo)準(zhǔn)。根據(jù)邊的大小把三角形分為幾類：等腰三角形、不等邊三角形和等邊三角形，根據(jù)角的大小分為三類：直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形。如在“等邊三角形”概念的教學(xué)過程中，也可以采取分類的教學(xué)思想。那么教師可以采取這樣的方式對小學(xué)三角形的教學(xué)。假設(shè)三角形的一個角為60度，教師可以問同學(xué)這個三角形是什么三角形？在這個三角形中可以進(jìn)行分類思想，根據(jù)三角形的角度或者邊來進(jìn)行劃分。在角度為標(biāo)準(zhǔn)中，三角形的一個角為60度，另兩個角的和加起來就是120度，可以判斷當(dāng)角B為鈍角時，那么角C為銳角，此三角形就有兩個銳角，一個鈍角，因此三角形ABC是鈍角三角形。假設(shè)角B或者角C當(dāng)中有一個是直角，那么得到的答案據(jù)是這個三角形是直角三角形。假設(shè)角B是銳角，角C也是銳角，可以肯定這個三角形就是銳角三角形。其次根據(jù)三角形邊來劃分。假設(shè)三角形兩邊相等就可以推斷出來它可以是一個等腰三角形。而是不是一個等邊三角形呢，等邊三角形是一個60度的角，其中一個角已經(jīng)是60度了，另外兩個角度可以調(diào)整為60度，那么這個三角形可以確定是等邊三角形。

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