徐銳

頻率分布直方圖是用來(lái)刻畫(huà)樣本數(shù)據(jù)分布的重要工具之一，也是用樣本估計(jì)總體的常用方法. 整個(gè)制圖過(guò)程操作性強(qiáng)，圖形簡(jiǎn)潔美觀、分布直觀，也適用于計(jì)算機(jī)繪圖，所以在各行業(yè)的數(shù)據(jù)處理中應(yīng)用廣泛.

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)頻率分布直方圖的具體要求是：通過(guò)實(shí)例體會(huì)分布的意義和作用，會(huì)列頻率分布表、畫(huà)頻率分布直方圖表示樣本數(shù)據(jù)，并體會(huì)其特點(diǎn). 會(huì)用樣本的頻率分布直方圖估計(jì)總體分布，會(huì)用樣本的頻率分布直方圖估計(jì)總體的基本數(shù)字特征. 簡(jiǎn)單地說(shuō)，就是能“制圖”，會(huì)“用圖”. 而同學(xué)們?cè)诮忸}中的錯(cuò)誤也主要發(fā)生在這兩個(gè)過(guò)程中.

分組、頻數(shù)統(tǒng)計(jì)等環(huán)節(jié)出錯(cuò)

例1 某市2016年4月1日～4月30日對(duì)空氣污染指數(shù)的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)如下（主要污染物為可吸入顆粒物）：

61，76，70，56，81，91，92，91，75，81，88，67，101，103，95，

91，77，86，81，83，82，82，64，79，86，85，75，71，49，45.

請(qǐng)對(duì)以上數(shù)據(jù)進(jìn)行分組，并統(tǒng)計(jì)每組頻數(shù).

錯(cuò)解1 首先計(jì)算這組數(shù)據(jù)的極差為103-45=58，將組距定為10，組數(shù)定為不是整數(shù)，無(wú)法分組.

錯(cuò)解2 計(jì)算這組數(shù)據(jù)的極差為103-45=58，將組距定為10，組數(shù)定為6，則將30個(gè)數(shù)據(jù)分為[45，55]，[55，65]，[65，75]，[75，85]，[85，95]，[95，105]這6組，得到每組的頻數(shù)分別為2，3，5，12，9，3.

正解 計(jì)算這組數(shù)據(jù)的極差為103-45=58，將組距定為10，不是整數(shù)，可以分為六組. 在分組時(shí)，將30個(gè)數(shù)據(jù)分為[45，55），[55，65），[65，75），[75，85），[85，95），[95，105] 這6組，得到每組的頻數(shù)分別為2，3，3，11，8，3.

點(diǎn)撥 若“極差/組距”為整數(shù)，則此整數(shù)即為組數(shù). 若“極差/組距”不為整數(shù)，則“極差/組距”的整數(shù)部分+1即為組數(shù). 分組時(shí)每組所在區(qū)間一般是選擇“左閉右開(kāi)”，而不是“雙閉”或“雙開(kāi)”，以防止某些數(shù)據(jù)漏選或某些數(shù)據(jù)被多次計(jì)入不同小組，從而導(dǎo)致頻數(shù)統(tǒng)計(jì)失誤. 為防出錯(cuò)，可以檢查各組頻數(shù)之和是否等于樣本容量. 如錯(cuò)解2中，頻數(shù)之和為2+3+5+12+9+3=34>30，錯(cuò)因是分組時(shí)所取區(qū)間為閉區(qū)間，因而75、85、95三個(gè)數(shù)據(jù)被重復(fù)計(jì)數(shù)了.

例2 2000輛汽車(chē)通過(guò)某一段公路時(shí)的時(shí)速的頻率分布直方圖如圖，時(shí)速在的汽車(chē)大約有（ ）

A. 30輛 B. 60輛

C. 300輛 D. 600輛

錯(cuò)解 輛，選B.

正解 對(duì)應(yīng)的頻率為，對(duì)應(yīng)汽車(chē)數(shù)量為輛，選D.

答案 D

點(diǎn)撥 本例錯(cuò)解在于將頻率分布直方圖的縱坐標(biāo)“”誤認(rèn)為是“頻率”. 正確的理解是頻率分布直方圖中每個(gè)矩形的高等于該組的，每個(gè)矩形的面積是該組的頻率.

練習(xí)

某校100名學(xué)生期中考試語(yǔ)文成績(jī)的頻率分布直方圖如圖，其中成績(jī)分組區(qū)間是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]. （1）求圖中的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)的平均分；（3）若這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（x）與數(shù)學(xué)成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（y）之比如表，求數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱50，90）之外的人數(shù).

[參考答案]

（1）0.005 （2）73分 （3）10人