王一甲 李志慧

摘 要：為改善休閑觀光農(nóng)業(yè)基礎設施配置，以一種觀光農(nóng)業(yè)創(chuàng)意折疊桌為研究對象，從節(jié)約空間，提高美觀特性及穩(wěn)固性角度出發(fā)，對其進行動態(tài)規(guī)律及加工參數(shù)進行設計研究。根據(jù)折疊桌動態(tài)變化將其桌面簡化為雙曲拋曲面，運用空間幾何分析求解出相應木條及開槽長度。通過多元回歸分析推導出木條端點空間坐標間關系，應用Matlab軟件對折疊過程中桌角邊緣線進行擬合，確定最長木條長度為57.825cm，最長開槽長度為17.87cm。為提高其結構穩(wěn)定性，進行靜力學分析并對木材用料量進行優(yōu)化，運用有限元分析驗證優(yōu)化結果。在此基礎上求解出邊緣線形狀與桌面高度間關系，并推導其理論通用模型，以提高模型通用。

關鍵詞：休閑觀光農(nóng)業(yè)；折疊桌；動態(tài)規(guī)律；加工參數(shù)；Matlab；ANSYS

休閑觀光農(nóng)業(yè)是一種以農(nóng)業(yè)和農(nóng)村為載體的新型生態(tài)旅游業(yè)[1-2]，主要利用田園景觀、自然生態(tài)及環(huán)境資源等通過規(guī)劃設計和開發(fā)，結合農(nóng)林牧漁生產(chǎn)、農(nóng)業(yè)經(jīng)營活動、農(nóng)村文化及農(nóng)家生活，提供人們休閑增進居民對農(nóng)業(yè)和農(nóng)村體驗。此種形式的興起和發(fā)展不僅是社會經(jīng)濟發(fā)展的必然趨勢，也是推動人與自然、城市與農(nóng)村和諧共存的不可替代的形式。國內(nèi)外休閑觀光農(nóng)業(yè)的發(fā)展最初以“市民農(nóng)園”為主，隨著社會經(jīng)濟快速地發(fā)展，觀光農(nóng)業(yè)的觀光、休閑功能不斷得到強化，憑借大中城市資金、技術、市場、信息和人力資本集中的優(yōu)勢而發(fā)展起來的休閑觀光農(nóng)業(yè)園區(qū)，促進傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)轉(zhuǎn)向現(xiàn)代農(nóng)業(yè)轉(zhuǎn)型[3-4]，解決農(nóng)業(yè)發(fā)展的部分問題。

舒適溫馨的環(huán)境是發(fā)展休閑觀光農(nóng)業(yè)的重要保證，而基礎設施合理的空間配置，美學特性及力學穩(wěn)固性是提高觀光農(nóng)業(yè)生活質(zhì)量的重要因素。本文以一種觀光農(nóng)業(yè)創(chuàng)意折疊桌為研究載體，從節(jié)約空間，提高美觀特性及穩(wěn)固性角度出發(fā)，利用已知數(shù)據(jù)和條件，建立模型以描述此折疊桌的動態(tài)變化過程，確定其設計加工參數(shù)，在此基礎上對折疊桌進行力學分析，對木材用料量進行優(yōu)化以提高其結構穩(wěn)定性，運用有限元分析檢驗優(yōu)化結果。通過空間幾何分析方法推導出折疊桌通用模型，應用Matlab軟件對折疊桌動態(tài)變化進行數(shù)學描述。

圖1 創(chuàng)意平板折疊桌動態(tài)變化過程

1 觀光農(nóng)業(yè)折疊桌結構及建模

如圖1所示，此種為觀光農(nóng)業(yè)創(chuàng)意折疊桌其桌面呈圓形，桌腿由兩組若干根木條構成，每組各用一根鋼筋將木條連接，鋼筋兩端分別固定在桌腿各組最外側(cè)的兩根木條上，且沿木條有空槽以保證滑動的自由度，桌腿可隨鉸鏈的活動可以平攤成一張平板。折疊桌結構參數(shù)為：桌子平板尺寸為120cm×50cm×3cm，每根木條寬2.5cm，連接桌腿木條的鋼筋固定在桌腿最外側(cè)木條的中心位置，折疊后桌子的高度為53cm。

本文根據(jù)桌子外形曲面為直紋曲面的特點，簡化設定該曲面為雙曲拋物面[5-6]。在此基礎上運用圖形解析法得到各桌腿的長度，應用Matlab軟件確定出各木條端點的坐標值。應用Spss軟件分析各點坐標值，進行多元回歸分析得出兩個模型，根據(jù)相應數(shù)據(jù)對比兩模型的合理性，以建立出正確的數(shù)學模型。

為簡化應用模型，本文進行如下假設：平板折疊桌受力均勻，即物體在桌面上分布合理，忽略集中擺放情況；鋼筋豎直（圖中標紅位置），即在折疊過程中不會產(chǎn)生變形而影響效果。（圖2）

1.1 雙曲拋物面 雙曲面的形成的過程是：一直母線AC沿兩交叉直導線AB、CD運動，同時始終平行于一導平面；它的兩個導平面P、Q為鉛垂面，其交線為鉛垂線，平行于主軸Z；因兩個導平面的等分角面分別為正平面和側(cè)平面，故該曲面的兩個對稱平面S、U分別平行于正面和側(cè)面。該曲面所處的位置為標準位置，如圖3所示。

令坐標XOY和YOZ分別于曲面的兩個對稱面重合，過點O的鉛垂線為曲面的主軸，點O為坐標原點，過點O垂直于側(cè)面或正面的直線分別為Y軸或X軸。

令該曲面上的兩個對稱點A、D的x、y、z坐標分別為m、o、k，點B、C的x、y、z坐標為o、n、k，其中m、n、o、k為常數(shù)，于是得出雙曲拋物面的標準方程：-+=0（1）

根據(jù)以上各端點坐標，利用Matlab軟件編程[7-8]擬合出其三維曲線圖形，如圖6所示。

式中，y*為根據(jù)所有自變量計算的估計值，b0為常數(shù)項，b1、b2…bn稱為y對應于x1、x2…xn的偏回歸系數(shù)。偏回歸系數(shù)表示假設在其他所有自變量不變的情況下，某一個自變量變化引起因變量變化的比率。

利用Spss對該數(shù)據(jù)進行多元線性回歸分析[9]得到復相關系數(shù)R。其中復相關系數(shù)R是自變量與其他因變量間線性相關密切程度的指標，取值范圍在0～1之間。其值越接近1，表示其線性關系越強；其值越接近零，表示線性關系越差。

如表3所示，為顯示各模型擬合情況。模型2的復相關系數(shù)（R）為0.997，判定系數(shù)（R square，即R2）為0.994，調(diào)整判定系數(shù)（Adjusted R square）為0.992，估計值的標準誤差為0.6624767。模型1的復相關系數(shù)為0.797，判定系數(shù)為0.958，調(diào)整判定系數(shù)（Adjusted square）為0.951，估計值的標準誤差為1.6097925。模型2的調(diào)整判定系數(shù)大于模型1的判定系數(shù)，說明兩個因素的引入對方程的擬合程度的影響很大；且模型2的R2值大于模型1的R2值，故模型2的擬合度更高些。

桌腳邊緣線是由木條的端點構成的空間曲線，且隨著木條的運動不斷變化。因此曲線變化與桌腿的長度和開槽長度均有影響，所以本文研究的是在該情況下的最后位置的曲線描述，將討論曲線上各點的z值分別被該點的x值和y值的影響程度。

利用Spss軟件分別對z和x，z和y進行相關性分析，得出其Person相關系數(shù)為-0.659和0.979。檢驗方法為雙側(cè)顯著性檢驗值為0.075和0.000在0.01的顯著性水平上顯著相關，所以可知在Z方向的變化其Y值影響較大，X值影響較小。其數(shù)據(jù)分析結果如表6所示：

2 觀光農(nóng)業(yè)折疊桌參數(shù)模型優(yōu)化

觀光農(nóng)業(yè)折疊桌動態(tài)穩(wěn)定性是評價其質(zhì)量的重要指標之一，折疊桌鋼筋位置和木條開槽長度是影響穩(wěn)定性重要因素。鋼筋在最長木條的中間位置是固定的，但在中間其他木條中是沿著開槽滑動的，因此在不同位置時最長木條處的鋼筋所引導的其他木條運動的軌跡不同，即最后折疊成桌子的形狀也將有所差異，隨之影響桌子的受力情況。開槽長度的不同將導致由鋼筋固定桌腿的位置和角度有所改變。本文采用逆向思維的方法，通過對不同設計參數(shù)的設定提高桌子的承重能力，研究鋼筋的不同位置和開槽長度的范圍，在此基礎上采取優(yōu)化設計出適宜的結構參數(shù)[10]。

2.1 穩(wěn)定性分析 桌子穩(wěn)定性主要由其鋼筋位置及開槽長度決定。為便于加工且用料最少，本文在保證穩(wěn)定性的前提下減少使用材料，選擇最優(yōu)加工參數(shù)。

根據(jù)力學知識可知，影響桌子結構穩(wěn)定性的因素主要為重心位置高度和角度值（穩(wěn)定角）大小。此穩(wěn)定角為在三維空間結構重心到結構支撐面某支撐點的連線與此支撐點到重垂足（重心向結構支撐面引垂線得到的垂足）的連線所組成的夾角。

對折疊桌進行力學性能分析。為簡化分析將桌子除支撐外所有木條以及對應的銷釘去除，如圖8所示。

此結構為多級超靜定桁架，采取增加木條的方法增加其超靜定次數(shù)， 降低受力敏感度，以提高結構穩(wěn)定性。為盡可能減少摩擦力對其結構受力的影響，桌腳木條與水平面夾角應該有所限制。經(jīng)工程實踐證明，采用優(yōu)良的結構形式，對抵抗較大幅度的超載、隨機外力及避免脆性破壞或連續(xù)破壞均有十分重要的意義[11]。

經(jīng)分析可知，當穩(wěn)定角θ趨向于90°時，即桌腳與水平面垂直時，摩擦力對桌子結構的影響最小。但當若桌腳與水平面垂直時，其他木條均處于桌面下側(cè)，并向里側(cè)收縮，如圖9所示。

銷釘對桌腳木條將有很大作用力，并朝向外側(cè)，對其力學性能有較大影響。因此對整體結構，桌腳與水平面夾角為90°并非最佳角度。

在此基礎上通過增加木條數(shù)量來提高桌子的穩(wěn)定性。在木條數(shù)量一定的前提下，假定中心木條到最外側(cè)桌腳木條的角度變化量為恒定值，即它們與水平面的夾角是等差數(shù)列。

根據(jù)上述理論對圓形折疊桌進行分析，應用Matlab軟件進行模型動態(tài)加工，檢驗其理論的合理性及準確性，如圖12所示。

4 結論

①為改善休閑觀光農(nóng)業(yè)基礎設施配置，以一種觀光農(nóng)業(yè)創(chuàng)意折疊桌為研究對象，從節(jié)約空間，提高美觀特性及穩(wěn)固性角度出發(fā)，進行理論研究及分析，根據(jù)桌面動態(tài)變化將折疊桌面簡化為雙曲拋曲面，運用空間幾何分析求解出相應木條長度及開槽長度。運用多元回歸分析推導出木條端點空間坐標間關系，應用Matlab軟件進行對桌角邊緣線進行擬合，模擬出折疊桌動態(tài)變化，確定其最長木條長度為57.825cm，最長開槽長度為17.87cm。

②對折疊桌進行靜力學分析，對木材用料量進行優(yōu)化以提高其結構穩(wěn)定性，運用多目標優(yōu)化方法，求解平板尺寸、鋼筋位置和開槽長度間的關系函數(shù)，運用有限元法對優(yōu)化后的折疊桌進行應力應變分析，應用ANSYS軟件進行模擬仿真，檢驗其理論合理性。最終確定其優(yōu)化參數(shù)為：最長平板長164.75cm，最長開槽長度為20.85cm。

③為更大滿足折疊桌設計要求，推廣其模型通用性，運用空間幾何分析方法進行相應作圖解析，得出桌面邊緣線形狀與桌面高度間的關系，推導其理論通用模型，并應用Matlab軟件進行相應的動態(tài)模擬仿真。

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