呂紅英 王春霞

教學內(nèi)容：教育部審定2013義務教育教科書人民教育出版社數(shù)學五年級下冊第102-103頁.

教學目標：

1. 創(chuàng)設學生熟悉的“打電話”生活情境的研究 ，初步感受運籌思想以及對策論方法在解決實際問題中的應用.

2. 進一步體驗數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，經(jīng)歷針對具體問題提出設計思路，制定簡單方案，解決問題的過程，學習在問題情境中應用優(yōu)化思想解決問題.

3. 指導學生用畫圖、表格等方式發(fā)現(xiàn)事物隱含的規(guī)律，體會數(shù)形結(jié)合、推理、優(yōu)化等數(shù)學思想，進一步培養(yǎng)學生的歸納推理和解決簡單實際問題的能力.

教學重點：探究“打電話”省時的最優(yōu)方案.

教學難點：通過畫示意圖的方式設計簡單的方案，發(fā)現(xiàn)“打電話”隱含的規(guī)律.

教具準備：多媒體課件、畫圖白紙.

教學過程：

課前游戲：猜一猜.

師：把一根繩子對折1次平均分成幾份？

生：2份.

師：對折2次呢？3次、4次5次……10次呢？

生：4份、8份、16份、32份……

師：你發(fā)現(xiàn)對折次數(shù)與平均分的份數(shù)有什么關系嗎？

生：份數(shù)2倍2倍的變化，對折幾次，份數(shù)就有幾個2相乘.

師：剛才同學們猜的這么快，原來發(fā)現(xiàn)游戲中也有規(guī)律，規(guī)律無處不在. 其實生活中有許多復雜又費事的事情，如果用數(shù)學規(guī)律去解決，就會簡單、省時. 這種省時又簡單的本領同學們想學嗎？

【評析】 游戲是小學生最喜歡的活動，也是提高學生學習興趣和學習積極性的一種方式. 用猜一猜的游戲讓學生感知，折繩次數(shù)與份數(shù)在2倍2倍的變化的規(guī)律. 為學生發(fā)現(xiàn)第幾分鐘新接到通知的人數(shù)都是前一次的2倍做鋪墊.

一、創(chuàng)設情境、引入新課

師：結(jié)合實際，創(chuàng)設情境.

今天中午，老師臨時決定邀請2位老師來聽課，如果用打電話的方式通知，通知1人要1分鐘，通知2人需要幾分鐘？

生：2分鐘.

師：如果讓你分別給1號與2號老師打電話，你會怎樣打？

生1：我第一分鐘打給1號老師，第二分鐘我又打給2號老師.

生2：我第一分鐘打給1號老師，第二分鐘又由1號老師打給2號老師.

師：通知3人需要幾分鐘？如果讓你分別打給1、2、3號老師你是怎樣打的？

生1：一個一個分別打. 一共需要3分鐘.

生2：先打給1號老師，再由1號老師打給2號老師，再由2號老師打給3號老師. 一共需要3分鐘.

生3：先打給1號老師，再由1號老師打給2號老師，又由1號老師打給3號老師. 一共需要3分鐘.

生4：先打給1號老師，再打給2號老師的同時，1號老師打給3號老師. 一共需要2分鐘.

師：請你演示一下.

師：剛才同學們用文字敘述了4種不同的方案，我們能否利用數(shù)學知識更簡潔的方式表示出來？

生：能.

師：可用什么方法？

生：示意圖.

師：怎樣表示呢？

生：可以用學過的符合代替老師與學生，用線段表示跟誰打電話.

師：在屏幕上演示這4種不同方案的示意圖.

師：為什么第四種會少一分鐘？

生：因為在打電話時，老師一直不空閑. （不空閑）

師：同學們你會喜歡哪一種？為什么？

生：因為這種方案最省時.

師：最省時的方案就是最優(yōu)方案. 也就是我們今天這節(jié)課要來研究的問題“打電話”（出題）.

師：今天中午，老師臨時決定7位老師來聽課，需要盡快通知到每一位老師，如果用打電話的方式，每分鐘通知1人，

1. 請幫助老師設計一個打電話的方案.

2. 寫出你設計的方案一共需要的時間.

學生讀題，題意中你得知哪些信息？（生理解題意）

師：“盡快”說明什么？

生：時間要最少.

師：根據(jù)你的理解，請你設計一個打電話的示意圖.

【評析】 以“退”為進，讓學生掌握解決復雜問題的探索路徑. 在這個過程中，如何將具體問題“數(shù)學化”從復雜的素材中，找出最本質(zhì)的數(shù)學模型，結(jié)合小學生認知規(guī)律，教材中要求學生從15人直接去探索，時間緊，難度很大，特別是讓學生用示意圖的形式表示出各種方案. 小學生雖然已接觸過線段、圖形的簡單示意圖，但從沒有接觸過兩者結(jié)合且又有多種不同方案的設計方式，方案的多樣性與第一次畫復雜的示意圖加在一起，大大增加學生的難度，使大部分學生無從著手. 我就引導學生以“退”為進，化繁為簡，從復雜的文字轉(zhuǎn)化為簡單圖示，用抽象的數(shù)與形的結(jié)合. 充分利用學生的生活經(jīng)驗，提出各種各樣的解決方法，從中選擇最好的方法. 這樣設計既符合小學生的認知規(guī)律，又能體現(xiàn)新課程的理念. 二、合作交流，探究新知

探究多種方案，展示匯報，介紹方案.

師：哪個小組來介紹你們的通知方案？

發(fā)表見解，優(yōu)化方案

師：我們一起看看這幾種方案，你會選哪一種方案呢？說說你的理由.

師：為什么方案3分鐘可以節(jié)省時間呢？

生：因為這個方案中沒有人在空閑著.

師：所以說，讓前面接到電話的老師都不空閑下來， 全部參與，同時打更能省時間. 最省時間的方案就是最優(yōu)的方案，所以我們一起來研究它有什么規(guī)律.

師：為了使同學們對它有一個更清晰的認識，咱們請八名同學.（其中一個人扮演老師，其余分別為1、2、3、4、5、6、7號老師）

生：學生實際演示最優(yōu)方案. （生在表演時，教師說明第一分鐘接到通知的人叫作新接到通知的同學，每接到通知的同學站起來. 第一分鐘時知道通知的總?cè)藬?shù)有幾人？這個2人叫作所有知道通知的學生和老師的總數(shù). 學生在說明第二分鐘和第三分鐘如何通知時，教師順勢問其他學生第二分鐘和第三分鐘時新接到通知的學生數(shù)、知道通知的學生和老師、接到通知的學生總數(shù)分別是多少？學生表演時，教師指導學生占成四列，便于學生們發(fā)現(xiàn)它們之間的規(guī)律. ）

師：師把剛才同學們的方案整理一下. 出示整理課件.

師：演示課件. （教師點擊第一分鐘. ）第一項寫什么？

生：時間（第幾分鐘）

師：第一分鐘新接到通知的有幾人？誰打的.

生：1人，老師打的.

師：第二分鐘他們是怎么通知的？（師生都不空閑）

生：老師與1號老師同時打.

師：第2分鐘新接到通知的有幾人？注意圖形對齊

生：2人.

師：第二分鐘時接到通知的一共有幾人？（第1分鐘1人接到通知，2分鐘2人接到通知. ）

生：3人.

師：第3分鐘新接到通知會是幾人呢？

生：4人.

師：4個人是怎么通知的？（圖形與第四分鐘對齊）接到通知的人有空閑嗎？

生：第2分鐘接到通知的總?cè)藬?shù)有3人，加上老師共4人. 這4人各通知1人.

師：到第3分鐘所有接到通知的總?cè)藬?shù)是幾人？

生：7人.

師：這就是通知7人最少需要3分鐘的示意圖. 接到通知的人有空嗎？

比較師生們的方案，你覺得哪一種更能清楚簡捷一些.

生：通過比較感知老師的示意圖更簡捷、清楚.

師：把自己剛才畫的圖在旁邊整理成像老師這樣，你能行嗎？

生：整理示意圖.

【評析】 循序漸進地教學生畫示意圖，減輕學生畫圖示的難度，提高學生學習的興趣，讓學生逐步掌握畫示意圖的方法. 給學生充分的空間探討各種打電話的方案，在交流中找到最省時就是最優(yōu)的方案. 通過圖形的整理，把打電話的設計方案抽象成示意圖，這是一個數(shù)學化的過程，有利于培養(yǎng)學生的符號意識，體會數(shù)學的簡潔美. 圖形結(jié)合，便于發(fā)現(xiàn)規(guī)律.

師：同學們，我們已經(jīng)研究出通知7人最少需要3分鐘，如果要通知15人，最少需要幾分鐘呢？

師：生獨立畫示意圖.

展示學生畫的示意圖，說一說通知方法.

師：同學們真會學習，馬上用剛才大家認為最好的方案. 通過畫示意圖，看看第4分鐘新接到通知的是幾人？

生：8人.

師：到第4分鐘已接到通知的總?cè)藬?shù)是幾人？

生：16人

師：剛才同學們已經(jīng)探索出通知7人、15人的最優(yōu)通知方案，新接到通知的人分別是1、2、4、8、第5分鐘新接到多少人？不畫圖，第6分鐘、第7分鐘呢？新接到通知的人數(shù)分別是幾人？你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：從圖中發(fā)現(xiàn)第幾分鐘接到通知的人數(shù)分別是1、2、4、8，每一分鐘新接到的人數(shù)都是前一個數(shù)的2倍.

師：第一分鐘已接到通知的有幾人？

生：1人

師： 第二、第三、第四分鐘各有幾人？分別是怎樣得到的？

生：1 + 2、1 + 2 + 4、1 + 2 + 4 + 8

師：第五、第六呢？你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：第幾分鐘接到通知的總?cè)藬?shù)是可以用每分鐘新得通知的人數(shù)乘2減1，就是到這分鐘的時候收到通知的學生總數(shù)了.

師：為什么要減1？

生：因為老師不算在內(nèi).

【評析】 通過觀察清晰、有條理的示意圖，歸納、總結(jié)規(guī)律. 培養(yǎng)學生的直觀，推理思想. 讓學生從“形”轉(zhuǎn)化為“數(shù)”. 借直觀的“形”引發(fā)聯(lián)想，發(fā)現(xiàn)數(shù)的規(guī)律. 從圖中學生就能清楚地發(fā)現(xiàn)每增加一分鐘新接到通知的人數(shù)正好是前面所有接到通知的隊員和老師的總數(shù).

三、應用規(guī)律，解決實際問題

師：按照這個規(guī)律，你知道10人最少需要幾分鐘？怎樣想？

生：3分鐘能通知7人，再加一分鐘又會新增8人，實際只要再通知3人，所以4分鐘足夠.

師： 如果通知50人，最少花多少時間就能通知到每個人？

師：說說你是怎樣想的.

生：從觀察圖示規(guī)律可以發(fā)現(xiàn)到第6分鐘又可以新通知到32人，那6分鐘總共可以通知到64人，現(xiàn)在通知50人，6分鐘足夠了.

【評析】 應用規(guī)律進一步討論“多長時間就能通知到全體隊員呢”和按“上面的方式，5分鐘最多可以通知多少人”，主要目的是讓學生從正面和逆向兩方面深刻理解和鞏固發(fā)現(xiàn)的規(guī)律.

師：要通知50人，如果一個一個地通知，那要多少分鐘呢？

師：我們采用最優(yōu)通知方式，整整節(jié)省了多少分鐘呢？

生：節(jié)省了44分鐘.

師：同學們，利用這種最優(yōu)化的方式通知別人，效率非常高，但打電話時除了說清楚事情外，還應要告訴他接到通知后再打給誰，這樣保證打出的電話最節(jié)約時間又不重復. 所以要制訂好示意圖.

師：同學們，你們在哪些地方還見到過類似規(guī)律的應用嗎？

生：細胞分裂、浮萍生長、一傳十，十傳百、傳銷網(wǎng)絡等.

師：生活中這樣的例子還有很多，我們經(jīng)常要利用這個規(guī)律來解決實際生活中的一些問題. （課件出示練習題）

【評析】 切實可行不僅僅是要將規(guī)律與實際相結(jié)合，教師還向?qū)W生說明這里說的都是理想情況，具體實施中切實可行，還必須設計好打電話的順序. 因此，制定方案時還需要事先確定好打電話的流程示意圖. 進一步應用規(guī)律解決問題，培養(yǎng)學生的實際應用意識，激發(fā)學生的學習興趣.

四、全課小結(jié)

師：通過今天這節(jié)課，你學到了什么新的知識？

生談感受.

師：這節(jié)課，同學們通過畫示意圖找到了打電話最優(yōu)方案的規(guī)律，其實，生活中還有許多看似復雜、很費時間的事情，只要我們利用數(shù)學知識去合理安排，不僅會使事情進行的有條不紊，還能節(jié)省出寶貴的時間. 希望同學們把今天學到的知識用到生活中，做一個有計劃、講效率的人.

【總評】 這節(jié)課設計質(zhì)樸，扎實、有效、整節(jié)課最為突出的是老師讓學生在輕松的氛圍中感受數(shù)學的魅力，感受到生活中學數(shù)學的樂趣. 環(huán)環(huán)相扣的設計，體現(xiàn)“實”、 “放”、“思”等教學理念. “實”就是以學生有序探究呈現(xiàn)了實踐活動的全過程，使學生感受到數(shù)學與實際生活的緊密聯(lián)系. “放”就是根據(jù)學生的認知規(guī)律特點，積極采用“說一說”、 “畫一畫”、“想一想”等學習形式大膽放手讓學生自己探究. “思”就是教學過程中讓學生在知識形成過程中不斷地感受到思考，再思考……成功喜悅.

（一）讓學生經(jīng)歷數(shù)學知識的形成過程

從這節(jié)課中，我們不難看出，如果僅僅從知識的傳授來說，學生要能掌握最后結(jié)論：幾分鐘的人次就是幾個2相乘. 相信學生大都也能心領神會，但老師在引導得出這個結(jié)論的過程中，把重點放在了研究問題能力的培養(yǎng)和研究方法的策略學習上，以“提出問題——進行猜想——實踐驗證——獲得結(jié)論——反思過程”為主線，組織學生探索交流，鼓勵學生大膽提出猜想，并根據(jù)自己的生活經(jīng)驗提出解決問題的不同策略. 尤其精彩的是“化繁為簡，從簡入手”的解決問題策略. 多的不會，從少的想起，假如你要通知三位老師，你會怎樣打？巧借生活經(jīng)驗，建立認知階梯，分散難點. 教材中安排給15人打電話找出最優(yōu)方案. 一下要達到這個目標的難度很大，一方面“打電話”對學生的邏輯推理的要求非常高. 另一方面在有限的時間內(nèi)，學生要尋找出優(yōu)化的表達方式，并在有限的例子中通過對比、觀察，選出最優(yōu)方案. 呈現(xiàn)3個人數(shù)，既突破難點，又便于進行驗證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律. 然后把規(guī)律推廣到一般. 在這樣一個探索解決問題的過程中培養(yǎng)了學生科學的研究精神，更是培養(yǎng)了解決問題的能力.

（二）利用幾何的直觀性，數(shù)形結(jié)合，降低難點

抓住核心，引導學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律. 盡管通知的核心是“每個接到通知的人都不空閑”. 但人數(shù)一增加，實際操作出來對于初畫示意圖方案的學生來說難度很大. 結(jié)合小學生的認知規(guī)律，也分兩個層次. 第一個層次：老師安排幾名學生的不同對話的方案“我們用圖示的方法試一試”，充分展示學生多樣化的思維過程，如語言敘述，圖文并茂，畫圖等，并在比較交流中讓學生體會到教材所呈現(xiàn)的數(shù)形結(jié)合方法的簡捷性和科學性. 第二層次，讓學生通過畫圖整理，目的是讓學生從數(shù)推到形，數(shù)形結(jié)合，讓學生在充分觀察、思考、討論、交流的基礎上，發(fā)現(xiàn)新接到同學的人數(shù)在2倍2倍的變化，每增加一分鐘新接到通知的人數(shù)正好是前面所有接到通知的人數(shù)和老師的總數(shù). 應用規(guī)律，4分鐘最多可以通知多少人？5分鐘呢？如果要通知28個老師至少需要幾分鐘？主要目的是讓學生從正面和逆向兩方面深刻理解和鞏固發(fā)現(xiàn)的規(guī)律.

（三）尊重學生，把學生已有的知識基礎和生活經(jīng)驗充分運用在課堂之中，給予充分挖掘，同時給予學生一定的思考空間和時間，讓學生獨立設計“打電話通知的優(yōu)化方案”，然后在小組里討論交流，說一說自己是怎樣設計的，聽一聽別人的設計，比較誰設計的方案費時少. 學生的思維在交流中發(fā)生碰撞，設計的方案在爭辯中得到修正和完善.

（四）重視課堂上學生思維培養(yǎng)，在傳授知識的同時，他預設平時打電話的場景，出現(xiàn)的情況，讓學生在享受，回憶的過程中接受新知識，讓學生在思維訓練中前進，不單只是模仿練習，而是在不斷克服困難，探究打電話的人數(shù)與次數(shù)的過程中，來激發(fā)學生更深層次的學習興趣，更深層次的優(yōu)化打電話方案.

本節(jié)課教師沒有設計情境的華麗、動畫的迷人，更多的是注重學生思維的深入.