黃子怡

【摘 要】隨著社會的發(fā)展以及人們的生活水平的提高，人們的消費(fèi)水平也變得越高越高，分期付款這種方式也隨之變得越來越流行。但是由于分期付款涉及到很多方面，其內(nèi)容十分的復(fù)雜，比較不容易被掌握，通常情況下大多數(shù)的消費(fèi)者都是難以理解的，他們往往只能夠根據(jù)銀行給出的利率表以及計(jì)算公式進(jìn)行相關(guān)的運(yùn)算，但是他們并不知道公式的來源，因此也難以判斷出這種付款方式是否是公平的。實(shí)際上使用數(shù)學(xué)模型的角度來看待分期付款有著很大的用處，本文做出介紹。

【關(guān)鍵詞】分期付款 等額本息 等額本金

1 分期的背景

分期付款是目前很流行的一種付款方式。首先，分期付款往往指的是在在買方支付了一定的定金或者首付款之后，剩下的款項(xiàng)會在一定的時(shí)間內(nèi)進(jìn)行付清，同時(shí)會付一些利息。雖然與全款購買相比較付款會增加，但是能夠有效地減緩消費(fèi)者的經(jīng)濟(jì)負(fù)擔(dān)，一般分期付款都是在消費(fèi)金額較高的物品時(shí)使用，受到了很多的消費(fèi)者的喜愛，例如現(xiàn)在買房經(jīng)常采用的便是這種方式。

這種付款方式的推出是由現(xiàn)在的社會背景所決定的。目前隨著時(shí)代的發(fā)展，人們的消費(fèi)水平得到了提高因此消費(fèi)結(jié)構(gòu)也得到了很大程度的改善。但是由于人們在付款的時(shí)候存在資金短缺的問題，這會影響人們的正常消費(fèi)，使得消費(fèi)水平難以得到穩(wěn)步提高，我國的經(jīng)濟(jì)發(fā)展也受到了一定程度的阻礙，因此國家退出了分期付款這種方式，能夠很好地消除這種矛盾。

這種付款方式的推出是有一定的現(xiàn)實(shí)意義的。首先從宏觀上看，分期付款的方式能夠很好地拉動(dòng)內(nèi)需，使得國民經(jīng)濟(jì)得到健康持續(xù)地發(fā)展。從微觀的角度來看，對于商業(yè)銀行的發(fā)展來說，分期付款能夠很好地?cái)U(kuò)展商家的業(yè)務(wù)，使得商家的經(jīng)濟(jì)收入得到增長。對于普通百姓來說，分期付款能夠很好地實(shí)現(xiàn)對未來財(cái)產(chǎn)的支出，滿足人們的生活需求。

2 數(shù)學(xué)模型應(yīng)用

（一）等額本息還款

所謂等額本息還款指的就是，每期都以相同的金額來還貸款的本息。也就是說有這樣的規(guī)定：每一期的付款金額都是相同的，各期付款金額的總和等于商品的總價(jià)值以及需要支付的利息的和。

使用數(shù)學(xué)模型來解決這種問題，可以使用這樣的方式。假設(shè)意見商品的售價(jià)為a元，并給需要分n期將本息和還完，而月利率是p。

那么可以得出本息和的總值：

（1）設(shè)每個(gè)月能夠還款x元，那么最后一次也就是第n次還款x元的時(shí)候所有的錢都已經(jīng)還清，所以這一期是沒有利息的。而前一期也就是第n-1期時(shí)需要付款的利息是剩余的x元的利息，使用數(shù)學(xué)方式計(jì)算所需要還款的總額就是x（1+p）。同理繼續(xù)計(jì)算，那么第一次付款時(shí)候需要付的金額應(yīng)該為x（1+p）n-1。所以付款的綜合就是每個(gè)月的付款金額的總和：

從而能夠得出x的值，x=

使用語言來進(jìn)行解釋，就是每個(gè)月需要還款的金額就是使用上述公式得到的，其中p表示的是每個(gè)月的利率，a表示的是需要付的本金值，n表示的是需要付款n期完成。

（二）等額本金還款

所謂等額本金還款指的就是每個(gè)月支付相同金額的本金，貸款的利息會隨著本金進(jìn)行每個(gè)月的結(jié)算。

此時(shí)依舊假設(shè)需要還款的總金額為a，需要分n個(gè)月進(jìn)行還款，且月利率為p，那么每個(gè)月需要支付的本金就是，那么加上剩余的金額在這個(gè)月的利息每個(gè)月需要支付的本金就是：

第一個(gè)月應(yīng)該支付+ap，第二個(gè)月需要支付+（a-）p，第三個(gè)月需要支付的金額為+（a-2）p，以此類推。

這樣可以得出需要總的付款額為=（a-（k-1））。

3 二者比較

經(jīng)過對這兩種的還款方式的比較能夠知道，由于定額本息還款的方式在每一次需要支付的金額相同，那么在貸款初期的每月還款中，除去按月結(jié)清的利息之外，需要還款的本金相對來說會較少。而在貸款的后期由于剩下的金額較少，需要支付的利息減少，因此每次能夠還上的本金會逐漸的增加。而對于定額本金的還款方式來說，前期的利息相對較多，越到后來需要還款的金額越少。并且由于這種方式能夠?qū)⒈窘鸶斓剡€給銀行，因此是較少的占用了銀行的錢，這樣需要支付的總利息會相對較少。貸款的金額越大，那么需要還款的時(shí)間就會越長，等額本息法進(jìn)行還款所需要支付的利息就會越多，所還款的總額就越大。但是這種還款方式也有一定的優(yōu)點(diǎn)，能夠在前期比另一種方式還款較少的金額，減少還款人前期的壓力。

目前來看這兩種方式是比較常見的兩種分期換框的方式。通常情況下不同的銀行采用的還款方式也不同，一般工商銀行會使用等額本金還款的方式來進(jìn)行還款，而建設(shè)銀行則使用的是本息還款的方式。一般情況下，分期付款在需要支付一大筆錢的時(shí)候才會得到使用，因此使用的最多的就是老百姓在買房的時(shí)候進(jìn)行使用。由于貸款需要辦理的手續(xù)比較復(fù)雜，并且只有手續(xù)辦完之后才能夠開始簽訂合同，因此開發(fā)商必須在之前與銀行簽訂好協(xié)議，這樣老百姓在買房的時(shí)候就能夠直接的被決定向哪一家銀行進(jìn)行貸款。

4 結(jié)論

隨著經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，人們的購買力逐漸的增強(qiáng)，付款的方式也隨之出現(xiàn)了分期付款。分期付款存在著一定的優(yōu)勢，能夠很好地緩解付款人的壓力，并且對于促進(jìn)我國的經(jīng)濟(jì)的發(fā)展也有著很大的好處。本文首先對于分期付款出現(xiàn)的背景進(jìn)行了分析，然后將數(shù)學(xué)模型應(yīng)用到分期付款的計(jì)算中，希望能夠通過數(shù)學(xué)模型使得人們對于需要付款的內(nèi)容有著更進(jìn)一步的掌握。最后對于這兩種分期付款方式進(jìn)行了比較，做出了一些分析，希望能夠起到一定的參考價(jià)值。

參考文獻(xiàn)

[1]翟云嶺.買賣合同形式及內(nèi)容的法律規(guī)制——以分期付款買賣合同為視角[J].法學(xué)，2007，01：99-111

[2]秦亮.分期付款，我到底了解你多少？——從數(shù)學(xué)模型的角度看分期付款[J].科教文匯（中旬刊），2007，10：165+168

[3]陳國棟.分期付款的數(shù)學(xué)原理及計(jì)算方法[J].財(cái)會月刊，2012，35：55-56

[4]呂杰.分期付款中的數(shù)學(xué)計(jì)算原理以及若干問題的討論[J].中國科教創(chuàng)新導(dǎo)刊，2007，20：170-171