王新寬

(陜西理工學院 物理與電信工程學院， 陜西 漢中 723000)

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貓群算法在陣列天線方向圖綜合中的應用

王新寬

(陜西理工學院 物理與電信工程學院， 陜西 漢中 723000)

[摘要]把貓群優(yōu)化算法應用于不同指標的直線陣列天線的方向圖綜合問題，并把所得結果與遺傳算法的結果進行了對比。數值仿真結果表明：貓群算法能夠很好地應用于不同陣列的方向圖綜合問題，并且與遺傳算法相比，該算法程序簡單、高效，只需要幾十次迭代，就可收斂到全局最優(yōu)解。

[關鍵詞]貓群優(yōu)化算法；陣列天線；方向圖綜合；遺傳算法；全局最優(yōu)

與單個天線相比，陣列天線可以較為容易地實現高增益、窄波束、波束賦形等單個天線難以達到的輻射特性，因此在雷達、聲吶、無線通信和電子對抗等領域被廣泛采用。在陣列天線的設計中，通常需要反復調整輻射單元的數目、間距、單元激勵幅度和相位4個參數，以獲得期望的輻射特性。如何尋找上述4個參數的適當組合，使之滿足特定的要求或實現指定的輻射分布，就是陣列天線的方向圖綜合問題(簡稱陣列綜合)。陣列綜合可以很大程度地簡化天線設計的復雜度并有利于降低成本，因此成為陣列天線設計中的熱點問題。

傳統的陣列綜合算法主要包括遺傳算法[1-2]、粒子群算法[3-4]、模擬退火算法[5]、蟻群算法[6]等智能優(yōu)化算法，這些算法以其不同的特性，在大量的陣列綜合問題中得到廣泛應用，并取得了滿足設計要求的結果。近年來，臺灣學者CHU Shu-chuan等[7]提出了一種基于貓的捕食行為的優(yōu)化算法——貓群優(yōu)化算法(Cat Swarm Optimization，CSO)，簡稱貓群算法，用于解決復雜函數的全局優(yōu)化問題，取得了比粒子群算法及其改進形式更好的收斂結果。由于CSO算法思想新穎，編程簡單，全局收斂能力強，近年來逐漸引起了一些學者的關注。比如王光彪等[8]應用CSO算法對圖像分類問題進行的研究，孔令平[9]提出基于CSO算法的路由協議，用于無線傳感器網絡的路由優(yōu)化，楊淑瑩等[10]把CSO算法應用在碼書設計及語音識別上的研究工作。由于CSO算法出現時間晚，能夠查到的資料不多，根據已經掌握的資料，目前國內和國際上還沒有應用CSO算法處理陣列綜合問題的相關報道。本文利用CSO算法實現一些不同指標的直線陣列天線的方向圖綜合，并通過與遺傳算法(Genetic Algorithm，GA)的結果相比較來體現貓群算法的優(yōu)異性及其在解決陣列方向圖綜合問題中的有效性。

1貓群算法

1.1貓群算法概述

和大多數貓科動物一樣，貓對周圍的移動物體有著極大的好奇心和警覺性。如果我們刻意觀察一只貓的行為就會發(fā)現，貓在絕大部分時間里都處于休息狀態(tài)。但即使休息時，貓對周圍環(huán)境仍保持著高度的警惕性。它看起來懶散，卻內心機靈，心思縝密。通過對貓的捕食行為進行觀察和總結，臺灣學者CHU Shu-chuan等[7]在模擬貓的捕食行為的基礎上，提出了一種新型的群智能優(yōu)化算法——貓群優(yōu)化算法。該算法把貓的捕食行為分成兩種模式：搜尋模式(Seeking Mode)和追蹤模式(Tracing Mode)。搜尋模式模擬貓?zhí)幱谛菹s時刻保持警惕的狀態(tài)，其目的是尋找下一個將要移動到的位置。搜尋模式有4個重要參量：搜索記憶池(Seeking Memory Pool，SMP)、選定維度的搜索范圍(Seeking Range of the Selected Dimension，SRD)、產生變化的維度數目(Counts of Dimension to Change，CDC)和自我位置認定(Self Position Consideration，SPC)。在搜尋模式中，貓會花費大量的時間休息或是觀察周圍環(huán)境，同時緩慢而小心地移動。相反，在追蹤模式中，由于需要耗費巨大的能量，貓只能花費很短的時間來追蹤獵物。處于上述兩種模式的貓的個體數目由混合概率(Mixture Ratio，MR)來決定。

1.2貓群算法的步驟

圖1　貓群算法流程圖

貓群算法的步驟如下[7]：

①隨機產生N只初始化貓；

②初始化每只貓的位置、速度和標識；

③評估每只貓的適應度，依據精英策略，保存具有最佳適應度的個體；

④對群體中的每只貓，按照其標識值將貓分配到搜尋模式或追蹤模式中；

⑤對處于不同模式下的貓，執(zhí)行該模式對應的操作；

⑥根據混合概率MR的值，隨機性地重新編排和設置貓的狀態(tài)；

⑦重復③—⑥步，直到迭代次數達到預設的最大值，則算法終止。

圖1給出了貓群算法的基本流程。

1.3兩種模式的操作

1.3.1搜尋模式

當貓?zhí)幱谒褜つＪ綍r，按照如下步驟進行操作：

①把貓的當前位置復制L份，如果SPC值為真，表示當前位置是貓將要移動到的一個候選位置，此時L=SMP-1，否則，當前位置不是貓要移動到的一個候選位置，L=SMP；

②對每一個備份位置，根據CDC的值，隨機選擇需要變化的維度數，并對需要變化的維度上的變量值隨機加上或減去該值的SRD倍；

③計算所有候選點的適應度值(Fitness Value，FS)；

④如果不同貓的適應度值不相等，依照(1)式計算出每一個候選點的選擇概率，否則，設置每一個候選點的選擇概率為1，

(1)

其中：0

⑤按照輪盤賭的方法，從候選點中隨機選取一點，作為下一個將要移動到的位置。

1.3.2追蹤模式

當貓?zhí)幱谧粉櫮Ｊ綍r，按照如下步驟進行操作：

①根據(2)式更新每一維的速度值：

(2)

其中：d=1,2,…,M；xbest,d是當前群體中貓所處的最佳位置的第d個維度的位置信息；vk,d和xk,d分別是第k只貓所處的第d個維度的速度和位置信息；M為種群大??；c1為常數；r1是(0,1)之間均勻分布的隨機數。需要注意的是，當vk,d的值超過其邊界值時，則用邊界值代替vk,d；

②利用(3)式更新第k只貓的位置：

(3)

2貓群算法用于直線陣列方向圖綜合

2.1直線陣列方向圖目標函數的構造

對一個輻射單元為點源、數目為2N、中心對稱的直線陣列，在相位為零的情況下，其方向圖表達式僅取決于陣列因子，可表示為

(4)

其中In為第n個單元的電流激勵，k為波數，d為單元間距，φ為輻射場方向和陣列軸向之間的夾角。若輻射單元的方向圖為sinφ，則根據方向圖乘積原理，陣列的輻射方向圖等于單元方向圖和陣列因子的乘積，則有

(5)

在大量的方向圖綜合問題中，我們總希望輻射方向圖具有較窄的第一零點波束寬度(First Null Beam Width，FNBW)、較低的旁瓣電平(Sidelobe Level，SLL)，并在一些特定的干擾方向形成零陷(Null)，因此用于優(yōu)化的目標函數可寫為

(6)

其中α、β和γ表示權重系數，且滿足

(7)

這3個權重系數的選取方式，需要遵循的原則是：當某一參數所在項對應的指標值取絕對值后相對較大時，該項的權重參數應該較小。但是，最佳的權重值還需要通過經驗和反復調試來給出；Goal，BW分別代表目標旁瓣電平值和波束寬度；(6)式的第三項表示在方向圖的Nn個方向φi(i=1,2,…,Nn)產生不高于電平為Null的零陷。為了簡化目標函數，通常把波束寬度直接設定為目標值，僅需要優(yōu)化(6)中的第一項和第三項，因此，優(yōu)化目標函數重寫為

(8)

從(8)式可以看出，個體適應度越小，所得結果越接近于目標值。然而需要注意的是，由于旁瓣電平和波束寬度是相互矛盾的一對物理量，旁瓣電平降低，波束寬度就會有一定程度的展寬，反之，旁瓣電平升高，波束寬度變窄。因此，在實際優(yōu)化過程中，應該根據波束寬度的要求，設定合適的目標旁瓣電平值，以避免波束寬度發(fā)生較大的變化。

2.2數值算例分析

為了說明CSO算法應用于陣列綜合的有效性，我們以一個20元的對稱直線陣為例，采用(8)式的目標函數作為評價個體適應度的標準，分別給出了3種情況下的數值結果。CSO算法中的參數取值如表1所示。

表1　CSO中的參數

算例1假定輻射單元為點源，要求直線陣列方向圖的旁瓣電平值不超過-30 dB，第一零點波束寬度FNBW為20°，方向圖在70°方向形成-60 dB的零陷。

根據(8)式，取α=0.92，γ=0.08，迭代次數取200次，圖2給出了分別利用CSO算法和GA算法得到的數值仿真結果。

(a) 遠場方向圖　　　　　　　　　　　　　　　　　　(b) 適應度值的變化

從圖2(a)中的遠場方向圖可以看出，利用兩種算法所得方向圖的波束寬度均為20°，在70°方向均形成低于-60 dB的零陷。但是，利用CSO算法得到的陣列方向圖，其旁瓣電平值為-30.75 dB，而在迭代(進化)代數相同時，采用GA算法所得陣列方向圖的旁瓣電平僅為-24.77 dB。圖2(b)的適應度變化曲線給出了造成兩種算法結果差異的原因?？梢钥闯?，貓群算法在63代時適應度值已經接近于目標值，而遺傳算法在200代時，適應度值為4.8。通過對比可以看出，與GA算法相比，CSO算法具有更快的收斂速度和較高的全局尋優(yōu)能力。

算例2假定輻射單元的方向圖為sinφ，要求直線陣列方向圖的旁瓣電平值不超過-34 dB。

根據要求，在(8)式中取α=1，γ=0，圖3給出了迭代次數為200次時，采用兩種算法得到的結果。

(a) 遠場方向圖　　　　　　　　　　　　　　　　　(b) 適應度值的變化

從圖3(a)可以看出，采用CSO算法得到的陣列方向圖的旁瓣電平為-34.16 dB，比GA算法的結果低10.39 dB，而主瓣僅有很小的展寬。同樣，從圖3(b)的適應度曲線可以看出，在迭代代數相同時，CSO算法能夠快速收斂到全局最優(yōu)解，而GA則收斂緩慢，甚至陷入局部最優(yōu)解。

算例3仍假定輻射單元的方向圖為sinφ，要求直線陣列方向圖的旁瓣電平值不超過-30 dB，且在60°～70°之間形成-45 dB的零陷。

圖4給出了兩種算法數值結果的對比，和前兩個算例不同的是，本算例中，CSO的迭代次數仍為200次，但GA算法的迭代次數變?yōu)? 000次。

(a) 遠場方向圖　　　　　　　　　　　　　　　　　　(b) 適應度值的變化

從圖4(a)可以看出，采用兩種算法所得方向圖在不同區(qū)域的旁瓣電平值均滿足設計要求，并且指標幾乎相同。然而，通過對比圖4(b)中的適應度曲線可以看出，為獲得相同指標的方向圖，采用CSO算法，只需迭代50次，而采用GA算法，需要迭代753次。由此進一步驗證了CSO算法具有迅速收斂到全局最優(yōu)解的優(yōu)異性能，以及其在陣列方向圖綜合中的高效性。

3結論

本文成功地把貓群優(yōu)化算法應用于直線陣列的方向圖綜合，取得了滿足設計指標要求的結果，并且，通過把CSO算法和GA算法的方向圖綜合結果進行對比表明，在迭代次數相同的情況下，采用CSO算法能夠更迅速地找到目標解?？梢奀SO算法是一種高效、全局尋優(yōu)能力強的陣列綜合算法，該算法可以在更多的陣列綜合問題中得到應用。

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[責任編輯：魏 強]

Application of cat swarm optimization to antenna array pattern synthesis

WANG Xin-kuan

(School of Physics and Telecommunication Engineering, Shaanxi University of Technology,Hanzhong 723000, China)

Abstract:In this paper, the basic principles as well as the procedures of cat swarm optimization(CSO) are introduced firstly. Then, the algorithm is applied to pattern synthesis of some different antenna arrays, and the results are compared with that obtained by the genetic algorithm(GA). Numerical results show that the CSO can be well used in pattern synthesis of different antenna arrays, and the method is featured by simple programming, high efficiency, and only a few iterations are needed to get the global optimal comparing with the GA.

Key words:cat swarm optimization;antenna array;pattern synthesis;genetic algorithm;global optimal

[中圖分類號]TN820.1; TP301.6

[文獻標識碼]A

作者簡介：王新寬(1981—)，男，陜西省藍田縣人，陜西理工學院講師，博士，主要研究方向為計算電磁學、電磁散射、天線優(yōu)化、進化算法等。

基金項目：陜西省教育廳科學研究計劃項目(15JK1147)；陜西理工學院人才啟動基金資助項目(SLGQD14-05)

收稿日期：2015-09-17修回日期：2015-11-24

[文章編號]1673-2944(2016)02-0034-05