張　森，曾亞武，夏　磊

(武漢大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院，武漢　430072)

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塊石含量對(duì)土石混合體邊坡穩(wěn)定性影響的數(shù)值研究

張森，曾亞武，夏磊

(武漢大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院，武漢430072)

摘要：為克服有限元法和顆粒流方法在模擬土石混合體邊坡穩(wěn)定性存在的不足，提出了一種新的土石混合體有限元數(shù)值模型隨機(jī)生成技術(shù)，運(yùn)用此技術(shù)生成土石混合體邊坡數(shù)值模型，并運(yùn)用強(qiáng)度折減法開展塊石含量對(duì)邊坡穩(wěn)定性影響的分析。結(jié)果表明：隨著塊石含量的增加，土石混合體邊坡內(nèi)部應(yīng)力場(chǎng)分布不均勻及多剪切滑動(dòng)面的特征逐漸加強(qiáng)；土石混合體邊坡的安全系數(shù)隨塊石含量的增加整體上逐漸提高，在邊坡塊石含量不超過40%時(shí)，安全系數(shù)提高較為緩慢，邊坡塊石含量在40%～55%之間時(shí)得到快速提高，隨后基本上保持不變。

關(guān)鍵詞：土石混合體；邊坡；塊石含量；強(qiáng)度折減法；穩(wěn)定性分析

1研究背景

土石混合體邊坡是由土夾碎石或碎塊石以及碎石或碎塊石夾土等土石混合體組成的邊坡[1]。土石混合體邊坡在我國(guó)及世界范圍內(nèi)廣泛存在，其穩(wěn)定性對(duì)于各類工程施工及人員生命、財(cái)產(chǎn)安全有著重要的意義，因而需要在各類工程中妥善處理。土石混合體邊坡穩(wěn)定性影響因素眾多，其中夾雜的塊石含量便是其中之一。然而，目前在實(shí)際工程應(yīng)用中，通常將土石混合體邊坡簡(jiǎn)化為普通土體邊坡來(lái)進(jìn)行其穩(wěn)定性分析。但該簡(jiǎn)化方法忽略了土石混合體邊坡內(nèi)部存在的塊石及其含量在控制邊坡穩(wěn)定性方面的作用，因而導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果與工程實(shí)際之間誤差較大[2]。

由于土石混合體邊坡內(nèi)部塊石分布的無(wú)規(guī)律性及塊石尺寸、形狀的不唯一性導(dǎo)致現(xiàn)階段難以快速和準(zhǔn)確地建立土石混合體邊坡數(shù)值模型，因此，通過數(shù)值分析開展塊石含量對(duì)邊坡穩(wěn)定性影響的研究也較為困難。

有限元方面，徐文杰等[2]基于數(shù)字圖像處理技術(shù)對(duì)西南地區(qū)一土石混合體邊坡開展相應(yīng)的穩(wěn)定性研究?；跀?shù)字圖像處理技術(shù)的建模方法能最大程度上反映土石混合體邊坡斷面范圍內(nèi)塊石的分布特性，但也存在過度依賴土石混合體邊坡斷面圖像的不足，且無(wú)法用于進(jìn)行塊石含量對(duì)土石混合體邊坡穩(wěn)定性影響的分析。丁秀麗等[3-4]采用傳統(tǒng)基于Monte Carlo理論的土石混合體隨機(jī)建模技術(shù)開展了土石混合體細(xì)觀結(jié)構(gòu)力學(xué)數(shù)值試驗(yàn)研究；張群[5]同樣采用該方法開展了塊石含量12.02%范圍內(nèi)土石混合體邊坡穩(wěn)定性與塊石含量的關(guān)系研究。該方法能夠用于開展塊石含量對(duì)土石混合體邊坡穩(wěn)定性影響的研究，但是由于建模時(shí)需要進(jìn)行塊石相交性判斷，導(dǎo)致塊石模型生成效率低、塊石含量不高。此外該方法對(duì)規(guī)則的模型邊界 (如矩形)適用性較高，對(duì)于邊界復(fù)雜的天然土石混合體邊坡適用性較差，甚至難以適用。

離散元方面，張小雪等[6]采用顆粒流理論并結(jié)合摩爾-庫(kù)倫破壞準(zhǔn)則模擬演示了黏性土坡在自重作用下變形破壞的全過程，但并沒有涉及對(duì)穩(wěn)定邊坡安全系數(shù)方面的研究；周健等[7]通過對(duì)摩擦系數(shù)f和連接強(qiáng)度pb的折減在顆粒流中引入強(qiáng)度折減法，并進(jìn)行黏性土坡的安全系數(shù)研究。顆粒流方法能模擬邊坡從穩(wěn)定狀態(tài)到失穩(wěn)狀態(tài)的全過程，克服了有限元法不能求解滑坡的大變形和大位移的不足，并充分體現(xiàn)土體散體材料的特性。但是顆粒流方法在土石混合體建模上難以模擬不同形狀的塊石體，且材料宏觀特性的細(xì)觀參數(shù)需通過雙軸壓縮試驗(yàn)不斷調(diào)整、匹配得到，難以適用于工程實(shí)際的需要。因此，至今仍未見將顆粒流法用于土石混合體邊坡穩(wěn)定性分析的相關(guān)研究。

基于以上分析并結(jié)合有限元法、顆粒流方法各自的優(yōu)勢(shì)，本文提出了一種新的土石混合體邊坡有限元隨機(jī)模型生成技術(shù)。首先在邊坡模型范圍內(nèi)用顆粒流程序進(jìn)行符合塊石級(jí)配要求的圓形顆粒隨機(jī)填充，并將各個(gè)圓形顆粒的半徑及圓心坐標(biāo)信息輸出，然后在每個(gè)圓形顆粒內(nèi)部生成隨機(jī)邊數(shù)的內(nèi)接多邊形來(lái)作為塊石模型。由于顆粒流程序內(nèi)顆粒之間不會(huì)相互重疊，故生成的塊石之間無(wú)需進(jìn)行相交性判斷。此外，通過對(duì)顆粒流邊坡模型區(qū)域填充過程中孔隙率的調(diào)整可以改變邊坡模型的塊石含量。最后利用該建模方法開展塊石含量對(duì)土石混合體邊坡穩(wěn)定性影響的分析，并與現(xiàn)有文獻(xiàn)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，以此驗(yàn)證該方法的合理性。

2土石混合體邊坡數(shù)值模型的建立

2.1邊坡模型區(qū)域圓形顆粒填充

目前顆粒流中有2種方法可以實(shí)現(xiàn)指定區(qū)域圓形(二維)或者球體(三維)顆粒的緊密排列：半徑擴(kuò)大法和移動(dòng)邊界墻法。半徑擴(kuò)大法是先將全部目標(biāo)顆粒的半徑統(tǒng)一縮小，使用Generate命令生成指定個(gè)數(shù)的顆粒，然后再將所有顆粒的半徑統(tǒng)一放大，使顆粒“復(fù)原”[8]。

本文采用半徑擴(kuò)大法。邊坡模型區(qū)域填充時(shí)，首先根據(jù)顆粒級(jí)配計(jì)算顆粒平均半徑及平均面積，然后用區(qū)域面積除以顆粒平均面積計(jì)算顆粒的數(shù)目，最后通過人為指定區(qū)域填充孔隙率和顆粒半徑擴(kuò)大倍數(shù)來(lái)生成符合要求的顆粒組并將所有顆粒的序號(hào)、半徑及圓心坐標(biāo)信息輸出。

2.2塊石的生成

基于實(shí)際土石混合體邊坡中塊石形態(tài)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，采用隨機(jī)邊數(shù)的多邊形來(lái)作為塊石模型。首先隨機(jī)生成塊石邊數(shù)n，然后在[0，360]范圍內(nèi)隨機(jī)生成n個(gè)角度φj，并進(jìn)行從小到大排序，作為塊石n個(gè)頂點(diǎn)的偏轉(zhuǎn)角，這樣可以保證塊石形狀均為凸多邊形。則對(duì)于第i個(gè)塊石的第j個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算如下：

(1)

式中xi,yi和ri分別為輸出的第i個(gè)顆粒流圓形顆粒的圓心坐標(biāo)及半徑。

2.3邊坡尺寸

土石混合體邊坡高度為8.5 m，底部長(zhǎng)10.0 m。邊坡模型輪廓如圖1所示。

圖1　土石混合體邊坡輪廓Fig.1　Lineament ofSRM slope

2.4塊石級(jí)配

參照文獻(xiàn)[9]，土石混合體邊坡的工程特征尺度Lc為8.5 m，相應(yīng)土-石閾值dS/RT=0.058.5 m=0.425 m。取塊石最小粒徑dmin為0.4 m、最大粒徑dmax為1.6 m。模型塊石級(jí)配粒組如表1所示。

分別以塊石含量64%和24%為例，最終建立的土石混合體邊坡模型及對(duì)應(yīng)的顆粒流填充圖如圖2所示。其中深色區(qū)域?yàn)閴K石，淺色區(qū)域?yàn)橥馏w。

表1　土石混合體邊坡塊石級(jí)配

圖2　土石混合體邊坡模型及顆粒流填充圖

2.5模型材料物理力學(xué)參數(shù)

參照文獻(xiàn)[2]，土石混合體邊坡數(shù)值模型中土體和塊石物理力學(xué)參數(shù)取值見表2，土體與塊石2種材料均采用ABAQUS的摩爾-庫(kù)倫模型。

表2　土石混合體邊坡各組分物理力學(xué)參數(shù)

為了減少數(shù)值計(jì)算過程中邊界條件對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，徐文杰等[2]對(duì)所研究的土石混合體邊坡模型左側(cè)進(jìn)行了延拓，延拓部分采用均質(zhì)土體來(lái)代替。本文也采用該做法將所有不同塊石含量的土石混合體邊坡模型左側(cè)均延拓3 m并用均質(zhì)土體替代。

模型兩側(cè)豎向邊界均采用水平位移約束，底部采用固定約束。土體與塊石均采用ABAQUS的三結(jié)點(diǎn)線性平面應(yīng)變?nèi)切坞s交單元CPE3H。

本文分別以塊石含量64%和24%為例，最終建立的土石混合體邊坡有限元數(shù)值計(jì)算模型如圖3所示。

圖3　土石混合體邊坡有限元模型Fig.3　Models of SRM slope for FEM simulation

3土石混合體邊坡穩(wěn)定性分析

采用有限元強(qiáng)度折減法對(duì)不同塊石含量的土石混合體邊坡進(jìn)行穩(wěn)定性分析計(jì)算，并將均勻土體邊坡作為塊石含量為0進(jìn)行計(jì)算比較。計(jì)算時(shí)僅對(duì)邊坡非延拓部分進(jìn)行折減，并以右側(cè)折點(diǎn)位移突變?yōu)榕R界判別條件。

3.1邊坡內(nèi)部應(yīng)力場(chǎng)及位移場(chǎng)特征

圖4和圖5分別顯示了不同塊石含量的土石混合體邊坡達(dá)到臨界狀態(tài)時(shí)內(nèi)部豎向應(yīng)力場(chǎng)及位移場(chǎng)分布特征。

圖4　豎向應(yīng)力場(chǎng)分布Fig.4　Distribution of vertical stress field

圖5　位移場(chǎng)分布Fig.5　Distribution of displacement field

從圖4和圖5可以看出，隨著塊石含量的增加，土石混合體邊坡內(nèi)部的應(yīng)力場(chǎng)及位移場(chǎng)分布狀態(tài)發(fā)生了很大的變化，具體表現(xiàn)在：

(1) 對(duì)于應(yīng)力場(chǎng)，隨著塊石含量增加，土石混合體邊坡逐漸由從坡面到坡內(nèi)近似呈均勻梯度遞增分布變化為明顯的圍繞塊石的不均勻分布，應(yīng)力集中現(xiàn)象也逐漸由僅出現(xiàn)在坡腳部位變?yōu)樵谄履_及土體與塊石接觸部位均出現(xiàn)明顯的應(yīng)力集中現(xiàn)象。此應(yīng)力場(chǎng)分布特征與文獻(xiàn)[2]計(jì)算結(jié)果基本一致，說(shuō)明了此方法的合理性。

(2) 對(duì)于位移場(chǎng)，隨著塊石含量增加，土石混合體邊坡整體位移量逐漸減小且位移量最大部位逐漸由坡腳處變?yōu)檫吰伦髠?cè)延拓部分的頂部；潛在滑動(dòng)面位置也越來(lái)越不明顯；邊坡位移場(chǎng)分布也逐漸由近似平行于滑動(dòng)面分布變?yōu)檫吰挛灰拼笮≈饾u趨于相同。這是因?yàn)殡S著塊石含量增加，塊石與塊石逐漸接觸并構(gòu)成整個(gè)邊坡的受力骨架，土體填充于塊石骨架之間，邊坡整體性逐漸加強(qiáng)且邊坡的宏觀性質(zhì)趨于堆石體，因而邊坡位移量整體上減小并逐漸趨于相同。

圖6　有限元強(qiáng)度折減法計(jì)算結(jié)果Fig.6　Analysis results by FEM strength reduction method

圖7　土石混合體邊坡安全系數(shù)與塊石含量關(guān)系曲線Fig.7　Relationship betweenfactor of safety of SRM slopeand rock block proportion

3.2穩(wěn)定性分析

圖6為不同塊石含量的土石混合體邊坡有限元強(qiáng)度折減法計(jì)算顯示的潛在剪切滑動(dòng)面，圖7為土石混合體邊坡安全系數(shù)與塊石含量關(guān)系曲線。

從圖7分析中可以得出：

(1) 隨著塊石含量的增加，土石混合體邊坡內(nèi)部塑性區(qū)的擴(kuò)展規(guī)律發(fā)生了很大變化，表現(xiàn)為更加不均勻的現(xiàn)象。土石混合體邊坡的潛在剪切滑動(dòng)面逐漸由單一、光滑的圓弧形滑動(dòng)面逐漸變?yōu)槎鄺l曲折、較窄、繞石的次滑動(dòng)面與一條較寬的主滑動(dòng)面相連接。土石混合體內(nèi)部越來(lái)越難以形成從上到下貫通的剪切滑動(dòng)面，因此，邊坡塊石含量的提高對(duì)邊坡的抗滑穩(wěn)定性更加有利。

(2) 隨著塊石含量的增加，土石混合體邊坡的抗滑安全系數(shù)整體上也逐漸提高。在邊坡塊石含量不超過40%時(shí)，由于此時(shí)土體介質(zhì)仍然構(gòu)成邊坡的主體，塊石分散于土體之間而難以發(fā)生相互作用。此時(shí)土石混合體邊坡的宏觀性質(zhì)偏向于均勻土體邊坡，因而塊石含量的高低對(duì)邊坡穩(wěn)定性的作用較小，邊坡安全系數(shù)隨邊坡塊石含量的增加而提高緩慢。該結(jié)果與文獻(xiàn)[2]和文獻(xiàn)[5]所得規(guī)律基本一致。安全系數(shù)提高方面，文獻(xiàn)[2]中塊石含量由0變?yōu)?8%時(shí)提高0.15，文獻(xiàn)[5]中塊石含量由0變?yōu)?2.02%時(shí)提高0.17，而本文塊石含量由0變?yōu)?4%時(shí)提高0.05，變?yōu)?0%時(shí)提高0.18，提高幅度也相對(duì)較小。

邊坡塊石含量在40%～55%之間時(shí)，隨著塊石含量的進(jìn)一步增加，填充于土體之間的塊石逐漸接觸并發(fā)生相互作用，此時(shí)邊坡荷載由土體和塊石共同承擔(dān)，因而此時(shí)塊石含量的增加對(duì)邊坡穩(wěn)定性的提高作用迅速增強(qiáng)，土石混合體邊坡安全系數(shù)隨塊石含量的增加而快速提高；此后，隨著塊石含量的進(jìn)一步增加，塊石與塊石之間已經(jīng)接觸緊密并構(gòu)成整個(gè)邊坡的受力骨架，土體則作為填充介質(zhì)分散于骨架之間的縫隙。此時(shí)土石混合體邊坡的宏觀性質(zhì)偏向于堆石體，土體強(qiáng)度的折減對(duì)邊坡安全系數(shù)的影響較小，故土石混合體邊坡安全系數(shù)隨塊石含量的增加而基本上保持不變。

基于以上分析，不考慮其它因素時(shí)，對(duì)于土石混合體邊坡若其含石量不超過40%，安全系數(shù)可近似用相同條件下的均質(zhì)土體邊坡計(jì)算結(jié)果代替；含石量超過55%時(shí)安全系數(shù)可近似用含石量55%的邊坡計(jì)算結(jié)果代替；含石量在40%～55%之間時(shí)應(yīng)通過計(jì)算確定。

4結(jié)論

塊石含量是影響土石混合體邊坡穩(wěn)定性的主要因素之一。本文所提出的基于顆粒流區(qū)域填充技術(shù)的土石混合體有限元模型隨機(jī)生成技術(shù)，具有對(duì)模型復(fù)雜邊界條件適用性高、無(wú)需進(jìn)行塊石相交性判斷、模型生成效率高及模型塊石含量容易控制等優(yōu)點(diǎn)。利用該技術(shù)開展的塊石含量對(duì)土石混合體邊坡穩(wěn)定性影響分析，得到以下結(jié)論：

(1) 隨著塊石含量的增加，土石混合體邊坡整體性逐漸加強(qiáng)，內(nèi)部應(yīng)力場(chǎng)及位移場(chǎng)分布狀態(tài)更加不均勻。坡腳及土石接觸部位均出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象且后者逐漸明顯；土石混合體邊坡整體位移量逐漸減小并逐漸趨于相同，位移量最大部位逐漸由坡腳處變?yōu)檫吰伦髠?cè)延拓部分的頂部。

(2) 隨著塊石含量的增加，土石混合體邊坡的潛在剪切滑動(dòng)面逐漸由單一、光滑的圓弧形滑動(dòng)面逐漸變?yōu)槎鄺l曲折、較窄、繞石的次滑動(dòng)面與一條較寬的主滑動(dòng)面相連接。土石混合體內(nèi)部越來(lái)越難以形成從上到下貫通的剪切滑動(dòng)面。土石混合體邊坡的抗滑安全系數(shù)隨塊石含量的增加整體上逐漸提高，在邊坡塊石含量不超過40%時(shí)，提高較為緩慢，安全系數(shù)可近似用相同條件下的均質(zhì)土體邊坡計(jì)算結(jié)果代替；邊坡塊石含量在40%～55%之間時(shí)快速提高，并應(yīng)通過計(jì)算確定；隨后基本上保持不變且可近似作為含石量為55%的土石混合體邊坡處理。

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(編輯：黃玲)

Numerical Study on the Influence of Rock Block Proportionon SRM Slope’s Stability

ZHANG Sen, ZENG Ya-wu, XIA Lei

(School of Civil Engineering, Wuhan University, Wuhan430072, China)

Abstract:To overcome the shortcomings of finite element method and particle flow method in simulating the stability of soil-rock mixture (SRM) slope, a new method for generating random finite numerical models of SRM is presented, and models of SRM slope generated by this method are used to analyze the influence of rock block proportion on SRM slope’s stability by using strength reduction method. The results show that: with the increase of rock block proportion, the feature of heterogeneously distributed internal stress field and multiple sliding surface gradually strengthens; the stability factor of SRM slope gradually improves with the increase of rock block proportion. The stability factor of SRM slope increases slowly when the rock block proportion is less than 40%, but increases rapidly when the rock block proportion is between 40% and 55%, and then basically remains unchanged.

Key words:SRM; slope; rock block proportion; strength reduction method; stability analysis

中圖分類號(hào)：P642；O241

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1001-5485(2016)05-0083-05

doi:10.11988/ckyyb.201503142016,33(05):83-87

作者簡(jiǎn)介：張森(1990-)，男，山東濰坊人，碩士研究生，主要從事巖土體變形破壞等機(jī)理方面的研究，(電話)15271862451(電子信箱)zhangsenhappy@126.com。通訊作者：曾亞武(1964-)，男，湖北安陸人，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事巖石力學(xué)與地下建筑工程方面的教學(xué)和科研工作，(電話)027-68772132(電子信箱)zengyw@whu.edu.cn。

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(41272342)

收稿日期：2015-04-16；修回日期：2015-06-21