鄧弘揚，汪在芹，魏　濤

(1. 長江科學(xué)院 a.材料與結(jié)構(gòu)研究所； b.院長辦公室，武漢　430010；2. 三峽地區(qū)地質(zhì)災(zāi)害與生態(tài)環(huán)境湖北省協(xié)同創(chuàng)新中心，湖北 宜昌　443002)

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基于CW環(huán)氧漿液流變性的注漿擴散理論研究

鄧弘揚1a,2，汪在芹1b,2，魏濤1a,2

(1. 長江科學(xué)院 a.材料與結(jié)構(gòu)研究所； b.院長辦公室，武漢430010；2. 三峽地區(qū)地質(zhì)災(zāi)害與生態(tài)環(huán)境湖北省協(xié)同創(chuàng)新中心，湖北 宜昌443002)

摘要：為建立更符合實際的化學(xué)注漿擴散模型，針對CW環(huán)氧漿液的流變性能進行了多組黏度時變性試驗研究，結(jié)果表明溫度不變時各種配比漿液的黏度和時間存在一定的指數(shù)函數(shù)關(guān)系。結(jié)合球形、柱形注漿擴散理論，對環(huán)氧漿液的注漿量和注漿擴散半徑公式進行了時變性優(yōu)化。通過分析優(yōu)化公式，顯示環(huán)氧漿液在滲透過程中呈減速運動；當(dāng)各種環(huán)境系數(shù)保持不變時，注漿最大注漿量和最大擴散半徑取決于黏度與時間函數(shù)關(guān)系中參數(shù)的乘積。對比了各組環(huán)氧漿液的函數(shù)參數(shù)乘積，得到黏度增長較慢的漿液具有更好的注漿擴散能力。

關(guān)鍵詞：CW環(huán)氧漿液；流變性；黏度；注漿量；注漿擴散半徑

1研究背景

目前，化學(xué)注漿已經(jīng)廣泛應(yīng)用于滲透注漿工程中，相較水泥漿，對化學(xué)漿的研究尚無完整的理論體系。國內(nèi)外工程中計算漿液的注漿量和注漿擴散半徑廣泛地依據(jù)滲透理論[1-2]，該理論對實際注漿有一定的指導(dǎo)意義，也存在一定的局限性，如沒有考慮漿液流變性中黏度的時變性。若進一步研究化學(xué)漿液的流變性能，建立更符合實際的化學(xué)注漿擴散模型，描述化學(xué)漿液在被灌介質(zhì)中的運動規(guī)律并預(yù)測出漿液的注漿擴散范圍，不僅能減小注漿的盲目性，更能提高注漿效率和效益，具有很大的理論意義和實踐價值。為此，本文基于已經(jīng)成功應(yīng)用于工程實際的CW環(huán)氧漿液對其流變參數(shù)中黏度的時變性進行試驗研究，并將結(jié)果補充進注漿擴散理論作進一步分析探討。

2環(huán)氧漿液流變性

要建立注漿擴散模型，首先必須確定漿液的流型，前人證明了在注漿液流型不變的假設(shè)后，方可對漿液的流變性能和擴散規(guī)律進行研究[3-4]。很多學(xué)者認(rèn)為化學(xué)漿液在其具有注漿性能時屬于牛頓流體[5]，流變參數(shù)對漿液的擴散半徑有著較大的影響，而黏度是影響注漿液流變性能的最主要參數(shù)[6]，我們通常采用黏度來反映注漿液的流變性能。前人總結(jié)的注漿擴散理論大多忽視了漿液黏度隨時間的變化以簡化擴散模型，那么研究漿液流變性中黏度的時變性，可以對現(xiàn)有理論進行更貼合實際的補充。

2.1CW環(huán)氧漿液黏度時變性試驗

按質(zhì)量比m(A)∶m(B512)=4∶1，5∶1，6∶1和m(A)∶m(B511)= 4∶1，5∶1，6∶1配制CW環(huán)氧漿液(A,B512和B511分別為CW環(huán)氧漿液A組分、快固化劑和慢固化劑)，快速攪拌使其充分反應(yīng)；將攪拌后的漿液倒入NDJ-79型旋轉(zhuǎn)黏度計的測量筒中，筒外通恒定室溫的流水保持筒內(nèi)溫度不改變，測量漿液的黏度，記錄黏度初值，并記錄當(dāng)時的溫度；保持測試環(huán)境溫度不變，每隔一段時間記錄3次黏度值，取平均值后作為可用數(shù)據(jù)，直到黏度值>200 mPa·s后即可停止記錄[7-8]。

采用OriginLab作圖并對得到的6組數(shù)據(jù)進行分析擬合，得出不同組分、不同配比環(huán)氧漿液的黏度與時間函數(shù)關(guān)系，繪制擬合關(guān)系曲線，如圖1所示。

通過軟件擬合可知各組CW環(huán)氧漿液的黏度η隨時間t變化均符合形如η=aebt的指數(shù)函數(shù)關(guān)系，其中參數(shù)a表示漿液的初始黏度，參數(shù)b表示漿液黏度增長的快慢程度，b值越小，黏度增長越慢。a，b取值以及擬合系數(shù)R2值如表1所示。

圖1　環(huán)氧漿液黏度與時間擬合關(guān)系曲線

漿液名稱配比abR2A+B512A+B5114∶128.6480.03290.99735∶126.3870.01570.99826∶124.3130.00770.99854∶122.5620.00510.99715∶120.5730.00270.99796∶118.5440.00250.9968

從表1不難看出6組漿液的擬合系數(shù)R2均大于0.995 0，非常接近于1，可見CW環(huán)氧漿液的黏度隨時間變化規(guī)律確實符合η=aebt的指數(shù)函數(shù)關(guān)系，說明溫度不變條件下CW環(huán)氧漿液在其具有注漿性能時的黏度存在時變性。

對比表1中不同配比及組成漿液的待定系數(shù)a，b值可以發(fā)現(xiàn)：a從物理意義上代表了化學(xué)漿液的初始黏度，其值從28.648減小到18.544，雖慢固化劑漿液的黏度比快固化劑的更小，A組分加入量越多,初始黏度則越低，但數(shù)值上差距不大。這是因為漿液在記錄初值的時刻點近似于牛頓流體，漿液組分間的交聯(lián)反應(yīng)還沒來得及促使?jié){液的黏度顯著升高，所以a值相近；而b值從0.032 9減小到0.002 5，降低了13倍有余，其物理意義代表了化學(xué)漿液黏度隨時間增長的快慢程度，b值越大則黏度上升越快，反之則越慢，這恰恰說明了隨著環(huán)氧基團與其他基團交聯(lián)反應(yīng)的進行，漿液中聚合成大分子量的分子會慢慢增多，加入慢固化劑的漿液其黏度對比加入快固化劑的漿液(簡稱“快漿”)增長便會更慢，而A組分加入量越多則漿液黏度增長就越緩慢。

2.2注漿擴散理論

1938年馬格作了如下假定：①被灌土體為均質(zhì)各向同性體；②漿液為牛頓體；③漿液從鉆桿底部孔灌入土體，注漿源為點源，漿液在地層中呈球狀擴散[9-10]，如圖2所示。

圖2　球形理論注漿擴散示意Fig.2　Schematic diagram of spherical diffusion

根據(jù)達(dá)西定律和邊界條件[11]，最后推導(dǎo)出形式簡單的球形擴散公式為

(1)

式中：Q為漿液的流量(cm3/s)；r1為漿液滲透半徑(cm)；k為土體的滲透系數(shù)(cm/s)；β為漿液黏度與水的黏度之比，β=ηg/ηw，其中ηg，ηw分別為漿液和水的黏度；h0為注漿點靜水壓力水頭(cm)；H為注漿點總壓力水頭(cm)；t為注漿時間(s)；r0為注漿管的半徑(cm)。

將式(1)移項變換，并將β用漿液黏度與水的黏度之比代換，再將上述試驗得到的CW漿液黏度隨時間變化的關(guān)系式η=aebt代入式中可得

(2)

人們以往只考慮初始黏度作為黏度的唯一指標(biāo)，而式(2)對比原馬格公式考慮了化學(xué)漿液黏度隨時間的變化，更加準(zhǔn)確地反映了化學(xué)漿液任意時刻的擴散量。

化學(xué)漿液在被灌體里滲透時，考慮r1>>r0時可得漿液的球形擴散半徑r1最終表達(dá)式為

(3)

式中n為土體的孔隙率。

將漿液黏度隨時間的變化規(guī)律η=aebt引入式(3)中，同理變換簡化可得

(4)

得到的式(4)即為考慮了漿液黏度隨時間變化的化學(xué)漿液球形擴散半徑公式優(yōu)化形式，它更加準(zhǔn)確地表明了化學(xué)漿液任意時刻t的擴散范圍。

對式(4)作一定的變換化簡為如下形式，引入c作為與漿液本身性質(zhì)無關(guān)的常數(shù)，此常數(shù)只與被灌體、注漿孔、水的黏度和注漿壓力等環(huán)境系數(shù)有關(guān)，則可得

(5)

漿液的擴散半徑r1與注漿時間t有一定的函數(shù)關(guān)系，記為F(t)，則有

(6)

將式(6)左右兩邊對時間t求導(dǎo)，整理后可得

(7)

令F′(t)=0得到1-bt=0，即t=1/b。當(dāng)t<1/b時，F(xiàn)′(t)>0；當(dāng)t>1/b時，F(xiàn)′(t)<0。根據(jù)F′(t)所代表的物理意義，可知其為化學(xué)漿液的球形擴散速度，不能為負(fù)數(shù)，說明t的取值范圍只能在0～1/b之間。以此推出化學(xué)漿液的最大球形擴散半徑為

(8)

當(dāng)漿液達(dá)到最大擴散半徑時最大注漿量為

(9)

再將表示化學(xué)漿液擴散速度的函數(shù)F′(t)表達(dá)式(式(7))左右兩邊同時對時間t求導(dǎo)，整理后即能得到物理意義為化學(xué)漿液球形擴散加速度的函數(shù)F″(t)，形式為

(10)

觀察式(10)可知，當(dāng)t在0～1/b的范圍內(nèi)取值時，F(xiàn)″(t)<0，表明化學(xué)漿液在被灌體里球形滲透直到停止的過程中加速度一直保持負(fù)值，即漿液在滲透時作減速運動。

由上述試驗研究可知，化學(xué)漿液的黏度隨時間的增大而升高，既然漿液在滲透時作減速運動，則漿液的擴散速度隨其黏度的增大而降低，而當(dāng)漿液黏度過大時，漿液的減速使其擴散速度就會在很短距離內(nèi)降低到0，注漿擴散停止。

柱形擴散與球形擴散的假設(shè)一致[12]，區(qū)別只在于漿液在壓力作用下于孔下部呈柱形擴散，如圖3所示。

圖3　柱形理論注漿擴散示意Fig.3　Schematic diagram of cylindrical diffusion

同理可以得出漿液的柱形擴散半徑r2表達(dá)式為

(11)

將漿液黏度隨時間的變化規(guī)律η=aebt引入式(11)中，按照上述方法進行類似變換可得考慮漿液黏度隨時間變化的柱形擴散半徑公式優(yōu)化形式，其表達(dá)式為

(12)

對式(12)作一定的變換化簡為如下形式，引入m為與漿液本身性質(zhì)無關(guān)的常數(shù)，類似于上述常數(shù)c，則有

(13)

可見式(13)為隱函數(shù)形式，對比球形擴散推導(dǎo)中對(1/r0-1/r1)作出簡化，最后得到r1的顯函數(shù)關(guān)系式而言誤差更小。將式(13)左右兩邊對時間t求導(dǎo)，整理后可得

(14)

觀察式(14)后可以得到與球形擴散一致的結(jié)論：當(dāng)t=1/b時，r2的一階導(dǎo)數(shù)等于0，即柱形擴散速度等于0。類似地得到t的取值范圍只能在0～1/b之間。以此可推出漿液的柱形最大擴散半徑為

(15)

再將柱形擴散速度表達(dá)式左右兩邊同時對時間t求導(dǎo)得到加速度表達(dá)式，形式比較復(fù)雜，在此不作表述，計算后也可以得到t在0～1/b的范圍內(nèi)取值時，r2的二階導(dǎo)數(shù)<0，表明漿液在被灌土體里柱形滲透直到停止的過程中加速度一直保持負(fù)值，同樣說明漿液滲透時作減速運動，與球形擴散推導(dǎo)時得到的結(jié)論一致。

依據(jù)以上球形擴散和柱形擴散的公式不難發(fā)現(xiàn)，當(dāng)所有與漿液本身性質(zhì)無關(guān)的環(huán)境待定系數(shù)保持不變時，環(huán)氧漿液的最大注漿量和最大擴散半徑均與黏度時間函數(shù)η=aebt中參數(shù)a，b的乘積有關(guān)。根據(jù)試驗結(jié)果表1中的數(shù)據(jù)計算得知，a，b乘積隨著A組分量的增加、B組分從快固化劑改為慢固化劑而減小，如圖4所示。

圖4　不同漿液的a，b乘積Fig.4　Product of a and b of different slurries

綜合2種注漿方式的優(yōu)化表達(dá)式(8)、式(15)和圖4中a，b的乘積推知：

(1) 由于注漿擴散表達(dá)式中a，b乘積為分母項，其值越小說明擴散半徑和擴散量越大；又根據(jù)前述分析知各組漿液的初始黏度相差不大，則黏度增長更慢的漿液比快漿擴散距離長，注漿量大，其中m(A)∶m(B512)=4∶1漿液的a，b乘積是m(A)∶m(B511)=6∶1漿液的20多倍，差距很大。

(2) 同種組分漿液中A組分量越大，擴散距離越大，注漿量也越大，其中m(A)∶m(B511)=4∶1漿液的a，b乘積為m(A)∶m(B511)=6∶1漿液的2倍多。

上述試驗結(jié)果及推導(dǎo)說明了黏度增長更慢的漿液比快漿更能滲透到被灌體中，擁有更好的滲透性，且多種漿液進行復(fù)合注漿滲透時，采用先快漿后慢漿的注漿辦法也與應(yīng)用CW環(huán)氧漿液的實際工程項目中的經(jīng)驗和效果相符合，驗證了該理論的正確性。

3結(jié)論

針對CW環(huán)氧漿液的流變性能進行了多組不同組分、配比漿液的黏度時變性試驗研究，得到如下結(jié)論：

(1) 溫度不變時各組漿液的黏度隨時間變化規(guī)律符合η=aebt的指數(shù)函數(shù)關(guān)系。

(2) 將黏度與時間的指數(shù)關(guān)系η=aebt應(yīng)用于球形擴散理論和柱形擴散理論中，得到了考慮漿液黏度隨時間變化的注漿量和擴散半徑表達(dá)式優(yōu)化形式。

(3) 推導(dǎo)分析所得優(yōu)化公式，指出漿液在被灌介質(zhì)中的滲透過程呈減速運動，注漿的最大注漿量和最大擴散半徑在與漿液本身性質(zhì)無關(guān)的環(huán)境系數(shù)保持不變時，只與漿液的黏度時間函數(shù)中參數(shù)a，b的乘積有關(guān)，乘積越小，最大擴散半徑和最大注漿量越大。

(4) 對比不同組分、配比的6組CW環(huán)氧漿液，得到黏度增長更慢的漿液比快漿具有更好的注漿擴散能力。

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(編輯：黃玲)

Grout Diffusion Theory Based on CW Epoxy Grout’sTime-varying Characteristics of Viscosity

DENG Hong-yang1,3, WANG Zai-qin2，3, WEI Tao1,3

(1.Material and Engineering Structure Department, Yangtze River Scientific Research Institute, Wuhan430010, China; 2.Administration Office, Yangtze River Scientific Research Institute, Wuhan430010, China; 3.Collaborative Innovation Center for Geo-hazards and Eco-environment in Three Gorges Area of Hubei Province, Yichang443002, China)

Abstract:In order to explore the model of chemical grout diffusion which is more consistent with reality, we conducted tests on the time-varying characteristics of viscosity of CW epoxy grout, and obtained that the relationship between viscosity and time at a given temperature accords with exponential function. Furthermore, according to the spherical diffusion theory and the cylindrical diffusion theory, we optimized the formulas of epoxy grout quantity and grout diffusion radius in terms of time-varying characteristics. The optimized formulas reveal that the grout is in negative acceleration motion in the process of infiltration; the maximum grout diffusion radius and maximum grout quantity are dependent on the product of the parameters of viscosity-time function when other parameters which don’t depend on grout itself remain constant. Through comparison of the product of function parameters of different epoxy slurries, we conclude that the grout of which viscosity grows more slowly has better penetration.

Key words:CW epoxy grouting slurry; time-varying characteristics; viscosity; grout quantity; grout diffusion radius

中圖分類號：TV543.2

文獻標(biāo)志碼：A

文章編號：1001-5485(2016)05-0121-04

doi:10.11988/ckyyb.201501902016,33(05):121-124，134

作者簡介：鄧弘揚(1990-)，男，湖北武漢人，助理工程師，碩士，主要從事化學(xué)灌漿新材料的研發(fā)與水工工程安全方面的研究，(電話)15972972302(電子信箱)404026767@qq.com。

基金項目：國家自然科學(xué)基金項目(51378078)

收稿日期：2015-03-16；修回日期：2015-05-21