邱子鋒，沈　簡(jiǎn)，傅旭東，羅浩威

(1.武漢大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院，武漢　430072； 2.中鐵西北科學(xué)研究院有限公司，蘭州　730070)

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基于最優(yōu)加權(quán)組合預(yù)測(cè)的隧道監(jiān)控量測(cè)數(shù)據(jù)分析

邱子鋒1，沈簡(jiǎn)1，傅旭東1，羅浩威2

(1.武漢大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院，武漢430072； 2.中鐵西北科學(xué)研究院有限公司，蘭州730070)

摘要：監(jiān)控量測(cè)技術(shù)可收集能反映施工過(guò)程中圍巖動(dòng)態(tài)的信息，據(jù)此判斷圍巖的穩(wěn)定狀態(tài)、確定二次襯砌時(shí)機(jī)及驗(yàn)證所選支護(hù)方式的合理性。通過(guò)對(duì)華鎣山隧道的監(jiān)控量測(cè)數(shù)據(jù)分析，建立了多個(gè)回歸模型進(jìn)行比選，得到擬合精度較高的回歸模型；基于最優(yōu)加權(quán)組合預(yù)測(cè)法對(duì)拱頂沉降量進(jìn)行預(yù)測(cè)，通過(guò)對(duì)比組合預(yù)測(cè)和單一預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)精度，驗(yàn)證了最優(yōu)加權(quán)組合預(yù)測(cè)法的優(yōu)越性；將最優(yōu)加權(quán)組合預(yù)測(cè)的結(jié)果應(yīng)用于沉降速率的分析，可以確定隧道二次襯砌的時(shí)間。研究結(jié)果表明：最優(yōu)加權(quán)組合預(yù)測(cè)法在隧道監(jiān)控量測(cè)數(shù)據(jù)分析中的應(yīng)用，可以提高預(yù)測(cè)精度，較單一預(yù)測(cè)模型能更加有效地反映拱頂沉降的發(fā)展趨勢(shì)；選取精度較高的單一預(yù)測(cè)模型進(jìn)行最優(yōu)加權(quán)組合預(yù)測(cè)，分析變形速率，可以為確定隧道的二次襯砌時(shí)間提供依據(jù)，具有一定的實(shí)用價(jià)值。

關(guān)鍵詞：隧道工程；監(jiān)控量測(cè)數(shù)據(jù)；回歸分析模型；最優(yōu)加權(quán)組合預(yù)測(cè)；預(yù)測(cè)精度

1研究背景

隧道監(jiān)控量測(cè)是新奧法施工的重要組成部分，是獲取隧道施工過(guò)程中信息的重要手段，通過(guò)對(duì)圍巖與支護(hù)的現(xiàn)場(chǎng)量測(cè)，可反映施工過(guò)程中圍巖動(dòng)態(tài)的信息，據(jù)此判斷圍巖的穩(wěn)定狀態(tài)、確定二次襯砌時(shí)機(jī)及驗(yàn)證所選支護(hù)方式的合理性，并指導(dǎo)隧道的設(shè)計(jì)與施工。從現(xiàn)場(chǎng)得到第一手的量測(cè)數(shù)據(jù)后，數(shù)據(jù)的分析至關(guān)重要，分析實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)，可以預(yù)測(cè)最終值，為二次支護(hù)時(shí)間的確定提供參考。

由于現(xiàn)場(chǎng)量測(cè)所得到的數(shù)據(jù)離散性較大，需要運(yùn)用數(shù)學(xué)方法分析處理數(shù)據(jù)，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，從而做出最終值的預(yù)測(cè)。規(guī)程[1]規(guī)定監(jiān)控量測(cè)數(shù)據(jù)分析采用散點(diǎn)圖和回歸分析方法，選擇回歸曲線，預(yù)測(cè)最終值，并與控制基準(zhǔn)進(jìn)行比較。多種數(shù)學(xué)方法亦引入到對(duì)隧道檢測(cè)數(shù)據(jù)的處理中，如采用指數(shù)函數(shù)回歸分析模型，對(duì)典型監(jiān)測(cè)斷面位移量測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析與精度判定[2]，根據(jù)灰色局勢(shì)決策理論選擇回歸模型[3]，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)回歸分析[4]，自適應(yīng)時(shí)序模型預(yù)報(bào)收斂位移[5]，ARMA模型預(yù)測(cè)隧道位移[6]及時(shí)間序列分析方法建立隧道圍巖位移預(yù)測(cè)模型[7]等。

然而，以上所述的規(guī)范和研究都著眼于單一預(yù)測(cè)模型的建立或建立多個(gè)單一預(yù)測(cè)模型后，通過(guò)對(duì)比，選擇其中最優(yōu)的單一預(yù)測(cè)模型。但是，隧道監(jiān)控量測(cè)受多方面因素的影響，僅采用單一的數(shù)學(xué)模型對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合并做出預(yù)測(cè)顯然是不夠全面的。組合預(yù)測(cè)模型是將幾種單一預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果，選取適當(dāng)?shù)臋?quán)重進(jìn)行加權(quán)平均的一種預(yù)測(cè)模型，可以彌補(bǔ)單一預(yù)測(cè)模型的不足，提高預(yù)測(cè)精度[8]。組合預(yù)測(cè)模型在大壩安全監(jiān)測(cè)[9]、滑坡監(jiān)測(cè)[10]等工程項(xiàng)目中得到了較廣泛的運(yùn)用，并取得了比單一預(yù)測(cè)模型更好的預(yù)測(cè)結(jié)果。

最優(yōu)加權(quán)組合預(yù)測(cè)模型在大壩、滑坡監(jiān)測(cè)方面有一定運(yùn)用，但在隧道監(jiān)測(cè)中的應(yīng)用較少，因此該模型在隧道監(jiān)測(cè)中的適用性及預(yù)測(cè)精度具有研究?jī)r(jià)值。本文采用回歸分析模型預(yù)測(cè)方法擬合隧道監(jiān)控實(shí)測(cè)拱頂沉降數(shù)據(jù)，并對(duì)各回歸模型進(jìn)行比選，選取擬合精度較高的雙曲線函數(shù)模型和指數(shù)函數(shù)模型建立最優(yōu)加權(quán)組合預(yù)測(cè)模型；通過(guò)最優(yōu)加權(quán)組合預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)后期拱頂沉降值，分析其預(yù)測(cè)精度，并與單一預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)精度作比較，論證最優(yōu)加權(quán)組合預(yù)測(cè)模型在隧道監(jiān)控量測(cè)數(shù)據(jù)分析處理中應(yīng)用的可行性；最后，將最優(yōu)加權(quán)組合預(yù)測(cè)模型所得的拱頂沉降預(yù)測(cè)值進(jìn)行沉降速率的分析，為確定二次襯砌的施工時(shí)間提供依據(jù)。

2建立回歸分析預(yù)測(cè)模型

回歸分析方法是最常用的數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法，用以處理變量之間的關(guān)系，規(guī)程[1]規(guī)定監(jiān)控量測(cè)數(shù)據(jù)可采用指數(shù)模型、對(duì)數(shù)模型、雙曲線模型、分段函數(shù)經(jīng)驗(yàn)公式等進(jìn)行分析，并預(yù)測(cè)最終值。根據(jù)典型斷面拱頂沉降實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，以時(shí)間(d)為自變量，累計(jì)拱頂沉降(mm)為因變量作散點(diǎn)圖，可以看出拱頂沉降量隨監(jiān)測(cè)時(shí)間變化的大致趨勢(shì)，并為回歸分析模型的選取提供依據(jù)。

選取華鎣山隧道典型斷面YK37+215的拱頂沉降實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，作為回歸模型的數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，共得到18組數(shù)據(jù)[11]，如表1所示。

表1　YK37+215斷面拱頂沉降實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)

根據(jù)表1得到累計(jì)拱頂沉降值與監(jiān)測(cè)天數(shù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖(圖1)，分別采用雙曲線函數(shù)模型、S型曲線函數(shù)模型、指數(shù)函數(shù)模型及對(duì)數(shù)函數(shù)模型對(duì)華鎣山隧道YK37+215斷面拱頂沉降實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析并擬合，得到的各模型的回歸函數(shù)如表2所示，其中，U表示沉降量(mm),t表示時(shí)間(d)。

圖1　回歸分析模型數(shù)據(jù)擬合曲線Fig.1　Fitted curves of regression prediction models

各回歸分析預(yù)測(cè)模型擬合曲線繪入圖1中，分析以上各回歸模型，選擇合適的擬合函數(shù)。由表2中的回歸模型可以看到，擬合精度都比較高，但是考慮到隧道變形的一般規(guī)律，初始的變形量為0，擬合函數(shù)需過(guò)原點(diǎn)，且擬合函數(shù)必須為隨時(shí)間收斂的函數(shù)，S型曲線函數(shù)模型和對(duì)數(shù)函數(shù)模型不滿足條件，在組合預(yù)測(cè)中不予考慮。因此，選擇擬合精度較高，且符合隧道變形規(guī)律的雙曲線函數(shù)模型和指數(shù)函數(shù)模型對(duì)拱頂沉降值的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，并對(duì)后期的沉降值進(jìn)行預(yù)測(cè)。

表2　回歸分析預(yù)測(cè)模型

3拱頂沉降的最優(yōu)加權(quán)組合預(yù)測(cè)

最優(yōu)加權(quán)組合預(yù)測(cè)法的基本原理是依據(jù)某種最優(yōu)準(zhǔn)則構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)，在約束條件下極小化目標(biāo)函數(shù)，求得組合預(yù)測(cè)模型的加權(quán)系數(shù)，而這些權(quán)重系數(shù)就是各個(gè)預(yù)測(cè)方法的最優(yōu)加權(quán)系數(shù)[8]。本文基于最優(yōu)加權(quán)組合預(yù)測(cè)模型對(duì)隧道監(jiān)控量測(cè)的拱頂沉降值進(jìn)行預(yù)測(cè)，加權(quán)系數(shù)計(jì)算的原理及具體步驟如下。

設(shè)對(duì)于同一隧道斷面的拱頂沉降值序列{Ut,t=1,2,…,N}，存在m種單項(xiàng)無(wú)偏預(yù)測(cè)方法對(duì)其進(jìn)行預(yù)測(cè)，設(shè)第i種單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法在第t時(shí)刻的拱頂沉降預(yù)測(cè)值為Uit，i=1,2,…,m；t=1,2…,N，稱eit=(Ut-Uit)為第i種單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法在第t時(shí)刻的拱頂沉降預(yù)測(cè)誤差。

設(shè)l1,l2,…,lm分別為m種單一預(yù)測(cè)模型的加權(quán)系數(shù)，為使組合預(yù)測(cè)保持無(wú)偏性，加權(quán)系數(shù)應(yīng)滿足l1+l2+…+lm=1，設(shè)U^t=l1U1t+l2U2t+…+lmUmt為拱頂沉降值Ut的組合預(yù)測(cè)值，et為組合預(yù)測(cè)在第t時(shí)刻的拱頂沉降預(yù)測(cè)誤差，則有

(1)

設(shè)J1表示組合預(yù)測(cè)誤差平方和，則有

(2)

(3)

(4)

則當(dāng)i≠j時(shí)，Eij表示第i種單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法和第j種單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法的預(yù)測(cè)誤差的協(xié)方差;當(dāng)i=j時(shí)，Eij表示第i種單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法的預(yù)測(cè)誤差的平方和，E表示m×m的方陣，稱為組合預(yù)測(cè)誤差信息矩陣。

組合預(yù)測(cè)誤差平方和為：

(5)

(6)

規(guī)劃問(wèn)題則可以用矩陣形式表示為

(7)

(8)

在進(jìn)行實(shí)際預(yù)測(cè)時(shí)，利用式(8)計(jì)算得到的組合預(yù)測(cè)加權(quán)系數(shù)可能出現(xiàn)負(fù)數(shù)的情況，而負(fù)的組合預(yù)測(cè)加權(quán)系數(shù)的解釋尚存爭(zhēng)議，因此，有必要對(duì)所得加權(quán)系數(shù)進(jìn)行如下處理[12]。

首先作如下判斷：

(9)

其中，i=1,2,…,m。

判斷完成后，令符號(hào)為負(fù)的權(quán)為0，對(duì)非負(fù)數(shù)的權(quán)(設(shè)總數(shù)為k)作歸一化處理，即

(10)

4實(shí)例驗(yàn)證

4.1隧道圍巖特征

華鎣山隧道YK37+215量測(cè)斷面位于三疊系下統(tǒng)嘉陵江組第二段(T1J2)地層中，圍巖為薄-中厚層狀灰?guī)r、白云巖、白云質(zhì)灰?guī)r。巖體中發(fā)育節(jié)理2～3組，間距0.3～0.5 m，巖層產(chǎn)狀為115°～132°∠42°～78°，巖體為塊碎鑲嵌結(jié)構(gòu)，屬Ⅱ類(lèi)圍巖。

4.2各模型的拱頂沉降預(yù)測(cè)精度評(píng)價(jià)

將各模型的拱頂沉降預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值相減得到絕對(duì)誤差，如表3所示，組合預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)值計(jì)算的絕對(duì)誤差總體上較小，而雙曲線數(shù)模型及指數(shù)函數(shù)模型所得的絕對(duì)誤差值較組合預(yù)測(cè)的大。對(duì)比各預(yù)測(cè)模型，可知組合預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值更相符合，見(jiàn)圖2。

表3　3種模型拱頂沉降預(yù)測(cè)結(jié)果

圖2　預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值對(duì)比Fig.2　Comparison of crown settlementbetween predicted and measured values

通過(guò)誤差分析，可以評(píng)價(jià)各模型拱頂沉降的預(yù)測(cè)精度，評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)精度常用的指標(biāo)有：平均誤差、平均絕對(duì)差、均方差、標(biāo)準(zhǔn)差及平均絕對(duì)百分誤差[13]。這些指標(biāo)越小，說(shuō)明預(yù)測(cè)的誤差越小，即預(yù)測(cè)的精度越高。

本文采用標(biāo)準(zhǔn)差及平均絕對(duì)百分誤差2個(gè)指標(biāo)對(duì)上述3種預(yù)測(cè)模型進(jìn)行精度評(píng)價(jià)，根據(jù)平均絕對(duì)百分誤差指標(biāo)，可將預(yù)測(cè)模型分為4個(gè)等級(jí)：10% 以下，屬于高精度預(yù)測(cè)；10%～20%，屬于良好預(yù)測(cè)；20%～50%，屬于可行預(yù)測(cè)；50%以上，屬于錯(cuò)誤預(yù)測(cè)[12]。3種預(yù)測(cè)模型的標(biāo)準(zhǔn)差及平均絕對(duì)百分誤差的計(jì)算結(jié)果如表4所示。

表4　3種預(yù)測(cè)模型的精度評(píng)價(jià)

由表4可知，最優(yōu)加權(quán)組合預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)精度最高，高于單一預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)精度。

4.3拱頂沉降變形速率的分析

由以上分析可知，最優(yōu)加權(quán)組合預(yù)測(cè)模型較單一預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)精度高，運(yùn)用最優(yōu)加權(quán)組合預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)值進(jìn)行拱頂沉降變形速率的分析，能夠?yàn)樗淼拦こ痰氖┕ぬ峁└煽康囊罁?jù)。表5為隧道拱頂沉降變形速率的預(yù)測(cè)值。

表5　拱頂沉降速率預(yù)測(cè)值

圖3　拱頂沉降速率預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值對(duì)比Fig.3　Comparison of velocity of crown settlementbetween predicted and measured values

實(shí)測(cè)的拱頂沉降變形速率與最優(yōu)加權(quán)組合預(yù)測(cè)模型所得的拱頂沉降變形速率對(duì)比如圖3所示。從圖3中可以看出，組合預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)的變形速率較吻合，在監(jiān)控量測(cè)累計(jì)達(dá)到56.04 d時(shí)，預(yù)測(cè)的拱頂沉降速率隨時(shí)間變化的曲線出現(xiàn)拐點(diǎn)，拱頂沉降的變形速率大幅下降，因此可認(rèn)為，此時(shí)，隧道變形已基本穩(wěn)定，可進(jìn)行二次襯砌的施工。

5結(jié)論

本文以隧道監(jiān)控量測(cè)中拱頂沉降數(shù)據(jù)的處理為例，提出在優(yōu)選用于擬合實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的回歸模型的基礎(chǔ)上，進(jìn)行最優(yōu)加權(quán)組合預(yù)測(cè)的數(shù)據(jù)分析方法，并得到如下結(jié)論：

(1) 在實(shí)際應(yīng)用中，應(yīng)盡可能提高隧道監(jiān)控量測(cè)數(shù)據(jù)的可靠性，在擬合數(shù)據(jù)并建立預(yù)測(cè)模型時(shí)，采用多種單一預(yù)測(cè)模型進(jìn)行擬合，剔除擬合精度較低的模型，對(duì)擬合精度較高的模型采用最優(yōu)加權(quán)組合預(yù)測(cè)方法進(jìn)行組合預(yù)測(cè)，并分析其變形速率。

(2) 經(jīng)工程實(shí)例驗(yàn)證，最優(yōu)加權(quán)組合預(yù)測(cè)方法在隧道監(jiān)控量測(cè)數(shù)據(jù)分析中的應(yīng)用，可以提高預(yù)測(cè)精度，較單一預(yù)測(cè)模型能更加準(zhǔn)確地反映拱頂沉降的發(fā)展趨勢(shì)，具有可行性。

(3) 將最優(yōu)加權(quán)組合預(yù)測(cè)模型所得的拱頂沉降預(yù)測(cè)值進(jìn)行沉降速率的分析，可以為隧道二次襯砌施工時(shí)間的判斷提供可靠依據(jù)。

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(編輯：黃玲)

Analysis of Tunnel Monitoring Measurement Data Based onthe Optimum Weighted Combinatorial Prediction Model

QIU Zi-feng1, SHEN Jian1, FU Xu-dong1, LUO Hao-wei2

(1.School of Civil and Architectural Engineering, Wuhan University, Wuhan430072, China; 2.Northwest Research Institute Co., Ltd. of CREC, Lanzhou730070, China)

Abstract:By using monitoring technology we can collect information of the dynamics of surrounding rock in the process of construction, and hence judging the stability of surrounding rock condition and determining the right time of secondary lining and verifying the rationality of supporting mode. Through the analysis of tunnel monitoring measurement data of Huaying mountain tunnel, we established several regression models for comparison, and obtained two regression models of high precision. Then we applied the optimum weighted combinatorial prediction model (OWCPM) to predict the arch crown settlement, and compared the result with those of single prediction models. The OWCPM is verified to be superior to single models. According to the results of the OWCPM, we analyzed the deformation rate, and hence determining the timing of secondary lining. The results show that the OWCPM in analyzing tunnel monitoring measurement data improves the prediction accuracy, and better reflects the development trend of crown settlement compared with single forecast models.

Key words:tunneling engineering; monitoring measurement data; regression analysis model; optimum weighted combinatorial prediction model; prediction accuracy

中圖分類(lèi)號(hào)：U45

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1001-5485(2016)05-0053-05

doi:10.11988/ckyyb.201508282016,33(05):53-57

作者簡(jiǎn)介：邱子鋒(1987-)，男，湖北應(yīng)城人，碩士研究生，主要從事隧道工程與樁基工程方面的研究，(電話)15071168780(電子信箱)ycqzf0301@sina.cn。通訊作者：羅浩威(1987-)，男，湖北孝感人，工程師，碩士，主要從事隧道工程和邊坡工程的監(jiān)測(cè)及研究，(電話)13823728496(電子信箱)luohaowei520@163.com。

基金項(xiàng)目：國(guó)家科技支撐計(jì)劃課題(2014BAL05B07)

收稿日期：2015-09-30；修回日期：2015-11-08