黃　瑞，張防修

(1.河海大學 環(huán)境科學學院，南京　210000；2.揚州市職業(yè)大學 資源與環(huán)境工程學院，江蘇 揚州　225000)

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基于優(yōu)化集對分析模型的水質綜合評價方法

黃瑞1,2，張防修1

(1.河海大學 環(huán)境科學學院，南京210000；2.揚州市職業(yè)大學 資源與環(huán)境工程學院，江蘇 揚州225000)

摘要：針對標準集對分析存在同異反評語細化問題，對傳統(tǒng)模型進行改進。在水質權重確定過程中，因單一采用主觀確權法或客觀確權法均存在缺陷，提出綜合確定權值的思路。選用改進后的AHP法主觀確權和熵權系數(shù)法客觀確權，然后依據(jù)最小鑒別信息原理進行綜合確權，提高了權重確定的科學性。將新方法運用在大伙房水庫水質評價中，將評價結果與基于模糊評價法、BP神經(jīng)網(wǎng)絡法的評價結果進行比較。結果表明新方法能更貼近實際，反映水質特征，具有良好的應用前景。

關鍵詞：水質評價；集對分析；組合權重；AHP法；大伙房水庫

1研究背景

水質評價是指依據(jù)水質對居民生活、生產(chǎn)的適宜程度，根據(jù)預先設定的評價目標，選擇相關水質參數(shù)、評價標準和水質評價方法，開展水體的利用價值評價。常用方法主要為確定性方法與不確定性方法2類。確定性方法包括單因子指數(shù)法及綜合指數(shù)法，由于計算簡單、便于操作，在國內(nèi)水質評價實踐中被大量采用[1-3]。不確定性方法包括數(shù)理統(tǒng)計分析、灰色理論、模糊集理論、人工神經(jīng)網(wǎng)絡等，在應用中各有特點，但也存在不足之處，如數(shù)理統(tǒng)計分析需以大量實測數(shù)據(jù)為前提；灰色理論概念清楚，操作性強，但評價值趨向平均、分辨效果不佳[4];模糊評價中的取大取小處理思路，運算簡單便捷，但在處理過程中容易發(fā)生信息丟失，尤其當評價指標分散，各指標的權重均較小時，可能會得不出結論[5]；運用人工神經(jīng)網(wǎng)絡方法，處理過程存在收斂速度慢、易陷入局部極小點，無法得到全局最優(yōu)點等缺點[6]。

水環(huán)境質量測評需要對系統(tǒng)中的多維變量進行細致分析，這對評價模型提出了很高的質量要求。集對分析是在一定的問題背景下，對2個集合的確定性與不確定性進行系統(tǒng)分析的一種數(shù)學方法，它通過層次性的分析水質評價值的確定性程度，逐步給出細致嚴謹?shù)脑u價結果。該方法可以研究水環(huán)境系統(tǒng)中廣泛存在的不確定因素及相互之間復雜的變化關系。集對分析方法已在災害預測和水資源預測等領域獲得應用。針對傳統(tǒng)集對分析方法存在同異反評語細化問題[7]以及評價指標權重值設定不合理的問題[8]。本研究對傳統(tǒng)方法進行優(yōu)化，細化評價分類。在水質指標權重值的確定過程中，提出組合主客觀評價方法，優(yōu)化權重評價值。改進后的評價方法能更準確地反映被評價水環(huán)境特征。

2優(yōu)化集對分析評價模型

2.1標準集對分析評價模型

(1)

2.2優(yōu)化標準集對分析模型

標準集對分析方法將2個集合的所有特性粗略地劃分為3類，這種分類方法能滿足一些簡單對象的分類要求，但針對一些具有高維信息特征的對象，這種評價方法顯得過于簡單。根據(jù)聯(lián)系度可展性原理，應對差異度b、對立度c作深入的細化分類。

在水質評價中，對于水質樣本集合C、水質標準集合U有

式中:Cij為第i個樣本第j項評價值，i=1,2，…,m，j=1,2,…,n;Uij為第j項指標第k級別限值，k=1,2,…,p。

開展水質樣本C和水質標準U 2個集合的比較分析，對于越小越優(yōu)型指標，若U(i-1)j≤Cij≤Uij，則認為是相同，a=1,且b1，b2，c1，c2均為0。若CijU(i+1)j且Cij≤U(i+2)j，其值簡記b2;若CijU(i+2)j，其值簡記c2。這種處理思路，實際上是考慮了水質類別界限之間存在模糊性的事實，將評價對象與評價標準的評價結果由與單一水質類別的評價結果轉化為與多類別綜合評價結果的比較，這樣可實現(xiàn)對2個集合差異度和對立度的深入細化分析。式(1)可改寫成式(2)，即

(2)

其中：a+b1+b2+c1+c2=1;i+∈[0,1],i-∈[-1,0],且i++i-=i∈[-1,1];j+={0,1},j-=-1。

待評價水質樣本對應5類水質級別的同異反聯(lián)系度按式(3)至式(7)準則確定。

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

模型中U1j,U2j,U3j,U4j,U5j分別為《地表水環(huán)境標準》(GB 3838—2002)中5類水質界限值。

3水質評價指標權重的確定

3.1傳統(tǒng)水質指標權重確定方法

水質指標的權重確定是水質評價研究的難點之一。常用方法分主觀賦權法和客觀賦權法2類[9-10]。主觀賦權法無需樣本數(shù)據(jù)，主要依靠決策者的主觀信息進行決策，如層次分析法、專家調(diào)查法等。這種方法依賴于決策者的意向，評價結果具有很大的主觀性。客觀賦權法是根據(jù)一定的規(guī)則，數(shù)據(jù)信息自動賦權的一類方法，如主成分法、熵技術法及多目標規(guī)劃法等?？陀^賦權結果具有較強的數(shù)學理論依據(jù)，但是決策過程未能體現(xiàn)決策者的經(jīng)驗和知識信息。國內(nèi)外學者為了克服采用單一評價方法存在的缺陷，開展了相關專題研究[11-13]。李秋元等[8]運用層次分析法、基于實數(shù)編碼遺傳算法的投影尋蹤方法確定主觀與客觀權重，然后計算組合權重。由于該方法僅僅采用簡單的乘法合成歸一化方法進行集成，主客觀權值的優(yōu)化組合缺乏必要的理論依據(jù)，因此還存在問題。針對現(xiàn)有方法存在的不足，本次研究提出改進解決思路，運用改進AHP(Analytic Hierarchy Process)法確定主觀評價值，運用熵權系數(shù)法確定客觀權重值，然后依據(jù)最小鑒別信息原理計算組合權重。該方法兼顧了決策者的主觀知識和經(jīng)驗，同時反映了分析對象本身的數(shù)據(jù)特征。使得評價結果更加符合水質的實際情況。

3.2組合權重值計算

3.2.1主觀評價法與客觀評價法權重值計算

3.2.1.1基于改進后層次分析法的主觀評權計算

傳統(tǒng)層次分析法一般建議1—9個評價標度。過高標度設計容易形成錯誤評價結論，所構建的判斷矩陣往往不具有一致性?？紤]到在水質評價領域，對水體質量主觀分類能力以及各等級水體水質之間的差異性，提出選用6個等級標度開展水質評價。根據(jù)標度評價結果的傳遞性，如果確定了指標A對指標B的相對重要性標度為A∶B,指標B對指標C的相對重要性標度為B∶C,則由傳遞性可以確定指標A對指標C的相對重要性標度為A∶C。這樣就可以建立兩兩比較的判斷矩陣M。求解矩陣M的最大特征值及其特征向量，并將其特征向量歸一化，對矩陣M進行一致性檢驗,即可求得基于改進AHP法的主觀權重向量。

3.2.1.2基于熵權系數(shù)法計算客觀評價權重值

熵權法屬于客觀賦權方法，處理思路是根據(jù)相關水質指標變異程度，利用信息熵計算出熵權，再以熵權為基礎，修正各指標的權重，從而優(yōu)化客觀權重值的確定。

對于水質樣本集合Cij，首先進行歸一化處理，方法如下：

(8)

得到歸一化矩陣：

(9)

計算第j個評價指標下第i個評價樣本指標特征值比重為

(10)

計算第j個評價指標的熵為

(11)

計算第j個評價指標的權重為

(12)

3.2.2水質權重組合賦權法

(13)

采用拉格朗日乘子法求解上述問題，可得

(14)

4案例分析

將優(yōu)化集對分析模型應用于大伙房水庫水質評價。大伙房水庫是國家重點水源地之一，為遼寧省7個市2 300萬人提供水源。水庫水質好壞直接關系到廣大人民群眾的生命安全及周邊社會經(jīng)濟發(fā)展。近年來，有關水質監(jiān)測結果表明，水質污染和富營養(yǎng)化問題有嚴重發(fā)展趨勢。為了更好地保護水庫水質，維護周邊群眾健康，應及時開展水庫水質評價。

4.1數(shù)據(jù)來源

根據(jù)大伙房水庫的水體特征及開展水質監(jiān)測的現(xiàn)實條件，本次研究選取7種水質污染因子作為2010年水質評價的分析對象(見表1)。因素集U={u1,u2,u3,u4,u5,u6,u7}={溶解氧，BOD5，高錳酸鹽指數(shù)，糞大腸菌群，氨氮，總磷，總氮},評價集V={v1,v2,v3,v4,v5}= {Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ,Ⅴ}。各水質指標值采用《地表水環(huán)境質量標準》(GB 3838—2002)(見表2)。

4.2數(shù)據(jù)評價

以大伙房水庫渾73(庫末端)監(jiān)測斷面為例，由式(3)至式(7)計算聯(lián)系度矩陣為

μ=(a+b1i-+b2i++c1j-+c2j+)j×k=

表1　2010年大伙房水庫7個斷面的水質監(jiān)測值

注：“

表2　地表水質量分類指標

基于改進后AHP法，水質評價主觀權重值為

SW=[sw1,sw2,sw3,sw4,sw5,sw6,sw7]=

[0.059 5,0.059 5,0.143 4,0.139 9,0.205,0.278,0.224 7]。

基于熵權系數(shù)法，由式(8)至式(12)，水質評價客觀權重值為

OW=[ow1,ow2,ow3,ow4,ow5,ow6,ow7]=

[0.092,0.092,0.143,0.141,0.171,0.199,0.179]。

基于水質權重組合賦權法，由式(13)和式(14)計算得到組合權重值為

CW=[0.091,0.091,0.141,0.139,0.168,0.195,0.176]。

進行模糊矩陣復合運算，求得渾73(庫末端)斷面的綜合聯(lián)系度矩陣A為

計算聯(lián)系度的集對勢，scv(u)=a/c,當a/c>1時，則為集對同勢，說明評價樣本和標準級別在同、異、反聯(lián)系中存在同一趨勢，并且趨值越大同一性越強。若a>c>b,為“強同勢”；若a>b>c,為“弱同勢”；若b>a>c,為“微同勢”，若b=0為“準同勢”；當a/c<1時，則為集對反勢；當a/c=1時，則為集對均勢。

表3為7個監(jiān)測斷面評價結果。由表3可知，水庫渾73(庫末端)監(jiān)測斷面水質樣本對應5類水質標準的集對勢分別為：scv(u1)=4.47,scv(u2)=6.51,scv(u3)=4.62,scv(u4)=3.35,scv(u5)=2.36。歸一化后，得到渾73(庫末端)監(jiān)測斷面對5級的趨同程度分別為：20.97%，30.54%，21.68%，15.72%，11.07%，故水質評價的判斷等級為Ⅱ級。

當集對勢接近時，會影響評價結果準確判定，這時需要通過比較c1,c2的大小或者區(qū)分“強”、“弱”、“微”同勢來判定水質級別。

表3　7個監(jiān)測斷面評價結果

為了驗證評價模型的合理性，將計算結果與基于綜合水質評價、基于模糊評價[15]、基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡[16]方法的評價結果進行比較(見表4)。可以看出3種評價方法的評價結果大體一致，僅就北雜木斷面水質評價存在異議。此斷面的7項水質指標中有2項為Ⅰ級，2項為Ⅱ級，2項為Ⅲ級，1項為Ⅴ級，綜合評定為Ⅲ級較為合理。比較集對分析方法和人工神經(jīng)網(wǎng)絡、模糊評價等方法的運算過程，集對分析計算方法思路清晰，運算過程簡便，評價分辨率高，且在運算過程中不依賴于主觀判斷因素，不遺失中間數(shù)據(jù)信息，因此評價結果更為合理可信，能準確反映水質實際狀況。

表4　3種方法評價結果比較

5結論

(1) 針對水環(huán)境系統(tǒng)存在高維變量信息特征，對標準集對分析方法提出了改進措施，細化了同、異、反特性，評價模型能更細致地反映水質評價樣本與5類水質等級的趨同程度。

(2) 基于改進AHP法的主觀權重，基于熵權系數(shù)法確定客觀權重，并依據(jù)最小鑒別信息原理確定各水質指標的主客觀綜合權重值。這種評價方法合理借鑒了決策者的知識與經(jīng)驗信息，同時又能反映評價數(shù)據(jù)本身所反映的特征?；谛路椒ǖ脑u價結果更符合水質實際情況。

(3) 將新方法運用于大伙房水庫的水質評價，并將評價結果與模糊評價、BP神經(jīng)網(wǎng)絡評價的結果開展比較。結果表明優(yōu)化集對分析模型評價方法能更準確反映待評價對象的水質特征，是一種可行的評價方法。

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(編輯：趙衛(wèi)兵)

Method of Comprehensively Evaluating Water QualityBased on Optimal Set Pair Analysis

HUANG Rui1,2, ZHANG Fang-xiu1

(1.College of Environmental Science, Hohai University, Nanjing210000, China; 2.College of Resources and Environmental Engineering, Yangzhou Polytechnic College, Yangzhou225000, China)

Abstract:This paper proposed an improved set pair analysis model to solve the problem of subtle differentiation between uniform. In view of the defects of using subjective analysis separately, or objective analysis alone, we put forward a new idea of comprehensively determine the weight coefficients. Weight coefficients are calculated by the aid of optimized analytic hierarchy process for subjective weights and entropic coefficients method for objective weights, and then the objective weights and subjective ones are combined according to the minimum discrimination information principle, which improves the veracity of the weight. This method was used to evaluate the water quality of the Dahuofang reservoir, and the result is compared with those from fuzzy set method and BP neural network method. The results show that the new method has good application prospect as it reflects the actual situation and water quality much better.

Key words:water quality assessment; set pair analysis; combinational weight;AHP; Dahuofang Reservoir

中圖分類號：X824

文獻標志碼：A

文章編號：1001-5485(2016)05-0006-05

doi:10.11988/ckyyb.201501572016,33(05):6-10，17

作者簡介：黃瑞(1980-)，男,江蘇南通人，副教授，博士，主要從事水環(huán)境保護研究, (電話)13773521819(電子信箱)1546028308@qq.com。

基金項目：水利部公益性行業(yè)科研專項(201101031)

收稿日期：2014-03-05；修回日期：2015-03-26