莫林輝， 章志新， 唐小富， 郭云開

(1.湖南省永龍高速公路建設(shè)開發(fā)有限公司， 湖南 永順　416700；　2.長沙理工大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院， 湖南 長沙　410076)

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山區(qū)高速公路高邊坡變形的組合預(yù)測模型研究

莫林輝1， 章志新2， 唐小富1， 郭云開2

(1.湖南省永龍高速公路建設(shè)開發(fā)有限公司， 湖南 永順416700；2.長沙理工大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院， 湖南 長沙410076)

[摘要]研究山區(qū)高邊坡變形多種單一模型組合預(yù)測模型，提出邊坡變形預(yù)測的方法。以GM(1，1)模型、GM(1，1)冪模型和冪函數(shù)回歸模型為例進(jìn)行組合預(yù)測，分別建立最優(yōu)定權(quán)組合預(yù)測模型和最優(yōu)非負(fù)變權(quán)系數(shù)組合預(yù)測模型，以湖南省龍永高速公路響米坳隧道口高邊坡變形為例進(jìn)行了驗(yàn)證和比較。研究表明：2種組合模型預(yù)測精度都高于3種單一模型預(yù)測精度，最優(yōu)非負(fù)變權(quán)系數(shù)組合預(yù)測模型預(yù)測精度最高，定權(quán)組合預(yù)測模型次之，單一模型中冪函數(shù)回歸模型精度最低。組合模型對(duì)工程模擬預(yù)測有一定的實(shí)用價(jià)值。

[關(guān)鍵詞]邊坡工程； 變形預(yù)測； GM(1，1)冪模型； 變權(quán)組合模型

0引言

高邊坡是一類工程地質(zhì)體，是指具有一定高度被賦予工程和環(huán)境含義的天然斜坡或由人類活動(dòng)所造成的人工斜坡[1]。邊坡在施工或者運(yùn)營期間會(huì)發(fā)生不同程度的變形，目前，國內(nèi)外關(guān)于工程模擬預(yù)測的研究中，GM(1，1)模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、Logistic模型和卡爾濾波預(yù)測模型等都應(yīng)用在工程變形預(yù)測中，并且都取得了一定的成效。例如，基于Kalman濾波的高聳建筑物沉降預(yù)測模型研究[2]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在高速公路軟基沉降預(yù)測中的應(yīng)用[3]和時(shí)變參數(shù)GM(1，1)冪模型及其應(yīng)用[4]等。但是由于在變形預(yù)測過程中，邊坡位移變化值具有明顯非線性性、不穩(wěn)定性和隨機(jī)性，單一預(yù)測模型適用范圍有限，對(duì)信息的反映存在局限性，預(yù)測過程都有一定缺陷，在邊坡變形預(yù)測中變形速率也不盡相同，因而單一模型很難來模擬變形的發(fā)展規(guī)律，從而不能完全準(zhǔn)確的預(yù)測邊坡變形。由于每種單一模型的特征和優(yōu)點(diǎn)也不是相同的，所以反映的問題也不同。

組合模型是Bates等在1969年提出的一種預(yù)測方法[5]，基本原理是根據(jù)若干單一模型不同的理念和信息，將不同預(yù)測模型所含有的預(yù)測信息進(jìn)行重組，融合其最優(yōu)信息得到最優(yōu)預(yù)測模型，從而提高其預(yù)測精度。組合預(yù)測模型相比單一模型具有更高的預(yù)測穩(wěn)定性，并且對(duì)變形預(yù)測有著更高的預(yù)測精度，能夠更好的適應(yīng)未來變形預(yù)測環(huán)境的變化[6]。所以，本研究建立了基于GM(1，1)模型、GM(1，1)冪模型和冪函數(shù)回歸模型3種單一模型的的最優(yōu)定權(quán)系數(shù)組合模型和最優(yōu)變權(quán)系數(shù)組合模型，從而更能準(zhǔn)確、全面、科學(xué)地反映邊坡變形發(fā)展規(guī)律。

1單一模型原理

1.1GM(1，1)模型

灰色模型是通過已有信息來分析和預(yù)測整個(gè)系統(tǒng)的規(guī)律和趨勢[7，8]，它的基本假設(shè)是，將原始采集的數(shù)據(jù)序列經(jīng)過一次累加，形成一個(gè)遞增序列，不斷累加使其擬合的曲線近似于某個(gè)指數(shù)函數(shù)，再外推到下一個(gè)累加和序列，在累減還原得到系統(tǒng)的序列預(yù)測值。顯然，灰色模型是適用于位移模擬預(yù)測的。

1.2GM(1，1)冪模型

GM(1，1)冪模型是最近幾年發(fā)展起來的新型灰色預(yù)測模型，其實(shí)質(zhì)是傳統(tǒng)GM(1，1)模型的一種延伸[9]。GM(1，1)冪模型其結(jié)構(gòu)形式因冪指數(shù)的取值變化而變化，它的主要特點(diǎn)是該模型中的冪指數(shù)可以展現(xiàn)系統(tǒng)的能量特性，并更準(zhǔn)確的決定模型的表達(dá)形式。當(dāng)GM(1，1)冪模型冪指數(shù)m=0時(shí)，GM(1，1)冪模型變化為傳統(tǒng)GM(1，1)模型；當(dāng)冪指數(shù)m=2時(shí)，GM(1，1)冪模型變成灰色Verhulst模型。通過調(diào)整冪指數(shù)取值，找到最恰當(dāng)冪指數(shù)，GM(1，1)冪模型對(duì)于原始序列的不穩(wěn)定性和隨機(jī)性，能夠在一定程度上適用于序列的建模和預(yù)測。

1.3冪函數(shù)回歸模型

非線性回歸模型是較為常用的一種預(yù)測方法，因?yàn)樯絽^(qū)邊坡變形隨機(jī)性強(qiáng)，呈現(xiàn)不穩(wěn)定性，其實(shí)測數(shù)據(jù)的離散也較大，線性回歸的擬合度較差，在非線性回歸預(yù)測模型中，有指數(shù)函數(shù)，雙曲線函數(shù)回歸，多項(xiàng)式回歸模型等多種非線性回歸模型，其中冪函數(shù)回歸模型擬合度最高(見表1)[10]，因而建立冪函數(shù)回歸預(yù)測模型。

1.4模型精度評(píng)價(jià)

為比較幾種模型預(yù)測精度高低，本文采用均方根誤差、平均絕對(duì)誤差和平均絕對(duì)百分比誤差這3個(gè)指標(biāo)來評(píng)定[11]。這3個(gè)指標(biāo)值越小，預(yù)測精度則就越高。

① 均方根誤差：

(1)

② 平均絕對(duì)誤差：

(2)

③ 平均絕對(duì)百分比誤差：

(3)

表1 評(píng)價(jià)指標(biāo)的擬合等級(jí)Table1 FittinggradeofevaluationindexMAPE擬合等級(jí)MAPE擬合等級(jí)<10高精度擬合20～50可行的擬合10～20好的擬合>50不可行的擬合

2組合預(yù)測模型原理

由于每種單一預(yù)測模型都只反映了序列的部分信息，只是單純從某一個(gè)方面去刻畫數(shù)據(jù)序列的規(guī)律，存在一定局限性，導(dǎo)致預(yù)測精度不理想。綜合運(yùn)用多種預(yù)測的理論進(jìn)行組合預(yù)測，這樣可以最大程度地利用現(xiàn)有信息，實(shí)現(xiàn)優(yōu)勢互補(bǔ)，有望獲得更好的預(yù)測效果。本文嘗試新的組合預(yù)測方法，選用GM(1，1)模型、GM(1，1)冪模型和冪函數(shù)回歸模型3種單一模型為例進(jìn)行組合預(yù)測，分別建立最優(yōu)非負(fù)變權(quán)系數(shù)組合預(yù)測模型和最優(yōu)定權(quán)組合預(yù)測模型。

2.1最優(yōu)非負(fù)變權(quán)系數(shù)組合預(yù)測模型的建立

(4)

(5)

(6)

(7)

e1te1te1te2t…e1temte2te1te2te2t…e2temt…………emte1temte2t…emtemté?êêêêêù?úúúúú(t=1,2,3,…,n)

(8)

則預(yù)測誤差的平方和為：

t=1，2，…，n

(9)

因此，以誤差平方和最小為原則求解變權(quán)系數(shù)，變權(quán)組合預(yù)測模型為：

(10)

式中：Rm=(1，1，…，1)T。

該模型可用規(guī)劃的方法可解每種單一模型每期的權(quán)系數(shù)。

2.2最優(yōu)加權(quán)組合預(yù)測模型的建立

最優(yōu)定權(quán)組合預(yù)測模型原理與上述最優(yōu)非負(fù)變權(quán)系數(shù)組合預(yù)測模型基本一致，區(qū)別在于建模過程中沒有考慮單一模型加權(quán)系數(shù)隨時(shí)間改變這一因素，限于文章篇幅，參考文獻(xiàn)[12，13]，在此只作簡要介紹。該模型的表示形式：

(11)

式中：變量符號(hào)與2.1中變權(quán)組合模型中意義相同。

3邊坡變形預(yù)測實(shí)例

3.1工程概況

湖南省龍山至永順高速公路響米坳隧道龍山端洞口段主要不良地質(zhì)為巖堆體(見圖1)ZK78+300～ZK75+650處有一巖堆體：該巖堆體就涉及范圍而言，前后延伸長約350 m左右，寬約120 m，堆積的碎石土厚度約6.5～23.5 m。隧道頂板、兩側(cè)、底板均位于巖堆體上，主要為碎石、塊石，開挖時(shí)洞頂及兩側(cè)易產(chǎn)生坍塌，穩(wěn)定性極差。為判斷坡體穩(wěn)定狀態(tài)、指導(dǎo)施工、反饋設(shè)計(jì)和檢驗(yàn)加固工程效果，開展對(duì)響米坳隧道龍山端洞口段ZK75+470～ZK75+610(K75+415～K75+580)坡體加固工程進(jìn)行穩(wěn)定性監(jiān)測工作。

圖1　響米坳隧道進(jìn)口端邊坡體Figure 1　Slope of the xiang mi-ao tunnel entrance

自2013年12月開始監(jiān)測，一共在邊坡上布置12個(gè)監(jiān)測點(diǎn)，本研究選取監(jiān)測點(diǎn)D11為處理實(shí)例，以其前22期位移實(shí)測值為原始數(shù)據(jù)，進(jìn)行驗(yàn)證。從實(shí)測數(shù)據(jù)變形規(guī)律來看，監(jiān)測點(diǎn)D11的監(jiān)測數(shù)據(jù)具有一定的不穩(wěn)定性和隨機(jī)性，現(xiàn)利用GM(1，1)模型、GM(1，1)冪模型和冪函數(shù)回歸模型對(duì)響米坳隧道龍山端洞口段坡體前13期實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合。

分別用3種單一模型對(duì)14～22期數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，實(shí)測數(shù)據(jù)見表2。

表2 邊坡實(shí)測數(shù)據(jù)Table2 Measureddatasofslope周期實(shí)測值/mm周期實(shí)測值/mm16.546811.09428.874911.38739.6051011.895410.8571111.99459.9701212.198611.0431312.418710.581

GM(1，1)模型：

對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行累加，得到累加生成數(shù)據(jù)x(1)：

(12)

離散化：x(0)(k)+az(1)(k)=b

(13)

基于最小二乘，完成參數(shù)估計(jì)：

預(yù)測模型：

(14)

計(jì)算得到還原預(yù)測值：

(15)

GM(1，1)冪模型：

基于遺傳算法以平均絕對(duì)百分比誤差MAPE最小為目標(biāo)，計(jì)算得到最優(yōu)的冪參數(shù)為m=0.041 5，于是模型可寫為：

(16)

離散化：

(17)

基于最小二乘計(jì)算得到參數(shù)：

預(yù)測值計(jì)算公式如下：

(18)

代入?yún)?shù)得到序列為：

冪函數(shù)回歸模型：

y=7.231 3t0.215 9

依據(jù)本研究建立的最優(yōu)定權(quán)預(yù)測模型和最優(yōu)變權(quán)組合預(yù)測模型，運(yùn)用MATLAB編程計(jì)算分析，當(dāng)規(guī)劃模型的目標(biāo)函數(shù)值最小時(shí)得到2種組合預(yù)測模型的權(quán)系數(shù)，如表3所示。

圖2是5種預(yù)測模型殘差比較，從圖中可以看出，2種組合預(yù)測模型的預(yù)測殘差曲線最靠近零點(diǎn)，其吻合度均高于各單一預(yù)測模型的預(yù)測結(jié)果，最優(yōu)變權(quán)組合模型的預(yù)測效果和最優(yōu)定權(quán)組合模型的預(yù)測效果相比，前者預(yù)測效果更好。

3.2單一和組合預(yù)測模型預(yù)測精度的評(píng)價(jià)

從表4中可看出：2種組合預(yù)測模型相應(yīng)的誤差指標(biāo)均明顯小于GM(1，1)模型、GM(1，1)冪模型和冪函數(shù)回歸模型的3種誤差指標(biāo)(MSE、MAE和MAPE)，表明組合預(yù)測模型的預(yù)測精度要優(yōu)于單一模型預(yù)測方法。從比較2種組合預(yù)測模型的評(píng)價(jià)指標(biāo)值可看出：最優(yōu)非負(fù)變權(quán)系數(shù)組合預(yù)測的MSE、MAE及MAPE分別為0.094 2，0.274 6，1.95%，最優(yōu)定權(quán)組合預(yù)測的MSE、MAE及MAPE分別為0.029 6，0.121 5和0.88%，變權(quán)組合模型的各項(xiàng)誤差指標(biāo)均明顯小于定權(quán)組合預(yù)測模型誤差指標(biāo)。該結(jié)果說明，與最優(yōu)定權(quán)組合預(yù)測模型相比，以預(yù)測誤差平方和最小為目標(biāo)，通過改變各單一模型不同時(shí)

表3 2種組合預(yù)測模型的加權(quán)系數(shù)Table3 Weightsof2combinationpredictionmodels定權(quán)組合權(quán)系數(shù)變權(quán)組合權(quán)系數(shù)期數(shù)GM(1,1)模型GM(1,1)冪模型冪函數(shù)回歸模型GM(1,1)模型GM(1,1)冪模型冪函數(shù)回歸模型1415161718192021220.6340.0620.3040.9950.0010.0040.9950.0010.0040.9950.0030.0020.9960.0030.0010.9920.0010.0070.4350.4090.1560.2690.5090.2220.3440.4290.2270.2470.4830.270

圖2　5種預(yù)測模型殘差比較Figure 2　Contrast of residuals of 5 prediction models

表4 單一模型和組合模型預(yù)測結(jié)果比較Table4 Comparisonofpredictionvalueswithsinglemodelandthecombinationmodelmm期數(shù)實(shí)測值GM(1,1)模型GM(1,1)冪模型冪函數(shù)回歸模型定權(quán)組合模型變權(quán)組合模型預(yù)測值殘差預(yù)測值殘差預(yù)測值殘差預(yù)測值殘差預(yù)測值殘差1413.18612.9370.24912.7690.41712.7850.40112.8800.30612.9360.2501513.48713.2730.21413.0410.44612.9770.51013.1690.31813.2720.2151613.98313.6180.36513.3160.66713.1590.82413.4600.52313.6160.3671714.10113.9710.13013.5940.50713.3330.76813.7540.34713.9690.1321814.40014.3340.06613.8760.52413.4980.90214.0510.34914.3280.0721914.32114.707-0.38614.1620.15913.6570.66414.354-0.03314.3200.0012014.50015.089-0.58914.4520.04813.8090.69114.660-0.16014.4810.0192114.84215.480-0.63814.7460.09613.9550.88714.971-0.12914.8180.0242214.98115.883-0.90215.044-0.06314.0960.88515.288-0.30714.995-0.014

期權(quán)系數(shù)來確定的組合預(yù)測模型，用該模型進(jìn)行預(yù)測可以提高高邊坡變形預(yù)測精度(見表5)。

表5 單一模型和組合模型精度對(duì)比表Table5 Analysistableoftheaccuracyofsinglemodelandthecombinationmodel模型類型均方根誤差MSE平均絕對(duì)值誤差MAE平均絕對(duì)百分比誤差MAPE/%GM(1,1)模型0.21980.39322.73GM(1,1)冪模型0.15450.32532.33冪函數(shù)回歸模型0.55450.72575.08定權(quán)組合模型0.09420.27461.95變權(quán)組合模型0.02960.12150.88

4結(jié)束語

本研究分別建立了最優(yōu)定權(quán)組合預(yù)測模型與最優(yōu)非負(fù)變權(quán)組合預(yù)測模型，并以湖南省永龍高速公路響米坳隧道口高邊坡為例進(jìn)行了實(shí)例驗(yàn)證，結(jié)果表明：

① 最優(yōu)定權(quán)組合預(yù)測模型和最優(yōu)非負(fù)變權(quán)組合預(yù)測模型在山區(qū)高邊坡變形預(yù)測中的應(yīng)用都是適用可行的，且都是高精度擬合。預(yù)測精度排序：最優(yōu)變權(quán)組合模型>定權(quán)組合模型>GM(1，1)冪模型>GM(1，1)模型>冪函數(shù)回歸模型，組合模型預(yù)測精度與單一模型相比均有大幅度提高。

② 最優(yōu)非負(fù)變權(quán)組合預(yù)測模型提取了三種單一模型各自的有效信息，并綜合其優(yōu)勢。從而通過權(quán)重的改變來提高邊坡變形預(yù)測的精度，得到的預(yù)測結(jié)果相比單一模型，具有全面性、精確性和穩(wěn)定性等優(yōu)點(diǎn)。

綜上，最優(yōu)變權(quán)組合模型在邊坡變形中預(yù)測效果最好，此組合能直接應(yīng)用在山區(qū)高速公路邊坡變形預(yù)測中，也可為其它工程類變形預(yù)測模型選擇提供理論依據(jù)與參考。

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Research on Combination Forecasting Model of High Slope Deformation of Expressway in Mountainous Area

MO Linhui1， ZHANG Zhixin2， TANG Xiaofu1， GUO Yunkai2

(1.Yonglong Construction Developing LTD of Expressway， Jishou， Hunan 427000， China；2.School of Traffic and Transportation Engineering， Changsha University of Science & Technology， Changsha 410076， China)

[Abstract]A variety of single model combined forecasting model of high slope deformation in mountainous area is studied.The method of prediction of slope deformation is proposed.Taking GM(1，1)model，GM(1，1)power model，Power model as example.The optimal weighting combination forecasting model and optimal non negative variable weighting combination forecasting model are established respectively.In Hunan province，high slope deformation of Longyong highway xiang mi-ao tunnel as example has verified and their accuracies are compared.the results shows that：The prediction accuracy of the 2 combined models is better than that of the 3 single models.The prediction accuracy of optimal non negative variable weighting combination forecasting model is the highest，The that of optimal weighting combination forecasting model is second，and that of the power model of the single model is the lowest.The combination model has a certain practical value for engineering simulation prediction.

[Key words]slope engineering； deformation monitoring； GM(1，1)power model； variable weight combination model

[中圖分類號(hào)]U 416.1+4

[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A

[文章編號(hào)]1674—0610(2016)02—0162—04

[作者簡介]莫林輝(1964—)，男，湖南邵陽人，高級(jí)工程師，從事高速公路建設(shè)與管理工作。

[收稿日期]2016—02—17