陳杰明

解析幾何是建立在坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上，用坐標(biāo)表示點(diǎn)，用方程表示曲線，用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題的一門學(xué)科，它開創(chuàng)了形、數(shù)結(jié)合研究方法.解析幾何的形成改變了代數(shù)與幾何相分離的趨向.人們可以通過(guò)計(jì)算來(lái)解決作圖問(wèn)題，用代數(shù)方法結(jié)合問(wèn)題，義可以借助幾何圖形來(lái)說(shuō)明代數(shù)方程的性質(zhì)，大大促進(jìn)了代數(shù)與幾何的發(fā)展.

圓錐曲線問(wèn)題是平面解析幾何問(wèn)題的重要組成部分，坐標(biāo)法是求解圓錐曲線問(wèn)題的最常用也是最基本的方法，但有些圓錐曲線問(wèn)題運(yùn)用坐標(biāo)法求解，往往要用到繁瑣的推理和計(jì)算.若是能利用圓錐曲線本身的定義、幾何性質(zhì)，結(jié)合平面幾何知識(shí)另辟蹊徑，往往事半功倍、別樣精彩.下面通過(guò)一道例題來(lái)說(shuō)明.

分析三 根據(jù)雙曲線圖形中的特征三角形可以直接得到|MF₂|，|OM|的值，再由三角形中位線性質(zhì)可以直接得到|PF₂|，|PF₁|的值.這種方法結(jié)合雙曲線圖形的幾何性質(zhì)及平面幾何的知識(shí)，充分運(yùn)用幾何知識(shí)，大大簡(jiǎn)化解題過(guò)程.

解決解析幾何問(wèn)題最大的難點(diǎn)是如何把握好解題的總體思想策略，在平時(shí)的解析幾何學(xué)習(xí)中同學(xué)往往偏重于相關(guān)量的研究，摒棄了最基本、最直接的解題思路，不重視平面幾何知識(shí)，丟掉了基礎(chǔ)性的東西.解析幾何歸根結(jié)底是研究幾何問(wèn)題，因而不能片面強(qiáng)調(diào)代數(shù)方法，應(yīng)該把握?qǐng)D形的幾何特征，充分挖掘隱蔽條件，養(yǎng)成分析圖形的幾何特征、綜合應(yīng)用知識(shí)的習(xí)慣，進(jìn)而提高解題技巧與能力.