袁 泉，何 杰

(1.貴州省公路局，貴州 貴陽 550003；2.西南交通大學(xué) 建筑與土木工程學(xué)院，四川 成都 610031)

基于IEEMD和ARMA算法的斜拉橋模態(tài)參數(shù)識別

袁 泉1，何 杰2

(1.貴州省公路局，貴州 貴陽 550003；2.西南交通大學(xué) 建筑與土木工程學(xué)院，四川 成都 610031)

提出了一種基于IEEMD分解的ARMA改進(jìn)識別算法。首先對實測加速度信號進(jìn)行IEEMD分析，之后利用聚類分析檢驗所得的本征模態(tài)函數(shù)(IMFs)中是否存在模態(tài)混疊；然后采用模糊綜合評價法計算每個IMF與實測信號之間的模糊相似系數(shù)，以便選出有效的IMF分量；再利用主成分分析和帕累托圖法對保留下來的IMFs進(jìn)行信號的重構(gòu)，進(jìn)而達(dá)到對實測信號的有效分解和降噪效果；最后將重構(gòu)的動力信號作為ARMA算法的輸入，進(jìn)行模態(tài)參數(shù)識別。通過對比分析每階頻率與實際值的誤差百分比，可知利用IEEMD處理之后的振動信號作為ARMA算法的輸入能得到與真實值最為接近頻率值，且誤差的百分比都在3%以下，驗證了該識別方法能有效的識別到斜拉橋的頻率。

橋梁工程；IEEMD；模糊綜合評價法；主成分分析；帕累托圖；ARMA

0 引 言

隨著橋梁結(jié)構(gòu)使用年限的增加，其功能會逐漸下降，所以需要對橋梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行定期的可靠性評估[1]，以便更好掌握橋梁結(jié)構(gòu)自身的健康狀況，確保其正常運(yùn)行。實際應(yīng)用中，結(jié)構(gòu)可靠性可通過分析其模態(tài)參數(shù)來實現(xiàn)。現(xiàn)階段，橋梁結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)的識別[2]可以通過利用某些措施使橋梁結(jié)構(gòu)產(chǎn)生一定的振動，并采集結(jié)構(gòu)自身的振動信號，再利用相關(guān)數(shù)學(xué)軟件得出具體的頻響函數(shù)(頻域)或脈沖相應(yīng)函數(shù)(時域)，達(dá)到識別橋梁的結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)。上述方法被廣泛運(yùn)用于識別一些小型橋梁的模態(tài)參數(shù)，但對于大型的橋梁而言，比如：斜拉橋、懸索橋等，則需要利用更為精確的識別方法?，F(xiàn)階段，國內(nèi)外都在研究一種新的參數(shù)識別方法[3-4]，即：基于環(huán)境振動的結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識別方法。筆者研究的主要內(nèi)容包括兩個方面：①對現(xiàn)有的集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition, EEMD)進(jìn)行提高得到提高的集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(Improve Ensemble Empirical Mode Decomposition, IEEMD)，利用改進(jìn)之后的IEEMD對振動信號進(jìn)行預(yù)處理和信號重構(gòu)；②將重構(gòu)的信號作為輸入，利用ARMA算法[5]進(jìn)行模態(tài)參數(shù)識別，并檢驗筆者提出方法的可行性。

1 集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(EEMD)

集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解[6](EEMD)實質(zhì)上是一種噪聲輔助數(shù)據(jù)分析方法，EEMD分解具體步驟如下：

1)原始信號x(t)中加入N個不同的 Gaussian 白噪聲wi(t)(i=1,2,…,N)，即

xi(t)=x(t)+wi(t)

(1)

式中：xi(t)為第i次加入白噪聲后的信號；wi(t)為第i次加入白噪聲。

2)對加入了白噪聲的信號xi(t)分別進(jìn)行EMD分解，得到相應(yīng)的IMFij和一個余項rij，其中IMFij(j=1,2…,n)表示第i次加入白噪聲后分解所得的第j個IMF，即：

(2)

式中：n表示每次EMD分解得到的IMF和r的總的個數(shù)。

3)利用不相關(guān)隨機(jī)序列的統(tǒng)計均值為0的原理，將上述對應(yīng)的IMF進(jìn)行總體平均運(yùn)算，得到EEMD分解后最終的IMF，即：

(3)

式中：IMFj為對原始信號進(jìn)行EEMD分解后所得的第j個IMF。

EEMD雖然是在EMD基礎(chǔ)上改進(jìn)得到的一種分解方法，但其依然存在以下幾方面的缺陷：①需要人工定義白噪聲的幅值標(biāo)準(zhǔn)差，且加入的幅值標(biāo)準(zhǔn)差沒有一定的規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)；②加入白噪聲的次數(shù)，即在EEMD法中的集成次數(shù)同樣需要人工對其進(jìn)行定義；③不能事先確定輸入信號與IMFs的相對誤差；④不能判定得到的本征模態(tài)函數(shù)(IMFs)之間是否存在模態(tài)混疊現(xiàn)象；⑤不能實現(xiàn)IMF的有效選?。虎薏荒軐崿F(xiàn)信號的自我重構(gòu)。

2 集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(EEMD)的改進(jìn)

針對EEMD法中存在的缺陷，提出了IEEMD法，IEEMD具體的流程見圖1。以下就如何實現(xiàn)集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解的改進(jìn)進(jìn)行詳細(xì)的分析。

圖1 IEEMD基本流程Fig.1 Flowchart of IEEMD

2.1 白噪聲的選擇

在利用EEMD進(jìn)行模態(tài)分解時，加入白噪聲的幅值標(biāo)準(zhǔn)差不同，則得到的分解結(jié)果也就不同，所以有必要根據(jù)振動信號自身的特點來確定加入白噪聲的幅值標(biāo)準(zhǔn)差。加入的白噪聲應(yīng)該滿足如下兩個條件[7]：①白噪聲的加入不會影響原始信號中高頻成分極值點分布情況；②能改變信號中低頻成分的極值點間隔分布，使間隔減小且分布均勻，以便減小在使用三次樣條函數(shù)進(jìn)行擬合包絡(luò)時，求解局部均值的誤差。考慮到加入白噪聲的幅值標(biāo)準(zhǔn)差不能太低也不能過高，過低則不能滿足條件1，過高則不能滿足條件2。以下就如何選擇白噪聲進(jìn)行分析。

Step1:根據(jù)原始信號計算其幅值標(biāo)準(zhǔn)差σ0；

Step2:對原始信號進(jìn)行高通濾波分解，得到一個高頻分量和一個低頻分量，并計算高頻分量的幅值標(biāo)準(zhǔn)差為σh;

2.2 IEEMD方法中集成次數(shù)的確定

加入白噪聲的幅值比值系數(shù)與集成次數(shù)之間存在如下的關(guān)系[7]:

(4)

式中：e為輸入信號與IMFs的相對誤差；σn為加入的白噪聲幅值標(biāo)準(zhǔn)差；σ0為原始信號幅值標(biāo)準(zhǔn)差；M為在EEMD方法中集成的次數(shù)。

當(dāng)加入白噪聲的幅值標(biāo)準(zhǔn)差和輸入信號與IMFS的相對誤差e被確定時，便能根據(jù)式(4)推算出具體的集成的次數(shù)。

2.3 聚類分析

利用歐式距離對所有的IMFs進(jìn)行聚類分析[8]，以便檢驗IMFs之間是否存在模態(tài)混疊。

2.4 有效IMF的選取

利用模糊綜合評價法[9]對所有的IMFs進(jìn)行判別分析，對于每個IMF都能計算出系統(tǒng)的頻率f，阻尼比ξ和振型m，所以選擇這3個參數(shù)作為評價因子。IMF與原始信號之間的模糊相似系數(shù)ri可由式(5)計算。

(5)

式中：ri為第i個IMF與原始信號之間的模糊相似系數(shù)；wf,wξ,wm分別為頻率f，阻尼比ξ和振型m的權(quán)重[10]；f，ξ，m分別為原始信號的頻率，阻尼比和振型；fi，ξi，mi分別為第i個IMF的頻率，阻尼比和振型。

在實際應(yīng)用中，頻率和振型會隨著計算階次的升高而逐漸穩(wěn)定，而阻尼一般會發(fā)生較大波動，所以文中阻尼比的權(quán)重相對較小，式(5)中wf=0.5，wξ=0.2，wm=0.3。ri越接近1則表示該第個IMF分量與原始信號的相識程度越高，當(dāng)ri>0.3時[10]，則認(rèn)為該IMF為有效IMF。

2.5 主成分分析與帕累托圖

主成分分析[11]的基本思想是：利用線性變換對多個變量進(jìn)行重新組建，以選出較少個數(shù)的重要變量，其實質(zhì)是一種多元統(tǒng)計分析方法。利用主成分分析分析有效的IMFs，再運(yùn)用帕累托圖計算每一主成分對方差的貢獻(xiàn)量，保留累積方差貢獻(xiàn)率達(dá)到90%的IMF分量，最后對保留下來的IMF分量進(jìn)行信號的重構(gòu)，即：

(6)

式中：x(t)為重構(gòu)的信號；k為保留下來的IMF的個數(shù)。

3 ARMA模型時間序列分析法

ARMA模型時間序列分析法[12]的基本思路為：

1)實際應(yīng)用中可以利用高階微分方程來描述N個自由度的線性系統(tǒng)激勵與響應(yīng)之間的關(guān)系。對于離散時間域而言，該高階微分方程便是由一系列不同時間段的時間序列構(gòu)成的差分方程，即ARMA時序模型方程，如式(7)，該式能夠用于表示xt(響應(yīng)數(shù)據(jù)序列)與xt-k(歷史值)之間的具體關(guān)系。

(7)

式中：等式的左邊為AR模型，即自回歸差分多項式；等式的右邊為MA模型，即滑動平均差分多項式；2N為自回歸和滑動均值模型的階次；ak為待識別系統(tǒng)的自回歸系數(shù)；bk為待識別的滑動均值系數(shù)；ft為白噪聲激勵。需要注意的是：當(dāng)k=0時，將a0、b0視為1。

2)根據(jù)推廣的Yule-walker方程式(8)，并采用偽逆法便可求該方程組的最小二乘解式(9)，由此求得自回歸系數(shù)ak(k=1,2…,2N)：

(8)

(9)

式中：R為xt的自相關(guān)函數(shù)。

3)利用非線性方程組式(10)來求解滑動平均模型系數(shù)bk(1,2…,2N)：

(10)

式中：ck為響應(yīng)序列xt的自協(xié)方差函數(shù)。

4)由式(9)，式(10)可求得ak和bk，便可以通過ARMA模型傳遞函數(shù)的表達(dá)式計算系數(shù)的模態(tài)參數(shù)，ARMA模型的傳遞函數(shù)如式(11)：

(11)

利用高次代數(shù)方程求解傳遞函數(shù)的極點，其與系統(tǒng)的模態(tài)頻率ωk和阻尼比ξk的關(guān)系如式(12)：

(12)

5)由式(12)可求得模態(tài)頻率ωk和阻尼比ξk，如式(13)：

(13)

基于IEEMD和ARMA算法的具體流程如圖2。

圖2 基于IEEMD和ARMA算法的流程Fig.2 Flowchart based on IEEMD and ARMA algorithm

4 某大型斜拉橋模態(tài)參數(shù)識別結(jié)果

4.1 斜拉橋?qū)崪y動力信號

筆者以長江上某座大型斜拉橋為識別對象，該斜拉橋的主跨為1 088 m，橋上共布置豎向加速度傳感器14個，位于主梁主跨1/6截面和次邊跨1/2截面的上游和下游處，具體位置見圖3。加速度信號采樣頻率為20 Hz，測試時間為48 h。

圖3 傳感器的布置Fig.3 Sensor layout

4.2 EEMD與IEEMD分解結(jié)果對比分析

4.2.1IMF分量對比分析

考慮到傳感器采集到的加速度信號中會含有噪聲，如果直接對原始信號進(jìn)行模態(tài)參數(shù)識別，則識別結(jié)果與真實值的誤差會較大，所以在利用ARMA算法進(jìn)行模態(tài)參數(shù)識別之前，需要對加速度信號進(jìn)行預(yù)處理，筆者分別運(yùn)用EEMD和IEEMD對原始信號進(jìn)行分解，具體結(jié)果見圖4、圖5。

圖4 原始信號Fig.4 Original signal

圖5 EEMD及IEEMD分解Fig.5 Decomposition of EEMD and IEEMD

從圖5可見，IEEMD分解之后得到了8個IMF和一個殘余項，而EEMD分解之后得到了10個IMF和一個殘余項。通過對比分析可得如下結(jié)論：

1)從EEMD分解結(jié)果中可知：IMF1與IMF2的頻率范圍都在(-0.02,0.02)，且IMF7～I(xiàn)MF9的頻率都在(-2×10-4,2×10-4)不同的IMF中包含相同的頻率成分，即存在一定的模態(tài)混疊現(xiàn)象。

2)IEEMD分解的結(jié)果中不存在明顯的模態(tài)混疊現(xiàn)象。主要是因為IEEMD分解法每次分解都是將原信號的殘余量作為輸入，且僅取每次分解的第1階固有模態(tài)，進(jìn)而確保了模態(tài)分量的一致性，這樣便能有效地避免EEMD 中不同分解過程中模態(tài)分量不一致的問題。

3)EEMD分解得到的IMFs數(shù)少于EEMD分解的結(jié)果，則間接說明了IEEMD法的計算效率較EEMD法好些。

4.2.2 聚類分析

利用歐式距離分別對EEMD分解結(jié)果和IEEMD分解結(jié)果進(jìn)行聚類分析，結(jié)果如圖6。

圖6 EEMD和IEEMD分解結(jié)果聚類分析Fig.6 Clustering analysis of EEMD and IEEMD decomposition

從圖6可知：IEEMD法分解得到的IMFs之間不存在模態(tài)混疊的現(xiàn)象；EEMD法分解得到的IMFs，其中IMF5與IMF6屬于同一類別，IMF7與IMF8屬于同一類別，原因可能是這些IMF含有相類似的信息，即存在模態(tài)混疊現(xiàn)象。

4.2.3 模糊綜合評價結(jié)果對比

利用式(5)確定每個IMF與原始信號的模糊相似系數(shù)，具體的模糊相似系數(shù)結(jié)果見表1(只列出了IMF1-8的數(shù)據(jù)結(jié)果)。

表1 模糊相似系數(shù)對比

由表1可知：對于兩種方法得到IMF1而言，由IEEMD分解得到的IMFs其模糊相似系數(shù)高于由EEMD得到的IMFs；由EEMD分解得到的IMF3和IMF4，其模糊相似系數(shù)很接近，可能的原因是這兩個分量之間存在一定的模態(tài)混疊；由IEEMD分解得到的IMFs與原始信號之間的模糊相似系數(shù)是在逐漸遞減的，且趨勢比EEMD分解的結(jié)果更為明顯，原因在于IEEMD分解法每次分解都是將原信號的殘余量作為輸入；IEEMD分解得到的IMFs從第5個分量開始便低于0.3，所以認(rèn)為IMF5～I(xiàn)MF8為無效模態(tài)，保留剩下的IMF1～I(xiàn)MF4。

4.2.4 主成分分析與帕累托圖

利用主成分分析和帕累托圖分析IMF1～I(xiàn)MF4,計算的主成分與累積方差貢獻(xiàn)率見圖7。

圖7 累積方差貢獻(xiàn)的帕累托圖Fig.7 Pareto diagram of the cumulative variance contribution

從圖7可知：IMF1和IMF2的累積方差貢獻(xiàn)率便能夠達(dá)到90%,所以保留IMF1和IMF2，并利用IMF1和IMF2進(jìn)行信號的重構(gòu)。

4.3 ARMA算法結(jié)果

對加速度信號進(jìn)行IEEMD分解之后，將重構(gòu)的信號作為ARMA算法的輸入，進(jìn)行模態(tài)參數(shù)識別，筆者只對橋梁結(jié)構(gòu)的頻率進(jìn)行分析，結(jié)果見圖8。

從圖8可見，不同階次的頻率在48 h中都存在一定的波動現(xiàn)象，但總體上還是保持著十分穩(wěn)定的狀態(tài)。

對前6階頻率數(shù)據(jù)的最大值、最小值、平均值以及平均值與真實值之間的差值百分比進(jìn)行對比分析，具體數(shù)據(jù)見表2。

表2 前6階頻率數(shù)據(jù)對比分析

注：1.表中真實值來源于文獻(xiàn)[6]；2.最大值和最小值為基于IEEMD和ARMA算法求得結(jié)果最值；3.平均值1為未對原始信號進(jìn)行任何預(yù)處理，計算得到的頻率值；4.平均值2(EEMD)為基于EEMD和ARMA算法求得結(jié)果的平均值；5.平均值3(IEEMD)為基于IEEMD和ARMA算法求得結(jié)果的平均值。

圖8 前6階頻率48 h的變化Fig.8 Changes of the frequency of the first six orders within 48 hours

真實值與平均值1～平均值3之間的誤差百分比見圖9。

圖9 前6階頻率與真實值的誤差百分比Fig.9 Error percentage between frequency of the first six orders and actual value

在利用ARMA算法進(jìn)行模態(tài)參數(shù)識別之前，對原始信號分別進(jìn)行了EEMD和IEEMD分解，通過對比分析可得如下結(jié)論：

1)未對原始信號進(jìn)行預(yù)處理時，得到的頻率值與真實值之間的誤差較大，這主要是因為原始信號是在環(huán)境激勵下測得的，其內(nèi)部包含一定的噪聲，噪聲的存在會直接影響識別的結(jié)果的準(zhǔn)確性；

2)通過對比分析EEMD預(yù)處理和IEEMD預(yù)處理得到的頻率值發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過IEEMD分解與重構(gòu)后的信號能得到與真實值更為接近的結(jié)果，這也間接的證明IEEMD分解效果較EEMD分解效果更好一些；

3)通過對比分析表2中的差值百分比，不難發(fā)現(xiàn)，識別得到的前6階頻率中，對于第2階的頻率識別效果相比其它5階而言誤差更大，但都在可接受的范圍之內(nèi)。

5 結(jié) 論

筆者先將原始信號進(jìn)行EEMD和IEEMD分解，再將分解的結(jié)果作為ARMA算法的輸入，最后對該斜拉橋進(jìn)行模態(tài)參數(shù)識別，通過上述分析可得到如下結(jié)論：

1)IEEMD分解法具有較好的計算效率和分解精度，且能夠在得到更少的IMF分量的前提下，減小分解誤差。

2)經(jīng)過IEEMD分解與重構(gòu)后的信號能得到與真實值更為接近的結(jié)果，這也間接的證明IEEMD分解效果較EEMD分解效果更好一些。

3)通過對比分析平均值與真實值的誤差百分比，可見利用IEEMD能夠?qū)蛄航Y(jié)構(gòu)的動力測試信號進(jìn)行有效的分解和降噪，并保留結(jié)構(gòu)的信息。

4)利用基于IEEMD的ARMA算法對實橋測試數(shù)據(jù)進(jìn)行模態(tài)參數(shù)識別，識別得到的頻率值與真實值的誤差百分比很小，可見筆者的方法能應(yīng)用于實際橋梁的動力測試分析中。

[1] 漆景星,侯艷紅.橋梁可靠性評估綜述[J].浙江交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報,2011,12(1):20-22. QI Jingxing,HOU Yanhong.Bridges reliability evaluation review [J].JournalofZhejiangInstituteofCommunications,2011,12(1):20-22.

[2] LIN P,ZHANG N,NI B.On-line modal parameter monitoring of bridges exploiting multi-core capacity by recursive stochastic subspace identification method [C]// American Control Conference.Piscataway,N.J.:IEEE,2008.

[3] 周晶.基于環(huán)境振動模態(tài)參數(shù)識別隨機(jī)子空間方法與應(yīng)用[D].蘭州：蘭州理工大學(xué),2008. ZHOU Jing.StochasticSubspaceIdentificationandApplicationofStructuresUnderAmbientVibration[D].Lanzhou:Lanzhou University of Technology,2008.

[4] PEETERS B,ROECK G D.Reference-based stochastic subspace identification for output-only modal analysis [J].MechanicalSystems&SignalProcessing,1999,13(6):855-878.

[5] 黃雁勇,王沁,李裕奇.ARMA模型參數(shù)估計算法的改進(jìn)[J].統(tǒng)計與決策,2009(16):7-9. HUANG Yanyong,WANG Qin,LI Yuqi.The improvement in estimation algorithm in ARMA model parameters [J].JournalofStatisticsandDecision,2009 (16):7-9.

[6] 鄭近德,程軍圣,楊宇.改進(jìn)的EEMD算法及其應(yīng)用研究[J].振動與沖擊,2013,32(21):21-26. ZHENG Jinde,CHENG Junsheng,YANG Yu.Modified EEMD algorithm and its applications [J].JournalofVibrationandShock,2013,32(21):21-26.

[7] 蔡艷平,李艾華,徐斌,等.集成經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解中加入白噪聲的自適應(yīng)準(zhǔn)則[J].振動.測試與診斷,2011,31(6):709-714. CAI Yanping,LI Aihua,XU Bin,et al.Adaptive guideline of ensemble empirical mode decomposition with gauss white noise [J].JournalofVbration,Measurement&Diagnosis,2011,31(6):709-714.

[8] 唐東明.聚類分析及其應(yīng)用研究[D].成都：電子科技大學(xué),2010. TANG Dongming.StudyonCusteringAlgorithmanditsApplications[D].Chengdu:University of Electronic Science and Technology of China,2010.

[9] 許順國,牟瑞芳,張雪梅.模糊數(shù)學(xué)綜合評判法在水質(zhì)評價中的應(yīng)用——以成都市府河為例[J].唐山師范學(xué)院學(xué)報,2007,29(2):68-70. XU Shunguo,MU Ruifang,ZHANG Xuemei.The application of fuzzy mathematical comprehensive judgment to the evaluation of water quality:about the Fu River in Chengdu city [J].JournalofTangshanNormalUniversity,2007,29(2):68-70.

[10] 王彥威,鄧海利,王永成.層次分析法在水安全評價中的應(yīng)用[J].黑龍江水利科技,2007,35(3):117-119.WANG Yanwei,DENG Haili,WANG Yongcheng.The application in water safety evaluation using layer analysis [J].HeilongjiangScienceandTchnologyofWaterConservancy,2007,35(3):117-119.

[11] 謝沙沙,李素梅,王光華,等.基于主成分分析和支持向量機(jī)的人眼注視識別[J].信息技術(shù),2014(7):163-166. XIE Shasha,LI Sumei,WANG Guanghua,et al.Recognition of eye gazing based on principle component analysis and support vector machine [J].InformationTechnology,2014(7):163-166.

[12] PAPPAS S S,EKONOMOU L,KARAMOUSANTAS D C,et al.Electricity demand loads modeling using Auto-Regressive Moving Average (ARMA) models [J].Energy,2008,33(9):1353-1360.

Modal Parameter Identification of Large Cable-Stayed BridgeBased on IEEMD and ARMA Algorithm

YUAN Quan1, HE Jie2

(1. Guizhou Highway Bureau, Guiyang 550003, Guizhou, P.R.China; 2. School of Architecture & Civil Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, Sichuan, P.R.China)

An improved ARMA identification method based on IEEMD decomposition algorithm was proposed. Firstly, an IEEMD analysis for the measured acceleration signal was carried out, and then the question whether there was a modal aliasing in the obtained intrinsic mode functions (IMFs) was verified by using clustering analysis. Secondly, the fuzzy comprehensive evaluation method was used to calculate the fuzzy similarity coefficients between eachIMFand the measured signal so as to select the effectiveIMFcomponent, and then the principal component analysis and Pareto Diagram method were used to reconstruct the signal of preservedIMFs, so that the effective decomposition of the measured signal and the noise attenuation effect could be achieved. Finally, the reconstructed dynamic signal was regarded as the input of ARMA algorithm to identify the modal parameters. Through analyzing the error percentage between each order’s frequency and truth value by comparative analysis, it is indicated that the vibration signal processed by IEEMD method is used as the input of the ARMA algorithm, so it can get the frequency which is most close to the real values and the error percentage is below 3%. The results verify that the proposed identification method can effectively identify the frequency of the cable-stayed bridge.

bridge engineering; IEEMD; fuzzy comprehensive evaluation method; principal component analysis; Pareto diagram method; ARMA

2015-04-28；

2015-07-22

袁 泉(1970—)，男，貴州習(xí)水人，高級工程師，主要從事路橋建設(shè)與管理工作。E-mail：yq2439@163.com。

何 杰(1990—)，男，四川資陽人，碩士研究生，主要從事橋梁結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測與損傷識別方面的研究。E-mail：1103765724@qq.com。

10.3969/j.issn.1674-0696.2016.01.03

U446.3

A

1674-0696(2016)01-010-06