永磁同步電動機輸入多采樣率準滑?？刂?/h1>
2016-05-25 00:37:35施幫利
微特電機 2016年5期
周 鵬，徐 鵬，施幫利
(重慶理工大學(xué)，重慶 400054)
永磁同步電動機輸入多采樣率準滑?？刂?/p>
周 鵬，徐 鵬，施幫利
(重慶理工大學(xué)，重慶 400054)
永磁同步電動機矢量控制系統(tǒng)常使用雙閉環(huán)(速度和電流)級聯(lián)結(jié)構(gòu)，兩個控制回路的動態(tài)響應(yīng)速度存在顯著不匹配，電機的機械和電氣子系統(tǒng)具有典型的多采樣率特性?；诙嗖蓸勇士刂评碚?，針對電機轉(zhuǎn)速控制環(huán)提出了輸入多采樣率準滑模算法，在輸出量損失數(shù)據(jù)狀態(tài)下，該算法在輸出估計基礎(chǔ)上構(gòu)建系統(tǒng)擴展輸入向量。由于擴展輸入向量，該算法降低了系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)抖振，進而提高整個系統(tǒng)的性能，仿真結(jié)果證明了該算法的有效性。
永磁同步電動機；多采樣率控制；擴展輸入向量；準滑模控制；損失數(shù)據(jù)
0 引 言
永磁同步電動機調(diào)速系統(tǒng)多數(shù)采用PI調(diào)節(jié)器來構(gòu)建，PI調(diào)節(jié)算法具有簡單、易實現(xiàn)、可靠性高等優(yōu)點，在一定范圍內(nèi)能滿足控制要求。但對于永磁同步電動機這樣的具有參數(shù)時變及非線性的對象，其系統(tǒng)控制性能易受到外部干擾以及對象參數(shù)攝動影響，此時常規(guī)PI調(diào)節(jié)器就顯得力不從心，同時永磁同步電動機矢量控制系統(tǒng)采用的雙閉環(huán)級聯(lián)結(jié)構(gòu)，而速度環(huán)和電流環(huán)的動態(tài)響應(yīng)速度顯著不匹配，系統(tǒng)具有典型多率特性，針對該系統(tǒng)構(gòu)建多采樣率數(shù)字控制器，有效利用電流環(huán)快速響應(yīng)特性，提高系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)速度，同時有效避免級聯(lián)系統(tǒng)出現(xiàn)超調(diào)現(xiàn)象。目前一些現(xiàn)代控制理論研究成果被應(yīng)用于交流伺服系統(tǒng)中[1-2]，其中滑?？刂品椒ň哂袑_動和參數(shù)波動不敏感以及動態(tài)響應(yīng)速度快等優(yōu)點，逐步成為永磁同步電動機控制應(yīng)用中的研究熱點[3-5]。
結(jié)合多采樣率控制理論，本文提出永磁同步電動機輸入多采樣率準滑模控制算法，同時在準滑模趨近律設(shè)計引入終端吸引子及系統(tǒng)狀態(tài)量，仿真結(jié)果證明擴展控制輸入量能有效削弱系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)抖振。
1 PMSM輸入多采樣率滑模變結(jié)構(gòu)控制
常規(guī)滑?？刂仆豢疾煜到y(tǒng)能否趨近滑模面并保持系統(tǒng)穩(wěn)定，并不能反映趨近滑模面運動過程，而趨近律設(shè)計在其相應(yīng)控制器中需考慮趨近滑模面運動的動態(tài)過程，進而保證趨近運動的動態(tài)品質(zhì)。在常規(guī)指數(shù)趨近律設(shè)計中，無論針對連續(xù)系統(tǒng)還是離散系統(tǒng)，趨近速度直接與滑模切換函數(shù)相關(guān)，系統(tǒng)狀態(tài)距離平衡點較遠時能保證較快的趨近速度，而當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)在平衡點附近時的收斂速度沒有考慮在趨近律設(shè)計中，因此系統(tǒng)狀態(tài)極易在平衡點附近因過運動速度過快而振蕩。
對于面貼式永磁同步電動機，在d-q軸坐標系下的數(shù)學(xué)模型[6-7]：
(1)
結(jié)合式(1)，忽略運動阻尼影響，同時將負載轉(zhuǎn)矩視為外部干擾，針對面貼式永磁同步電動機滑?？刂葡到y(tǒng)狀態(tài)空間描述[2]：
(2)
為使問題簡化，選擇線性滑模面s=Gx=[c1]，x=cx1+x2，文獻[2]在針對永磁同步電動機連續(xù)時間系統(tǒng)提出一種帶終端吸引子趨近律：
(3)
結(jié)合帶終端吸引子的新型趨近律式(3)，設(shè)計永磁同步電動機的轉(zhuǎn)速滑?？刂坡?
(4)
由式(4)可知，系統(tǒng)控制量中沒有符號函數(shù)存在，且經(jīng)過積分器濾波后控制量抖振減弱，進而對系統(tǒng)狀態(tài)抖振有效抑制。另一方面，控制量含有積分環(huán)節(jié)，能有效消除穩(wěn)態(tài)誤差，提高系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度。
文獻[2]通過實驗驗證了該趨近律在永磁同步電動機連續(xù)時間系統(tǒng)滑?？刂浦惺怯行У?。然而，在實際電機控制系統(tǒng)中，往往需要對整個系統(tǒng)進行離散化處理，而對其離散時間系統(tǒng)設(shè)計控制器更具有現(xiàn)實意義。如前所述，對于永磁同步電動機這樣具有多采樣率特性的系統(tǒng)，在設(shè)計數(shù)字控制器時應(yīng)考慮采取輸入多采樣率模式，充分發(fā)揮內(nèi)環(huán)(電流)控制系統(tǒng)快速動態(tài)響應(yīng)性能，以提高整個控制系統(tǒng)動態(tài)性能。
結(jié)合永磁同步電動機連續(xù)時間滑?？刂葡到y(tǒng)狀態(tài)空間描述式(2)，設(shè)定系統(tǒng)采樣周期為T，且T足夠小，則系統(tǒng)離散化后的狀態(tài)空間描述:
(5)
設(shè)定s(k)=Gx(k)，同樣對連續(xù)系統(tǒng)趨近律式(3)離散化得:
(6)
將式(5)代入式(6)中得:
(7)
移項得到控制律:
(8)
由式(5)中控制量u(k)表達式得到電流iq:
(9)
(10)
引理1[9]假定式(2)的系統(tǒng)∑(A,B)為完全能控的，并且基于采樣周期T滿足:
(11)
式中:λi和λj是A的相異特征值，則式(10)所描述的引入輸入擴展向量后得到的線性時不變系統(tǒng)∑(Φ,Γ)為完全能控。
對于式(2)，其能控性判別矩陣:
判別陣Qc的秩為2，則系統(tǒng)∑(A,B)式(2)完全能控，結(jié)合引理1中式(11)在一般情況下都能滿足，則擴展輸入后的系統(tǒng)∑(Φ,Γ)式(10)為完全能控。
對于輸入多采樣率系統(tǒng)∑(Φ,Γ)在輸出采樣周期T0內(nèi)，擴展輸入量ui(k)同樣有N-1個分量，因缺乏系統(tǒng)狀態(tài)信息而無法得到更新，結(jié)合電機多采樣率狀態(tài)空間描述式(10)，得不可測點狀態(tài)估計:
(12)
結(jié)合控制律式(8)及狀態(tài)估計式(12),得到不可測點的控制律:
(13)
對狀態(tài)可測點的控制u(kT0)量的更新，同樣將輸入多采樣率系統(tǒng)狀態(tài)空間描述式(10)轉(zhuǎn)換為成單采樣率系統(tǒng)，其中擴展輸入量ui(kT0)內(nèi)的各個分量均為u(kT0)，轉(zhuǎn)換得到以T0為采樣周期的單采樣率狀態(tài)空間描述:
(14)
結(jié)合離散化的控制律式(8)及狀態(tài)空間描述式(14)，得輸出采樣點控制量u(k):
(15)
2 仿真研究
表1 永磁同步電動機參數(shù)
圖1 永磁同步電動機離散時間準滑模控制框圖
圖2 永磁同步電動機離散時間 準滑?？刂瓶驁D 圖3 新型趨近律與常規(guī)指數(shù)趨近律滑模切換函數(shù)對比
在單采樣率控制模式下，采樣周期分別為0.01 ms,0.02 ms和0.03 ms，轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)采用新型趨近律準滑?？刂破?，其轉(zhuǎn)速響應(yīng)、滑模切換函數(shù)、q軸電流分別如圖4～圖6所示。
圖4 單采樣率下轉(zhuǎn)速響應(yīng) 圖5 單采樣率下滑模切換函數(shù)軌跡
圖6 單采樣率下q軸電流響應(yīng)
從以上單采樣率實驗結(jié)果可以看出，隨著采樣周期的增大，準滑模控制下的系統(tǒng)輸出以及滑模切換函數(shù)抖振幅度進一步加劇，由q軸電流響應(yīng)(圖6)可知,狀態(tài)抖振加劇的直接原因是控制量的抖振。另一方面，對于離散準滑模控制系統(tǒng)，采樣頻率的提高有利于消弱控制量及系統(tǒng)狀態(tài)的抖振。然而在實際系統(tǒng)中，由于外部器件工作特性的局限，采樣頻率受到很大程度的限制。對于這種測量頻率受限系統(tǒng)，考慮輸入多采樣率控制方式，結(jié)合帶終端吸引子準滑模控制方式，被控對象控制量輸入周期0.01 ms，系統(tǒng)輸出周期T0=NT，當(dāng)N=2時，速度響應(yīng)和滑模切換函數(shù)與采樣周期為0.02 ms單采樣率系統(tǒng)對比分別如圖7和圖8所示。當(dāng)N=3，單采樣率系統(tǒng)采樣周期為0.03 ms時，其對比分別如圖9和圖10所示。
圖7 輸入多采樣率(N=2)與單采樣率(0．02ms)下的轉(zhuǎn)速 圖8 輸入多采樣率(N=2)與單采樣率(0．2ms)下的滑模切換函數(shù)
圖9 輸入多采樣率(N=3)與單采樣率(0．03ms)下的轉(zhuǎn)速 圖10 輸入多采樣率(N=3)與單采樣率(0．03ms)下的滑模切換函數(shù)
從上述輸入多采樣率和單采樣率系統(tǒng)的對比實驗可以看出，輸入多采樣率系統(tǒng)由于系統(tǒng)擴展控制量作用，系統(tǒng)狀態(tài)以及滑模切換函數(shù)的抖振幅度明顯弱于與輸出同頻的單采樣率系統(tǒng)。而當(dāng)單采樣率系統(tǒng)采樣周期為基周期0.01ms時，輸入多采樣率(N=2,3)的滑模切換函數(shù)與其對比如圖11所示，其結(jié)果表明輸入多采樣率下與輸入同頻單率系統(tǒng)的控制效果幾乎一致，而輸入多采樣率系統(tǒng)對輸出采樣可在較低頻率進行，需要較少的系統(tǒng)輸出信息。
(a)N=2(b)N=3
圖11 輸入多采樣率與單采樣率(T=0.01 ms)下的
滑模切換函數(shù)
3 結(jié) 語
滑?？刂剖且环N魯棒控制方法，滑動模態(tài)對符合匹配條件的參數(shù)攝動和外部干擾具有不敏感性，因其良好的魯棒性和快速動態(tài)響應(yīng)等優(yōu)點。對具有典型多采樣率特性的永磁同步電動機機械和電氣子系統(tǒng)，提出帶終端吸引子輸入多采樣率離散準滑模控制算法，在轉(zhuǎn)速采樣單位周期時間內(nèi)，利用擴展的輸入控制量有效降低系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)抖振，提高了系統(tǒng)控制品質(zhì)，仿真結(jié)果證明了該算法的有效性。
[1] 王久和.交流電動機的非線性控制[M].北京:電子工業(yè)出版社, 2009.
[2] 張曉光,趙克,孫力,等.永磁同步電動機滑模變結(jié)構(gòu)調(diào)速系統(tǒng)新型趨近率控制[J].中國電機工程學(xué)報,2011,31(24):77-82.
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Multirate Input Based Quasi-Sliding Mode Control for Permanent Magnet Synchronous Motor
ZHOUPeng,XUPeng,SHIBang-li
(Chongqing University of Technology,Chongqing 400054,China)
Permanent magnet synchronous motor field oriented control system often uses dual-loop (speed and current) cascade structure, and the dynamics speeds of the two loops mismatch. The motor's mechanical and electrical subsystems have the typical multirate characteristics. Based on the multirate control theory, multirate input quasi-sliding mode algorithm for the speed control loop was proposed. Under the situation of the output data loss, the proposed algorithm built the extended input vector with the output prediction information. Due to the extended input vector, the proposed algorithm reduces the system steadystate chatterring, and then improves the performance of the whole system. Simulation results demonstrate the effectiveness of the proposed algorithm.
permanent magnet synchronous motor; multirate control; extended input vector; quasi-sliding mode control; data loss
2016-01-25
重慶市教委科學(xué)技術(shù)研究項目(KJ1400942)
TM304;TM351
A
1004-7018(2016)05-0064-04
周鵬(1973-)，男，講師，研究方向為電氣系統(tǒng)控制技術(shù)。
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(重慶理工大學(xué)，重慶 400054)
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0 引 言
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1 PMSM輸入多采樣率滑模變結(jié)構(gòu)控制
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對于面貼式永磁同步電動機，在d-q軸坐標系下的數(shù)學(xué)模型[6-7]：
(1)
結(jié)合式(1)，忽略運動阻尼影響，同時將負載轉(zhuǎn)矩視為外部干擾，針對面貼式永磁同步電動機滑?？刂葡到y(tǒng)狀態(tài)空間描述[2]：
(2)
為使問題簡化，選擇線性滑模面s=Gx=[c1]，x=cx1+x2，文獻[2]在針對永磁同步電動機連續(xù)時間系統(tǒng)提出一種帶終端吸引子趨近律：
(3)
結(jié)合帶終端吸引子的新型趨近律式(3)，設(shè)計永磁同步電動機的轉(zhuǎn)速滑?？刂坡?
(4)
由式(4)可知，系統(tǒng)控制量中沒有符號函數(shù)存在，且經(jīng)過積分器濾波后控制量抖振減弱，進而對系統(tǒng)狀態(tài)抖振有效抑制。另一方面，控制量含有積分環(huán)節(jié)，能有效消除穩(wěn)態(tài)誤差，提高系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度。
文獻[2]通過實驗驗證了該趨近律在永磁同步電動機連續(xù)時間系統(tǒng)滑?？刂浦惺怯行У?。然而，在實際電機控制系統(tǒng)中，往往需要對整個系統(tǒng)進行離散化處理，而對其離散時間系統(tǒng)設(shè)計控制器更具有現(xiàn)實意義。如前所述，對于永磁同步電動機這樣具有多采樣率特性的系統(tǒng)，在設(shè)計數(shù)字控制器時應(yīng)考慮采取輸入多采樣率模式，充分發(fā)揮內(nèi)環(huán)(電流)控制系統(tǒng)快速動態(tài)響應(yīng)性能，以提高整個控制系統(tǒng)動態(tài)性能。
結(jié)合永磁同步電動機連續(xù)時間滑?？刂葡到y(tǒng)狀態(tài)空間描述式(2)，設(shè)定系統(tǒng)采樣周期為T，且T足夠小，則系統(tǒng)離散化后的狀態(tài)空間描述:
(5)
設(shè)定s(k)=Gx(k)，同樣對連續(xù)系統(tǒng)趨近律式(3)離散化得:
(6)
將式(5)代入式(6)中得:
(7)
移項得到控制律:
(8)
由式(5)中控制量u(k)表達式得到電流iq:
(9)
(10)
引理1[9]假定式(2)的系統(tǒng)∑(A,B)為完全能控的，并且基于采樣周期T滿足:
(11)
式中:λi和λj是A的相異特征值，則式(10)所描述的引入輸入擴展向量后得到的線性時不變系統(tǒng)∑(Φ,Γ)為完全能控。
對于式(2)，其能控性判別矩陣:
判別陣Qc的秩為2，則系統(tǒng)∑(A,B)式(2)完全能控，結(jié)合引理1中式(11)在一般情況下都能滿足，則擴展輸入后的系統(tǒng)∑(Φ,Γ)式(10)為完全能控。
對于輸入多采樣率系統(tǒng)∑(Φ,Γ)在輸出采樣周期T0內(nèi)，擴展輸入量ui(k)同樣有N-1個分量，因缺乏系統(tǒng)狀態(tài)信息而無法得到更新，結(jié)合電機多采樣率狀態(tài)空間描述式(10)，得不可測點狀態(tài)估計:
(12)
結(jié)合控制律式(8)及狀態(tài)估計式(12),得到不可測點的控制律:
(13)
對狀態(tài)可測點的控制u(kT0)量的更新，同樣將輸入多采樣率系統(tǒng)狀態(tài)空間描述式(10)轉(zhuǎn)換為成單采樣率系統(tǒng)，其中擴展輸入量ui(kT0)內(nèi)的各個分量均為u(kT0)，轉(zhuǎn)換得到以T0為采樣周期的單采樣率狀態(tài)空間描述:
(14)
結(jié)合離散化的控制律式(8)及狀態(tài)空間描述式(14)，得輸出采樣點控制量u(k):
(15)
2 仿真研究
表1 永磁同步電動機參數(shù)
圖1 永磁同步電動機離散時間準滑模控制框圖
圖2 永磁同步電動機離散時間 準滑?？刂瓶驁D 圖3 新型趨近律與常規(guī)指數(shù)趨近律滑模切換函數(shù)對比
在單采樣率控制模式下，采樣周期分別為0.01 ms,0.02 ms和0.03 ms，轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)采用新型趨近律準滑?？刂破?，其轉(zhuǎn)速響應(yīng)、滑模切換函數(shù)、q軸電流分別如圖4～圖6所示。
圖4 單采樣率下轉(zhuǎn)速響應(yīng) 圖5 單采樣率下滑模切換函數(shù)軌跡
圖6 單采樣率下q軸電流響應(yīng)
從以上單采樣率實驗結(jié)果可以看出，隨著采樣周期的增大，準滑模控制下的系統(tǒng)輸出以及滑模切換函數(shù)抖振幅度進一步加劇，由q軸電流響應(yīng)(圖6)可知,狀態(tài)抖振加劇的直接原因是控制量的抖振。另一方面，對于離散準滑模控制系統(tǒng)，采樣頻率的提高有利于消弱控制量及系統(tǒng)狀態(tài)的抖振。然而在實際系統(tǒng)中，由于外部器件工作特性的局限，采樣頻率受到很大程度的限制。對于這種測量頻率受限系統(tǒng)，考慮輸入多采樣率控制方式，結(jié)合帶終端吸引子準滑模控制方式，被控對象控制量輸入周期0.01 ms，系統(tǒng)輸出周期T0=NT，當(dāng)N=2時，速度響應(yīng)和滑模切換函數(shù)與采樣周期為0.02 ms單采樣率系統(tǒng)對比分別如圖7和圖8所示。當(dāng)N=3，單采樣率系統(tǒng)采樣周期為0.03 ms時，其對比分別如圖9和圖10所示。
圖7 輸入多采樣率(N=2)與單采樣率(0．02ms)下的轉(zhuǎn)速 圖8 輸入多采樣率(N=2)與單采樣率(0．2ms)下的滑模切換函數(shù)
圖9 輸入多采樣率(N=3)與單采樣率(0．03ms)下的轉(zhuǎn)速 圖10 輸入多采樣率(N=3)與單采樣率(0．03ms)下的滑模切換函數(shù)
從上述輸入多采樣率和單采樣率系統(tǒng)的對比實驗可以看出，輸入多采樣率系統(tǒng)由于系統(tǒng)擴展控制量作用，系統(tǒng)狀態(tài)以及滑模切換函數(shù)的抖振幅度明顯弱于與輸出同頻的單采樣率系統(tǒng)。而當(dāng)單采樣率系統(tǒng)采樣周期為基周期0.01ms時，輸入多采樣率(N=2,3)的滑模切換函數(shù)與其對比如圖11所示，其結(jié)果表明輸入多采樣率下與輸入同頻單率系統(tǒng)的控制效果幾乎一致，而輸入多采樣率系統(tǒng)對輸出采樣可在較低頻率進行，需要較少的系統(tǒng)輸出信息。
(a)N=2(b)N=3
圖11 輸入多采樣率與單采樣率(T=0.01 ms)下的
滑模切換函數(shù)
3 結(jié) 語
滑?？刂剖且环N魯棒控制方法，滑動模態(tài)對符合匹配條件的參數(shù)攝動和外部干擾具有不敏感性，因其良好的魯棒性和快速動態(tài)響應(yīng)等優(yōu)點。對具有典型多采樣率特性的永磁同步電動機機械和電氣子系統(tǒng)，提出帶終端吸引子輸入多采樣率離散準滑模控制算法，在轉(zhuǎn)速采樣單位周期時間內(nèi)，利用擴展的輸入控制量有效降低系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)抖振，提高了系統(tǒng)控制品質(zhì)，仿真結(jié)果證明了該算法的有效性。
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Multirate Input Based Quasi-Sliding Mode Control for Permanent Magnet Synchronous Motor
ZHOUPeng,XUPeng,SHIBang-li
(Chongqing University of Technology,Chongqing 400054,China)
Permanent magnet synchronous motor field oriented control system often uses dual-loop (speed and current) cascade structure, and the dynamics speeds of the two loops mismatch. The motor's mechanical and electrical subsystems have the typical multirate characteristics. Based on the multirate control theory, multirate input quasi-sliding mode algorithm for the speed control loop was proposed. Under the situation of the output data loss, the proposed algorithm built the extended input vector with the output prediction information. Due to the extended input vector, the proposed algorithm reduces the system steadystate chatterring, and then improves the performance of the whole system. Simulation results demonstrate the effectiveness of the proposed algorithm.
permanent magnet synchronous motor; multirate control; extended input vector; quasi-sliding mode control; data loss
2016-01-25
重慶市教委科學(xué)技術(shù)研究項目(KJ1400942)
TM304;TM351
A
1004-7018(2016)05-0064-04
周鵬(1973-)，男，講師，研究方向為電氣系統(tǒng)控制技術(shù)。
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