姬少龍，季寶杰，李觀文，李建鋒

(1.河南農(nóng)業(yè)大學(xué)， 鄭州 450002；2.96520部隊(duì)，洛陽 471000；3.防空兵學(xué)院，鄭州 450052)

基于局部均值分解的直流電機(jī)換向電流分析

姬少龍1，季寶杰1，李觀文2，李建鋒3

(1.河南農(nóng)業(yè)大學(xué)， 鄭州 450002；2.96520部隊(duì)，洛陽 471000；3.防空兵學(xué)院，鄭州 450052)

提出了基于局部均值分解(local mean decomposition, LMD)的直流電機(jī)換向電流分析新方法。首先，運(yùn)用LMD將起動(dòng)時(shí)的電樞電流分解成系列乘積函數(shù)(Product Function, PF)與剩余分量之和；其次，定義了相鄰PF相關(guān)系數(shù)這一概念，并據(jù)此確定組成換向電流和直流成分的PF階數(shù)；最后，對(duì)換向電流進(jìn)行基于LMD的能量譜分析，可獲取換向電流的能量-時(shí)間-頻率的三維關(guān)系圖。相關(guān)仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明了所提方法的正確性。

換向電流；局部均值分解；乘機(jī)函數(shù)；相關(guān)系數(shù)；能量譜

0 引 言

直流電機(jī)的換向性能是衡量其優(yōu)劣的重要指標(biāo)，換向不良可能引起噪聲、火化等諸多難題，尤其是對(duì)于新能源汽車，換向不良甚至?xí)痣姶鸥蓴_[1-3]。由于換向是一個(gè)復(fù)雜的物理和化學(xué)過程，目前難以用解析數(shù)學(xué)的方法精確描述換向電流，而換向電流的瞬時(shí)幅頻信息與換向性能密切相關(guān)[4-5]。

根據(jù)換向電流頻率與轉(zhuǎn)速成比例關(guān)系，可以實(shí)現(xiàn)直流電機(jī)無轉(zhuǎn)速傳感器間接測(cè)速[6-10]。主要研究如何提取換向電流及求其頻率，而忽略了換向電流的幅值和能量信息。由于小波缺乏自適應(yīng)性并受Heisenberg的限制，文獻(xiàn)[6]和文獻(xiàn)[7]分別運(yùn)用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)和局部均值分解(Local Mean Decomposition，LMD)獲取換向電流，自適應(yīng)性較好[11]，但缺乏EMD和LMD的對(duì)比研究；而且在選擇固有模態(tài)函數(shù)(Intrinsic mode function，IMF)和乘積函數(shù)(Product function，PF)獲取換向電流時(shí)，僅根據(jù)人工經(jīng)驗(yàn)，缺乏相應(yīng)的分析。

針對(duì)以上不足，本文根據(jù)噪聲、換向電流及直流分量的相關(guān)性，確定了PF的階數(shù)，以獲取換向電流，然后運(yùn)用基于LMD的能量譜，給出換向電流的幅值/能量-時(shí)間-頻率的三維關(guān)系，為研究直流電機(jī)換向性能提供了一種新的途徑。

1 LMD和基于LMD的換向電流能量譜

1.1 LMD原理

LMD可將復(fù)雜信號(hào)按頻率從高到低的順序依次分解成系列PF分量之和，且PF分量屬于調(diào)幅-調(diào)頻函數(shù)x(t)。對(duì)任一函數(shù)x(t)，基于LMD的分解方法[11-13]：

(1) 求取x(t)所有的局部極值點(diǎn)ni，然后對(duì)相鄰的局部極值點(diǎn)做平均，得到局部均值mi，即：

(1)

用折線將所有的局部均值點(diǎn)相連，經(jīng)滑動(dòng)平均算法平滑可獲取局部均值信號(hào)m11(t)。

(2)根據(jù)局部極值點(diǎn)得估計(jì)包絡(luò)值ai：

(2)

用折線將包絡(luò)估計(jì)值相連，經(jīng)滑動(dòng)平均算法平滑可獲取包絡(luò)估計(jì)信號(hào)a11(t)。

(3)用原始的x(t)減去局部均值信號(hào)m11(t)，可獲函數(shù)h11(t)：

(3)

(4)通過函數(shù)h11(t)與函數(shù)a11(t)的比值獲取調(diào)頻函數(shù)，則調(diào)頻函數(shù)s11(t)：

(4)

通過對(duì)s11(t)運(yùn)行以上步驟，獲取函數(shù)s11(t)的估計(jì)包絡(luò)信號(hào)a12(t)。當(dāng)a12(t)不為1時(shí)，表明s11(t)不屬于純調(diào)頻函數(shù)，則對(duì)以上迭代步驟重復(fù)n次，直到s1n(t)屬于純調(diào)頻函數(shù)。此時(shí)，包絡(luò)估計(jì)信號(hào)a1(n+1)(t)=1，即：

(5)

(6)

終止迭代條件如下：

(7)

為加快計(jì)算速度，往往設(shè)定一個(gè)誤差量Δe，當(dāng)1-Δe≤a1n(t)≤1+Δe時(shí)，終止迭代。

(5) 將全部包絡(luò)估計(jì)函數(shù)相乘可得包絡(luò)函數(shù)a1(t)：

(8)

(6)原始信號(hào)x(t)的第一個(gè)PF分量可通過包絡(luò)函數(shù)a1(t)與純調(diào)頻函數(shù)s1n(t)相乘得到：

(9)

首先分離出的PF1頻率最高，屬于調(diào)幅-調(diào)頻函數(shù)，包絡(luò)函數(shù)a1(t)是它的瞬時(shí)幅值，由純調(diào)頻函數(shù)s1n(t)可求出其瞬時(shí)頻率f1(t)，則：

(10)

(7)用原始信號(hào)x(t)減去PF1，得函數(shù)c1(t)，令c1(t)當(dāng)作新的函數(shù)，運(yùn)行以上步驟并重復(fù)k次，當(dāng)ck(t)屬于單調(diào)函數(shù)終止。

(11)

原始信號(hào)可由所有PF分量和ck(t)重構(gòu)，即：

(12)

1.2 基于LMD換向電流能量譜

由式(12)可知，對(duì)任一復(fù)雜函數(shù)可用系列PF和一個(gè)剩余分量之和表示，結(jié)合式(9)和式(10)知，信號(hào)x(t)可由下式表示[14]：

(13)

式中：m為PF分量的個(gè)數(shù)；ap(t)表示相應(yīng)PF的瞬時(shí)幅值；fp(t)為相應(yīng)PF的瞬時(shí)頻率；這里剩余分量被忽略。

在式(13)中，乘積函數(shù)的瞬時(shí)幅值和瞬時(shí)頻率均是時(shí)間的函數(shù)，這一特性和Hilbert譜中的瞬時(shí)幅值、頻率很相似[15]?；诖耍x信號(hào)x(t)基于局部均值分解的時(shí)頻分布曲線為S(f，t)，則有：

(14)

S(f，t)體現(xiàn)了信號(hào)幅值、頻率和時(shí)間關(guān)系。

繼續(xù)定義每一個(gè)乘積函數(shù)的能量，則有：

(15)

式(15)描述了信號(hào)能量隨時(shí)間的變化關(guān)系，所以，信號(hào)基于局部均值分解的能量譜可定義：

(16)

S2(f,t)定量描述了信號(hào)能量的時(shí)頻分布關(guān)系。由于直流電機(jī)空載起動(dòng)信號(hào)經(jīng)LMD后，按頻率從高到低的順序分離出PF分量。而采集直流電機(jī)起動(dòng)電流含有高頻噪聲、換向電流和直流分量，且其頻率從高到低的順序排列，要得到換向電流的幅值/能量與頻率和時(shí)間的分布關(guān)系，只考察換向電流對(duì)應(yīng)的PF即可，因此定義基于局部均值分解的換向電流能量譜：

(17)

式中：n1，n2表示提取換向電流所需PF分量的階數(shù)，其滿足1≤n1≤n2≤m，S’2反映了換向電流的能量隨頻率和時(shí)間的變化關(guān)系，定量描述換向電流的幅值/能量與頻率和時(shí)間的關(guān)系，為考察換向性能提供了一種依據(jù)。

2 仿真電流分析

忽略換向時(shí)，由電機(jī)學(xué)知識(shí)，直流電機(jī)空載起動(dòng)時(shí)電流可用下式表示：

(18)

式中：Ist為起動(dòng)電流；Ia為穩(wěn)態(tài)電流；Tst為電機(jī)時(shí)間常數(shù)。

換向電流還沒有定量公式[3]，文獻(xiàn)[7]實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明換向電流是調(diào)頻-調(diào)幅函數(shù)。所以可用下式的調(diào)頻-調(diào)幅函數(shù)表示換向電流，以對(duì)比EMD和LMD分析換向電流時(shí)的優(yōu)劣。

(19)

式中：I0為起動(dòng)瞬間的換向電流值；Ih為穩(wěn)態(tài)時(shí)的換向電流；Tst1，Tst2分別為起動(dòng)換向電流幅值衰減系數(shù)和頻率變化系數(shù)。

考慮換向效應(yīng)時(shí)的起動(dòng)電流可由上述兩種電流疊加得到。取Ist=1.717 A，Ia=0.17 A，Tst=0.1 s；I0=0.24 A，Tst1=0.083 s，Ih=0.04 A，Tst2=0.105 s，A0=0.1，f=375 Hz。得到的仿真電流如圖1所示。

(a)直流分量(b)換向電流

(c) 起動(dòng)電流

分別運(yùn)用EMD和LMD對(duì)圖1的起動(dòng)電流進(jìn)行分解，所得結(jié)果如圖2所示。

從圖2可知，LMD和EMD都將仿真的起動(dòng)電流分解為兩個(gè)分量和一個(gè)剩余分量之和。PF1和IMF1高度吻合，其波形和理論上的換向電流相似，可認(rèn)為是換向電流；分別將PF2和IMF2分別與對(duì)應(yīng)的剩余分量和殘差相加可獲取直流電流。

(a)PF1和IMF1分量(b)PF2和IMF2分量及殘差

圖2 基于LMD和EMD的起動(dòng)電流分解結(jié)果

理論上的換向電流和直流分量以及分別運(yùn)用LMD和EMD提取得換向電流及直流分量如圖3所示。從圖3可知，運(yùn)用LMD提取換向電流及直流電流時(shí)的效果與EMD一樣，幾乎和理論上的仿真電流重合，說明LMD在分解效果上可與EMD相媲美。

瞬時(shí)幅值和瞬時(shí)頻率是換向電流的重要特征，根據(jù)式(8)和式(10)可得換向電流的幅值及其頻率；另外，本文對(duì)比了希爾伯特黃變換(Hilbert-Huang Transformer,HHT)中應(yīng)用Hilbert變換的方法獲取換向電流的瞬時(shí)特征，相應(yīng)的對(duì)比圖如圖4所示。由圖4可知，HHT處理效果在端點(diǎn)處較差，主要是HHT中的Hilbert變換存在“邊際飛翼”現(xiàn)象；而LMD獲取瞬時(shí)幅值及頻率時(shí)運(yùn)用了滑動(dòng)平均算法，所以在端點(diǎn)處的效果較好。而且HHT方法在求取頻率時(shí)出現(xiàn)了難以解釋的負(fù)頻率現(xiàn)象。另外，HHT“篩分”停止條件采用Rilling提出的準(zhǔn)則[16]，LMD中取Δe=0.001，在相同條件下，從分解仿真的起動(dòng)電流到獲取換向電流的瞬時(shí)幅值和瞬時(shí)頻率曲線，LMD方法僅需0.909 820 s，而HHT方法耗時(shí)2.082 915 s。由此可知，較之HHT，LMD分析起動(dòng)電流時(shí)具有較快的運(yùn)算速度。究其原因：一是LMD在“篩分”過程中采用除法運(yùn)算，而HHT運(yùn)用減法運(yùn)算，獲取一個(gè)PF分量時(shí)，LMD的“篩分”次數(shù)較少；二是HHT求取換向電流瞬時(shí)特征時(shí)，需用Hilbert變換及其逆變換，將瞬時(shí)特征求取變換到虛數(shù)領(lǐng)域進(jìn)行，耗時(shí)較多。

(a)提取的換向電流和換向電流理論值(b)提取的直流電流和直流電流理論值

圖3 換向電流、直流電流及其理論曲線對(duì)比圖

(a)換向電流的瞬時(shí)幅值曲線(b)換向電流的瞬時(shí)頻率曲線

圖4 換向電流的瞬時(shí)幅值和瞬時(shí)頻率曲線

由換向電流的瞬時(shí)幅值和瞬時(shí)頻率，根據(jù)式(17)可得基于LMD的換向電流能量譜；相應(yīng)地，根據(jù)HHT獲取的換向電流瞬時(shí)幅值和瞬時(shí)頻率，可得換向電流的Hilbert能量譜，如圖5所示。由圖5可知，LMD方法的聚集性較好，而HHT方法獲取的換向電流能量譜在端點(diǎn)處存在發(fā)散。

(a)基于LMD的換向電流能量譜(b)基于HHT的換向電流能量譜

圖5 換向電流能量譜

3 案例分析

信號(hào)采集及其連接如圖6所示，它由數(shù)據(jù)采集卡ARTUSB2850、霍爾電流傳感器LSTR25N、 PC和電磁式并勵(lì)直流電機(jī)組成。直流電機(jī)的額定功率PN=185 W，額定電流IN=1.1 A，額定電壓UN=220 V，額定轉(zhuǎn)速為1 600 r/min。其極對(duì)數(shù)為1，換向片數(shù)為44片，采集的電流如圖7所示(采樣頻率為20 kHz)。

圖6 現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)設(shè)備及其連接

圖7 起動(dòng)時(shí)的電樞電流

運(yùn)用LMD可將起動(dòng)時(shí)的電樞電流分解成一個(gè)剩余分量與系列PF分量，如圖8所示。

圖8 起動(dòng)電流基于LMD的分解結(jié)果

由圖8可知，LMD將起動(dòng)電流按頻率從高到低的順序分離出PF分量，以往文獻(xiàn)常根據(jù)經(jīng)驗(yàn)選擇PF分量提取換向電流和直流電流[6-7]。由于換向電流和直流成分頻率明顯不同，換向電流和直流成分分別被分解成幾個(gè)不同PF分量，組成換向電流的PF分量和組成直流成分的PF分量分別具有較強(qiáng)的相關(guān)性，而隨機(jī)噪聲相關(guān)性較差。基于以上特點(diǎn)，本文考察相鄰PF分量的相關(guān)系數(shù)，確定PF的階數(shù)組成換向電流和直流成分。

定義相鄰PFi和PFi+1的相關(guān)系數(shù)：

(20)

式中：n為PF分量的數(shù)據(jù)序列長度；PFi表示相應(yīng)的PF分量。

圖8中相鄰PF分量的相關(guān)系數(shù)如圖9所示。

圖9 相鄰PF分量的相關(guān)系數(shù)

由圖9可知，PF1與PF2和PF2與PF3關(guān)系極弱，認(rèn)為不相關(guān)；而PF3與PF4直到PF6與PF7中度相關(guān)；而PF7與PF8關(guān)系也極弱；PF8與PF9、PF9與PF10和PF10與PF11也中度相關(guān)。通常噪聲信號(hào)、換向電流和直流成分的頻率依次降低，而且LMD分離出PF分量也按頻率從高到低的順序排列。由于隨機(jī)噪聲之間以及隨機(jī)噪聲和換向電流之間的相關(guān)性較弱，所以可將PF1和PF2看作噪聲分量。換向電流之間的相關(guān)性較大，換向電流與直流分量是弱相關(guān)，所以PF3至PF7可認(rèn)為是換向電流成分；剩余的是直流成分。按此方法獲得濾噪后的起動(dòng)電流、換向電流和直流成分如圖10所示。

對(duì)比圖7和圖10及其局部放大圖可知，根據(jù)本文所提方法，LMD在起動(dòng)階段和穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)均可濾除啟動(dòng)電流中的噪聲成分，獲取濾噪后的起動(dòng)電流、換向電流和直流分量。

根據(jù)式(17)可得基于LMD的換向電流能量譜，如圖11所示。圖11中起動(dòng)階段換向電流能量較大，穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)能量較小，與直流電機(jī)常識(shí)相符合。穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)，換向電流頻率在1 128Hz附近波動(dòng)，波動(dòng)的原因主要因?yàn)橹绷麟姍C(jī)很難做到直線換向，存在提前或延遲換向現(xiàn)象。根據(jù)文獻(xiàn)[8]中轉(zhuǎn)速與頻率的關(guān)系，可知穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速為1 538r/min；閃光測(cè)速儀測(cè)的穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速為1 535r/min。以上試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了運(yùn)用LMD分析換向電流的可行性和有效性。

(a) 濾噪后的電流

(b) 提取的換向電流

(c) 提取的直流分量

圖11 基于LMD的換向電流能量譜

4 結(jié) 語

本文通過運(yùn)用LMD分析了直流電機(jī)空載起動(dòng)過程中的電樞電流，主要結(jié)論如下：

1) 仿真信號(hào)分析結(jié)果表明，較之HHT，LMD求取的瞬時(shí)幅值和瞬時(shí)頻率在端點(diǎn)處的效果較好，不存在邊際飛翼現(xiàn)象；基于LMD的換向電流能量譜聚集性較好，端點(diǎn)處無發(fā)散現(xiàn)象。

2) 通過LMD不僅可有效濾除電樞電流中的高頻噪聲，還可提取電樞電流中高頻的換向電流和直流電流；

3) 基于LMD的換向電流能量譜可顯示換向電流的能量-時(shí)間-頻率之間的三維關(guān)系，為分析換向電流的瞬時(shí)幅頻特性提供了一種新的方法。

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Study on LMD-Based DC Motor Commutation Current Analysis

JIShao-long1,JIBao-jie1,LIGuan-wen2,LIJian-feng3

(1.Henan Agricultural University,Zhengzhou 450002,China;2.96520 Troop of PLA,Luoyang 471000,China;3.Air Defense Forces Academy of PLA,Zhengzhou 450052,China)

A new method of analyzing DC motor commutation current was presented based on LMD. Firstly, the shortcomings of the armature current signal DC motor no-load starting was decomposed into a series of product function by LMD. Secondly, the concept of correlation coefficient of adjacent PF was defined and the PF order of the component of the commutation current and the DC component was determined according to the correlation coefficient. Finally, the energy spectrum of commutation current based on LMD was obtained. Simulation and experimental results demonstrate the correctness of the method proposed in this paper.

commutation current; local mean decomposition (LMD); product function (PF)； correlation coefficient; energy spectrum

2015-09-08

河南省科技廳科技攻關(guān)項(xiàng)目(142102210158)

TM33

A

1004-7018(2016)05-0021-05

姬少龍(1963-)，男，實(shí)驗(yàn)師，從事電機(jī)測(cè)試方面的研究工作。