劉寶龍，孫　萍，陳　樺，王秀齋（．西安工業(yè)大學計算機科學與工程學院，西安700；．西北醫(yī)療器械（集團）有限公司，咸陽7000）

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義齒窩洞預備體三維重構關鍵技術研究*

劉寶龍1，孫萍1，陳樺1，王秀齋2
（1．西安工業(yè)大學計算機科學與工程學院，西安710021；2．西北醫(yī)療器械（集團）有限公司，咸陽712000）

摘 要：義齒窩洞預備體的數字化評估目前在我國還是空白，該類產品主要由國外壟斷．基于激光三角測量法的義齒窩洞預備體三維重構技術以制備的窩洞預備體為測量對象，利用非接觸式三角測量技術獲取預備體表面形態(tài)的數據信息，采用K-D（K-Dimension，K-D）樹搜索策略實現ICP（Iterative Closest Point，ICP）算法中對應點的選取，將ICP拼接后的數據分為四個塊，保留每個相機徑向上的部分，在此基礎上通過去噪、消差、三角面法等技術實現被測預備體的三維重構．結果表明，本分提出的解決方案能夠客觀的呈現窩洞預備體的三維形貌．與國外同類技術比較，在保證三維點集配準精確度的情況下，有效提高了系統的整體運算速度．

關鍵詞：激光三角測量；三維重構；窩洞預備；K-D樹；ICP算法

基金資助：陜西省科技統籌創(chuàng)新工程（2014KTCQ01-22）；陜西省特種加工重點實驗室開放基金（ST-12011）

口腔醫(yī)學具有很強的技術性和實踐操作性，要求口腔醫(yī)師具有過硬的心理素質和熟練的操作技能，要達到這些要求，就必須在臨床實踐中不斷地鍛煉和積累，這是一個長期的磨練過程．然而，目前我國大部分口腔醫(yī)學院校的實驗室教學還處于基礎實驗室教學水平，主要利用模型或離體牙，觀察和重復帶教老師的操作來進行操作學習．在這種情況下進入臨床，會立刻發(fā)現口外模型操作與臨床實際之間的巨大差異，出現不敢進行臨床操作的現象，導致臨床操作水平提高緩慢．同時在口腔科臨床教學過程中，操作過程的規(guī)范性和操作技能水平主要由考核老師根據經驗來進行考核，在考核過程中必然引入很大的主觀性，且容易出現錯誤的評價［1-2］．

基于激光三角測量法的義齒窩洞預備體三維重構技術以制備的窩洞預備體為測量對象，采用非接觸式三維測量技術，將制備的窩洞預備體客觀呈現，能夠直觀的顯現窩洞制備過程中存在的問題，解決了肉眼觀測存在的主觀性．縮小了實踐和臨床之間的差距，使口腔醫(yī)學操作者在前順利掌握一些基本的臨床操作技能，如醫(yī)患體位的調節(jié)、支點的選擇、口鏡牽拉組織的手法、保護操作區(qū)鄰近組織的方式、以及牙體預備和軟硬組織手術操作等，實現理論學習與臨床實習間的平滑過渡．目前的口腔教學評估系統主要包括美國公司的DentSim系統、德國公司的Ka Vo系統以及日本公司的CLINSIM系統，我國在該領域沒有實現口腔教學評估系統的產業(yè)化．

本文以義齒窩洞預備體為測量對象，采用非接觸式激光三角測量法獲取預備體的點云數據，研究了測量系統標定、點云數據的搜索、拼接及三維重構及系統誤差分析等關鍵技術．

1　系統組成

1．1 硬件系統組成

為了獲取窩洞預備體的三維測量數據，系統由兩個CCD（Charge-coupled device，CCD）相機，激光器，工作機臺和計算機組成，如圖1所示［2］，計算機通過串口控制激光器進行激光線投影，CCD相機通過USB2．0與計算機連接并傳輸采集到的光條圖像．然后由計算機進行相移解碼等處理，最后得到被測牙齒的三維點云數據．

同時，三維測量及定位系統在評估系統中能夠實現相關區(qū)域的位置、長度、面積等測量，并根據位置信息，建立屏幕坐標、相機坐標之間的對應關系．

1．2 系統總體結構

在圖1原理的基礎上，文中的系統總體結構如圖2所示，激光源發(fā)出激光線，計算機發(fā)出指令由電機控制電動平移臺（電動旋轉臺）進行運動，制備的窩洞預備體由牙齒夾具（基臺）固定在電動平移臺（水平支架或者電動旋轉臺）上，激光線掃描運動的窩洞預備體，兩個CCD相機收集激光線掃描的數據，CCD相機通過IEEE1394與計算機連接并傳輸采集到的光條圖像，然后由計算機進行相移解碼等處理，最后得到被測牙齒的三維點云數據．由于傳輸到計算機中的點云數據受外界噪聲和光等的影響要經過拼合、消差和去噪等操作后，數據以三維立體圖像呈現．

圖1　系統組成Fig．1 System components

圖2　系統總體結構圖Fig．2 System architecture

2　關鍵技術

2．1 系統標定

測量系統標定是指確定測量系統的結構參數，其目的是為了確定牙齒的世界坐標和圖像坐標之間的非線性關系．根據這一非線性關系，對牙齒三維曲面的形態(tài)信息進行提取后可以重構出其三維形貌．系統標定結果的精度直接影響到后續(xù)牙齒模型重構的精度，因此它是一個重要的因素．

由于測量過程中的物距、像距及系統結構參數間具有非線性關系，并且這些結構參數在實際中很難測量，通常解決這個問題的方法是測量幾個樣本點對應的物距、像距值，再把物像關系線性化后用最小二乘法擬合，或者采用查表和線性內插結合的方法．第一種方法對基準點附近的位移不能標定，且擬合誤差隨位移增大而增大；第二種方法為了再內插區(qū)間內用直線代替曲線，要進行較細的劃分［3］．

利用三坐標測量機在已知的一系列不同的世界坐標點處獲取激光線圖像，通過提取激光線與牙齒的邊緣點的像素坐標值解出標定矩陣，從而得到激光線中心成像的圖像坐標和對應的世界坐標的映射關系，并且同時對三個方向進行標定，彌補了僅對深度方向進行標定的方法的不足．

采用平面靶標（靶標坐標系）為中介進行傳感器標定［4-5］，如圖3所示．

圖3　立體視覺模型Fig．3 The model for stereovision

將（1）式中Xw消去后得到

若用R和T表示兩個攝像機之間的幾何關系，由式（2）可得

以平面靶標為中介，進行傳感器標定的同時也可完成攝像機的標定．這種方法的優(yōu)點是將攝像機標定與傳感器標定合二為一，簡化了標定步驟，操作簡單、方便，而且精度較高．

2．2 窩洞預備體三維重構技術

通過對預備體進行三維測量得到預備體表面幾何數據，在測量數據上進行拼合、消差、去噪等預處理后，對點云數據構造可操作的三角網格實體模型．在三維重構過程中，本文選用數據點擬合逼近的三次B樣條曲線，其具有最近逼近和較好收斂性等特點．B樣條曲線［6］可定義為

式中：Pi為控制點；Ni，k（u）為k＋1階基函數；u為曲線中的位置，取值；k為樣條曲線的階次；n為數據點個數；t0～tn＋k為節(jié)點值．控制點數越多，精度越高，但計算復雜，也更容易出現奇異現象，因此在滿足精度的前提下盡量減少點數．本文中曲線重建時首先根據待擬合數據點提取n個特征點數據，此時曲線的控制點為n＋1個，樣條點為n＋k＋2個，運用最小二乘法反求控制定點，并得到初始擬合曲線，在誤差范圍內調整控制點，得到最終的擬合結果．

曲面是沿著u方向的B樣條曲線和沿著v方向的B樣條曲線交織而成，其曲面可以表示為

式中：Pi，j為（n＋1）×（m＋1）個控制點陣；k×l為樣條曲面的階次．

2．3 點云數據的徑向拼接

傳統ICP算法是靠迭代求解最近點來實現的，在所求數據量不大的情況下，傳統ICP算法在配準速度和精度上都基本能滿足要求．但傳統的算法對海量數據進行迭代計算就會出現速度慢、效率低的現象，文中采用K-D tree加速的ICP算法［7］．這樣就會降低迭代搜索最近點的時間，加速了傳統算法的速度，提高了工作效率．

不同視野下的兩組數據點云A＝（a1，a2，…，an），B＝（b1，b2，…，bm），A，B中點的主曲率分別為k1（a1），k2（ai）（1≤i≤n），k1（bj），k2（bj）（1≤j ≤m），對點云A中的每個點ai∈A，在點云B中尋找所有與aj的曲率相近的點bj，并滿足式（5）的條件［8］

所有曲率相近的點構成一個配對點云，分別記為P，Q，其中P∈A，Q∈B對每個配準點對pm∈P，qn∈Q，求出使pm和qn法矢量方向一致且坐標重合的三維變換，并用該變換對B進行旋轉和平移變換，完成拼接．

對比左右相機的數據如圖4所示，在相機的徑向方向，被測物體表面傾斜度小，獲得的點數數據失真較?。袸CP拼接后的數據分為四個部分，保留每個相機徑向上的部分．

圖4　左右相機數據拼接Fig．4 Image stitching of left and right CCD

2．4 ICP算法中的搜索策略

在測量結果進行左右數據補償時，需采用ICP算法進行拼接，為提高測量結果精度，就需要增加采樣的點數，這樣勢必會影響系統的運算速度，使得點云數據的處理時間過長．因此，提高運算速度的瓶頸是對應點的選?。疚牟捎肒-D樹搜索策略時，其基本思想是對搜索空間進行層次劃分，如圖5所示的搜索空間，及圖6所示的層次劃分．

在這一過程中，實際點云數據一般都會呈現出簇狀的聚類形態(tài)，首先需要建立數據索引，然后再進行快速匹配，因此針對大量的點云數據（本文中產生的點云數據在50000個左右）設計有效的索引結構用以提高檢索的速度是一個關鍵技術．經過試驗對比，在35 121個有效點云數據下，迭代計算20步，基于幾何距離的搜索策略耗時155．97 s，文中基于K-D樹的搜索測量耗時3．6 s，因此文中采用的搜索策略大幅提升了點云數據的處理時間．

圖6　層次劃分Fig．6 Divided levels

3　系統誤差分析

系統在研發(fā)過程中涉及到了硬件與軟件的設計與開發(fā)，是一個系統工程．因此，各個環(huán)節(jié)的誤差控制對最終測量結果與評估結果的客觀性有著至關重要的影響．本系統中激光三角測量的基本構造如圖7所示．

圖7　激光三角測量Fig．7 Laser triangulation

由圖7的測量原理可知，被測預備體的位移改變引起光敏元件上的成像點產生位移，而光電檢測器件輸出的電信號與光斑的中心位置有關，通過對光電檢測器件輸出的電信號進行運算處理就可獲得傳感器與被測預備體表面之間的距離關系．因此，測量誤差與被測預備體表面特性（粗糙度、顏色、曲率半徑）和預備體表面傾斜度有關［9］．

圖8　預備體傾角與誤差關系Fig．8 Relationship between preparation obliquity and error

從圖8可以看出，在相機徑向的徑向方向，被測預備體表面表面傾斜度小，獲得的點云數據失真較?。瑫r，軟件在對點云數據進行預處理時會進行去噪，以及后期數據的拼合都會對數據的客觀性產生誤差．

本系統中能控制的測量誤差主要為激光束強度、光束直徑大小及被測義齒表面傾斜度，尤其是旋轉掃描時機臺的傾斜度。采用聚焦深度長等特點的無衍射貝塞爾光束作為激光源能滿足誤差范圍內的測量要求。針對傾斜度引起的誤差，采用誤差補償的方法給出測量補償曲線，來修正測量值．

4　結論

本文基于激光三角測量的義齒窩洞預備體三維重構關鍵技術。在提出的硬件結構基礎上，采用標靶坐標系完成了系統的標定；采用K-D樹搜索策略實現ICP算法中對應點的選取，通過去噪、消差、三角面法等技術實現被測預備體的三維重構。該研究成果能大幅提高口腔實驗教學的工作效率，為口腔評估系統的國有化奠定了基礎．

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（責任編輯、校對 張立新）

Research on 3D Model Reconstruction for Cavity Preparation Based on Laser Triangulation

LIU Baolong1，SUN Ping1，CHEN Hua1，WANG Xiuzhai2
（1．School of Computer Science and Engineering，Xi’an Technological University，Xi’an 710021，China；2．North West Medical Instrument（Group）Co．，Ltd，Xianyang 712000，China）

Abstract：Digtal evaluation of cavity preparation is still a gap in China．The products of this class are still monopolized by forerign companies．The 3D model reconstruction for cavity preparation based on laser triangulation took the dental cavity preparation as the object．The original data of dental surface were obtained by non-contact 3D scanning．The corresponding points in ICP algorithm were selected by using K-D tree searching policy，and the results were divided into four sections with each radial direction kept．The 3D model reconstruction was completed through denoising，triangular meshes techniques．The testing results show that the proposed method can present the 3D model of cavity preparation．Compared with other techniqnes abroad，the new method improves the efficiency of the system．

Key words：laser triangulation；3D reconstruction；cavity preparation；K-D tree；ICP algorithm

作者簡介：劉寶龍（1976－），男，西安工業(yè)大學副教授，主要研究方向為XML安全技術及逆向工程．E-mail：liu．bao．long＠hotmail．com．

*收稿日期：2015-05-20

DOI：10．16185／j．jxatu．edu．cn．2016．01．006

文獻標志碼：中圖號： TP309．2 A

文章編號：1673-9965（2016）01-0026-05