楊志超 ，吳 奕 ，王 堅(jiān) ，崔 莉 ，蔣春容 ，朱海兵 ，葛 樂(lè)

（1.南京工程學(xué)院 江蘇省配電網(wǎng)智能技術(shù)與裝備協(xié)同創(chuàng)新中心，江蘇 南京 211167；2.國(guó)網(wǎng)江蘇省電力公司，江蘇 南京 210024）

0 引言

變壓器繞組熱點(diǎn)溫度是變壓器負(fù)載能力的最主要限制因素。當(dāng)熱點(diǎn)溫度超過(guò)限定值時(shí)，會(huì)加速絕緣老化，縮短變壓器壽命，甚至危及變壓器的正常運(yùn)行［1］。而如果繞組熱點(diǎn)溫度過(guò)低，則變壓器的容量未被充分利用，降低了經(jīng)濟(jì)效益。因此，熱點(diǎn)溫度的實(shí)時(shí)測(cè)定，對(duì)保證變壓器的絕緣、壽命，同時(shí)又充分利用其負(fù)載能力具有重要意義。

目前，獲得繞組熱點(diǎn)溫度的方法主要有2種。一種是直接測(cè)量法，如借助光纖或熱電偶傳感技術(shù)直接測(cè)量，這需要在變壓器繞組內(nèi)預(yù)置相應(yīng)測(cè)溫元件［2-3］。但是埋設(shè)測(cè)溫元件會(huì)對(duì)設(shè)備絕緣產(chǎn)生影響，因此該辦法存在先天缺陷，尤其在超高壓和特高壓主變壓器上應(yīng)用有相當(dāng)?shù)睦щy。另外，由于主變壓器繞組及油路結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，熱點(diǎn)位置也存在空間上的不確定性，導(dǎo)致很難對(duì)繞組熱點(diǎn)進(jìn)行精確定位并實(shí)施有效的溫度測(cè)量。另一種是理論計(jì)算法，主要通過(guò)主變壓器內(nèi)部傳熱過(guò)程分析，建立繞組熱點(diǎn)溫度計(jì)算模型，由此來(lái)預(yù)測(cè)或推算出熱點(diǎn)溫度值。熱點(diǎn)溫度的理論計(jì)算方法可以劃分為三大類：第一類是以有限體積法（FVM）或有限元法（FEM）為代表的數(shù)值計(jì)算法［4-6］；第二類是基于IEEE Std C57.91—1995或GB/T 15164—1994所推薦的經(jīng)驗(yàn)公式［7-8］；第三類是基于等效熱路模型所提出的各種解析計(jì)算法［9-15］。盡管二維或三維數(shù)值計(jì)算法能獲得較為精確和直觀的溫度場(chǎng)分布和熱點(diǎn)溫度計(jì)算結(jié)果，但是往往需要經(jīng)過(guò)電磁-熱-流耦合場(chǎng)分析流程，由此產(chǎn)生的不利情況是，即便是采用靜態(tài)場(chǎng)數(shù)值分析，在特定負(fù)載情況下，獲得一次最終解所需要的計(jì)算時(shí)間也較長(zhǎng)。因此，利用數(shù)值法預(yù)測(cè)熱點(diǎn)溫度，無(wú)法滿足電力系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中對(duì)于熱點(diǎn)溫度參數(shù)監(jiān)控實(shí)時(shí)性的要求。第二類變壓器熱點(diǎn)溫度計(jì)算方法具有計(jì)算模型簡(jiǎn)單、易于實(shí)用化等優(yōu)點(diǎn)，但是其忽略了變壓器頂層油溫等內(nèi)部參數(shù)的動(dòng)態(tài)變化特性，從而在某些運(yùn)行條件下將引入一定理論誤差［15］。對(duì)于第三類計(jì)算方法，目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者已進(jìn)行了大量研究工作，但現(xiàn)有文獻(xiàn)中所提出的變壓器繞組熱點(diǎn)溫度預(yù)測(cè)解析模型較為復(fù)雜，且模型中所涉及的重要過(guò)程參數(shù)，如熱阻、熱容、油或繞組的時(shí)間常數(shù)等，其確定方法不夠明晰，導(dǎo)致實(shí)際應(yīng)用存在一定困難，而且，這些過(guò)程參數(shù)是溫度的非線性函數(shù)，目前已提出的熱路模型解析計(jì)算方法一般將這些過(guò)程參數(shù)視為常數(shù)，并未考慮其隨溫度變化的非線性特性。

本文從主變壓器實(shí)際運(yùn)行及監(jiān)測(cè)情況出發(fā)，基于繞組-頂層油區(qū)熱路模型，提出一種簡(jiǎn)潔且實(shí)用的繞組熱點(diǎn)溫度解析計(jì)算模型，模型中考慮了繞組時(shí)間常數(shù)隨溫度非線性變化的特性，并提出了繞組時(shí)間常數(shù)的確定方案，最后通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行分析，對(duì)該模型進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 熱點(diǎn)溫度解析計(jì)算模型

1.1 溫度場(chǎng)的熱路等效

精確預(yù)測(cè)油浸式電力變壓器內(nèi)部的溫度分布，需要根據(jù)熱源（繞組、鐵芯及夾板等其他附屬部件中產(chǎn)生的焦耳熱）及變壓器油路結(jié)構(gòu)，建立較為復(fù)雜的流-固耦合物理場(chǎng)分析模型，并借助計(jì)算機(jī)技術(shù)和數(shù)值計(jì)算方法進(jìn)行求解。這種“場(chǎng)”的概念和求解思路可由簡(jiǎn)化的“路”的概念所替代，并使得實(shí)時(shí)計(jì)算熱點(diǎn)溫度成為可能。

油浸式電力變壓器溫度場(chǎng)熱路等效的思想由加拿大學(xué)者Swift于2001年首先提出［10］，目前已成為電力變壓器繞組及油溫解析預(yù)測(cè)的主流方法之一。熱路法的核心是類比電路法中的參數(shù)定義方式來(lái)規(guī)定熱路參數(shù)，并類比電路定律建立熱路微分方程。熱路-電路參數(shù)類比關(guān)系如表1所示。由于本文所建立的熱路模型僅涉及繞組及頂層變壓器油，因此表1中的Rw和Cw分別代表繞組與頂層變壓器油之間的熱阻和繞組熱容。

表1 熱路-電路類比參數(shù)Table 1 Analogy between thermal and electrical parameters

1.2 主變壓器熱點(diǎn)溫度計(jì)算模型

對(duì)于主變壓器，一般在實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中可以實(shí)現(xiàn)對(duì)頂層油溫的實(shí)時(shí)測(cè)量。據(jù)此，本文建立如圖1所示的主變壓器繞組-頂層變壓器油等效熱路模型。圖中，qw為繞組區(qū)域熱傳輸率，在數(shù)值上等于繞組銅耗；θhst和 θtop分別為熱點(diǎn)溫度及頂層油溫。

圖1 等效熱路模型Fig.1 Equivalent thermal circuit model

根據(jù)圖1，可列出繞組-頂層油區(qū)熱平衡關(guān)系式，即熱路微分方程為：

式（1）亦可寫成：

定義繞組時(shí)間常數(shù)：

且注意到在穩(wěn)態(tài)情況下，有：

其中，θhst，u和 θtop，u分別為特定負(fù)載條件下熱點(diǎn)溫度及頂層油溫的最終值。而頂層油溫最終值和繞組熱點(diǎn)溫度最終值與額定條件下相關(guān)數(shù)值之間滿足以 下 關(guān) 系［7］：

其中，θhst，r和 θtop，r分別為熱點(diǎn)溫度及頂層油溫的額定值，可通過(guò)變壓器出廠試驗(yàn)獲取具體數(shù)值；K（t）為負(fù)載系數(shù)。式（5）右邊指數(shù)m的取值與變壓器冷卻方式有關(guān)，根據(jù)IEEE Std C57.91—1995，指數(shù)m取值如表 2 所示［7］。

表2 各種冷卻模式下的指數(shù)m取值Table 2 Setting of m for various cooling modes

由于電力變壓器的輸入、輸出電壓幾乎不隨負(fù)載變化而變化，因此式（6）可簡(jiǎn)化為：

其中，Ir為額定電流。

將式（3）—（5）代入式（2），負(fù)載系數(shù) K、頂層油溫θtop盡管仍為時(shí)變量，但其數(shù)據(jù)均可通過(guò)對(duì)主變壓器進(jìn)行實(shí)時(shí)測(cè)量而獲得，因此不再標(biāo)注為時(shí)間t的函數(shù)，由此整理可得：

通過(guò)求解式（8），可得到繞組熱點(diǎn)溫度與時(shí)間的關(guān)系，即主變壓器熱點(diǎn)溫度計(jì)算公式的一般形式：

其中，θhst，i為熱點(diǎn)溫度初始值。由于變壓器負(fù)載為時(shí)變量，若假定在測(cè)量周期時(shí)間段內(nèi)負(fù)載保持不變，則θhst，i取為前一個(gè)測(cè)量周期結(jié)束時(shí)刻的熱點(diǎn)溫度值。式（9）可用于模擬過(guò)渡過(guò)程中的熱點(diǎn)溫度變化情況，因此本文將該一般形式公式定義為繞組熱點(diǎn)溫度暫態(tài)計(jì)算公式。

由于繞組時(shí)間常數(shù)τw數(shù)值總是很小（3～10min），因此在特定負(fù)載持續(xù)時(shí)間遠(yuǎn)大于τw的情況下，可將繞組時(shí)間常數(shù)近似視為0。此時(shí)，主變壓器熱點(diǎn)溫度計(jì)算公式可簡(jiǎn)化為：

式（10）可用于計(jì)算負(fù)載及油溫相對(duì)恒定情況下的熱點(diǎn)溫度大小，因此本文將該特殊形式的公式定義為繞組熱點(diǎn)溫度穩(wěn)態(tài)計(jì)算公式。

1.3 繞組時(shí)間常數(shù)的確定

根據(jù)式（3），繞組時(shí)間常數(shù)與熱阻有關(guān)，而繞組熱阻參數(shù)可定義為：

其中，hw為繞組與變壓器油之間的對(duì)流換熱系數(shù)；Aw為繞組散熱面積。由于對(duì)流換熱系數(shù)hw的大小與變壓器油的粘滯性及頂層油溫密切相關(guān)［12］，而油粘滯性的變化亦取決于油溫變化。因此，繞組熱阻為頂層油溫的非線性函數(shù)，即繞組時(shí)間常數(shù)僅在一定油溫條件下為常數(shù)。

IEEE導(dǎo)則定性地指出：在特定負(fù)載條件下，繞組時(shí)間常數(shù)等于繞組溫度超出平均油溫的數(shù)值達(dá)到最終溫升與初始溫升差額的63.2%所需的時(shí)間［7］。但按照導(dǎo)則所給出的方法，確定繞組時(shí)間常數(shù)τw的過(guò)程將很難具體實(shí)施。此外，盡管國(guó)內(nèi)外現(xiàn)有文獻(xiàn)所提出的解析模型中均出現(xiàn)了繞組時(shí)間常數(shù)，但也幾乎沒(méi)有文獻(xiàn)針對(duì)該參數(shù)應(yīng)如何確定給出可行的方案。因此，本文的另一項(xiàng)重要工作即為探索繞組時(shí)間常數(shù)的具體確定方法。

由于相鄰間隔為Δt的2個(gè)時(shí)刻繞組熱點(diǎn)溫度與熱點(diǎn)溫度導(dǎo)數(shù)之間關(guān)系為：

將式（12）代入式（8），并將式（8）中的時(shí)變參數(shù)均改寫為差分形式，可得到繞組時(shí)間常數(shù)的差分形式表達(dá)式為：

式（13）中，等式右邊各溫度參數(shù)需要通過(guò)實(shí)際測(cè)量來(lái)獲得。鑒于測(cè)量過(guò)程中隨機(jī)誤差的存在，因此不能簡(jiǎn)單地根據(jù)單次測(cè)量的溫度數(shù)據(jù)來(lái)計(jì)算對(duì)應(yīng)的繞組時(shí)間常數(shù)。由于繞組時(shí)間常數(shù)τw最終與頂層油溫相關(guān)，因此，依據(jù)誤差理論相關(guān)原理，對(duì)于τw的確定需要經(jīng)歷以下3個(gè)步驟：

（1）在頂層油溫單調(diào)變化的情況下，連續(xù)測(cè)量多個(gè)時(shí)間段數(shù)據(jù)，分別代入式（13）計(jì)算出每組數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的繞組時(shí)間常數(shù)值；

（2）由于繞組時(shí)間常數(shù)的取值一般在 3～10 min區(qū)間范圍內(nèi)，因此剔除落入此范圍以外的繞組時(shí)間常數(shù)計(jì)算值；

（3）對(duì)于剩余的數(shù)值，利用最小二乘法求取繞組時(shí)間常數(shù)關(guān)于頂層油溫的擬合關(guān)系式。

上述繞組時(shí)間常數(shù)確定的整個(gè)過(guò)程可通過(guò)變壓器出廠時(shí)溫升試驗(yàn)實(shí)現(xiàn)。

2 實(shí)例驗(yàn)證

2.1 分析對(duì)象

江蘇徐州某地變電站6號(hào)主變壓器，是由3臺(tái)重慶ABB變壓器有限公司制造的334 MV·A單相變壓器通過(guò)聯(lián)機(jī)組成的三相自耦式機(jī)組主變。額定電壓為高、中壓側(cè)為自耦星形聯(lián)接，低壓側(cè)為三角形聯(lián)接。主變本體采用自然油循環(huán)風(fēng)冷的冷卻方式。運(yùn)行過(guò)程中，主變高、中、低壓繞組的電壓、電流、功率及頂層油溫等參數(shù)均可實(shí)時(shí)采集。

2.2 負(fù)載導(dǎo)則熱點(diǎn)溫度公式

理論上，應(yīng)通過(guò)將本文所提出的熱點(diǎn)溫度解析計(jì)算模型與繞組溫度現(xiàn)場(chǎng)過(guò)程監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，從而完成驗(yàn)證工作。但目前在技術(shù)上尚不具備條件，模型的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證尚有待將來(lái)進(jìn)一步完善。因此，本文借助GB/T 15164—1994《油浸式電力變壓器負(fù)載導(dǎo)則》中推薦的熱點(diǎn)溫度計(jì)算公式以對(duì)比及驗(yàn)證所提出熱點(diǎn)溫度模型。

GB/T 15164—1994《油浸式電力變壓器負(fù)載導(dǎo)則》規(guī)定：對(duì)于自然油循環(huán)風(fēng)冷方式，在任何負(fù)載下的最熱點(diǎn)溫度等于環(huán)境溫度 θamb、頂層油相對(duì)于環(huán)境溫度的溫升Δθtop、熱點(diǎn)與頂層油之間的溫度差Δθhst三者總和。計(jì)及暫態(tài)溫升過(guò)程，有：

對(duì)于本文主變分析對(duì)象，損耗比c=6；油指數(shù)x=0.9；油時(shí)間常數(shù)τo=150 min；熱點(diǎn)對(duì)繞組頂部油溫差的額定值Hgr=26℃；繞組指數(shù)y=1.6；頂層油溫和繞組熱點(diǎn)溫度額定值分別為55℃和81℃；頂層油溫升的初始值 Δθtop，i和額定值 Δθtop，r需要分別根據(jù)頂層油溫、環(huán)境溫度的實(shí)際值加以確定。

2.3 算例結(jié)果比較

本文分別選取了該主變于2015年1月某日（環(huán)境溫度平均值為3℃）、6月某日（環(huán)境溫度25℃）的實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，所記錄的主要參數(shù)如表3和表4所示。

由于現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)采集周期為1 h，并假定在本次采樣周期時(shí)間段內(nèi)負(fù)載保持不變，因此本文選用式（10）即繞組熱點(diǎn)溫度穩(wěn)態(tài)計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算。根據(jù)表3和表4所列的測(cè)量數(shù)據(jù)，分別采用本文所提出的解析模型和GB/T 15164—1994導(dǎo)則所推薦的熱點(diǎn)溫度公式，計(jì)算了熱點(diǎn)溫度隨時(shí)間及負(fù)載變化的情況，計(jì)算及對(duì)比結(jié)果如圖2、3所示。圖2、3均采用了雙縱坐標(biāo)，以考察不同負(fù)載系數(shù)條件下，本文所提出的熱點(diǎn)溫度計(jì)算模型與導(dǎo)則計(jì)算模型的差異情況。

表3 主變壓器運(yùn)行時(shí)的實(shí)時(shí)測(cè)量數(shù)據(jù)（I）Table 3 Real-time measurements of operating main transformer（I）

表4 主變壓器運(yùn)行時(shí)的實(shí)時(shí)測(cè)量數(shù)據(jù)（Ⅱ）Table 4 Real-time measurements of operating main transformer（Ⅱ）

圖2 熱點(diǎn)溫度計(jì)算值（環(huán)境溫度3℃）Fig.2 Calculated hot-spot temperatures when environmental temperature is 3℃

圖3 熱點(diǎn)溫度計(jì)算值（環(huán)境溫度25℃）Fig.3 Calculated hot-spot temperatures when environmental temperature is 25℃

將圖2、3的熱點(diǎn)溫度計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，可得以下結(jié)論。

（1）利用本文所提出的繞組熱點(diǎn)溫度模型及導(dǎo)則計(jì)算公式所得到的繞組熱點(diǎn)溫度隨時(shí)間/負(fù)載變化的趨勢(shì)始終保持一致。這說(shuō)明了本文提出的模型能有效計(jì)算主變壓器在各種情況下的熱點(diǎn)溫度。

（2）在負(fù)載系數(shù)K小于0.85的情況下，利用本文所提出的繞組熱點(diǎn)溫度模型所得到的結(jié)果與利用導(dǎo)則計(jì)算公式所得到的計(jì)算結(jié)果非常吻合。這驗(yàn)證了在上述負(fù)載范圍條件下本文所提出的計(jì)算模型的精確性。

（3）在負(fù)載系數(shù)取值較大的情況下，導(dǎo)則計(jì)算公式所得到的計(jì)算結(jié)果總是大于本文所提出的模型計(jì)算結(jié)果，并且當(dāng)K接近1時(shí)，兩者之差出現(xiàn)峰值。但是，以圖2中所計(jì)算的、對(duì)應(yīng)于表3中07∶00時(shí)刻的熱點(diǎn)溫度為例，本文所提出的模型溫度計(jì)算值為56.13℃，導(dǎo)則計(jì)算公式的計(jì)算結(jié)果為63.64℃，而此時(shí)頂層油溫測(cè)量值僅為 30.88℃。對(duì)比 GB/T 15164—1994所提出的自然油循環(huán)風(fēng)冷方式大型電力變壓器繞組熱點(diǎn)對(duì)繞組頂部油的溫差經(jīng)驗(yàn)值（26℃），顯然，本文熱點(diǎn)溫度模型所得到的計(jì)算結(jié)果與頂層油溫的差值更為合理，而依據(jù)導(dǎo)則計(jì)算公式的計(jì)算結(jié)果與頂層油溫的差值則大幅超過(guò)了溫差經(jīng)驗(yàn)值上限。

3 結(jié)論

本文基于主變壓器的頂層油溫-繞組等效熱路，提出了一種以實(shí)時(shí)采集的主變負(fù)載系數(shù)和頂層油溫?cái)?shù)據(jù)為輸入量的繞組熱點(diǎn)溫度解析計(jì)算模型，模型中考慮了繞組時(shí)間常數(shù)隨溫度非線性變化的特性，并進(jìn)一步探討了繞組時(shí)間常數(shù)的實(shí)際確定方法等熱點(diǎn)溫度計(jì)算模型應(yīng)用方面的問(wèn)題。

以334 MV·A/500 kV主變壓器為對(duì)象，應(yīng)用所提出的模型進(jìn)行熱點(diǎn)溫度實(shí)例計(jì)算并與GB/T 15164—1994導(dǎo)則計(jì)算結(jié)果對(duì)比，驗(yàn)證了所提出的計(jì)算模型的有效性和工程實(shí)用性。此外，分別揭示了兩者出現(xiàn)估值吻合及差異時(shí)的工況條件。結(jié)果表明，在負(fù)載系數(shù)較高的情況下，由于導(dǎo)則計(jì)算公式與當(dāng)前頂層油溫的實(shí)測(cè)值無(wú)直接關(guān)聯(lián)，導(dǎo)致繞組熱點(diǎn)溫度對(duì)頂層油溫的差值大幅超過(guò)溫差經(jīng)驗(yàn)值的上限，而本文所提出的模型以頂層油溫的實(shí)測(cè)值作為輸入量之一，計(jì)算得到的繞組熱點(diǎn)溫度與頂層油溫的差值更為合理。

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