孫東磊，韓學(xué)山，張 波

（山東大學(xué) 電網(wǎng)智能化調(diào)度與控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東 濟(jì)南 250061）

0 引言

電力系統(tǒng)調(diào)度的概念可追溯到20世紀(jì)20年代，電力系統(tǒng)中負(fù)荷的時(shí)空分布變化是調(diào)度問題產(chǎn)生的根本原因。實(shí)際上，調(diào)度主要是為應(yīng)對(duì)負(fù)荷的不確定性，依據(jù)負(fù)荷預(yù)測(cè)預(yù)先對(duì)機(jī)組運(yùn)行基點(diǎn)與備用配置進(jìn)行優(yōu)化決策，促使發(fā)電與負(fù)荷按預(yù)知軌跡平衡，對(duì)預(yù)測(cè)誤差通過(guò)控制實(shí)現(xiàn)校正。從20世紀(jì)50年代中后期的以等耗量微增率、網(wǎng)損微增率和水煤換算當(dāng)量3個(gè)概念為核心的經(jīng)典經(jīng)濟(jì)調(diào)度ED（Economic Dispatch）［1-2］，到 20 世紀(jì) 60 年代的考慮電網(wǎng)功率傳輸安全和電壓安全的優(yōu)化潮流［3-4］，再到20世紀(jì)80年代的強(qiáng)調(diào)調(diào)度與自動(dòng)發(fā)電控制（AGC）間協(xié)調(diào)的調(diào)控理論［5-8］，電力系統(tǒng)調(diào)度研究如今在理論與實(shí)踐上已相對(duì)成熟。

然而，隨著電力市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制的不斷推進(jìn)，電力負(fù)荷呈現(xiàn)電動(dòng)汽車、儲(chǔ)能等形式多元化發(fā)展，其需求的波動(dòng)性日益加大；風(fēng)光等間歇式能源發(fā)電以分布或集中式逐漸地、且有迅猛發(fā)展趨勢(shì)地并入電網(wǎng)，增加了發(fā)電側(cè)的不確定性，電力系統(tǒng)運(yùn)行面臨系統(tǒng)注入不確定性增加的挑戰(zhàn)。節(jié)點(diǎn)注入的不確定性，使系統(tǒng)中支路潮流存在不確定性，電網(wǎng)功率傳輸安全面臨威脅。因此，不確定性下考慮電網(wǎng)功率傳輸安全的有功調(diào)度經(jīng)濟(jì)決策是亟待解決的問題。

目前，對(duì)不確定性問題的處理一般采用隨機(jī)規(guī)劃理論、模糊集理論和區(qū)間分析3種方法［9-16］。采用隨機(jī)規(guī)劃理論或模糊集理論求解問題時(shí)，需要知道不確定性的概率分布或隸屬度，而實(shí)際中這些函數(shù)參數(shù)往往需要根據(jù)大量歷史統(tǒng)計(jì)信息確定，而且該表示方式在短時(shí)間內(nèi)與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的誤差較大。此外，前2種表示方法用于不確定性優(yōu)化問題時(shí)優(yōu)化過(guò)程不透明，工程應(yīng)用中不利于優(yōu)化結(jié)果的解釋。而運(yùn)用區(qū)間分析建模無(wú)需確定不確定量分布參數(shù)，只需關(guān)注其上下邊界信息，而且其更便于與現(xiàn)有的負(fù)荷、風(fēng)電預(yù)測(cè)方法［17-20］對(duì)接。

隨著電網(wǎng)中不可調(diào)度的可再生能源滲透率的日趨攀升，不確定性的消納問題已成為目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者研究的熱點(diǎn)和焦點(diǎn)。文獻(xiàn)［21］提出了兩階段自適應(yīng)魯棒機(jī)組組合模型以應(yīng)對(duì)節(jié)點(diǎn)注入不確定性對(duì)調(diào)度運(yùn)行的影響；文獻(xiàn)［15］提出了一種考慮風(fēng)電不確定性的區(qū)間ED模型，并由空間分支定界法進(jìn)行求解；文獻(xiàn)［22］為有效接納風(fēng)電，提出一種基于一定置信水平的安全-經(jīng)濟(jì)協(xié)調(diào)的魯棒區(qū)間調(diào)度模型；文獻(xiàn)［23-24］面向日內(nèi)的有功調(diào)度，提出一種利用風(fēng)電預(yù)測(cè)區(qū)間的魯棒風(fēng)電調(diào)度方案。上述研究從消納不確定性的策略或優(yōu)化方法予以研究，取得了較好的效果，然而卻隱含著在調(diào)度中視頻率處于額定值不變，而實(shí)際電力系統(tǒng)運(yùn)行中允許頻率在一定范圍內(nèi)變動(dòng)，因此，以上研究具有一定的保守性，造成調(diào)度無(wú)解而實(shí)際可行的情況時(shí)有發(fā)生，棄風(fēng)或切負(fù)荷在所難免。不確定性下電力系統(tǒng)有功調(diào)控的核心就在于圍繞頻率的波動(dòng)給出如何消納不確定性的調(diào)度與控制間關(guān)聯(lián)的策略。文獻(xiàn)［13］基于有效備用響應(yīng)能力概念，提出了考慮不確定量區(qū)間分布的ED方法。文獻(xiàn)［25］在調(diào)度中計(jì)及系統(tǒng)頻率調(diào)節(jié)特性，給出了電力系統(tǒng)運(yùn)行協(xié)同的ED思路。文獻(xiàn)［13］和文獻(xiàn)［25］均是在不考慮電網(wǎng)制約（單母線模型下）前提下進(jìn)行的研究，但需看到，不確定性下輸電網(wǎng)絡(luò)中源網(wǎng)流向存在時(shí)空分布上的不確定性，如何保證電網(wǎng)功率傳輸安全亟待解決。本文對(duì)不確定性下考慮電網(wǎng)安全約束的電力系統(tǒng)有功優(yōu)化潮流問題予以研究，充分考慮頻率調(diào)節(jié)特性并有效計(jì)及備用響應(yīng)過(guò)程，提出一種應(yīng)對(duì)不確定運(yùn)行環(huán)境的電力系統(tǒng)運(yùn)行協(xié)同的區(qū)間有功優(yōu)化潮流模型，并給出模型求解方法。最后，算例分析進(jìn)行了有效性和求解效率驗(yàn)證。

1 電力系統(tǒng)運(yùn)行協(xié)同特性

電力系統(tǒng)中源（發(fā)電與負(fù)荷）設(shè)備均有一個(gè)特點(diǎn)，就是當(dāng)頻率、電壓升高或降低時(shí)，其都有自身的負(fù)反饋特性，即提供和接受電能的源有自動(dòng)適應(yīng)源平衡的能力，這是人造電力系統(tǒng)自動(dòng)運(yùn)行的技術(shù)基礎(chǔ)。在正常情況下，電力系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)允許頻率、電壓在一定范圍內(nèi)變化是存在協(xié)同性的根本原因?；诖?，文獻(xiàn)［25］依據(jù)自動(dòng)發(fā)電控制技術(shù)，在不考慮電壓變化影響的前提下，將電力系統(tǒng)運(yùn)行協(xié)同能力劃分為3類，即自動(dòng)的協(xié)同能力、可控的協(xié)同能力和再可控的協(xié)同能力。并與此相適應(yīng)，給出調(diào)度所面臨自動(dòng)的協(xié)同狀態(tài)、可控的協(xié)同狀態(tài)和再可控的協(xié)同狀態(tài)的三狀態(tài)概念。

以不確定性背景下含風(fēng)電的電力系統(tǒng)有功優(yōu)化潮流問題為例闡述運(yùn)行協(xié)同的思路。風(fēng)電、負(fù)荷等不確定量以服從區(qū)間分布的隨機(jī)變量予以刻畫，且以仿射算術(shù)形式表達(dá)，即其中和分別為風(fēng)電場(chǎng)輸出功率和負(fù)荷有功功率預(yù)測(cè)期望值，ΔPW和ΔPD為其波動(dòng)區(qū)間寬度，上標(biāo)“～”標(biāo)識(shí)隨機(jī)變量。實(shí)際場(chǎng)景下源平衡的實(shí)現(xiàn)可表示如下：

其中，為常規(guī)機(jī)組g輸出功率基點(diǎn)；為風(fēng)電場(chǎng)k輸出功率預(yù)測(cè)期望值；為負(fù)荷j有功功率預(yù)測(cè)期望值；NG、NW和ND分別為常規(guī)發(fā)電機(jī)組、風(fēng)電場(chǎng)和負(fù)荷集合；RGg、DDj和βf分別為發(fā)電機(jī)組、負(fù)荷和系統(tǒng)整體的一次頻率響應(yīng)特性系數(shù)；和分別為頻率偏差、AGC機(jī)組二次備用響應(yīng)量、切負(fù)荷量和棄風(fēng)電量。式（1）表示輸出功率基點(diǎn)的源平衡。式（2）表示不確定性下系統(tǒng)協(xié)同能力響應(yīng)過(guò)程，其中等號(hào)左側(cè)第一項(xiàng)表示自動(dòng)的協(xié)同能力的響應(yīng)，當(dāng)實(shí)際場(chǎng)景下節(jié)點(diǎn)注入波動(dòng)較小時(shí)，由其獨(dú)立自動(dòng)滿足源平衡，對(duì)應(yīng)為自動(dòng)的協(xié)同狀態(tài)；當(dāng)節(jié)點(diǎn)注入波動(dòng)較大時(shí)，需要對(duì)可控的源再調(diào)整，即AGC機(jī)組（假設(shè)都為AGC機(jī)組）二次備用響應(yīng)（對(duì)應(yīng)左側(cè)第二項(xiàng)）以參與源平衡，對(duì)應(yīng)為可控的協(xié)同狀態(tài)；而當(dāng)節(jié)點(diǎn)注入波動(dòng)較大，超過(guò)可控的協(xié)同能力時(shí)，棄風(fēng)或切負(fù)荷（對(duì)應(yīng)左側(cè)第三項(xiàng)）在所難免，對(duì)應(yīng)為再可控的協(xié)同狀態(tài)。

2 協(xié)同區(qū)間有功優(yōu)化潮流模型

電力系統(tǒng)運(yùn)行協(xié)同的區(qū)間有功優(yōu)化潮流模型是在不確定背景下以追求經(jīng)濟(jì)性最優(yōu)為目標(biāo)，同時(shí)滿足電網(wǎng)運(yùn)行的物理和技術(shù)約束條件，以對(duì)所有具有協(xié)同能力的源進(jìn)行預(yù)先安排。為便于表述，本文中統(tǒng)一以上、下劃線分別表示相應(yīng)變量由于物理或技術(shù)因素而對(duì)應(yīng)的上、下限，以上標(biāo)“max”和“min”分別表示相應(yīng)區(qū)間分布隨機(jī)變量波動(dòng)范圍的上、下限。

2.1 目標(biāo)函數(shù)

其中，為機(jī)組g發(fā)電成本特性函數(shù)，取二次表達(dá)時(shí)為和 cGg為成本系數(shù)；和分別為機(jī)組上調(diào)、下調(diào)備用容量，為其成本特性函數(shù)，以線性表達(dá)時(shí)其成本系數(shù)可取值為為機(jī)組 g 有功功率上限。為棄風(fēng)成本特性函數(shù)，以線性表達(dá)時(shí)其成本系數(shù)可取值為為負(fù)荷j切負(fù)荷成本特性函數(shù)，以線性表達(dá)時(shí)其成本系數(shù)可取值為為負(fù)荷j切負(fù)荷量。

2.2 約束條件

2.2.1 輸出功率基點(diǎn)的源平衡約束

2.2.2 電力系統(tǒng)運(yùn)行協(xié)同能力范圍約束

根據(jù)式（2），電力系統(tǒng)運(yùn)行協(xié)同能力范圍［Pmin，Pmax］可表示為：

其中，Δfu、Δfd分別為系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)頻率變化的向上、向下偏移量和分別為電力系統(tǒng)運(yùn)行協(xié)同能力最大時(shí)對(duì)應(yīng)的負(fù)荷j切負(fù)荷量和風(fēng)電場(chǎng)k棄風(fēng)電量。式（9）表示電力系統(tǒng)運(yùn)行協(xié)同能力最大的向上、向下調(diào)整能力應(yīng)不小于負(fù)荷與風(fēng)電的最大向上、向下波動(dòng)量。

2.2.3 電網(wǎng)功率傳輸安全約束

在直流潮流條件下，支路傳輸有功功率與各節(jié)點(diǎn)注入功率之間滿足線性關(guān)系，即：

其中，PI和PL分別為節(jié)點(diǎn)注入有功功率、支路傳輸有功功率向量；ψ為注入轉(zhuǎn)移因子矩陣，ψ=BLA×（ATBLA）-1，BL為支路電納對(duì)角矩陣，A 為節(jié)點(diǎn)-支路關(guān)聯(lián)矩陣。由此，式（10）可通過(guò)注入轉(zhuǎn)移因子將支路傳輸功率表示成節(jié)點(diǎn)注入功率的函數(shù)，即對(duì)任一支路 l∈NT（NT為支路集合），其傳輸有功功率為：

其中，N 為節(jié)點(diǎn)集合；NG（i）、NW（i）和 ND（i）分別為節(jié)點(diǎn)i上的常規(guī)發(fā)電機(jī)組、風(fēng)電場(chǎng)和負(fù)荷集合；j（i）表示設(shè)備j的節(jié)點(diǎn)為i；βGg為機(jī)組參與因子；Pl0為基點(diǎn)運(yùn)行功率下的支路傳輸功率；ψl，i為支路l有功功率對(duì)節(jié)點(diǎn) i注入功率的轉(zhuǎn)移因子；φl(shuí)，j、φl(shuí)，k和 φl(shuí)，f分別為支路傳輸功率對(duì)負(fù)荷功率、風(fēng)電功率和頻率變化的靈敏度因子，其實(shí)則為功率傳輸分布因子［26］，即考慮系統(tǒng)二次備用響應(yīng)（對(duì)應(yīng)AGC機(jī)組的參與因子）后的廣義的系統(tǒng)注入轉(zhuǎn)移因子?？梢钥闯觯剑?1）中融入了電網(wǎng)KCL、KVL約束。電網(wǎng)功率傳輸安全約束可表示為：

2.2.4 常規(guī)機(jī)組相關(guān)約束

對(duì)任一機(jī)組g∈NG，其應(yīng)滿足以下約束：

其中，rGg為機(jī)組二次動(dòng)作輸出功率最大調(diào)整速率；Δτ為時(shí)段長(zhǎng)度，本文中取值為5 min。

2.2.5 其他相應(yīng)必備的約束

由于優(yōu)化模型的目標(biāo)之一就是最小化切負(fù)荷和棄風(fēng)電量，因此式（23）和式（24）可分別轉(zhuǎn)換為：

3 模型求解

對(duì)于含參變量x的區(qū)間分布函數(shù)（x），約束式可表示為：

從而將區(qū)間優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為確定性的優(yōu)化問題。若（x）具有明確的邊界關(guān)系，即 F~min（x）≤F~max（x），則式（27）可簡(jiǎn)化為：

3.1 模型說(shuō)明：與傳統(tǒng)有功決策模型兼容

需說(shuō)明的是，本文所提模型與傳統(tǒng)的有功優(yōu)化潮流決策是兼容的，即決策時(shí)將允許的頻率偏移上下限均設(shè)定為0，系統(tǒng)二次備用足以應(yīng)對(duì)不確定性時(shí)，就是以非負(fù)變量和βGg為決策變量的傳統(tǒng)有功決策對(duì)應(yīng)的區(qū)間優(yōu)化模型，其根據(jù)式（27）可轉(zhuǎn)化為確定性的二次規(guī)劃（QP）模型，由成熟的二次規(guī)劃方法［27］求解，而本文考慮頻率協(xié)同特性的區(qū)間優(yōu)化模型可根據(jù)式（27）轉(zhuǎn)化為非線性規(guī)劃模型（NLP），由非線性原對(duì)偶內(nèi)點(diǎn)法［28］求解。

3.2 主導(dǎo)約束提取

式（11）中，φl(shuí)，j、φl(shuí)，k和 φl(shuí)，f等變量的符號(hào)取決于系統(tǒng)中對(duì)不確定量的平衡策略，即依賴于機(jī)組的參與因子。系統(tǒng)中每增加一注入不確定量其對(duì)支路傳輸功率變動(dòng)范圍的影響可窮舉表示為：

由式（29）可以推知，若系統(tǒng)支路待考察支路數(shù)為nl，注入不確定量數(shù)為n，則支路功率傳輸安全約束個(gè)數(shù)為2n+1nl。而實(shí)際上，式（29）所描述的8個(gè)約束中，真正需要考慮的約束（稱為主導(dǎo)約束）僅為2個(gè)，其依賴于支路功率與節(jié)點(diǎn)注入的靈敏度因子，該關(guān)系可表示為：

式（30）所述的條件約束可基于強(qiáng)對(duì)偶理論轉(zhuǎn)化為以下互補(bǔ)約束形式：

由此，經(jīng)主導(dǎo)約束提取后，系統(tǒng)支路功率傳輸安全約束個(gè)數(shù)縮減為 2nl（n+1）+2n。

3.3 約束縮減

比較直觀的縮減約束的手段為根據(jù)運(yùn)行經(jīng)驗(yàn)縮減待考查的支路數(shù)，或者是基于不考慮電網(wǎng)安全約束所得到的經(jīng)濟(jì)調(diào)度方式（源最優(yōu)運(yùn)行方式［29］）對(duì)應(yīng)的支路負(fù)載情況確定需考察的支路集合。就本文模型而言，另一縮減約束的手段即為查找功率傳輸分布因子符號(hào)獨(dú)立于平衡策略的情況，該種情況下，每增加一注入不確定量，式（30）所述約束變?yōu)榇_定的，因此，總體而言，系統(tǒng)支路功率傳輸安全約束個(gè)數(shù)不再增加。如圖1所示IEEE 9節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)，φ5-6，5恒大于0，φ8-9，9恒小于0，即節(jié)點(diǎn)5注入功率增加總是使支路5-6功率增加，節(jié)點(diǎn)9注入功率增加總是使支路8-9功率減少。由此，模型約束規(guī)模大幅縮減，有效減少了計(jì)算量。

3.4 模型求解流程

所提模型具體求解流程如下。

a.基于拓?fù)浞治鼋Y(jié)果，形成注入轉(zhuǎn)移因子矩陣。

b.基于源最優(yōu)運(yùn)行方式確定待考察的支路集合，根據(jù)支路有功功率對(duì)節(jié)點(diǎn)注入功率變化的靈敏度因子符號(hào)獨(dú)立于平衡策略的情況進(jìn)行約束縮減。

c.模型求解分2步實(shí)現(xiàn)：假設(shè)頻率允許偏差為零，忽略棄風(fēng)、切負(fù)荷情況，根據(jù)系統(tǒng)規(guī)模選擇二次規(guī)劃模型求解或基于主導(dǎo)約束提取的非線性規(guī)劃模型簡(jiǎn)化求解；若有解則考慮引入頻率協(xié)同約束求解，否則采用本文的運(yùn)行協(xié)同模型求解。

4 算例分析

算例仿真在處理器為CPU E3-1220（3.1 GHz）、內(nèi)存為8 GB、操作系統(tǒng)為64位 Win7系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)上進(jìn)行，基于GAMS優(yōu)化平臺(tái)，其中二次規(guī)劃模型由CPLEX12優(yōu)化器求解，非線性規(guī)劃模型由CONOPT3優(yōu)化器求解。算例仿真中，假設(shè)各機(jī)組一次調(diào)頻調(diào)差系數(shù)均為4%，即系統(tǒng)頻率變化4%引起機(jī)組輸出功率100%的變化；各負(fù)荷一次調(diào)頻調(diào)差系數(shù)均為2.89，即系統(tǒng)頻率變化1%引起負(fù)荷有功變化2.89%；由于負(fù)荷預(yù)測(cè)精度較高，假設(shè)預(yù)期的預(yù)測(cè)誤差最大不超過(guò)2.5%。

為表明本文所提方法的有效性，對(duì)比以下4種有功決策方案：傳統(tǒng)的ED，即不考慮電網(wǎng)安全，；運(yùn)行協(xié)同的經(jīng)濟(jì)調(diào)度 SED（Synergetic Economic Dispatch）［21］，即不考慮電網(wǎng)安全，頻率偏差不超過(guò)±0.04 Hz范圍；本文區(qū)間有功優(yōu)化潮流IOPF（Interval Optimal Power Flow），即考慮電網(wǎng)安全，；本文運(yùn)行協(xié)同的區(qū)間優(yōu)化潮流 SIOPF（Synergetic Internal Optimal Power Flow），即考慮電網(wǎng)安全，頻率偏差不超過(guò)±0.04 Hz范圍。

4.1 含風(fēng)電的IEEE 9節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)算例

以圖1所示的IEEE 9節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為例，分別以無(wú)風(fēng)電接入（case9）和有風(fēng)電接入（case10）2種情況予以分析。電網(wǎng)支路參數(shù)、發(fā)電機(jī)組參數(shù)以及節(jié)點(diǎn)注入不確定性數(shù)據(jù)等見表1—3，表1中電抗為標(biāo)幺值。

4.1.1 無(wú)風(fēng)電接入的情況

無(wú)風(fēng)電接入的情況即IEEE9節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)，如圖1中case9所示，4種方案下有功決策結(jié)果如表4所示。

由表4可知，ED和IOPF決策結(jié)果為負(fù)荷波動(dòng)完全由機(jī)組的二次動(dòng)作承擔(dān)，對(duì)應(yīng)可控的協(xié)同狀態(tài)，系統(tǒng)需配置±7.875 MW的旋轉(zhuǎn)備用容量；SED和SIOPF決策結(jié)果為負(fù)荷波動(dòng)完全由自動(dòng)的協(xié)同能力承擔(dān)，對(duì)應(yīng)自動(dòng)的協(xié)同狀態(tài)，當(dāng)負(fù)荷與預(yù)測(cè)值之間出現(xiàn)7.875 MW的波動(dòng)時(shí)，在頻率偏差為0.035 Hz的條件下再次實(shí)現(xiàn)源平衡，此時(shí)對(duì)應(yīng)系統(tǒng)機(jī)組的最大旋轉(zhuǎn)備用容量為±7.237 MW?？梢姡泄Q策中計(jì)及電力系統(tǒng)自動(dòng)的協(xié)同能力，能有效減少機(jī)組旋轉(zhuǎn)備用容量配置。對(duì)比ED和IOPF、SED和SIOPF可知，ED和SED決策結(jié)果均出現(xiàn)了支路傳輸過(guò)載情況，過(guò)載支路均為支路8-9，最大支路負(fù)載率分別為1.085和1.047，考慮電網(wǎng)功率傳輸安全約束后，常規(guī)機(jī)組基點(diǎn)發(fā)生調(diào)整，系統(tǒng)發(fā)電成本有所增加。對(duì)比IOPF和SIOPF可知，后者發(fā)電成本低，機(jī)組旋轉(zhuǎn)備用容量配置少。

圖1 算例系統(tǒng)接線圖Fig.1 Wiring diagram of test system

表1 含風(fēng)電的IEEE 9節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)支路參數(shù)Table 1 Branch parameters of IEEE 9-bus system with wind farm

表2 IEEE 9節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)發(fā)電機(jī)組參數(shù)Table 2 Generator parameters of IEEE 9-bus system

表3 含風(fēng)電的IEEE 9節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)注入不確定數(shù)據(jù)Table 3 Data of nodal injection uncertainty for IEEE 9-bus system with wind farm

表4 case9有功決策結(jié)果Table 4 Results of active power decision for case9

4.1.2 有風(fēng)電接入的情況

考慮系統(tǒng)中含有風(fēng)電場(chǎng)的情況，如圖1中case10所示，4種方案下有功決策結(jié)果如表5所示。

此時(shí)，ED和IOPF決策結(jié)果為各機(jī)組留有的二次動(dòng)作備用容量達(dá)到了時(shí)間區(qū)間允許的最大值，即正負(fù)26 MW仍無(wú)法滿足負(fù)荷與風(fēng)電預(yù)期的最大波動(dòng)，超出二次動(dòng)作備用容量就必須切負(fù)荷或棄風(fēng)電。當(dāng)波動(dòng)達(dá)到27.875MW時(shí)，需切除1.875MW的負(fù)荷，類似，當(dāng)波動(dòng)達(dá)到-27.875 MW時(shí)，需棄1.875 MW的風(fēng)電，其實(shí)現(xiàn)的是再可控的協(xié)同狀態(tài)；SED和SIOPF決策結(jié)果為系統(tǒng)頻率偏差為±0.04 Hz范圍內(nèi)的自動(dòng)協(xié)同能力全部得到利用，并不需要進(jìn)行切負(fù)荷或棄風(fēng)電，其實(shí)現(xiàn)的是可控的協(xié)同狀態(tài)。對(duì)比ED和IOPF、SED和SIOPF可知，ED和SED決策結(jié)果均出現(xiàn)了支路傳輸過(guò)載情況，考慮電網(wǎng)功率傳輸安全約束后，常規(guī)機(jī)組基點(diǎn)發(fā)生調(diào)整，系統(tǒng)發(fā)電成本有所增加。對(duì)比IOPF和SIOPF可知，后者將頻率質(zhì)量引入有功決策，能夠計(jì)及電力系統(tǒng)自動(dòng)的協(xié)同能力，相當(dāng)于在調(diào)度中間接地考慮了控制，從而擴(kuò)大了解空間，有效減少了在調(diào)度中切負(fù)荷或棄風(fēng)電的情況。

表5 case10有功決策結(jié)果Table 5 Results of active power decision for case10

4.2 含風(fēng)電的IEEE 118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)算例

進(jìn)一步采用含風(fēng)電的IEEE 118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)算例（case124），風(fēng)電場(chǎng)并網(wǎng)支路參數(shù)以及風(fēng)功率數(shù)據(jù)見表6、7，IEEE 118系統(tǒng)由118條母線、19臺(tái)發(fā)電機(jī)、99個(gè)負(fù)荷以及186條輸電支路組成，具體數(shù)據(jù)參見文獻(xiàn)［30］。4種方案有功決策結(jié)果匯總?cè)绫?所示。

由表8可知，傳統(tǒng)的ED和協(xié)同調(diào)度決策均出現(xiàn)了支路傳輸過(guò)載情況，過(guò)載支路集合均為｛112，115，140｝，最大負(fù)載率分別為 1.593 和 1.368；本文區(qū)間有功優(yōu)化潮流和運(yùn)行協(xié)同的區(qū)間優(yōu)化潮流則可有效保證電網(wǎng)功率傳輸安全，且后者能夠計(jì)及電力系統(tǒng)自動(dòng)的協(xié)同能力，具有發(fā)電成本低、有效減少機(jī)組旋轉(zhuǎn)備用容量的優(yōu)點(diǎn)。

表6 case124風(fēng)電場(chǎng)支路參數(shù)Table 6 Branch parameters of wind farm for case124

表7 case124風(fēng)功率數(shù)據(jù)Table 7 Data of wind power for case124

表8 case124有功決策結(jié)果Table 8 Results of active power decision for case124

4.3 計(jì)算效率對(duì)比分析

為說(shuō)明本文算法的求解效率，以IEEE 14、IEEE 30和IEEE 118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)［30］為例對(duì)比分析。假設(shè)預(yù)期的負(fù)荷預(yù)測(cè)誤差最大不超過(guò)2.5%，決策時(shí)允許的頻率偏差為0。對(duì)比結(jié)果如表9所示。

表9 模型求解對(duì)比Table 9 Comparison of solution between models

由表9成本對(duì)比可知，非線性優(yōu)化得到的為局部最優(yōu)解，而二次規(guī)劃得到的則為全局最優(yōu)解，后者更為理想。從計(jì)算時(shí)間和內(nèi)存占用量對(duì)比可知，隨著系統(tǒng)規(guī)模的增加，計(jì)算時(shí)間和內(nèi)存占用量成非線性增加趨勢(shì)。傳統(tǒng)有功決策對(duì)應(yīng)的區(qū)間優(yōu)化模型由窮舉形式表達(dá)雖為二次規(guī)劃模型，但其模型大小成指數(shù)形式增加，特別是對(duì)IEEE 118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)而言，其模型求解規(guī)模超出了系統(tǒng)的處理能力。而考慮主導(dǎo)約束提取后的模型則近似與系統(tǒng)規(guī)模呈平方關(guān)系，當(dāng)系統(tǒng)規(guī)模較大時(shí)，其計(jì)算效率尤為顯著。

進(jìn)一步對(duì)比本文運(yùn)行協(xié)同的區(qū)間優(yōu)化潮流的求解情況，不考慮主導(dǎo)約束提取以及約束縮減（NLP1）和考慮主導(dǎo)約束提取以及約束縮減（NLP2）的模型求解效率對(duì)比如表10所示。

表10 求解效率對(duì)比Table 10 Comparison of solving efficiency between models

由表10可知，提取主導(dǎo)約束并進(jìn)行約束縮減后，縮短了求解時(shí)間，內(nèi)存使用量減少，求解效率得到了明顯的提高。

5 結(jié)論

電力系統(tǒng)運(yùn)行協(xié)同特性能夠擴(kuò)大有功決策解的空間。本文在對(duì)電力系統(tǒng)運(yùn)行協(xié)同特性予以分析的基礎(chǔ)上，提出一種電力系統(tǒng)運(yùn)行協(xié)同的區(qū)間有功優(yōu)化潮流模型，模型中充分發(fā)揮頻率調(diào)節(jié)效應(yīng)的作用以在決策層面上挖掘系統(tǒng)消納不確定性的運(yùn)行協(xié)同能力，并有效考慮機(jī)組備用響應(yīng)過(guò)程，從而明確備用為誰(shuí)而備，實(shí)現(xiàn)調(diào)度與控制的友好銜接；本文模型更有助于電網(wǎng)減少旋轉(zhuǎn)備用配置，有效減少棄風(fēng)和切負(fù)荷量，提高電網(wǎng)運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性；模型求解基于強(qiáng)對(duì)偶理論，以互補(bǔ)形式提取主導(dǎo)約束，并進(jìn)行約束縮減，從而避開了大量冗余約束，提高了求解效率。

本研究是電力系統(tǒng)協(xié)同調(diào)度的重要組成部分。進(jìn)一步會(huì)將這一協(xié)同特性融入到考慮時(shí)間耦合約束的動(dòng)態(tài)優(yōu)化決策問題中，以在時(shí)變過(guò)程中揭示協(xié)同調(diào)度的價(jià)值，預(yù)期會(huì)促進(jìn)新形勢(shì)下電網(wǎng)調(diào)度理論的進(jìn)展。

［1］李文沅.電力系統(tǒng)安全經(jīng)濟(jì)運(yùn)行-模型與方法［M］.重慶：重慶大學(xué)出版社，1989：48-69，169-191.

［2］WOOD A J，WOLLENBERG B F.Power generation，operation，and control［M］.影印版. 北京：清華大學(xué)出版社，2003：29-123，209-230.

［3］CARPENTIER J.Contribution a l’etude du dispatching economique［J］.Bulletin de la Societe Francaise des Electriciens，1962，3（8）：431-447.

［4］DOMMEL H W，TINNEY W F.Optimal power flow solutions［J］.IEEE Trans on Power Apparatus and Systems，1968（10）：1866-1876.

［5］ZABORSZKY J，SINGH J.A reevaluation of the normal operating state control of the power system using computer control and system theory part I load estimation［C］∥Power Industry ComputerApplicationsConference，PICA-79.IEEE Conference Proceedings.Vancouver，Canada：［s.n.］，1979：205-213.

［6］MUKAI H，SINGH J，SPARE J H，et al.A reevaluation of the normal operating state control of the power system using computer control and system theory part Ⅱ dispatch targeting［J］.IEEE Trans on Power Apparatus and Systems，1981，100 （1）：309-317.

［7］KAMBALE P，MUKAI H，SPARE J，et al.A reevaluation of the normal operating state control of the power system using computer control and system theory partⅢ tracking the dispatch targets with unit control［J］.IEEE Trans on Power Apparatus and Systems，1985，102（6）：1903-1912.

［8］XU G，GALIANA F D，LOW S.Decoupled economic dispatch using the participation factors load flow［J］.IEEE Trans on Power Apparatus and Systems，1985（6）：1377-1384.

［9］雷亞洲，王偉勝.含風(fēng)電場(chǎng)電力系統(tǒng)的有功優(yōu)化潮流［J］.電網(wǎng)技術(shù)，2002，26（6）：18-21.LEI Yazhou，WANG Weisheng.Optimal real power flow in wind power integrated system［J］.Power System Technology，2002，26（6）：18-21.

［10］孫元章，吳俊，李國(guó)杰.基于風(fēng)速預(yù)測(cè)和隨機(jī)規(guī)劃的含風(fēng)電場(chǎng)電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)調(diào)度［J］.中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2009，29（4）：41-47.SUN Yuanzhang，WU Jun，LI Guojie.Dynamic economic dispatch considering wind power penetration based on wind speed forecasting and stochastic programming［J］.Proceedings of the CSEE，2009，29（4）：41-47.

［11］MIRANDA V，SARAIVA J T.Fuzzy modeling of power system optimal load flow［J］.IEEE Trans on Power Systems，1992，7（2）：843-849.

［12］劉春燕，晁勤，魏麗麗.基于實(shí)證數(shù)據(jù)和模糊控制的多時(shí)間尺度風(fēng)儲(chǔ)耦合實(shí)時(shí)滾動(dòng)平抑波動(dòng)［J］.電力自動(dòng)化設(shè)備，2015，35（2）：35-41.LIU Chunyan，CHAO Qin，WEI Lili.Wind-storage coupling based on actual data and fuzzy control in multiple time scales for real-time rolling smoothing of fluctuation［J］.Electric Power Automation Equipment，2015，35（2）：35-41.

［13］王士柏，韓學(xué)山，楊明.計(jì)及機(jī)組備用響應(yīng)能力的電力系統(tǒng)區(qū)間經(jīng)濟(jì)調(diào)度［J］.中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2013，33（7）：99-108.WANG Shibo，HAN Xueshan，YANG Ming.Interval economic dispatch of power system considering unit reserve responsiveness［J］.Proceedings of the CSEE，2013，33（7）：99-108.

［14］高紅均，劉俊勇，魏震波，等.考慮風(fēng)儲(chǔ)一體的多場(chǎng)景兩階段調(diào)度決策模型［J］. 電力自動(dòng)化設(shè)備，2014，34（1）：135-140.GAO Hongjun，LIU Junyong，WEI Zhenbo，et al.Multi-scenario two-stage dispatch decision-making model for wind farm with integrated energy storage［J］.Electric Power Automation Equipment，2014，34（1）：135-140.

［15］丁濤，郭慶來(lái)，柏瑞.考慮風(fēng)電不確定性的區(qū)間經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型及空間分支定界法［J］.中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2014，34（22）：3707-3714.DING Tao，GUO Qinglai，BO Rui.Interval economic dispatch model with uncertain wind power injection and spatial branch and bound method［J］.Proceedings of the CSEE，2014，34（22）：3707-3714.

［16］PIRNIA M，CAIZARES C A，BHATTACHARYA K.A novel affine arithmetic method to solve optimal power flow problems with uncertainties［J］.IEEE Trans on Power Systems，2014，29（6）：2775-2783.

［17］HAN X S，HAN L，GOOI H.Ultra-short-term multi-node load forcasting-a composite approach［J］.IET Generation，Transmission&Distribution，2012，6（5）：436-444.

［18］楊明，范澍，韓學(xué)山.基于分量稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)的風(fēng)電場(chǎng)輸出功率概率預(yù)測(cè)方法［J］.電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2012，36（14）：125-130.YANG Ming，F(xiàn)AN Shu，HAN Xueshan.Wind farm generation forecast based on componential sparse bayesian learning ［J］.Automation of Electric Power Systems，2012，36（14）：125-130.

［19］潘志遠(yuǎn)，韓學(xué)山.電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)負(fù)荷的立體化預(yù)測(cè)方法［J］.電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2012，36（21）：47-52.PAN Zhiyuan，HAN Xueshan.A multi-dimensional method of nodal load forecasting in power grid［J］.Automation of Electric Power Systems，2012，36（21）：47-52.

［20］劉興杰，謝春雨.基于貝塔分布的風(fēng)電功率波動(dòng)區(qū)間估計(jì)［J］.電力自動(dòng)化設(shè)備，2014，34（12）：26-31.LIU Xingjie，XIE Chunyu.Wind powerfluctuation interval estimation based on beta distribution［J］.Electric Power Automation Equipment，2014，34（12）：26-31.

［21］BERTSIMAS D，LITVINOV E，SUN X A.Adaptive robust optimization for the security constrained unit commitment problem［J］.IEEE Trans on Power Systems，2013，28（1）：52-63.

［22］陳建華，吳文傳，張伯明.安全性與經(jīng)濟(jì)性協(xié)調(diào)的魯棒區(qū)間風(fēng)電調(diào)度方法［J］.中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2014，34（7）：1033-1040.CHEN Jianhua，WU Wenchuan，ZHANG Boming.A robust interval wind power dispatch method considering the tradeoff between security and economy［J］.Proceedings of the CSEE，2014，34（7）：1033-1040.

［23］李志剛，吳文傳，張伯明.消納大規(guī)模風(fēng)電的魯棒區(qū)間經(jīng)濟(jì)調(diào)度：（一）調(diào)度模式與數(shù)學(xué)模型［J］.電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2014，38（20）：33-39.LI Zhigang，WU Wenchuan，ZHANG Boming.A robust interval economic dispatch method accommodating large-scale wind power generation part one dispatch scheme and mathematical model［J］.Automation of Electric Power Systems，2014，38（20）：33-39.

［24］李志剛，吳文傳，張伯明.消納大規(guī)模風(fēng)電的魯棒區(qū)間經(jīng)濟(jì)調(diào)度：（二）不確定集合構(gòu)建與保守度調(diào)節(jié)［J］.電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2014，38（21）：32-38.LI Zhigang，WU Wenchuan，ZHANG Boming.A robust interval economic dispatch method accommodating large-scale wind power generation part two uncertainty set modeling and conservativeness adjustment［J］.Automation of Electric Power Systems，2014，38（21）：32-38.

［25］劉國(guó)靜，韓學(xué)山，楊明.電力系統(tǒng)運(yùn)行協(xié)同的經(jīng)濟(jì)調(diào)度［J］.中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2014，34（16）：2668-2675.LIU Guojing，HAN Xueshan，YANG Ming.Synergetic economic dispatch in power system operation［J］.Proceedings of the CSEE，2014，34（16）：2668-2675.

［26］LIU M，GROSS G.Role of distribution factors in congestion revenue rights applications［J］.IEEE Trans on Power Systems，2004，19（2）：802-810.

［27］REID G F，HASDORFF L.Economic dispatch using quadratic programming［J］.IEEE Trans on Power Apparatus and Systems，1973，PAS-92（6）：2015-2025.

［28］WU Y C，DEBS A S，MARSTEN R E.A direct nonlinear predictor-corrector primal-dual interior point algorithm for optimal power flows［J］.IEEE Trans on Power Systems，1994，9（2）：876-883.

［29］劉國(guó)靜，韓學(xué)山，楊明.經(jīng)濟(jì)調(diào)度中源網(wǎng)間的三種狀態(tài)分析及驗(yàn)證［J］.電網(wǎng)技術(shù)，2013，37（2）：431-437.LIU Guojing，HAN Xueshan，YANG Ming.Analysis and verification on three states between source and network in economic dispatch［J］.Power System Technology，2013，37（2）：431-437.

［30］MATPOWER.Available online［EB/OL］.［2014-11-15］.http：∥www.pserc.cor-nell.edu/matpower/，2011.