李 升 ，衛(wèi)志農(nóng) ，孫國強 ，高 鵬 ，肖 佳

（1.河海大學 能源與電氣工程學院，江蘇 南京 211100；2.南京工程學院 電力工程學院，江蘇 南京 211167）

0 引言

近年來光伏發(fā)電在國內(nèi)外均得到了迅猛的發(fā)展［1-3］。截至2013年底，我國光伏發(fā)電總裝機容量已達到19.42 GW，全年累計發(fā)電量達9 TW·h；2014年新增光伏發(fā)電裝機容量為1060萬千瓦（10.6GW），到2015年6月，已提前完成十二五光伏總裝機容量達3500萬千瓦（35 GW）的目標。大規(guī)模集中式光伏電站（10 MW以上）并網(wǎng)是光伏發(fā)電一個重要的發(fā)展方向［4-5］，目前國內(nèi)兆瓦級較大規(guī)模光伏電站的建設和投運已經(jīng)普及，也有百兆瓦級以上超大規(guī)模光伏電站并網(wǎng)運行（如青海格爾木200 MW荒漠光伏電站）。

由于易受天氣等因素影響，光伏電源有功出力具有隨機性、波動性和間歇性的特點，光伏發(fā)電系統(tǒng)并網(wǎng)運行勢必會給電網(wǎng)的動態(tài)行為及穩(wěn)定運行造成影響［6-8］，特別是大規(guī)模光伏電站接入對電網(wǎng)電壓穩(wěn)定性帶來的影響，值得深入研究和剖析。目前國內(nèi)外學術(shù)界已開始對光伏并網(wǎng)系統(tǒng)穩(wěn)定性課題開展研究，文獻［8-10］對不同滲透率的光伏電站并網(wǎng)對系統(tǒng)發(fā)生短路故障后暫態(tài)穩(wěn)定性的影響進行了時域仿真分析；文獻［9］研究了不同滲透率光伏電站并網(wǎng)在光照強度發(fā)生快速變化時的系統(tǒng)動態(tài)響應情況；文獻［11］分析了大規(guī)模光伏電站并網(wǎng)對系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定性的影響；文獻［12］則研究了不同時段下晴朗及多云天氣對大規(guī)模光伏并網(wǎng)系統(tǒng)電壓穩(wěn)定極限的影響。

文獻［13］以一個含光伏電站的簡單3節(jié)點系統(tǒng)為例，通過建立系統(tǒng)的常微分方程組（ODE）模型計算出系統(tǒng)的P-U曲線并得到電壓穩(wěn)定臨界點（即鞍結(jié)分岔點），以此判斷系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定裕度；并運用靈敏度法考察了光照強度、溫度及負荷等參數(shù)的小擾動對系統(tǒng)暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)響應的影響。文獻［14］運用連續(xù)潮流法求取大規(guī)模光伏并網(wǎng)系統(tǒng)的P-U曲線，考察了3種不同光伏模型對系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性的影響。對于光伏發(fā)電及風力發(fā)電等這一類間歇性電源并網(wǎng)系統(tǒng)的穩(wěn)定和控制，特別適合采用分岔理論開展研究［15-16］，這是由于通過使分岔參數(shù)在某一范圍內(nèi)變化來考察是否有影響系統(tǒng)穩(wěn)定性的分岔行為，而不必過多考慮間歇性電源出力的隨機性和波動性特征。

本文以常用于研究電壓穩(wěn)定性的經(jīng)典3節(jié)點系統(tǒng)為例，在負荷母線側(cè)接入大規(guī)模光伏電站，運用數(shù)值分岔軟件研究光伏并網(wǎng)系統(tǒng)的動態(tài)行為和分岔現(xiàn)象，搜索對系統(tǒng)電壓穩(wěn)定存在危害的分岔點，確定系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定域及光伏電站最大安裝容量；在此基礎上考察線性反饋控制方法在延遲及消除分岔方面所起的作用，并分析光照強度發(fā)生大幅度突變時對系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性的影響。

1 光伏發(fā)電并網(wǎng)系統(tǒng)ODE模型

圖1是一個含有光伏電站的經(jīng)典3節(jié)點系統(tǒng)模型，負荷由Walve綜合負荷模型模擬的感應電動機（該模型由Walve在分析1983年瑞典電網(wǎng)崩潰時提出）和恒功率負荷模型（P1+jQ1）并聯(lián)而成，大規(guī)模光伏電站從負荷母線接入系統(tǒng)。3節(jié)點系統(tǒng)模型是分析電壓穩(wěn)定及崩潰問題的一個經(jīng)典模型［17-18］，基于該模型開展電壓穩(wěn)定分岔研究可獲得一些極具代表性的結(jié)論［19-21］。為簡化處理，本文并不考慮光伏發(fā)電系統(tǒng)的動態(tài)特性，而將其視為相當于吸收負有功功率的恒定功率負荷［6-7］。

圖1 含大規(guī)模光伏電站的3節(jié)點系統(tǒng)模型Fig.1 Model of 3-bus system with large-scale PV power plant

在經(jīng)典3節(jié)點系統(tǒng)ODE的基礎上［19-20］，可得圖1所示光伏發(fā)電并網(wǎng)系統(tǒng)的ODE方程組：

系統(tǒng)參數(shù)取值如下：等值發(fā)電機，慣量 M=0.3p.u.，阻尼系數(shù) D=0.05 p.u.，機械功率 Pm=1 p.u.，電勢 Em=1 p.u.；無窮大系統(tǒng)端電壓 E0=1 p.u.；網(wǎng)絡部分（導納模值及角度），Ym=5p.u.，θm=-0.08722 rad，Y0=20 p.u.，θ0=-0.08722 rad；負荷部分，各負荷系數(shù) kpω=0.4、kqω=-0.03、kpV=0.3、kqV=-2.8、kqV2=2.1，時間系數(shù) T=8.5 s，Walve 電動機負荷的恒定功率 P0=0.6p.u.，Q0=1.3p.u.，恒功率負荷有功功率P1=1.2 p.u.。線路導納及功率均為基準容量為100 MV·A下的計算值。

Ppv、Qpv分別為光伏電站發(fā)出的有功功率和無功功率，根據(jù)規(guī)程規(guī)定，通過10～35 kV電壓等級并網(wǎng)的光伏發(fā)電系統(tǒng)功率因數(shù)應能在0.98（超前）至0.98（滯后）范圍內(nèi)連續(xù)可調(diào)；有特殊要求時，可做適當調(diào)整以穩(wěn)定電壓水平［22］?，F(xiàn)設光伏電站的發(fā)電功率因數(shù)保持在 0.98（滯后），即 Qpv=0.2Ppv。

2 光伏發(fā)電并網(wǎng)系統(tǒng)分岔分析

現(xiàn)運用基于MATLAB 7.0開發(fā)的數(shù)值分岔分析工具箱MATCONT對式（1）所示ODE系統(tǒng)進行單參數(shù)和雙參數(shù)分岔計算，以獲知該系統(tǒng)的分岔行為及其對電壓穩(wěn)定性的影響。

2.1 單參數(shù)分岔分析

以負荷母線處恒功率負荷的無功功率Q1為分岔參數(shù)進行單參數(shù)分岔分析，運用MATCONT可得到式（1）所示ODE系統(tǒng)的平衡點曲線，如圖2所示，圖中Q1、U均為標幺值，后同。其中，曲線1為Ppv=0，即不投入光伏電站時的Q1-U曲線；曲線2為Ppv=1 p.u.時的 Q1-U 曲線。

圖2 Q1-U曲線Fig.2 Q1-U curves

由圖2可知，2條曲線均搜索到亞臨界Hopf分岔（UHB）點 H01、H11，超臨界 Hopf分岔（SHB）點 H02、H12，及鞍結(jié)分岔（SNB）點 LP0、LP1。 一般將 SNB 點視作系統(tǒng)電壓穩(wěn)定的臨界點，當系統(tǒng)運行于該點時，若負荷受到一個微小的擾動甚至不受擾動即會導致負荷電壓迅速發(fā)生單調(diào)崩潰［23］。在UHB點，一個先于分岔存在的不穩(wěn)定極限環(huán)和穩(wěn)定平衡點相互作用，從而使穩(wěn)定平衡點變得不穩(wěn)定，導致產(chǎn)生一個振幅逐漸增大的振蕩［24］。UHB點對系統(tǒng)的穩(wěn)定性存在潛在的危害，深入的研究發(fā)現(xiàn)UHB點也是系統(tǒng)電壓穩(wěn)定的臨界點［25］，系統(tǒng)運行于該點時若負荷受到一個微小擾動則負荷電壓即會發(fā)生增幅振蕩并最終崩潰［26-27］。

圖2的Q1-U曲線中，UHB點與SHB點之間的區(qū)域為電壓不穩(wěn)定區(qū)域。現(xiàn)以投入光伏電站運行的曲線2為例，取H11和H12這2個Hopf分岔點之間的A1點為系統(tǒng)的當前運行點，圖3（a）為系統(tǒng)運行于A1點且不受任何擾動下的t-U曲線，可知負荷電壓在維持一段時間的穩(wěn)定運行后開始發(fā)生增幅振蕩，約在330 s時電壓最終崩潰。而曲線2上的H12點和LP1點之間也是電壓不穩(wěn)定區(qū)域，圖3（b）為系統(tǒng)運行在該區(qū)域中的A2點且不受任何擾動下的t-U曲線，可知負荷電壓會迅速發(fā)生單調(diào)崩潰。

綜上，為保證負荷母線電壓穩(wěn)定運行，應取UHB點為系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定臨界點。

圖3 t-U曲線Fig.3 t-U curves

2.2 雙參數(shù)分岔分析

為了進一步考察投入光伏電站對系統(tǒng)電壓穩(wěn)定域的影響，對式（1）所示的ODE模型進行了雙參數(shù)分岔分析。圖4和圖5分別為系統(tǒng)的SNB邊界曲線和UHB邊界曲線（分岔邊界曲線上的點都是分岔點，圖中Ppv為標幺值，后同）。圖4曲線上的BT點是Bogdanov-Takens分岔點（一種余維二分岔點），本文不予考慮。

圖4 SNB邊界曲線Fig.4 SNB boundary curves

圖5 UHB邊界曲線Fig.5 UHB boundary curves

由圖4（a）可知隨著光伏電站有功出力Ppv從0開始逐漸增大，SNB點處的Q1值也隨之增大，即SNB被延遲發(fā)生，有利于系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定性；但當Ppv增大至B點時，Q1值開始隨著Ppv的增大而減小，從而不利于系統(tǒng)電壓穩(wěn)定。由圖5（a）可得類似結(jié)論，系統(tǒng)的UHB點一開始隨著Ppv的增大而增大，到達C點后則隨著Ppv的增大而減小，從而不利于系統(tǒng)電壓穩(wěn)定。因此對于光伏電站，并不是發(fā)出的有功出力越大越有利于系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定性；對于SNB和UHB，都對應存在一個最大電壓穩(wěn)定域光伏有功出力值Ppvmax（B點或C點對應的Ppv值），Ppv一旦超過相應的Ppvmax，SNB點和UHB點處的Q1值均會隨著Ppv的增大而減小，從而減小系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定域。

另一方面，由圖 4（b）、圖 5（b）及圖 2 可知，系統(tǒng)投入光伏電站運行后，Ppv越大，分岔點處的電壓U就越高，從而使整個電壓穩(wěn)定區(qū)域的平衡點電壓均被相應抬高。如果光伏電站有功出力Ppv過大，則會使負荷電壓U過高而不合格。

綜上，若要盡量使系統(tǒng)具有最大的電壓穩(wěn)定域，并保證負荷電壓幅值合格，考慮到UHB點是系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定臨界點，光伏電站最大有功出力應保持在PpvmaxUHB（1.099 p.u.）附近為宜。 文獻［28］按照保證節(jié)點電壓不越下限的方法來確定光伏電站的最大安裝容量，和該方法相比，本文所提出的根據(jù)電壓穩(wěn)定域來確定光伏電站最大安裝容量更為嚴格。

3 UHB分岔控制

由前述分析可知，對圖1所示含光伏電站系統(tǒng)，由于超前于SNB點的UHB點的存在，使得系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定域大為縮減，同時也抑制了光伏電站可接入系統(tǒng)的發(fā)電容量。為延遲或完全消除UHB，必須采用針對UHB的分岔控制措施。

線性狀態(tài)反饋控制和Washout-filter反饋控制在延遲Hopf分岔方面具有較大的優(yōu)勢［18］。按照簡單實用的原則，現(xiàn)針對等值發(fā)電機的角速度ω引入線性反饋控制，系統(tǒng)的ODE變?yōu)椋?/p>

其中，Ks為線性反饋控制系數(shù)。

應當指出，加入線性反饋控制的式（2）所示ODE系統(tǒng)和式（1）所示ODE系統(tǒng)相比，在同條件下，無論Ks如何變化，均不會改變系統(tǒng)的平衡點曲線位置，同時SNB點位置也不會發(fā)生變化。

圖6所示的系統(tǒng)Hopf分岔邊界曲線是當Ppv=1 p.u.時，取Ks和Q1為參數(shù)的雙參數(shù)分岔分析結(jié)果。

圖6 UHB和SHB邊界曲線（Ppv=1 p.u.）Fig.6 UHB and SHB boundary curves（Ppv=1 p.u.）

圖6中，Ks=0對應著沒有施加線性反饋控制的情況。結(jié)合圖2和圖6分析可知，隨著Ks從0開始逐漸增大，系統(tǒng)Q1-U平衡點曲線上半支會出現(xiàn)2個Hopf分岔點，其中一個是UHB點，另一個是SHB點；且隨著Ks的增大，UHB延遲、SHB提前發(fā)生。GH點是UHB和SHB的分界點，當Ks增大至GH點對應值（0.164）時，UHB點消失，Q1-U曲線上半支出現(xiàn)2個SHB點。當Ks增大至曲線拐點對應值（0.16422）時，2個SHB點重合。

由上述分析，系統(tǒng)引入對發(fā)電機角速度ω的線性反饋控制后，隨著Ks的逐漸增大，UHB逐漸延遲，從而擴大了系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定區(qū)域。特別是當Ks超過Hopf分岔邊界曲線的拐點對應值時，Hopf分岔完全消除，系統(tǒng)將以SNB點作為電壓穩(wěn)定的臨界點，從而有效擴大了系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定域。

4 光照強度突降對系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性的影響

光伏電站有功出力Ppv受限于光照強度和環(huán)境溫度，若環(huán)境溫度不變，光照強度突降，則會導致Ppv快速減小，從而對系統(tǒng)負荷母線的電壓穩(wěn)定性產(chǎn)生影響。

對圖1所示系統(tǒng)，在UHB點，若負荷Q1發(fā)生一個微小的正向擾動，則會使負荷母線電壓發(fā)生增幅振蕩并快速崩潰?，F(xiàn)假設Q1維持不變，考察在UHB點光伏電站有功出力的突然減小對電壓穩(wěn)定性的影響。

4.1 未施加線性反饋控制

設接入的光伏電站為超大規(guī)模容量級別，取Ppv=1 p.u.，即100 MW。系統(tǒng)運行在亞臨界Hopf分岔點（即圖2中曲線2的H11點，該點Q1=11.186614 p.u.）。現(xiàn)考慮一種風云突變的極端情況，在時間t=20 s時光照強度突降致使Ppv瞬間減至0，時域仿真結(jié)果如圖7（a）所示，可知當Ppv突降時負荷母線電壓跌落并快速發(fā)生增幅振蕩，并在約260s時趨于等幅振蕩，因振幅較大，此時可認為電壓失去穩(wěn)定。

經(jīng)過多次仿真測試表明，當Ppv突降程度較小時（如降至0.8 p.u.），負荷電壓U僅會發(fā)生振幅非常微小的等幅振蕩，不影響系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定性；若Ppv突降程度較大，U則會出現(xiàn)圖7（a）所示的變化特征。表1給出Ppv突降程度較大時的相關(guān)測試數(shù)據(jù)，表中Ppv、電壓為標幺值。可知Ppv突降的程度越大，U經(jīng)歷增幅振蕩進入大幅度等幅振蕩的時間就越短，越不利于電壓穩(wěn)定。以Ppv從1 p.u.突降至0.2 p.u.為例，僅經(jīng)過6 min負荷電壓即進入大幅度振蕩。

系統(tǒng)若運行在圖2曲線2上H11點之前的電壓穩(wěn)定域中的某些平衡點，當Ppv突降時也存在類似結(jié)論?？紤]到天氣變惡劣后很可能會在相對較長一段時間內(nèi)得以保持，因此光照強度突降對大規(guī)模光伏電站并網(wǎng)系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性的不利影響值得引起重視。

圖7 光照強度突降后t-U變化曲線Fig.7 t-U curve when irradiance intensity drops suddenly

表1 Ppv突降時的仿真測試數(shù)據(jù)（Ppv初始值為1 p.u.）Table 1 Simulative data when Ppvdrops suddenly（initial Ppvis 1 p.u）

若設接入的光伏電站為較大規(guī)模容量級別，取Ppv=0.2 p.u.，即20 MW。系統(tǒng)運行在相應的亞臨界Hopf分岔點（該點 Q1=11.1494924 p.u.），t=20 s時 Ppv突降至0，時域仿真結(jié)果如圖7（b）所示，可知此時曲線的變化規(guī)律總體上仍同圖7（a），但負荷電壓進入最終等幅振蕩的時間要長得多，約為1400 s（23 min），因此當接入系統(tǒng)的光伏電站有功出力為較大規(guī)模級別時，光照強度的突降對系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性的影響要小于超大規(guī)模光伏電站。

4.2 施加線性反饋控制后

現(xiàn)對發(fā)電機角速度ω施加線性反饋控制，Ks取0.165，略超過圖6所示Hopf分岔邊界曲線拐點的數(shù)值，此時系統(tǒng)的Hopf分岔完全消除。圖8為系統(tǒng)運行于圖2中曲線2的H11點位置，當光照強度突降為0（Ppv從1 p.u.瞬間減至0）時的t-U變化曲線。由圖8可知，施加線性反饋控制后，負荷電壓在擾動發(fā)生后經(jīng)過短暫的減幅振蕩便迅速恢復穩(wěn)定。

5 光伏電站以超前功率因數(shù)運行對電壓穩(wěn)定性的影響

上述研究均是在光伏電站以滯后功率因數(shù)運行的基礎上進行的?，F(xiàn)假設光伏電站的發(fā)電功率因數(shù)為-0.98（即超前運行，發(fā)出有功功率、吸收無功功率），以觀測該情況下系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定性。圖9為光伏電站在超前功率因數(shù)運行下，未施加線性反饋控制時的分岔邊界曲線，其中ZH點是另一種余維二分岔——零Hopf分岔點，不予考慮。由圖9可知隨著光伏電站有功出力Ppv的逐漸增大，SNB和UHB點處的Q1值均逐漸減小，即系統(tǒng)投入光伏電站運行只會導致系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定域減小。因此從維持系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性的角度出發(fā)，應盡量避免光伏電站以超前功率因數(shù)運行。對系統(tǒng)施加線性反饋控制后，同樣可有效延遲或完全消除Hopf分岔，此處不再贅述。

圖8 光照強度突降后t-U變化曲線（施加線性反饋控制系數(shù)Ks=0.165）Fig.8 t-U curve when irradiance intensity drops suddenly（coefficient of linear feedback control Ks=0.165）

圖9 光伏電站超前運行時的分岔邊界曲線Fig.9 Bifurcation boundary curves when PV power plant operates with leading power factor

6 結(jié)論

本文以一個從負荷母線接入大規(guī)模光伏電站的經(jīng)典3節(jié)點系統(tǒng)為例，運用MATCONT軟件分析了系統(tǒng)分岔行為及光伏電站投運對電壓穩(wěn)定性的影響，并分析了線性反饋分岔控制措施的應用效果，可得以下結(jié)論。

a.光伏電站投入運行后，系統(tǒng)仍存在Hopf分岔現(xiàn)象（包括UHB和SHB），應以對負荷電壓穩(wěn)定產(chǎn)生危害的UHB點作為系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定臨界點。

b.當光伏電站以滯后功率因數(shù)運行時，UHB和SNB均對應存在一個最大電壓穩(wěn)定域光伏有功出力值，當光伏有功出力Ppv小于該值時，系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定域隨著Ppv的增大而增大；Ppv一旦超過該值，系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定域會隨著Ppv的增大而減小。而當光伏電站以超前功率因數(shù)運行時，系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定域隨著Ppv的增大而減小，這種運行情況應盡量避免。接入電網(wǎng)的光伏電站最大發(fā)電安裝容量可根據(jù)最大電壓穩(wěn)定域光伏有功出力值確定。

c.對等值發(fā)電機角速度ω施加線性反饋控制，可有效延遲Hopf分岔的發(fā)生；通過選擇適當?shù)目刂葡禂?shù)Ks，即可完全消除Hopf分岔現(xiàn)象，從而使系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定臨界點從UHB點變?yōu)镾NB點，有效擴大了系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定域，同時也增大了光伏電站的最大安裝容量。

d.當光伏電站以滯后功率因數(shù)運行時，光照強度突降會導致負荷電壓發(fā)生大幅度的振蕩從而失去穩(wěn)定。若光照強度發(fā)生較大程度的突然降落，對于超大規(guī)模發(fā)電容量的光伏電站，負荷電壓會快速（數(shù)分鐘）進入大幅度的等幅振蕩；而對較大規(guī)模容量光伏電站，則會在數(shù)十分鐘后進入大幅度振蕩。即光伏電站發(fā)電容量越大，光照強度突降越容易造成系統(tǒng)電壓振蕩失穩(wěn)。當系統(tǒng)施加線性反饋控制后，選取適當?shù)目刂葡禂?shù)可使光照強度突降后負荷電壓能夠快速恢復穩(wěn)定。

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