張 穎，容展鵬，張宇雄，扈海澤，趙 軍，韋 夢，方夢鴿

（長沙理工大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院，湖南 長沙 410004）

0 引言

全球能源和環(huán)境問題日益嚴(yán)峻，具有可再生性的風(fēng)、光等分布式電源和電動汽車越來越受到人們的重視，被視為未來能源和交通工具的發(fā)展趨勢。風(fēng)、光等分布式電源具有間歇性、隨機(jī)性的特點，其大規(guī)模接入微電網(wǎng)將給電網(wǎng)帶來較大的沖擊，而有序控制的電動汽車充電計劃能降低總充電成本與系統(tǒng)網(wǎng)損、削峰填谷、平抑可再生能源的間歇性［1］。間歇性分布式電源的輸出功率具有較大的波動性，電動汽車換電站應(yīng)設(shè)置較小的調(diào)度時間間隔以應(yīng)對分布式電源的波動性，通常以1 d為一個調(diào)度周期，減小調(diào)度間隔將成倍增加調(diào)度優(yōu)化的求解維數(shù)；同時由于電動汽車較高的電池造價，過大的運營庫存?zhèn)溆煤统潆娫O(shè)備容量無疑會帶來過大的基礎(chǔ)設(shè)備投資，不利于電動汽車換電站的快速推廣，采用更為苛刻的約束空間更符合工程實際，從而將給優(yōu)化帶來高維、高約束的問題。

在電動汽車優(yōu)化調(diào)度研究方面，目前主要包括：對電動汽車模型的完善，如電池的充電損耗、電池的充放電效率、換電站的運營特性等；對各類充放電環(huán)境的綜合考慮，如可再生分布式電源、需求側(cè)管理模式等；對不同目標(biāo)函數(shù)的研究。具體的例子有：文獻(xiàn)［2］分析了電網(wǎng)調(diào)峰對風(fēng)電消納的影響，風(fēng)電-電動汽車協(xié)同利用能提高風(fēng)電消納水平并實現(xiàn)節(jié)能減排；文獻(xiàn)［3］以電網(wǎng)負(fù)荷波動和用戶成本最小為目標(biāo)函數(shù)，對比分析了不同分時電價模式對調(diào)度策略的影響；文獻(xiàn)［4］將電動汽車互動意愿加入電網(wǎng)電價制定模型，通過基于價格的需求響應(yīng)引導(dǎo)電動汽車實現(xiàn)電網(wǎng)調(diào)峰；文獻(xiàn)［5］建立了用戶側(cè)、電網(wǎng)側(cè)兩端優(yōu)化模型，用戶側(cè)考慮電動汽車用戶的個性化需求，電網(wǎng)側(cè)采用包含經(jīng)濟(jì)、環(huán)境污染、風(fēng)電棄用的多目標(biāo)優(yōu)化模型；文獻(xiàn)［6］為電動汽車調(diào)度優(yōu)化算法的研究設(shè)計了一種改進(jìn)的思維進(jìn)化算法。

罰函數(shù)法是求解約束優(yōu)化問題的常用方法之一，其基本思想是借助罰函數(shù)將約束問題轉(zhuǎn)化為無約束問題，從而用無約束問題的方法進(jìn)行求解［7］。這一思想提出至今，國內(nèi)外已有眾多學(xué)者對這一問題進(jìn)行了廣泛的研究，文獻(xiàn)［8］提出了非固定多段映射的處理方法；文獻(xiàn)［9］則針對遺傳算法的特性，提出了一種綜合罰函數(shù)；文獻(xiàn)［10］以粒子群優(yōu)化算法為基礎(chǔ)，設(shè)計了離散化的罰函數(shù)；文獻(xiàn)［11］在文獻(xiàn)［10］的基礎(chǔ)上，針對罰函數(shù)約束處理中難以設(shè)置通用懲罰因子的缺陷，提出了免參數(shù)設(shè)置的自適應(yīng)罰函數(shù)法；文獻(xiàn)［12］提出了基于自學(xué)習(xí)遷移粒子群優(yōu)化算法及高斯罰函數(shù)的無功優(yōu)化方法。

罰函數(shù)的設(shè)置對粒子群優(yōu)化算法的性能有著極其重要的影響，罰函數(shù)設(shè)置過大，將會迅速降低粒子群體的多樣性，并出現(xiàn)過約束的問題，易陷入局部最優(yōu)解；如果設(shè)置過小，則不能達(dá)到理想的約束效果。傳統(tǒng)的處理方式是，對罰因子取一個嚴(yán)格遞增的正數(shù)列，以同時兼顧前期的多樣性保持和后期的約束收斂。同時，約束問題的最優(yōu)解往往位于可行域的邊界上［11］，而且對高維、高約束問題因約束問題錯綜復(fù)雜，存在可行域分散、連續(xù)性差的特點，研究一種邊界尋優(yōu)能力強、對邊界具有一定穿透力的罰函數(shù)處理方法將對電動汽車換電站調(diào)度優(yōu)化具有重要意義。

對此，提出了基于正弦函數(shù)周期性變化構(gòu)建的穿透罰函數(shù)，每一個正弦周期即一個穿透周期，在周期低谷區(qū)域產(chǎn)生逃逸粒子對邊界區(qū)域進(jìn)行穿透尋優(yōu)，在周期高峰區(qū)域?qū)μ右萘Ｗ赢a(chǎn)生約束引力拉回可行域。粒子在對邊界區(qū)域的往復(fù)穿透過程中更易在邊界區(qū)域找到最優(yōu)解，同時相對于傳統(tǒng)罰函數(shù)更易突破罰函數(shù)產(chǎn)生的邊界壁壘在附近其他可行域發(fā)現(xiàn)更優(yōu)解。罰函數(shù)在整個增廣目標(biāo)函數(shù)中占的比重也在發(fā)生周期性的變化，因此全局最優(yōu)解亦隨之發(fā)生周期性變化，將有利于跳出局部最優(yōu)解，提高算法的全局搜尋能力，起到等效的變異效果?？紤]粒子的多樣性保持和優(yōu)化的約束收斂，對罰函數(shù)進(jìn)行了分段處理，第一段為多樣性保持段，第二段為穿透尋優(yōu)段，第三段為約束收斂段。

1 換電站調(diào)度策略模型

電動汽車換電站的調(diào)度優(yōu)化模型眾多。本文以負(fù)荷波動方差、充電經(jīng)濟(jì)性、可再生能源消耗構(gòu)成多目標(biāo)優(yōu)化模型。以1 d作為一個調(diào)度周期，全天分為若干個調(diào)度間隔時段。其優(yōu)化目標(biāo)具體如下。

1.1 負(fù)荷波動方差目標(biāo)函數(shù)

負(fù)荷波動方差可表示為：

其中，F(xiàn)1為負(fù)荷波動方差函數(shù)；T為1 d中的調(diào)度間隔時段數(shù)；PeqLi為i時段除換電站負(fù)荷外的其他負(fù)荷減去風(fēng)電機(jī)組出力后的等效負(fù)荷；PLi為除換電站負(fù)荷外的其他負(fù)荷在i時段的預(yù)測量；PWi為i時段風(fēng)電機(jī)組的預(yù)測出力；PEi為換電站在i時段的充電功率；Pav為考慮換電站優(yōu)化后的日平均負(fù)荷。

1.2 充放電經(jīng)濟(jì)性目標(biāo)函數(shù)

以供電企業(yè)提供的分時電價為基礎(chǔ)，通過合理規(guī)劃充放電使電動汽車換電站充電費用最小。電動汽車換電站由電網(wǎng)公司負(fù)責(zé)運營，以文獻(xiàn)［13］中提出的控制方式進(jìn)行充電。當(dāng)充電功率不大時，以控制充電電池規(guī)模代替控制充電電池電流進(jìn)行充電功率調(diào)節(jié)，電池均處于最優(yōu)充電電流下工作，電池的充電效率最優(yōu)，對電池壽命損耗最小，該狀態(tài)下電池的損耗費用由其對應(yīng)的商業(yè)需求為其買單，這里不予計算。當(dāng)充電功率較大時，所有充電電池均以大于最佳充電電流的電流充電，則會產(chǎn)生因充電電流過大帶來的電池附加損耗。當(dāng)電池處于放電狀態(tài)，則其對應(yīng)的商業(yè)需求服務(wù)對象為電網(wǎng)公司，電網(wǎng)公司需為此過程的電池?fù)p耗買單。

其中，F(xiàn)2為充放電費用函數(shù)；ji為i時段的分時電價；Pbest為單臺電池最佳充電電流下的功率，此模型采用簡化處理，以常數(shù)Pbest代替最佳充電功率曲線；N為全部電池數(shù)量；a1、a2為附加電池?fù)p耗費用系數(shù)；b1為放電電池?fù)p耗費用；b2為電池基本損耗費用。

1.3 充電消耗風(fēng)電資源占比目標(biāo)函數(shù)

充電消耗風(fēng)電資源占比的表達(dá)式為：

其中，F(xiàn)3為充電消耗風(fēng)電資源占比函數(shù)，其目的是提高充電消耗能源的清潔能源占比，為與前面2個最小化函數(shù)一致進(jìn)行了相反數(shù)處理；C為一適當(dāng)大的正常數(shù)，其目的是對目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行非負(fù)處理，以方便后面權(quán)重的確定。

1.4 多目標(biāo)函數(shù)的處理

由文獻(xiàn)［14］所述方法，可采用線性加權(quán)求和法將多目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行求解。α定權(quán)法可用于權(quán)重系數(shù)的求解［14-15］。轉(zhuǎn)化后的目標(biāo)函數(shù)為:

其中，min（Fi）（i=1，2，3）為單目標(biāo)函數(shù)的最小值，其目的是為了統(tǒng)一多目標(biāo)函數(shù)量綱；λi為單目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重系數(shù)。

α定權(quán)法的定義如下。

設(shè) fi=Fi／min（Fi），xj（j=1，2，3）為 fi對應(yīng)的最小值點，同時矩陣A的元素aij有：

α定權(quán)法的系數(shù)求解方程為：

可求解得：

其中，e=［1，1，1］T。

1.5 約束條件

（1）等式約束。

其中，Ppre.all.d為優(yōu)化區(qū)域內(nèi)全部換電站在一個調(diào)度周期運營預(yù)測容量換算的充電負(fù)荷；Pyestd.rev為換電站修正功率，是前日的運營預(yù)測和實際運營之間的負(fù)荷差值。

（2）充電功率約束。

其中，PEi.max為換電站在i時段的最大充電功率，由充電設(shè)備和可充電電池、輸電線路的情況共同決定，取三者的最小值。

（3）風(fēng)電出力約束。

其中，PWi.max為風(fēng)電機(jī)組在i時段的最大出力，由風(fēng)電機(jī)組容量和輸電線路的情況共同決定，取二者的最小值。因本文研究側(cè)重于電動汽車及罰函數(shù)算法，采用簡單模型，忽略風(fēng)電機(jī)組有功出力與可吸收無功之間的約束。

（4）電池儲備電量約束。

充電狀態(tài)下有：

放電狀態(tài)下有：

其中，Qi為換電站在i時段的電池儲備容量；Qimin為i時段換電站整體最小警戒電量；Qmax為換電站所能提供的最大容量空間；Qprei為i時段換電站電池銷售電量的預(yù)測值；Δt為一個調(diào)度時間間隔時長；β1為電池充電效率；β2為電池放電效率。

這一約束問題是電動汽車調(diào)度優(yōu)化相對于電力系統(tǒng)其他調(diào)度優(yōu)化的特殊問題。前一維變量的求解取值將直接影響后面變量的約束空間。因此，該問題是一個高維數(shù)約束空間隨低維數(shù)變量取值動態(tài)變化的約束問題，使可行域變得錯綜復(fù)雜。

圖1所示曲線為下文算例優(yōu)化得到的換電站電池儲備容量曲線。相關(guān)詳細(xì)內(nèi)容見本文第4節(jié)算例分析與驗證，此處僅對約束特性進(jìn)行簡單說明。由圖1可知，為充分利用電動汽車的削峰填谷作用，電池儲備容量將在系統(tǒng)負(fù)荷低谷區(qū)后達(dá)到容量上限，并盡可能地更長時間維持容量上限，以在負(fù)荷尖峰時減少充電出力；在換電站銷售高峰后、負(fù)荷低谷優(yōu)惠電價到來前則處于容量下限。由此可見，將有大量變量的取值位于約束邊界上。

圖1 電池儲備容量曲線Fig.1 Reserve capacity curve of battery

2 粒子群優(yōu)化算法分段穿透罰函數(shù)

2.1 粒子群優(yōu)化算法和罰函數(shù)簡介

對罰函數(shù)的詳細(xì)介紹可見文獻(xiàn)［7］，其帶罰函數(shù)的增廣目標(biāo)函數(shù)為［7］：

其中，δ為罰因子；Bi（x）為懲罰項；f（x）為原目標(biāo)函數(shù)；hi（x）為等式約束項；gi（x）為不等式約束項；l為等式約束數(shù)量；m為等式約束和不等式約束數(shù)量之和。

粒子群優(yōu)化算法的核心內(nèi)容——位置遷移的表達(dá)式為［16-17］：

其中，vi.n（k）為第i個粒子的第n維在第k次迭代時的速度；xi.n（k）為第i個粒子的第n維在第k次迭代時的位置；pbest為個體最優(yōu)位置；gbest為全局最優(yōu)位置。

因粒子群優(yōu)化算法的應(yīng)用已比較普遍，其他參數(shù)及算法的詳細(xì)情況見文獻(xiàn)［16-17］。

當(dāng)δ設(shè)置過大時，可行域外的粒子的增廣目標(biāo)函數(shù)值F′將遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于可行域內(nèi)粒子的F′值，則可行域外的粒子將在式（19）gbesti.n-xi.n（k）項的不斷作用下迅速向可行域內(nèi)遷移，使得粒子的多樣性變差，同時亦會造成過約束。當(dāng)δ設(shè)置過小時，將不能達(dá)到理想的約束效果。實際計算中，罰因子的設(shè)置十分重要［2］。文獻(xiàn)［2］給出一種傳統(tǒng)的處理方法，即將δ設(shè)置為一個趨向足夠大的嚴(yán)格遞增正數(shù)列。本文提出的分段穿透罰函數(shù)，其主要對罰因子δ隨迭代次數(shù)（epochs）的動態(tài)變化進(jìn)行研究。

2.2 分段穿透罰函數(shù)

（1）多樣性保持段罰函數(shù)。

罰函數(shù)在多樣性保持階段，采用了從原點出發(fā)逐步振蕩發(fā)散的罰因子設(shè)計。從原點出發(fā)逐步振蕩增大，有利于在尋優(yōu)初期維持可行域外的粒子的增廣目標(biāo)函數(shù)值F′與可行域內(nèi)粒子的F′值相差不大，有利于多樣性的維持。多樣性保持階段的罰函數(shù)為：

其中，k1為穿透周期高峰區(qū)間約束引力遞增系數(shù)；ep為迭代次數(shù)，ep∈（0，ep1］，（0，ep1］為多樣性保持段所在區(qū)間，ep1應(yīng)為周期T′的整數(shù)倍；T′為穿透周期長度；k2為穿透力度遞減系數(shù)，k2ep的乘積越大粒子的穿透力度越小，逐步遞減的設(shè)計有利于保障收斂。其函數(shù)圖像如圖2所示。

圖2 多樣性保持段罰函數(shù)曲線Fig.2 Penalty function curve in diversity-maintaining period

（2）穿透尋優(yōu)段罰函數(shù)。其中，穿透尋優(yōu)段罰函數(shù)采用了固定的穿透力度值k3；ep∈（ep1，ep2］，（ep1，ep2］為穿透尋優(yōu)段罰函數(shù)所處區(qū)間，同樣ep2也應(yīng)為周期T′的倍數(shù)；k′1的含義與式（20）中k1相同，并取k′1＞k1。

為保證罰函數(shù)的連續(xù)性，應(yīng)有：

穿透尋優(yōu)段罰函數(shù)的函數(shù)圖像如圖3所示。

圖3 穿透尋優(yōu)段罰函數(shù)曲線Fig.3 Penalty function curve in penetration-optimizing period

（3）約束收斂段罰函數(shù)。

約束收斂段罰函數(shù)采用了文獻(xiàn)［6］提出的自適應(yīng)罰函數(shù)處理方法。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

其中，z為約束適應(yīng)度函數(shù)；k為罰因子遞增系數(shù)；k′3是為了保障函數(shù)的連續(xù)性；ep≥ep2。

對違反約束的粒子，其懲罰力度與離邊界的距離成正比。因此，粒子在邊界附近仍具有較大的穿透力度，有利于保持算法在約束收斂過程中的邊界尋優(yōu)能力。為使函數(shù)具有更好的連續(xù)性和通用性，采用曲線擬合的方法進(jìn)行優(yōu)化。

2.3 穿透罰函數(shù)的先進(jìn)性分析

2.3.1 雙向邊界尋優(yōu)特性

雙向邊界尋優(yōu)特性分析圖見圖4。在穿透周期低谷區(qū)域（xT′-t，xT′+t）將產(chǎn)生逃逸粒子進(jìn)入非可行區(qū)域（t為小于T′／4的某一正數(shù)，x為任意自然數(shù)），逃逸粒子在穿透周期高峰區(qū)域（t／2+xT′-t，t／2+xT′+t）將在約束引力的作用下逐步往邊界區(qū)域?qū)?yōu)。而傳統(tǒng)的罰函數(shù)處理方法，因粒子難以有效突破罰函數(shù)產(chǎn)生的邊界壁壘，只具有單向?qū)?yōu)的能力。雙向邊界尋優(yōu)能力將使粒子在對邊界區(qū)域的往復(fù)穿透過程中更易在邊界區(qū)域找到最優(yōu)解。

圖4 雙向邊界尋優(yōu)特性示意圖Fig.4 Schematic diagram of bidirectional boundary optimization

2.3.2 捷徑尋優(yōu)特性

捷徑尋優(yōu)特性分析圖如圖5所示。設(shè)圖中B點為全局最優(yōu)位置，A點為局部最優(yōu)位置。傳統(tǒng)的罰函數(shù)最佳尋優(yōu)路徑為沿邊界曲線ACB進(jìn)行尋優(yōu)，而穿透罰函數(shù)可以在穿透周期低谷區(qū)間（xT′-t，xT′+t）突破邊界沿捷徑AB進(jìn)行尋優(yōu)。因此，相對于傳統(tǒng)罰函數(shù)其更易突破罰函數(shù)產(chǎn)生的邊界壁壘在附近其他可行域發(fā)現(xiàn)更優(yōu)解，有利于增強粒子在錯綜復(fù)雜可行域環(huán)境下的尋優(yōu)能力。

圖5 捷徑尋優(yōu)特性示意圖Fig.5 Schematic diagram of shortcut optimization

2.3.3 等效變異特性

等效變異特性分析圖如圖6所示。隨著穿透罰函數(shù)的周期性變化，整個罰函數(shù)在增廣目標(biāo)函數(shù)F′中所占比例也相應(yīng)發(fā)生周期性的變化。當(dāng)位于穿透低谷區(qū)域（xT′-t，xT′+t）時，邊界約束力減弱，原位于可行域內(nèi)的全局最優(yōu)位置gbest-A將極可能被逃逸粒子取代，即在非可行域內(nèi)被gbest-B取代。由式（19）可知粒子的遷徙方向也將發(fā)生變換，改變粒子的搜尋區(qū)域，將有助于粒子跳出局部最優(yōu)解，增強全局搜尋能力，起到等效變異的效果。文獻(xiàn)［18］提出的改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法的變異表達(dá)式為：

圖6 等效變異尋優(yōu)特性示意圖Fig.6 Schematic diagram of equivalent mutation optimization

其中，gbest.i為 gbest（全局極值）的第 i個變量；γ 為隨機(jī)變異變量，服從 Gauss（0，1）分布。

穿透罰函數(shù)亦能起到類似的改變?nèi)肿顑?yōu)位置的變異效果。同時，gbest-B理論上位于邊界區(qū)域附近，其變異具有選擇導(dǎo)向性，有利于粒子邊界尋優(yōu)能力的增強。

3 算法參數(shù)設(shè)置與求解流程

本文采用粒子群優(yōu)化算法作為模型的求解工具，第2節(jié)提出的分段穿透罰函數(shù)用于處理第1節(jié)中模型的約束條件。粒子群規(guī)模為300，最大迭代次數(shù)為 4 000 次，r1=r2=2，ep1=1000，ep2=2500，穿透周期T′=100。其中，ep1的選取過小則容易破壞種群的多樣性，選取過大則延長了算法的求解時間，ep2的選取應(yīng)保證約束收斂段的長度不小于總長度的1／3，否則容易導(dǎo)致無法收斂于可行域內(nèi)，同時應(yīng)保證算法不在ep2前進(jìn)入收斂。其他系數(shù)有：k1=0.2，k2=0.02，k′1=8／15，k3=20，k=0.1。 其具體的求解流程如圖7 所示。

圖7 求解流程圖Fig.7 Flowchart of solution

對約束條件的設(shè)置，日總整體運營量Ppre.all.d取500 MW·h，并簡化認(rèn)為前日運營誤差Pyestd.rev為0。假設(shè)配電網(wǎng)區(qū)域內(nèi)的換電站最大電池儲備容量均為30 MW·h，共有 5座，其中-20 MW≤PEi≤50 MW、Qimin=5 MW·h，PWi.max=50 MW，充放電效率取 β1=β2=0.9。對目標(biāo)函數(shù)，因不同的電池具有不同的最佳電流和損耗代價，最佳充電電流下的功率統(tǒng)一簡化取PbestN=20 MW，電池壽命損耗代價統(tǒng)一取a1=0.03、a2=0.005、b1=b2=0.07。 解得權(quán)重系數(shù) λ1=0.17、λ2=0.66、λ3=0.17。最終目標(biāo)函數(shù)即為：

4 算例分析與驗證

算例采用文獻(xiàn)［19］中給出的日等效負(fù)荷變化曲線，如圖8所示?？稍偕鍧嵞茉礊轱L(fēng)電，采用文獻(xiàn)［20］提供的風(fēng)電機(jī)組出力數(shù)據(jù)，如圖9所示（圖中風(fēng)電功率為標(biāo)幺值），其中機(jī)組容量為50 MW。換電站的日運營曲線如圖10所示，為更直觀地展示優(yōu)化結(jié)果，算例優(yōu)化時間為12:00至次日12:00，各換電站的初始儲備容量均為24 MW·h。分時電價如表1所示。

圖8 優(yōu)化前后負(fù)荷曲線Fig.8 Load curves，before and after optimization

圖9 風(fēng)電機(jī)組出力曲線Fig.9 Output power curve of wind turbine

圖10 電動汽車換電站運營預(yù)測曲線Fig.10 Predictive operational curve of EV battery swap station

表1 分時電價Table 1 Time-of-use electricity prices

優(yōu)化后的日負(fù)荷曲線如圖8所示，換電站整體出力情況如圖11所示。對目標(biāo)函數(shù)F1，電動汽車在負(fù)荷尖峰時反向放電，低谷期則大功率充電，換電站參與優(yōu)化調(diào)度的情況下負(fù)荷曲線峰谷差降低了16.18%，負(fù)荷曲線更加平滑，起到了良好的削峰填谷作用。對目標(biāo)函數(shù)F2，電動汽車能較好響應(yīng)電網(wǎng)的分時電價，充分利用低價階段充實庫存，在高價階段（如圖11中15:00—17:00）則反向向電網(wǎng)售電獲取經(jīng)濟(jì)收益，能有效降低換電站的運行費用。對目標(biāo)函數(shù)F3，在風(fēng)電出力較大的時段適當(dāng)增加換電站的充電功率，提高清潔能源所占比例，對綠色出行有積極意義。同時，因采用了更為嚴(yán)格的約束條件，相對文獻(xiàn)［21］的優(yōu)化結(jié)果，換電站不僅在負(fù)荷低谷時有較大充電功率，而且在負(fù)荷尖峰和換電站運營尖峰到來前一段時間都需維持較大充電功率以保障換電站的可靠運營。

圖11 電動汽車換電站整體充電出力曲線Fig.11 Total output power curve of EV battery swap station

圖12為文獻(xiàn)［7］給出的傳統(tǒng)嚴(yán)格遞增正序列罰函數(shù)和文獻(xiàn)［11］提出的自適應(yīng)罰函數(shù)以及本文提出的分段穿透罰函數(shù)的gbest曲線。該曲線結(jié)果為分別使用3種方法運行10次的平均值。各種算法的最終優(yōu)化結(jié)果如表2所示。其中，傳統(tǒng)遞增罰函數(shù)算法尋優(yōu)能力最差；自適應(yīng)罰函數(shù)算法在前期具有極快的尋優(yōu)速度，但同時也破壞了粒子的多樣性，后期尋優(yōu)能力差；分段穿透罰函數(shù)算法在前期保障了粒子的多樣性，尋優(yōu)速度明顯慢于自適應(yīng)罰函數(shù)算法，但在穿透效果的作用下在迭代1187次后就表現(xiàn)出比自適應(yīng)罰函數(shù)算法更好的尋優(yōu)效果。與其他罰函數(shù)處理方法gbest尋優(yōu)曲線一直遞減不同，穿透罰函數(shù)算法因等效變異帶來的gbest遷移，會出現(xiàn)穿透尖峰，即后代的gbest值大于前代的現(xiàn)象。但這一現(xiàn)象并不影響粒子的總體尋優(yōu)速度，等效變異往往有助于粒子更快在邊界其他區(qū)域發(fā)現(xiàn)更優(yōu)解。

圖12 3種算法的gbest-ep曲線對比Fig.12 Comparison of gbest-epcurve among three algorithms

表2 3種算法的目標(biāo)函數(shù)結(jié)果Table 2 Results of three objective function algorithms

5 結(jié)論

針對電動汽車換電站調(diào)度優(yōu)化面臨的高維、高約束問題，結(jié)合粒子群優(yōu)化算法的原理特性，提出了分段穿透罰函數(shù)，包括優(yōu)化多樣性保持段罰函數(shù)、穿透尋優(yōu)段罰函數(shù)、約束收斂段罰函數(shù)。對穿透罰函數(shù)的雙向邊界尋優(yōu)特性、捷徑尋優(yōu)特性、等效變異特性進(jìn)行了分析，并在MATLAB仿真平臺上對文獻(xiàn)［2］給出的傳統(tǒng)嚴(yán)格遞增正序列罰函數(shù)和文獻(xiàn)［6］提出的自適應(yīng)罰函數(shù)以及本文提出的分段穿透罰函數(shù)進(jìn)行了算例對比驗證，驗證結(jié)果顯示分段穿透罰函數(shù)具有良好的粒子多樣性保持能力，對于約束優(yōu)化問題有更強的邊界尋優(yōu)能力，同時尋優(yōu)速度快，具有等效變異特性，能跳出局部最優(yōu)解，增強了全局尋優(yōu)能力。

可見，分段穿透罰函數(shù)能有效解決電動汽車換電站調(diào)度優(yōu)化面臨的高維、高約束問題，對電動汽車換電站的推廣和提高、對間歇性電源的平抑效果有重要作用。同時，分段穿透罰函數(shù)還可應(yīng)用于其他工程中類似的高維、高約束優(yōu)化問題。其與更先進(jìn)的改進(jìn)算法，甚至其他類別的智能算法結(jié)合將可能獲得更佳的尋優(yōu)效果，將在后續(xù)研究中展示。

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