周 競(jìng),王 珂,石 飛,馮樹海
(中國電力科學(xué)研究院,江蘇 南京 210003)
近年來,以風(fēng)電為代表的大規(guī)模間歇性能源的滲透率迅猛增長,其出力不確定性將大幅增加電力系統(tǒng)供需的波動(dòng)性,系統(tǒng)頻率穩(wěn)定及電網(wǎng)安全將面臨新的挑戰(zhàn)[1-5]。
隨著智能電網(wǎng)發(fā)展的進(jìn)一步推進(jìn),源荷雙側(cè)協(xié)同調(diào)度將成為平衡新能源波動(dòng)的有效手段之一。文獻(xiàn)[6]提出了源荷雙側(cè)靈活互動(dòng)的技術(shù)內(nèi)涵和研究框架;文獻(xiàn)[7-8]建立了源荷雙側(cè)一體化調(diào)度的模型,以用電激勵(lì)負(fù)荷、可中斷負(fù)荷、分時(shí)電價(jià)負(fù)荷等可調(diào)度負(fù)荷資源作為常規(guī)發(fā)電的補(bǔ)充,有效提高了風(fēng)能利用效率;文獻(xiàn)[9-10]探索了負(fù)荷參與調(diào)度的可執(zhí)行模式,包括虛擬發(fā)電機(jī)建模方式和多代理需求響應(yīng)調(diào)度模型等。以上研究均驗(yàn)證了負(fù)荷側(cè)資源協(xié)同發(fā)電側(cè)資源參與系統(tǒng)功率平衡有利于電網(wǎng)安全經(jīng)濟(jì)運(yùn)行,是未來智能電網(wǎng)調(diào)度的發(fā)展趨勢(shì)。
為了充分考慮間歇性能源等隨機(jī)因素的影響,更全面、深刻地揭示電力系統(tǒng)的實(shí)際運(yùn)行情況,概率潮流受到越來越多的關(guān)注。概率潮流是利用概率統(tǒng)計(jì)方法處理電力系統(tǒng)運(yùn)行中各種隨機(jī)因素的一種有效方法[11-12],具有代表性的分析方法有:半不變量法[13-14]、點(diǎn)估計(jì)法[15-16]、拉丁超立方法[17]和蒙特卡洛抽樣法[18-19]。上述算法各有優(yōu)劣,而基于半不變量法的概率潮流由于其計(jì)算速度快、物理概念清晰而具有較好的工程應(yīng)用前景。然而,半不變量法的前提為假設(shè)輸入變量相互獨(dú)立,因此研究中往往隱含著系統(tǒng)不平衡功率由指定的一臺(tái)平橫機(jī)承擔(dān),忽略了常規(guī)可調(diào)機(jī)組和柔性負(fù)荷響應(yīng)參與功率調(diào)節(jié),這與實(shí)際電網(wǎng)運(yùn)行有較大的出入[20]。當(dāng)系統(tǒng)隨機(jī)因素較多且隨機(jī)波動(dòng)較大時(shí),隨機(jī)潮流計(jì)算結(jié)果將產(chǎn)生較大的誤差,導(dǎo)致調(diào)度人員發(fā)生誤判等問題。
實(shí)際電網(wǎng)中,為了應(yīng)對(duì)風(fēng)功率的隨機(jī)性,常通過常規(guī)可調(diào)度火電、水電以及柔性負(fù)荷來響應(yīng)風(fēng)電的隨機(jī)性以實(shí)現(xiàn)供需的瞬時(shí)平衡。因此,系統(tǒng)不平衡功率與可調(diào)度資源的響應(yīng)量之間有明確的關(guān)聯(lián)關(guān)系。為有效地計(jì)及源荷雙側(cè)響應(yīng)對(duì)潮流分布的影響,本文首先建立了系統(tǒng)隨機(jī)注入量和響應(yīng)量的概率模型,并在常規(guī)半不變量概率潮流模型的基礎(chǔ)上,從不平衡功率基準(zhǔn)值的分配和響應(yīng)隨機(jī)變量的計(jì)算2個(gè)方面對(duì)算法進(jìn)行改進(jìn)。最后,以實(shí)際電網(wǎng)為算例,驗(yàn)證了本文所提的計(jì)及源荷雙側(cè)響應(yīng)的概率潮流算法的有效性和準(zhǔn)確性。
文獻(xiàn)[21]用動(dòng)態(tài)隨機(jī)變量DRV(Dynamic Random Variable)來描述既有一定規(guī)律性又帶有隨機(jī)性的現(xiàn)象,即在各種確定性規(guī)律基礎(chǔ)上疊加相應(yīng)的隨機(jī)波動(dòng)性來建立隨機(jī)注入量的概率模型,可表示為:
其中,W(t)為隨時(shí)間 t變化的動(dòng)態(tài)隨機(jī)變量;W0(t)為 W(t)中按規(guī)律變化的確定性部分;Δ(t)為隨機(jī)變量,用來反映W(t)中的隨機(jī)波動(dòng)部分。
以風(fēng)電、光伏發(fā)電為代表的間歇性電源具有一定的隨機(jī)性。以風(fēng)電為例,風(fēng)電預(yù)測(cè)精度與預(yù)測(cè)時(shí)間尺度相關(guān),日前風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)電的預(yù)測(cè)誤差一般為25%~40%,有時(shí)可能更大;日內(nèi)預(yù)測(cè)誤差相對(duì)較小,但大多也在10%以上。如式(2)所示,可將風(fēng)電功率分解為表征確定性的基礎(chǔ)部分和表征隨機(jī)性的不確定部分。其中,i為節(jié)點(diǎn)編號(hào);PW0i為節(jié)點(diǎn)i所連風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)功率的預(yù)測(cè)值;ΔPWi為預(yù)測(cè)偏差量。
風(fēng)電功率預(yù)測(cè)誤差的概率分布[22]可用正態(tài)分布、拉普拉斯分布、威布爾分布、分段指數(shù)分布等多種模型來表示。本文采用正態(tài)分布作為風(fēng)電功率預(yù)測(cè)誤差的分布模型,如式(3)所示。假設(shè)某節(jié)點(diǎn)i所連風(fēng)電場(chǎng)的預(yù)測(cè)誤差 xWi服從正態(tài)分布 N(0,σWi),其中方差σWi取決于預(yù)測(cè)時(shí)間尺度。
由于人類活動(dòng)既具有規(guī)律性,也存在很強(qiáng)的隨機(jī)性,電力負(fù)荷同樣可用式(1)的形式表示,見式(4)。以節(jié)點(diǎn)i上所連負(fù)荷的預(yù)測(cè)誤差xLi為例,可用正態(tài)分布具體表示,如式(5)所示。
其中,PL0i為節(jié)點(diǎn)i負(fù)荷的預(yù)測(cè)值;ΔPLi為該負(fù)荷的預(yù)測(cè)偏差量。目前電力負(fù)荷的短期預(yù)測(cè)精度較高,當(dāng)采用正態(tài)分布模擬預(yù)測(cè)偏差時(shí),其方差σLi一般較小。
當(dāng)大規(guī)模間歇性能源并網(wǎng)后,其間歇性和波動(dòng)性將增大系統(tǒng)運(yùn)行中的不平衡功率,由于間歇式發(fā)電和負(fù)荷預(yù)測(cè)的隨機(jī)性,系統(tǒng)不平衡功率表示為:
其中,PUnb為系統(tǒng)不平衡功率;PUnb0為不平衡功率中的確定性部分;ΔPUnb為隨機(jī)性部分。
為應(yīng)對(duì)系統(tǒng)中的不平衡功率,傳統(tǒng)電網(wǎng)中往往配備一定容量的可調(diào)機(jī)組即自動(dòng)發(fā)電控制(AGC)機(jī)組參與調(diào)節(jié),且按照一定的分配系數(shù)來承擔(dān)系統(tǒng)總功率缺額,分配系數(shù)大小一般由可調(diào)機(jī)組的爬坡速率或剩余裕度決定。然而,負(fù)荷側(cè)可調(diào)度資源具有響應(yīng)速度快和經(jīng)濟(jì)性高等優(yōu)勢(shì)[22],在未來智能電網(wǎng)下,源荷雙側(cè)共同參與調(diào)節(jié)是發(fā)展的必然趨勢(shì)。本文將負(fù)荷側(cè)可調(diào)度資源近似成負(fù)的可調(diào)發(fā)電機(jī),共同承擔(dān)系統(tǒng)總功率缺額,分配系數(shù)由其響應(yīng)速率或響應(yīng)潛力決定。系統(tǒng)在一定運(yùn)行工況下,源荷雙側(cè)響應(yīng)資源是已知的,因此其分配系數(shù)也是已知的,表征著各響應(yīng)資源承擔(dān)不平衡功率的比例。源荷雙側(cè)響應(yīng)資源的調(diào)度量可看作由于間歇性發(fā)電和負(fù)荷波動(dòng)引起的不平衡功率的響應(yīng)量,表示為:
其中,KG和KFld分別為常規(guī)可調(diào)機(jī)組和柔性負(fù)荷的功率分配系數(shù);dPGr為常規(guī)可調(diào)節(jié)機(jī)組響應(yīng)不平衡功率的調(diào)節(jié)量,包含確定性部分KGPUnb0和隨機(jī)性部分KGΔPUnb;dPFldr為柔性負(fù)荷響應(yīng)不平衡功率的調(diào)節(jié)量。可見,由于間歇性電源和負(fù)荷預(yù)測(cè)的隨機(jī)性,使得系統(tǒng)不平衡功率存在一定的隨機(jī)性,因此常規(guī)機(jī)組和柔性負(fù)荷的響應(yīng)調(diào)節(jié)量也存在一定的隨機(jī)性。
節(jié)點(diǎn)功率方程可表示為:
支路潮流功率方程可表示為:
其中,j∈i表示所有和節(jié)點(diǎn)i相連的節(jié)點(diǎn)j,包括j=i;Pis、Qis分別為節(jié)點(diǎn)i的有功和無功注入功率,Pis=PGi+PWi-PLi,Qis=QGi+QWi-QLi;Ui、Uj分別為節(jié)點(diǎn) i與 j的電壓幅值;θij為節(jié)點(diǎn) i與 j間的相角差;Gij、Bij分別為導(dǎo)納矩陣元素Yij的實(shí)部和虛部;Pij、Qij分別為支路i-j上的有功與無功潮流;bij0為支路i-j容納的1/2;tij為支路變比標(biāo)幺值。事實(shí)上,由于風(fēng)電的反調(diào)峰作用,其間歇性和波動(dòng)性往往使得系統(tǒng)產(chǎn)生較大的不平衡功率,基于式(8)的概率潮流模型由平衡節(jié)點(diǎn)承擔(dān)系統(tǒng)所有不平衡功率,往往導(dǎo)致平衡機(jī)出力偏離正常值較多并可能產(chǎn)生越限,從而影響計(jì)算的精度。
對(duì)式(8)和式(9)進(jìn)行泰勒展開,忽略 2次及以上高次項(xiàng),整理可得:
其中,X、Z分別為節(jié)點(diǎn)電壓和支路功率,下標(biāo)0表示基準(zhǔn)運(yùn)行狀態(tài);ΔW為注入功率的隨機(jī)變化量;S0、T0分別為節(jié)點(diǎn)電壓和支路功率對(duì)注入功率變化的靈敏度,為雅可比矩陣。假設(shè)所有節(jié)點(diǎn)注入功率的隨機(jī)變化量相互獨(dú)立,根據(jù)半不變量性質(zhì),節(jié)點(diǎn)i注入功率的k階半不變量為:
其中,分別為節(jié)點(diǎn)i上風(fēng)電場(chǎng)注入功率和負(fù)荷注入功率的k階半不變量。輸出變量的各階半不變量可由式(12)得到:
其中,分別為矩陣S0和T0中元素的k次冪所構(gòu)成的矩陣。
目前,基于半不變量計(jì)算輸出變量概率分布級(jí)數(shù)的方法主要有Gram-Charlier級(jí)數(shù)、Von-Mises級(jí)數(shù)等,本文采用Gram-Charlier級(jí)數(shù)展開,這里不再贅述。
由3.1節(jié)的分析可知,間歇性電源和負(fù)荷預(yù)測(cè)的隨機(jī)性使得系統(tǒng)不平衡功率以及常規(guī)可調(diào)機(jī)組和柔性負(fù)荷的響應(yīng)調(diào)節(jié)量存在一定的隨機(jī)性,假設(shè)N為系統(tǒng)中節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù),PG0i為節(jié)點(diǎn)i上常規(guī)電源的出力基準(zhǔn)值,Ploss為系統(tǒng)網(wǎng)損。若忽略網(wǎng)損的不確定性,可得到:
基于動(dòng)態(tài)潮流[23]的思想,假設(shè)節(jié)點(diǎn)i上存在可調(diào)度的常規(guī)機(jī)組或柔性負(fù)荷,則其不平衡功率分配系數(shù)為:
其中,kGi為節(jié)點(diǎn)i所連機(jī)組的功率分配因子,kGi=0時(shí)表示該節(jié)點(diǎn)無可調(diào)度機(jī)組;kFldi為節(jié)點(diǎn)i柔性負(fù)荷的功率分配因子,kFldi=0時(shí)表示該節(jié)點(diǎn)無柔性負(fù)荷
由此可知,節(jié)點(diǎn)i的注入功率可表示為Pi=PG0i+PW0i-PLi-kiPUnb0,將其代入式(8)的有功潮流方程,可表示為:
網(wǎng)損可表示為:
考慮網(wǎng)損的引入,潮流方程雅可比矩陣的修正量為:
可見,有功方程中網(wǎng)損Ploss的引入,將破壞原常規(guī)潮流雅可比矩陣的稀疏性。為了利用原常規(guī)潮流雅可比矩陣的稀疏性,采用直接修正有功失配量方法求解網(wǎng)損,即在求解動(dòng)態(tài)潮流某一工作點(diǎn)時(shí),在潮流迭代第g步的過程中,首先計(jì)算第g-1步的網(wǎng)損變化量:
以該網(wǎng)損變化量修正第g步系統(tǒng)的網(wǎng)損變化量,即在迭代過程中,忽略Ploss的引入對(duì)雅可比矩陣的修正量,直接使用原雅可比矩陣進(jìn)行迭代求解。
由式(7)可得:
記為:
其中,ΔdPR為所有參與不平衡功率分配的機(jī)組和負(fù)荷的響應(yīng)隨機(jī)變量矩陣;K為分配系數(shù)矩陣;ΔWn為表征風(fēng)電場(chǎng)和負(fù)荷隨機(jī)性的變量矩陣。以式(10)第1項(xiàng)節(jié)點(diǎn)電壓方程為例進(jìn)行隨機(jī)變量的計(jì)算,隨機(jī)變量包括風(fēng)電場(chǎng)隨機(jī)性、負(fù)荷隨機(jī)性以及響應(yīng)不平衡功率的響應(yīng)量的隨機(jī)性,可表示為:
其中,E為單位矩陣。
基于上述分析,計(jì)及源荷雙側(cè)響應(yīng)的概率潮流仿真計(jì)算流程如圖1所示。
圖1 計(jì)及響應(yīng)相關(guān)性的概率潮流求解流程Fig.1 Flowchart of probabilistic power flow algorithm considering response correlation
針對(duì)某省級(jí)電網(wǎng)(151個(gè)節(jié)點(diǎn),252條支路)2014年2月23日18:00時(shí)的實(shí)時(shí)斷面進(jìn)行計(jì)算。該省風(fēng)電資源較為豐富,110 kV及以上電網(wǎng)存在11個(gè)風(fēng)電場(chǎng)接入點(diǎn),風(fēng)電場(chǎng)總出力為1354.3 MW,風(fēng)電滲透率為11.2%。測(cè)試條件如下:假設(shè)風(fēng)電節(jié)點(diǎn)和常規(guī)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)均服從正態(tài)分布,波動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)差σ按期望值的不同百分比取定;不考慮各節(jié)點(diǎn)風(fēng)電和常規(guī)負(fù)荷隨機(jī)變量的相關(guān)性;電網(wǎng)中可調(diào)度的常規(guī)可調(diào)機(jī)組10臺(tái)、柔性負(fù)荷4個(gè),其接入節(jié)點(diǎn)、功率分配因子和基礎(chǔ)出力如表1所示。
表1 可調(diào)度常規(guī)機(jī)組和柔性負(fù)荷信息Table 1 Information of schedulable conventional units and flexible loads
設(shè)計(jì)了以下4種不同場(chǎng)景:(1)風(fēng)電波動(dòng)為5%,負(fù)荷波動(dòng)為2%;(2)風(fēng)電波動(dòng)為10%,負(fù)荷波動(dòng)為2%;(3)風(fēng)電波動(dòng)為 20%,負(fù)荷波動(dòng)為 5%;(4)風(fēng)電波動(dòng)為30%,負(fù)荷波動(dòng)為5%。在不同場(chǎng)景下,分別采用基于半不變量的常規(guī)隨機(jī)潮流法(簡(jiǎn)稱為“常規(guī)隨機(jī)潮流”,下同)與本文方法進(jìn)行潮流計(jì)算,圖2為不同場(chǎng)景下平衡節(jié)點(diǎn)(表1中機(jī)組G10)的有功功率累積概率分布情況。從圖中可看出,隨著風(fēng)電和負(fù)荷隨機(jī)性的不斷增大,系統(tǒng)平衡機(jī)出力的隨機(jī)性也不斷增加。 此外,比較圖2(a)、(b),使用常規(guī)隨機(jī)潮流計(jì)算時(shí)平衡機(jī)的最大波動(dòng)范圍為[-400,1400]MW,機(jī)組G10將承擔(dān)系統(tǒng)所有不平衡功率波動(dòng);采用本文方法,由于系統(tǒng)不平衡功率由表1中所有可調(diào)資源共同承擔(dān),機(jī)組 G10的最大波動(dòng)范圍為[510,610]MW,相對(duì)常規(guī)隨機(jī)潮流小很多。圖3為網(wǎng)內(nèi)部分可調(diào)度機(jī)組和負(fù)荷的概率密度曲線,其中虛線為對(duì)應(yīng)的初始功率期望值。隨著風(fēng)電和負(fù)荷隨機(jī)性的不斷增大,可調(diào)資源的響應(yīng)隨機(jī)性也逐漸增大。
圖2 多種場(chǎng)景下平衡節(jié)點(diǎn)有功功率累積概率分布Fig.2 Cumulative probability distribution of active power of balancing bus for different scenarios
圖3 部分可調(diào)度機(jī)組和負(fù)荷的概率密度曲線Fig.3 Probability density curves of schedulable unit 1 and flexible load 1
表2列出了各場(chǎng)景下對(duì)應(yīng)的平衡節(jié)點(diǎn)出力越上限概率pup和越下限概率pdown。從表中可以看出,隨著風(fēng)電和負(fù)荷隨機(jī)性的不斷增加,使用常規(guī)隨機(jī)潮流法時(shí)平衡節(jié)點(diǎn)出力越限概率逐漸上升,與實(shí)際電網(wǎng)運(yùn)行情況不符。而使用本文方法計(jì)算時(shí),原平衡節(jié)點(diǎn)的出力越限概率較小,與實(shí)際情況更加吻合。
表2 多種場(chǎng)景下平衡節(jié)點(diǎn)有功出力越限概率Table 2 Active power limit violation probability of balancing bus for different scenarios
通過可調(diào)度機(jī)組和柔性負(fù)荷響應(yīng)能夠平衡風(fēng)功率和負(fù)荷波動(dòng)的隨機(jī)性,提升電網(wǎng)對(duì)風(fēng)電的消納能力。假設(shè)在場(chǎng)景3的基礎(chǔ)上風(fēng)電出力將向上波動(dòng)30%,分別利用本文所提方法和蒙特卡洛法(抽樣10000次)對(duì)可調(diào)度機(jī)組和柔性負(fù)荷的響應(yīng)量情況進(jìn)行分析,計(jì)算結(jié)果如表3所示。
從表中可知,本文方法與蒙特卡洛抽樣法所得的可調(diào)資源的響應(yīng)量期望和標(biāo)準(zhǔn)差非常接近。圖4分別比較了系統(tǒng)各支路有功期望值和標(biāo)準(zhǔn)差的絕對(duì)誤差,可以看出,2種方法結(jié)果非常接近,各支路有功期望值絕對(duì)誤差最大不超過0.6 MW,標(biāo)準(zhǔn)差絕對(duì)誤差最大不超過0.7 MW,其相對(duì)誤差約為2%,驗(yàn)證了本文所提方法的正確性。
表3 2種方法下可調(diào)度機(jī)組和柔性負(fù)荷響應(yīng)量的期望值和標(biāo)準(zhǔn)差Table 3 Expectation and standard deviation of schedulable unit response and flexible load response for two methods MW
圖4 各支路有功誤差分析Fig.4 Error analysis of branch active power
為進(jìn)一步對(duì)本文方法的誤差進(jìn)行定量分析,采用方差和根均值A(chǔ)RMS(Average Root Mean Square)來度量本文所提方法的有效性,ARMS定義如下。
其中,MCm為蒙特卡洛所求累積概率分布曲線第m個(gè)點(diǎn)的值;pRm表示采用常規(guī)半不變量方法和采用本文所提方法時(shí)對(duì)應(yīng)累積概率分布曲線第m個(gè)點(diǎn)的值;M為所取統(tǒng)計(jì)點(diǎn)總數(shù),各點(diǎn)間距盡量小。本文設(shè)定蒙特卡洛抽樣次數(shù)為10000次且計(jì)及功率在可調(diào)度機(jī)組和柔性負(fù)荷間的分配,節(jié)點(diǎn)電壓、支路功率誤差統(tǒng)計(jì)點(diǎn)總數(shù)M=1000。
表4列出了系統(tǒng)中部分節(jié)點(diǎn)的電壓、支路功率的ARMS,并給出了系統(tǒng)電壓、有功功率、無功功率的ARMS 最大值 AUM、APM、AQM和平均值 AUA、APA、AQA。 分析表4可得如下結(jié)論。
a.本文所得概率潮流結(jié)果誤差均比常規(guī)半不變量概率潮流方法小一個(gè)數(shù)量級(jí)。由此表明,本文方法精度大幅提高,所得結(jié)果與蒙特卡洛方法基本一致。誤差定量分析進(jìn)一步驗(yàn)證了方法正確性。
b.耗時(shí)方面,本文方法速度稍慢于常規(guī)方法,主要原因在于計(jì)算過程中需要對(duì)不平衡功率進(jìn)行分配并計(jì)及響應(yīng)相關(guān)性。
c.經(jīng)測(cè)試,蒙特卡洛方法耗時(shí)為274.6 s,而本文方法耗時(shí)僅0.265 s,因而相比蒙特卡洛法,本文方法在求解速度方面具有明顯優(yōu)勢(shì)。
表4 方法性能分析結(jié)果Table 4 Results of method performance analysis
隨著智能電網(wǎng)的快速發(fā)展,為應(yīng)對(duì)大規(guī)模間歇性能源帶來的系統(tǒng)強(qiáng)隨機(jī)性,源荷雙側(cè)可調(diào)度資源是實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)供需瞬時(shí)平衡的有效有段。為了有效反映其對(duì)潮流分布的影響,本文提出了一種計(jì)及源荷雙側(cè)響應(yīng)的概率潮流算法。首先,分析了系統(tǒng)不平衡功率與可調(diào)度資源響應(yīng)量之間的概率表征方法;其次,所提概率模型合理分配了系統(tǒng)不平衡功率,使得計(jì)算結(jié)果不依賴于平衡節(jié)點(diǎn)的選擇,結(jié)果更為準(zhǔn)確。仿真算例結(jié)果表明,所提方法具有較好的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值,可為大規(guī)模間歇性能源并網(wǎng)后的系統(tǒng)分析、安全評(píng)估等提供參考依據(jù)。
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