文/譚　勁

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寓數(shù)學文化于數(shù)學課程的五重路徑

文/譚勁

譚勁，重慶市南岸區(qū)珊瑚實驗小學黨支部書記、校長，中學高級教師，特級教師，享受國務院專家津貼，全國教育先進工作者，中國教育學會理事，重慶市首批“未來教育家”成員。

隨著數(shù)學新課程改革的逐步深入，人們逐步達成了這樣一種共識：數(shù)學不只是知識和方法的簡單匯聚，而是一個開放的文化體系，是“真”“善”“美”的有機融合。因而，將數(shù)學課程置于文化的時空下重新進行審視和更新是當代數(shù)學課程改革不可規(guī)避的重要命題。重慶市南岸區(qū)珊瑚實驗小學從重塑課程目標、精選課程內(nèi)容、重構(gòu)課程結(jié)構(gòu)、推進課程實施、改進課程評價等方面開展了系統(tǒng)的、卓有成效的探索。

重塑文化觀照的小學數(shù)學課程目標

數(shù)學課程要彰顯文化品性，必須徹底改變工具數(shù)學的單向度思想，重塑文化關(guān)照下的小學數(shù)學課程目標體系。

在重塑課程目標前，首先需要解決的是“數(shù)學文化到底是什么”。數(shù)學文化是對數(shù)學知識、技能、能力和素質(zhì)等概念的高度概括，數(shù)學文化是一個有著內(nèi)在動力與規(guī)律的開放系統(tǒng)。雖然不同的人對數(shù)學文化的界定不同，但有一點是相同的，數(shù)學作為一種文化，它不僅包含了數(shù)學知識和數(shù)學技能，還應包括數(shù)學教育中所蘊含的數(shù)學精神、數(shù)學觀念與數(shù)學意識、數(shù)學思想方法等等。因此，站在文化的視角審視數(shù)學，尤其是對學生的可持續(xù)發(fā)展有著深遠影響的小學數(shù)學，數(shù)學課程的職能就不應僅僅只是幫助學生獲得基礎(chǔ)知識、基本技能，更重要的是還要幫助學生獲得比數(shù)學知識體系更為豐富和深邃的文化內(nèi)涵：實事求是、不畏艱難的態(tài)度，準確的科學語言，高尚的審美情趣，勇于探索的創(chuàng)新精神，周密嚴謹?shù)乃季S習慣，敏銳的數(shù)學意識以及靈活的數(shù)學應用等多方面的數(shù)學品質(zhì)。

在明確了數(shù)學文化的內(nèi)涵以及數(shù)學作為一種文化所應承擔的育人任務后，學校結(jié)合“善于學習、趣于生活、親于做人、勇于創(chuàng)造”的課程理念，制訂了如下小學數(shù)學課程目標：幫助學生掌握基本的數(shù)學知識和數(shù)學技能，獲得基本的思想方法和基本的數(shù)學活動經(jīng)驗；培養(yǎng)學生周全嚴密的邏輯推理能力和有條理的思考問題的能力；幫助學生了解數(shù)學的價值、體會數(shù)學的廣泛應用，能夠運用數(shù)學的眼光、數(shù)學的語言、數(shù)學的思想方法去分析問題和解決問題；培養(yǎng)學生高尚的審美情趣，追求真、善、美的精神，以及學習數(shù)學的興趣和愛好；培養(yǎng)學生實事求是、謙虛謹慎、不畏艱難的科學的探究態(tài)度以及勇于探索的創(chuàng)新精神。

精選文化介入的小學數(shù)學課程內(nèi)容

小學數(shù)學新教材中的數(shù)學文化，就其內(nèi)容和選材來說是豐富多彩的，而就其呈現(xiàn)的形式而言，可以分為顯性的呈現(xiàn)形式和隱性的呈現(xiàn)形式。顯性的呈現(xiàn)形式，即教材以“你知道嗎？”為標志的專題內(nèi)容的數(shù)學文化，主要向?qū)W生介紹一些數(shù)學史、數(shù)學家的故事、數(shù)學趣聞、數(shù)學發(fā)現(xiàn)等。這些豐富多彩的內(nèi)容的呈現(xiàn)，不僅可以使學生了解數(shù)學知識的產(chǎn)生與發(fā)展，拓展學生的視野、豐富學生對數(shù)學的整體認識，同時也能激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。但更多的時候，數(shù)學文化隱藏在知識的形成過程中，隱藏在例題和習題中，這種隱含著的數(shù)學文化形式，即數(shù)學文化的隱性呈現(xiàn)形式。顯性的數(shù)學文化，教師容易把握，但隱性的數(shù)學文化，一方面由于在教材的編寫上對數(shù)學的文化性體現(xiàn)得不充分，另一方面由于教師對這種隱性的數(shù)學文化挖掘得不夠。

為了更好地彰顯隱形數(shù)學文化，學校在以下兩方面做出探索：一是要求各年級教師仔細分析本冊每一單元、每一課時的教材編寫意圖、教材的教學內(nèi)容、涉及思想方法、數(shù)學意識、數(shù)學觀念等，并進行梳理。比如2012年新人教版一年級上冊第三單元“1-5的認識和加減法”中的“比多少”這一課時。內(nèi)容很簡單，即讓學生認識符號“＞”“＜”“＝”，知道用詞語及符號（大于“＞”、小于“＜”、等于“＝”）描述5以內(nèi)數(shù)的大小。但除此之外，教師還要挖掘出教材背后隱藏的數(shù)學文化。比如，猴子的只數(shù)與3種水果的比較的過程其實就滲透了“一一對應”的思想、數(shù)形結(jié)合的思想；而這種排列的形式實質(zhì)上就是條形統(tǒng)計圖的雛形；同時由圖像表征到符號表征再到語言表征的過程，也是數(shù)學抽象、符號化的過程等隱性數(shù)學文化。

二是尋找合適的載體來外顯和突出這種隱性的數(shù)學文化。數(shù)學文化內(nèi)容博大精深，如何選擇合適的載體來呈現(xiàn)？這就需要選擇內(nèi)容堅持以下原則：基礎(chǔ)性，準確把握課標的要求，以國家課程標準為指導、為歸依；多樣性，包括內(nèi)容的多樣性以及形式的多樣性；趣味性，增強學生學習數(shù)學的興；應用性，讓學生能夠體會數(shù)學的價值與在生活中的運用；層次性，能夠滿足不同學生的發(fā)展需要。

重構(gòu)文化引領(lǐng)的小學數(shù)學課程結(jié)構(gòu)

以什么樣的結(jié)構(gòu)和次序?qū)⒋_定的內(nèi)容呈現(xiàn)給學生，關(guān)系到學生能否可以有效地學習和掌握這些內(nèi)容，能否充分發(fā)揮這些內(nèi)容的作用。以往的課程結(jié)構(gòu)往往只是單一的國家規(guī)定的數(shù)學課程，忽視了不同學生的發(fā)展需要，也窄化了數(shù)學作為一種文化所蘊含的豐富的內(nèi)涵。因此，根據(jù)選擇的內(nèi)容的層次性、不同學生在數(shù)學上的不同發(fā)展需要以及課堂教學時間的有限，學校以數(shù)學文化為引領(lǐng)，構(gòu)建了重基礎(chǔ)、多樣化、有層次的小學數(shù)學三級同心圓課程結(jié)構(gòu)（見下圖1）。

圖1　珊瑚實驗小學數(shù)學課程結(jié)構(gòu)

融數(shù)學文化的小學數(shù)學三級同心圓課程體系，以學生的成長需要為核心，第一個同心圓是基礎(chǔ)學力課程，以教材為表征，注重介紹教材中的顯性文化知識。這是小學數(shù)學課程建設(shè)的起點，著重培養(yǎng)學生的基本素質(zhì)和基礎(chǔ)能力，為提高學生的發(fā)展性學習和創(chuàng)造性學習做準備。第二個同心圓是體驗拓展課程，注重學習從隱性文化中開發(fā)出來的數(shù)學文化課程。這是小學數(shù)學課程建設(shè)的發(fā)展點，著重培養(yǎng)學生的科學素養(yǎng)與人文素養(yǎng)。這類課程屬于選修課程。第三個同心圓即特長彰顯課程，主要是讓在數(shù)學上學有余力和具有潛質(zhì)的拔尖學生參與，注重培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維能力。這類課程也屬于選修課程。

“三級同心圓”以學生的成長需求為中心，向數(shù)學文化的四種體現(xiàn)形式：數(shù)學精神與數(shù)學觀念、數(shù)學思想方法、數(shù)學美、數(shù)學史四個維度展開，從而形成小學數(shù)學課程體系。也就是說，每一類課程都包括這四個維度，并向外延伸，構(gòu)成學生的課程學習世界。數(shù)學精神與數(shù)學觀念屬于精神層面的內(nèi)容，數(shù)學精神即一種“徹底的理性探索精神”，數(shù)學觀念包括了數(shù)感、符號感、空間觀念、統(tǒng)計觀念與應用意識、推理能力等的一種觀念、意識；數(shù)學思想方法是數(shù)學的靈魂和精髓，小學數(shù)學思想集中表現(xiàn)為符號化思想、化歸思想、極限思想、對應思想等；數(shù)學美是一種崇高的理性美，在小學階段主要表現(xiàn)為簡潔美、和諧美、對稱美、奇異美等方面；數(shù)學史即數(shù)學知識的形成和發(fā)展的歷程及一些數(shù)學家的故事。數(shù)學精神與數(shù)學觀念、數(shù)學思想方法、數(shù)學美、數(shù)學史相互融合，相互促進，真正使數(shù)學學習成為學生獲得知識、形成方法、感悟價值、提升精神的生命歷程。

展現(xiàn)文化表征的小學數(shù)學課程實施

數(shù)學文化必須走進課堂，在實際數(shù)學教學中使得學生在學習數(shù)學的過程中真正受到文化感染、產(chǎn)生文化共鳴、體會數(shù)學的文化品味。但不同的課程類型，必然會展現(xiàn)出不同的實施方式。

基礎(chǔ)學力課程主要按照日常教學進度進行教學，并將數(shù)學文化融于日常的課堂教學中。為了更好地體現(xiàn)數(shù)學的文化價值，學校在對教材的二次開發(fā)中提出了以下原則：第一，本質(zhì)化——準確把握學科知識本質(zhì)。明確教材中蘊含的數(shù)學知識、數(shù)學觀念、數(shù)學思想方法等。第二，人文化——充分挖掘知識背后的文化。數(shù)學知識的發(fā)生、發(fā)展和形成過程以及其中蘊含的一些數(shù)學趣事等都是現(xiàn)代文明的重要組成部分。數(shù)學教學就是要挖掘蘊藏在學科之中的豐富文化資源，實現(xiàn)科學價值和人文價值的和諧統(tǒng)一。第三，個性化——提供學生學習的個性空間。教師應尊重學生的個性化需要，為不同的學生提供不同的學習材料。第四，多樣化——提供豐富多樣的文化材料。奇聞逸事可以激發(fā)學生的數(shù)學興趣；數(shù)學家的故事能夠培養(yǎng)學生不畏艱難、勇于探索的精神和意志；數(shù)學思想方法能培養(yǎng)學生運用數(shù)學的眼光去分析問題、解決問題；數(shù)學中的美更能培養(yǎng)學生高尚的審美情趣。

關(guān)于體驗拓展課程，主要是通過每周半天的興趣活動時間來教學。每個年級設(shè)有一個“數(shù)學文化”興趣班，主要由本年級中經(jīng)驗比較豐富，擁有深厚的數(shù)學文化底蘊的教師進行執(zhí)教。首先，是由擁有數(shù)學愛好和興趣的學生自主報名。其次，在每周學校安排的興趣活動時間到固定的地方進行專門的數(shù)學文化的學習。該課程在教學中主要是以問題為中心，通過恰當?shù)?、有啟發(fā)性的問題，拓展學生的視野，發(fā)展學生的思維，培養(yǎng)學生對問題的分析能力、概括能力和抽象能力，使學生在解決問題的過程中鍛煉克服困難的意志，形成實事求是的態(tài)度以及進行質(zhì)疑和獨立思考的習慣等等。

特長彰顯課程實施，主要實行以下策略：第一，雙導師培養(yǎng)。每一個社團確定“雙導師”：一是校內(nèi)導師，負責組織學生，進行基本的特長訓練和教育；二是校外導師，聘請高校、科研機構(gòu)、專業(yè)社團確有特長的專家、教授擔任社團的校外導師，對學生進行更高層次的培養(yǎng)。第二，實施淘汰制。學院和社團每年會根據(jù)學生學習的情況淘汰一部分學生，吸收一部分新生，使這些社團始終保持積極向上的活力。第三，實施彈性學制。對在既有的層次上學有余力的尖子生，允許“跳級”，直接進入高一個層次的學習。

施行多元差異的小學數(shù)學課程評價

針對當前課程評價存在的重知識輕技能、重結(jié)果輕過程、重統(tǒng)一輕差異等弊端，本校結(jié)合每個課程板塊的學習內(nèi)容以及每個學生在數(shù)學的不同發(fā)展，追尋文化表征的小學數(shù)學課程在評價上主張施行多元差異的課程評價，評價不僅包括對學生的評價，還包括對教師課程教學的評價。

對學生的評價，主要包括學習的全過程評價和階段性課程的評價。對學生學習全過程的評價采取“點評+引導”的方式。不管是數(shù)學教師、興趣班教師還是社團導師，都要注重對學生學習態(tài)度、學習方法、學習興趣、學習能力等各方面進行點評，同時將學生自我點評、其他同學點評和教師點評相結(jié)合。在學習的過程中，當教師發(fā)現(xiàn)學生在學習態(tài)度、興趣、方法等方面出現(xiàn)問題時，應寓引導于點評之中，促進學生高效學習。對學生階段性課程學習的評價采取“等級+評語”的方式進行。對學生學習基礎(chǔ)學力課程、體驗拓展課程的情況給予等級評價，并且做出一定的評語。等級評價分為：優(yōu)秀、良好、較好、合格、未達標。凡是被評定為“未達標”的學生，需要繼續(xù)補充學習，直到達到要求為止。評價的形式，有書面考試、數(shù)學文化故事演講、分析小論文等多種形式。學習特長彰顯課程，評定等級則為：優(yōu)秀、良好、較好、合格、暫不適合選修。凡是被評定為“暫不適合選修”的，則退出特長彰顯課程的學習，今后有機會被選拔上來后再續(xù)學習，如果沒有被選拔進入，則放棄該項課程的學習。

對教師課程教學評價采的主要采取“他人評價＋學生發(fā)展”的方式。評價主體包括學生、家長、年級組內(nèi)的組長、搭班教師、學校領(lǐng)導等，評價主要參考教師的教學內(nèi)容、教學方式、教學效果等是否注意到了數(shù)學文化的滲透。學生發(fā)展情況主要看四個指標：學生知識掌握水平指數(shù)、學生學習動力指數(shù)、學生學習力指數(shù)以及學生觀念行為指數(shù)。其中，第一項指數(shù)通過考試考查，以學生的成績來確定；第二、三、四項指數(shù)通過問卷調(diào)查、平時學習檔案袋記錄等方式來確定。

重塑課程目標、精選課程內(nèi)容、重構(gòu)課程結(jié)構(gòu)、推進課程實施、改進課程評價，學校通過幾年來融數(shù)學文化于小學數(shù)學課程的探索和實踐，加深了教師對數(shù)學文化價值的理解、改變了學生的思考品質(zhì)、拓展了學生的視野、豐富了學生的精神世界。數(shù)學學習也正以一種文化的姿態(tài)，逐漸成為學生獲得知識、形成方法、感悟價值、提升精神的生命歷程。

（作者單位：重慶市南岸區(qū)珊瑚實驗小學）