梁國喜

摘要：利用模極大值原理去噪后的小波系數(shù)直接進(jìn)行信號重構(gòu)有可能會去掉信號對應(yīng)的系數(shù)，從而產(chǎn)生誤差，為了減少誤差，該文給出了一個(gè)四次樣條進(jìn)行插值補(bǔ)充模極大值點(diǎn)，然后利用小波逆變換進(jìn)行重構(gòu)信號，恢復(fù)出去噪后的信號。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法能給出信號原始小波變換系數(shù)的一個(gè)很好的近似。

關(guān)鍵詞：小波變換；模極大值；信號重構(gòu)；信號去噪

中圖分類號：TP3 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1009-3044（2016）08-0217-03

Abstract： An improved signal de-noising algorithm， which uses a biquadratic spline interpolation algorithm to reconstruct wavelet coefficients after de-noising based on Modulus Maximum Principle， is p resented in this paper， and then the signal is recomposed using the in-wavelet transfer algorithm based on the reconstructed coefficients. Experiments show that the approximate wavelet coefficients of the original signal are offered by using this algorithm， and de-noising effect is obvious

Key words： wavelet transfer； modulus maxima； signal de-noising； signal reconstruction

小波變換是處理信號去噪的有力工具，特別是對非平穩(wěn)信號的去噪尤為有用。近年來，隨著對小波理論研究的不斷深入，出現(xiàn)多種小波去噪方法。Mallat[1] 提出的基于小波變換模極大值原理的去噪方法是一種，該方法是根據(jù)不同的信號和噪聲特性，在不同尺度下的小波變換下，有良好的理論基礎(chǔ)和濾波性能更穩(wěn)定。其對噪聲的依賴性比較小，不需要知道噪聲的方差，特別是對低信噪比的信號濾波器能更好地反映其優(yōu)越性。因此，基于小波變換的模極大值原理去噪方法得到廣泛應(yīng)用。但是，利用濾波和小波系數(shù)的方法只有模塊的最大值點(diǎn)，只有通過有限極大模值直接重構(gòu)信號，濾波結(jié)果必然存在誤差，必須找到一種有效的方法，根據(jù)幾個(gè)模極大值點(diǎn)計(jì)算出原始小波變換的近似值。Mallat提出積極的交替投影[2]（替代投影，AP）算法給出的方法對小波系數(shù)重構(gòu)，但算法復(fù)雜，速度較慢。計(jì)算過程可能是不穩(wěn)定的，搜索和交替投影會消耗過多的計(jì)算資源，有時(shí)需要人工參與尋求保持模極大值。特別是由多個(gè)投影引起的信號失真，使該方法的應(yīng)用在一定的系統(tǒng)中，尋找一種新的更簡單、有效的算法成為迫切和現(xiàn)實(shí)意義。

1 小波變換及模極大值原理

1.1 小波變換

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